专题12《解决简单实际问题和一般复合问题》 ——2022-2023学年小学数学六年级下册小升初全国通用版专题复习讲义（原卷版+解析版）

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2022-2023学年小升初数学举一反三重难点培优讲义专题12 解决简单实际问题和一般复合问题考点梳理知识要点高分妙招简单应用题的意义及类型1.意义:简单应用题是由两个已知条件和一个问题组成的,只用加、减、乘、除一步运算来解答的应用题。2.简单应用题的类型名称关系式部分数与总数部分数+部分数=总数总数-部分数=另一部分数相差关系大数-小数=相差数大数-相差数=小数小数+相差数=大数份总关系每份数×份数=总数总数÷份数=每份数总数÷每份数=份数倍数关系小数×倍数=大数大数÷倍数=小数一定要在认真分析、弄懂题意,找出正确数量关系后再解答 一般复合应用题的意义及解题方法1.复合应用题是含有两个或两个以上的基本数量关系。用两步或两步以上的运算进行解答的应用题。其实,复合应用题是由几个简单应用题组合成的。2.这类应用题无一定的解答规律，可以把它先分解成几个简单应用题,分别求出间接问题,然后求出结果,在具体分析解答中一般采用分析法、综合法或分析综合法。分析法:从问题入手,逐步分析题目的已知条件,然后把缺少的条件当作问题综合法:从条件入手,根据题目的已知条件推出一个中间问题，然后把中间问题当作条件,直到算出解。分析综合法:将分析法，综合法结合起来交替使用,从条件和问题两方面综合考虑3.解题步骤如下:(1)弄清题意,找出已知条件和要求的问题;(2)分析题目里的数量关系找出中间问题，据此确定先算什么,再算什么,最后算什么;(3)列出算式进行计算;(4)检验并写答。一道题能用多种方法解答时,如果题目没有具体要求。尽量用其中一种比较简便的方法解答。常见数量关系问题名称数量关系式价格问题单价×数量=总价  总价÷单价=数量 总价÷数量=单价产量问题单产量×数量=总产量  总产量÷数量=单产量总产量÷单产量=数量行程问题速度×时间=路程  路程÷时间=速度   路程÷速度=时间工程(或效率)问题工作效率×工作时间=工作总量  工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间  工作总量÷工作效率和=合作时间打折问题现价÷原价=折数  原价×折数=现价  现价÷折数=原价收支问题支出十结余=收入  收入-支出=结余   收入-结余=支出高频考点01：整数四则混合运算应用题【典例精讲01】（2018•河西区）李老师把发放《小学生交通安全常识》宣传册的任务平均分给甲、乙、丙三名学生．上午甲发了168册，乙发了125册，丙发了127册，这时三人剩下的总册数与每人分到的册数相等．乙剩下（　　）册没发完．A．210 B．140 C．85 D．15【思路点拨】由“这时三人剩下的总册数与每人分到的册数相等”，可知这时三人发的本数是每人分到的册数的2倍，因此求出每人分到的册数为（168+125+127）÷2＝210（册），根据各自走访的户数，解决问题．【规范解答】解：（168+125+127）÷2＝420÷2＝210（册）210﹣125＝85（册）答：乙剩下85册没发完．故选：C．【考点评析】此题也可列方程解答：设每人分到的任务本数为x，得：（x﹣168）+（x﹣125）+（x﹣127）＝x，解方程求出每人分到的任务本数，进而解决问题．【举一反三01】（2022•凌海市）修路队要修1800米长的路，已经修了4天，平均每天修250米。剩下的要在2天修完，平均每天修路多少米？【举一反三02】（2022•南山区）神舟十三号女性舱外航天服重约90千克，男性舱外航天服重约120千克，女性舱外航天服比男性舱外航天服轻百分之几？（先画示意图，再列式解答）   【举一反三03】（2022•丹棱县）王师傅要加工600个零件，他已经加工了3小时，每时加工85个，还剩多少个没有加工？   高频考点02：整数、小数复合应用题【典例精讲02】（2023•西城区模拟）小芳感冒后，每天要吃3次药，每次所吃的药片质量为0.9克．小芳一天所吃的药片质量为（　　）克．A．0.39 B．0.27 C．2.7【思路点拨】运用小数乘法的意义进行解答即可，求几个相同加数和的简便运算．【规范解答】解：0.9×3＝2.7（克）答：小芳一天所吃的药片质量为2.7克．故选：C．【考点评析】本题考查了小数乘法的意义，积的小数部分的位数是两个因数位数的和．【举一反三04】（2023•红安县模拟）有两家餐厅，分别推出优惠策略．甲餐厅每份套餐10元，儿童半价．乙餐厅每份套餐7.5元．3个大人带4个小孩去（　　）家餐厅就餐合算．A．甲餐厅 B．乙餐厅 C．都一样【举一反三05】（2023•万州区模拟）一个滴水的水龙头，每天白白浪费掉0.012立方米的水，某社区有100个这样的水龙头，一个月浪费掉多少立方米水？（一个月按30天计算） 【举一反三06】（2023•青岛模拟）一个玩具厂做一个毛绒兔原来需要3.8元的材料．后来改进了制作方法，每个只需3.6元的材料．原来准备做180个毛绒兔的材料，现在可以做多少个？   高频考点03：分数四则复合应用题【典例精讲03】（2022•龙岗区）六（1）班有男生24人，用“”这个算式表示该班女生的人数。下面符合该班男女生人数的关系是（　　）信息。A．女生人数是男生人数的 B．男生人数比女生人数多 C．男生人数比女生人数少 D．女生人数比男生人数多【思路点拨】根据算式可以看出：单位“1”是男生人数，女生人数比男生人数多；据此判断即可。【规范解答】解：六（1）班有男生24人，用“24×（1+）”这个算式表示该班女生的人数。符合该班男女生人数的关系是女生人数比男生人数多。故选：D。【考点评析】本题主要考查了分数四则复合应用题，解题的关键是由算式可以判断出单位“1”及女生对应的分率。【举一反三07】（2023•万州区模拟）一根电线长6米，第一次用去它的，剩下 　     　米；第二次又用去米，还剩下 　     米。  【举一反三08】（2023•鄂州模拟）小明看一本书，第一天看了50页，占全书页数的，第二天看了全书的。小明第二天看了多少页？   【举一反三09】（2022秋•西乡县期末）“五一期间”商家搞促销活动，一件衣服打八五折出售，现在卖170元，现在比原来便宜多少元？   高频考点04：百分数的实际应用【典例精讲04】（2023•西城区模拟）明明看一本书，第一天看了全书的35%，第二天看了全书的27%，第二天比第一天少看16页。这本书一共 　200　页。【思路点拨】用35%减去27%，求出16页占全书总页数的百分比，列除法算式解答。【规范解答】解：16÷（35%﹣27%）＝16÷8%＝200（页）答：这本书一共200页。故答案为：200。【考点评析】本题考查了利用百分数的除法解决问题，解答本题的关键是求出16页占全书总页数的百分比。【举一反三10】（2022•港北区）研究表明，眨眼有利于消除眼睛疲劳。据统计，人在正常状态下每分钟眨眼25次．看书时每分钟眨眼15次，玩电脑游戏时眨眼睛次数比正常状态时减少60%。看书时每分钟眨眼次数是正常状态的            　%，玩电脑游戏时每分钟眨眼         　次。中国人群中近视眼的患病率非常高，而且近视人群有越来越年幼化趋势，我们应该注意用眼卫生，学会保护视力。 【举一反三11】（2022•阳春市）某品牌新能源汽车，如果现金购买可按九五折优惠，如果分期付款购买要加价5%。王叔叔算了算，发现分期付款比现金购买多付了4000元。这辆新能源汽车的原价是 　               　。【举一反三12】（2022•右江区）一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的60%。离乙地还有120千米。（1）在图上表示出已行的路程和剩下的路程。（2）根据上面的条件，提出一个用两步或两步以上计算解答的问题，再列式解答。问题：　                               　解答：                         高频考点05：分数、百分数复合应用题【典例精讲05】（2022•南沙区校级模拟）有两箱橘子，如果卖出第一箱的，则第一箱剩下16千克；如果卖出第二箱的20%，则第二箱还剩下32千克。两箱橘子相比，（　　）A．第一箱多 B．第二箱多 C．同样多【思路点拨】把两箱橘子的质量分别看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数，用除法分别求出两箱橘子的质量，然后进行比较即可。【规范解答】解：16÷（1）＝＝＝40（千克）32÷（1﹣20%）＝32÷80%＝32÷0.8＝40（千克）40千克＝40千克答：两箱橘子相比同样多。故选：C。【考点评析】此题属于基本的分数（百分数）除法应用题，关键是确定单位“1”，根据已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数，用除法解答。【举一反三13】（2022•本溪县）某口罩厂紧急生产12000只口罩，第一车间生产了总数的30%，第二车间生产了总数的，剩下的交由第三车间完成，则第三车间要生产多少只口罩才能全部完成任务？   【举一反三14】（2022秋•藁城区期末）一堆煤运走了25吨，刚好是总吨数的．若运走的是总吨数的60%，那么运走的是多少吨？   解答．【举一反三15】（2022•睢县）2020年春抗击新型冠状病毒肺炎期间，某社区党员们为小区的住户消毒，第一天消毒了总住户的，第二天比第一天多消毒30户，还剩总住户的45%没消毒，这个小区共有多少户？   高频考点06：简单的工程问题【典例精讲06】（2022•梁平区）要运300吨煤炭，大货车6小时可以运完，小货车10小时可以运完。如果两车合运，多少小时可以运完？下列算式，哪个不正确？（　　）A．300÷（300÷6+300÷10） B．300÷（+） C．1÷（+） D．解：设x小时可以运完，列方程为：x+x＝300【思路点拨】分别分析每个选项的算式的解题思路，找出列式错误的选项。【规范解答】解：A选项，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别计算出两车的工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，计算出两车合运，多少小时可以运完，A选项列式正确。B选项、C选项，把这堆煤炭的总量看作单位“1”，则大货车的工作效率是，小货车的工作效率是，根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，计算出两车合运，多少小时可以运完，所以，B选项列式错误，C选项列式正确。D选项，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别计算出两车的工作效率，再根据大货车运的质量+小货车运的质量＝300吨，列方程解答，所以D选项列式正确。故选：B。【考点评析】本题解题关键是熟练掌握工程问题的解题方法，能用多种思路解决工程问题。【举一反三16】（2022秋•清丰县期末）两个工程队共同修一条200千米的公路，各从一端相向施工，50天就完成了任务．甲队平均每天修2.5千米，乙队平均每天修多少千米？（用方程解）    【举一反三17】（2022•泉州模拟）小王要打一份2100字的文件，已经打了5分钟，每分钟打120个字，剩下的要10分钟内打完，平均每分钟要打多少个字？      【举一反三18】（2022•德江县）建设美丽乡村，要修建一条乡村公路。这项工程，甲队独修要6天完成，乙队独修要9天完成。现由甲队先修2天后，剩下的由乙队独修，乙队还要修几天完成？    一．选择题1．（2022•西乡塘区）一件上衣的进价为150元，商家加价20%出售，后因款式过时，再打八折出售，现价比进价（　　）A．高 B．低 C．相同 D．无法比较2．（2022•铜官区）加工一批零件，原计划8小时完成，实际只用5小时就完成了。实际工作效率比原计划提高了（　　）%。A．37.5 B．60 C．62.5 D．1603．（2022•金安区）“六一”儿童节，商场里儿童电话手表做促销活动，“六一”当天降价10%，第二天再提价10%，现价和原价比（　　）A．提高了 B．降低了 C．不变4．（2022•济南）超市卖一种轮滑鞋，售价的60%是进价，售价的40%是赚的钱。现在要搞促销活动，原来每双售价为150元的这种轮滑鞋，为保证一双赚的钱不少于30元，最多打（　　）折A．七 B．七五 C．八 D．八五5．（2021•河北区）一项工程，如果先由甲工程队单独干20天，剩下的由乙工程队单独干，那么15天可以完成任务。如果甲、乙两个工程队合作5天能完成全部工程的28%，那么乙工程队的工作效率比甲工程队的工作效率（　　）A．快 B．慢 C．快25% D．慢25%二．填空题6．（2022•右江区）李叔叔以八五折的优惠买了一辆自行车，实际付了510元，这辆自行车的原价是 　   　元。李叔叔因一项科技发明，获得了8500元奖金，按规定应缴纳20%的个人所得税，李叔叔实际获得奖金 　   　元。7．（2022•西乡塘区）12t增加它的后，再减少t，还剩下 　   　t。8．（2022•璧山区）《庄子•天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思就是：一根一尺（尺，中国古代长度单位）长的木棒，第一天取它的一半，第二天取剩下的一半，第三天再取剩下的一半……第四天取的长度是这根木棒的 　   　。9．（2022•宝应县）有三堆围棋子，每堆有60枚。第一堆25%是白子，第二堆的黑子与第三堆的白子同样多。这三堆棋子中一共有 　   　枚白子。10．（2021•重庆）阿奇到商店买糖，巧克力糖13元 一包，奶糖17元一包，水果糖7.8元一包，酥糖10.4元一包，每种糖分开付款且金额均为整数，最后他共花了360元，且每种糖都买了。则阿奇共买了 　   　包奶糖。11．（2015•博白县模拟）李村小学四、五、六年级的学生共植树765棵，其中四年级植的是五年级的，五年级植的是六年级的．请问：四年级植树　   　棵，五年级植树　   　棵，六年级植树　   　棵．三．判断题12．（2022•德城区模拟）有20千克香蕉，第二天吃了总数的，第二天吃了余下部分的，这时香蕉全部吃完了．　   　．（判断对错）13．（2022•番禺区）在含盐25%的盐水中，加入5克盐和15克水，这时含盐率仍然是25%…　   　．（判断对错）14．（2022•罗山县）把10克食盐放入100克水中，几天后蒸发后的盐水只有80克，盐水的浓度降低了．　   　（判断对错）四．应用题15．（2022•建阳区）2023年4月23日是第27个世界读书日，百草园书店的图书在当天全部打八折出售。妙想买了一套《大峡谷》比原价少花28.2元，这套书的原价是多少元？（先画图表示数量关系，再解答）  16．（2022•武宁县）一根80米长的绳子，第一次用去了全长的25%，第二次比第一次多用了15米，还剩多少米没有用？    17．（2022•铜梁区）甲乙两港相距400km，艘轮船从甲港开到乙港，第一天行驶了全程的，第二天行驶的路程是第一天的，两天后轮船距离乙港还有多少千米？    18．（2022•彭水县）书店以每本30元的价格买进了250本图书。销售时，先以每本35元的定价卖了150本，其余的按定价的八折全部卖完。这个商店赚了（或亏了）多少元？      19．（2022•西安）某校六年级举行语文和数学竞赛，参加竞赛的人数占全年级总人数的20%，参加语文竞赛的人数占竞赛总人数的，参加数学竞赛的人数占竞赛总人数的，两项竞赛都参加的有14人，该校六年级共有多少名学生？     20．（2022•重庆模拟）某超市用7200元购进某种进口食品销售，由于销售良好，过了一段时间，超市又用14800元购进这款进口食品，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每件价格比第一次购进贵了2元。（1）求该超市第一次购进这款进口食品多少件？（2）设该超市两次所购买的进口食品按相同的标价销售，最后剩下的80件进口食品按标价的六折再销售，若两次购进的进口食品全部售完，且使利润不低于4800元，则每件进口食品的标价至少是多少元？    21．（2022•化州市）李奶奶最近学会了微信支付，昨天去菜场买一个土豆时，就用微信付了款，因为有一位小数，李奶奶没看清，漏输了小数点，结果多付了钱，及时发现后，老板经过核对，就将多收的21.6元退给了李奶奶。买这个土豆应该付多少钱？    22．（2022•黄岩区）学校有一笔资金，如果全部用来购买单人课桌，可以买60张；如果全部用来购买椅子，可以买240把。现在学校打算用这笔资金买若干套课桌椅，最多可以买几套？    23．（2022•昭通模拟）一份稿件，李明每小时打这份稿件的，张红单独打完这份稿件需要4小时．如果两人合打这份稿件，几小时能完成？  24．（2023•海淀区模拟）每千克梨的价格是4.8元，比每千克苹果便宜1.6元，买3.6千克的苹果需要付多少元？（得数保留一位小数）    25．（2022•洪泽区）甲、乙、丙三人一起参加长跑比赛，当甲跑完全程的75%时，乙才到达全程的处。这时，丙恰好跑到甲、乙两人之间的中点处，并且离终点还有875米。求这次长跑的全程是多少米？      26．（2022•南海区）某市目前的居民用电价格是每度0.6元。为了缓解高峰时段用电紧张，鼓励市民免费安装分时电表实行峰谷电价。峰谷电价收费标准如表：时段峰时（8：00﹣21：00）谷时（21：00﹣次日8：00）每度电价（元）0.650.35 张阿姨家一个月大约用电120度，其中峰时用电量和谷时用电量的比是3：1，请你通过计算说明，张阿姨家安装分时电表是否合算？