专题18《圆柱和圆锥的认识、表面积与体积》 ——2022-2023学年小学数学六年级下册小升初全国通用版专题复习讲义（原卷版+解析版）

这是一份专题18《圆柱和圆锥的认识、表面积与体积》 ——2022-2023学年小学数学六年级下册小升初全国通用版专题复习讲义（原卷版+解析版），文件包含专题18《圆柱和圆锥的认识表面积与体积》2022-2023学年小学数学六年级下册小升初全国通用版专题复习讲义解析版docx、专题18《圆柱和圆锥的认识表面积与体积》2022-2023学年小学数学六年级下册小升初全国通用版专题复习讲义原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共49页， 欢迎下载使用。
2022-2023学年小升初数学举一反三重难点培优讲义专题18 圆柱和圆锥的认识、表面积与体积知识点一：圆柱与圆锥的认识1.圆柱的定义:以长方形的一条边所在的直线为轴旋转一周,得到的几何体叫作圆柱。 2.圆锥的定义:以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周,得到的几何体叫作圆锥。3.圆柱和圆锥的特征:名称图形展开图特征圆柱  (1)上下两个底面是两个相等的圆;两个底面之间的距离叫作高(h);圆柱有　无数  条高。 (2)侧面展开图是长方形(或正方形),长方形的长相当于圆柱的底面　周长　,宽相当于圆柱的　高　 圆锥  (1)底面是圆,顶点到底面圆心(O)的距离叫作高(h),圆锥只有　1　条高。 (2)圆锥的侧面展开图是一个　扇形　 知识点二：圆柱与圆锥的测量1.圆柱的侧面积、表面积。(1)圆柱的侧面积=底面周长×高,用字母表示为:S侧=πdh(或2πrh)　(2)圆柱的表面积=底面积×2+侧面积　,用字母表示为:S= 2πr2+2πrh　　2.圆柱的体积=底面积×高,用字母表示为:V=πr2h   。 3.圆锥的体积=×底面积×高,用字母表示为:V=　πr2h　知识点三：用排水法计算不规则物体的体积1.体积小的物体可以直接放入有水的长方体或圆柱等规则的容器里,观察水面所处的刻度的变化　体积差　就是物体的体积。 2.体积大的物体,可以放入装满水的长方体或圆柱等规则的容器里,排出水的　体积　就是物体的体积。高频考点01：圆柱的特征【典例精讲01】（2022•济南）为迎接“六一”儿童节的到来，明明想用硬纸和小棒做一面旋转起来后能形成一个圆柱的小旗子，帮他想一想，图（　　）和小棒搭配才合适A． B． C． D．【思路点拨】根据圆柱的特征，圆柱的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，由此可知，以长方形的一条边为轴旋转会得到一个圆柱。据此解答。【规范解答】解：根据圆柱的特征，图A和小棒搭配才合适。故选：A。【考点评析】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征及应用。【举一反三01】（2022•江北区）选择材料，做一个圆柱形的容器，其中不能做成的是（　　） A．甲和① B．甲和② C．乙和① D．乙和③【举一反三02】（2022•邵阳县）将如图的正方形沿着对称轴旋转一周，可以得到一个（　　）A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥【举一反三03】（2021•玉林模拟）一元的硬币形状是圆柱形．　     　．（判断对错）高频考点02：圆锥的特征【典例精讲02】（2022•保山模拟）一个圆锥的内部有（　　）条高。A．1 B．2 C．3 D．无数【思路点拨】依据圆锥的特点即可作答，即：从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。【规范解答】解：一个圆锥的内部有1条高。故选：A。【考点评析】此题主要考查圆锥高的定义。【举一反三04】（2021•灵武市）以直角三角形的最长边为轴旋转360度，会形成一个圆锥。 　　（判断对错）【举一反三05】（2021•灌南县）一个圆柱体有无数条高，一个圆锥体只有一条高．　　 （判断对错）【举一反三06】（2022•源汇区）将一个棱长是4dm的正方体容器装满水后，如果倒入一个底面积是8dm2的圆柱形容器正好装满，这个圆柱的高是 　   　dm，如果倒入底面积是8dm2的圆锥形容器，正好装满，这个圆锥形的高是 　   　dm。高频考点03：圆柱的体积【典例精讲03】（2022•南山区）下列不需要用“转化”策略解决问题的是（　　）A．          推导圆柱体积公式 B．                      计算 C．                割补成长方形 D．                 画轴对称图形【思路点拨】A、根据圆柱体积公式的推导方法可知，把圆柱“转化”为近似长方体，根据长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式。B、小数乘法、小数除法、异分母分数加减法、分数除法都是运用“转化”的策略解决问题。C、平行四边形的面积公式的推导是运用“转化”的策略解决问题。D、是运用轴对称的性质解决问题。【规范解答】解：由分析得：A、B、C都是运用“转化”策略解决问题的。而D是运用轴对称的性质解决问题。答：不需要用“转化”策略解决问题的是D。故选：D。【考点评析】此题考查的目的是理解掌握“转化的”思想方法在解决数学问题中的应用。【举一反三07】（2022•昆明）图中运用了“转化”思想方法的有（　　）A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①②③【举一反三08】（2022•武安市）如图，一个无水的长方体玻璃缸，长60厘米、宽25厘米、高30厘米。一个水龙头是从10：00开始向这个玻璃缸内注水，水的流量为6立方分米/分。10：05关闭水管停止注水。接着在玻璃缸内放入一个高20厘米的圆柱铁块，全部浸没于水中。玻璃缸的水面高度从注水到放入铁块的变化情况如图所示。（1）图中点 　 　的位置表示停止注水。（从A、B、C中选择）（2）10：05时玻璃缸水面高度为 　       　厘米。（3）请列式计算，求出圆柱铁块的体积。   【举一反三09】（2021•固始县）一个底面半径为6cm的圆柱形容器中装了部分水，水中完全浸没着一个高6cm的圆锥形铅锤，当把铅锤从水中拿出后，水面下降了5mm，这个圆锥形铅锤的底面半径是多少？   高频考点04：圆柱的侧面积、表面积和体积【典例精讲04】（2022•如东县模拟）有圆柱与圆锥各一个。已知圆柱与圆锥底面半径的比是2：3，高的比是5：6。那么这个圆柱与圆锥的体积的比是（　　）A．5：3 B．5：9 C．10：27 D．10：9【思路点拨】设圆柱的底面半径为2r，则圆锥的底面半径为3r，圆柱的高为5h，圆锥的高为6h，利用圆柱与圆锥的体积公式即可求出它们的体积之比。【规范解答】解：设圆柱的底面半径为2r，则圆锥的底面半径为3r，圆柱的高为5h，圆锥的高为6h，则圆柱与圆锥的体积之比是：[π（2r）2×5h]：[π（3r）2×6h]＝20πr2h：18πr2h＝10：9答：它们的体积之比是10：9。故选：D。【考点评析】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。【举一反三10】（2022•博兴县）有大、小两种玻璃球，放入装有同样多水的圆柱体容器中（如图）。 （1）大球的体积是 　      　立方厘米。（2）大球与小球的体积之比是         　。（3）图4水的高度是 　         　厘米。  【举一反三11】（2022•彭水县）将一个底面是正方形的长方体削成一个最大的圆柱，求削去部分的体积。         【举一反三12】（2022•邻水县）如图是从正方体中挖去一个圆柱后的剩余部分，请计算它的体积和表面积。（单位：cm）   高频考点05：圆锥的体积【典例精讲05】（2023•东城区模拟）一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等，圆柱的高是6dm，圆锥的高是（　　）dm。A．2 B．6 C．18【思路点拨】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是以这个的3倍。据此解答。【规范解答】解：6×3＝18（分米）答：圆锥的高是18分米。故选：C。【考点评析】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。【举一反三13】（2022•龙岗区）一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，以较短直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，这个圆锥的体积是（　　）cm3。A．12π B．16π C．36π D．48π【举一反三14】（2022•通道县）一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等。已知圆柱的高是9cm，圆锥的高是（　　）A．27cm B．9cm C．3cm  【举一反三15】（2022•洋县）一个底面直径8厘米，高12厘米的圆柱形杯子，里面装有6厘米深的水．把一个圆锥形铁块放完全浸没在水中，水面上升到离杯口2厘米的地方．这个圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？   高频考点06：探索某些实物体积的测量方法【典例精讲06】．（2022•杭锦后旗模拟）妙妙为了测量出一个鸡蛋的体积，按下面的步骤进行了一个实验。第一步，在一个底面直径是8cm的圆柱形玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是5cm；第二步，将鸡蛋放入水中，再次测量，水面的高度是6cm。这个鸡蛋的体积是多少立方厘米？（玻璃杯厚度不计） 【思路点拨】圆柱的底面是圆形，又知道底面直径是8厘米，则可以根据圆的面积公式S＝πr2算出这个圆柱的底面积；进而利用圆柱的体积公式V＝Sh算出水的体积和放入鸡蛋后水的体积，再根据“鸡蛋的体积＝放入鸡蛋后水的体积﹣水的体积”这个等量关系算出鸡蛋的体积。【规范解答】解：底面积：3.14×（8÷2）2＝50.24（平方厘米）水的体积：50.24×5＝251.2（立方厘米）放入鸡蛋后水的体积：50.24×6＝301.44（立方厘米）301.44﹣251.2＝50.24（立方厘米）答：这个鸡蛋的体积是50.24立方厘米。【考点评析】解答本题的关键是弄清鸡蛋的体积和上升的水的体积之间的关系。【举一反三16】（2022•坪山区）有大、小两种玻璃球，放入盛有同样多水的圆柱形容器中，用“排水法”测量玻璃球的体积。请仔细观察、思考后解答。 （1）一个大玻璃球和一个小玻璃球的体积比是 　 　：　 　。（2）图4水面的高度是 　      厘米。（3）一个大玻璃球的体积是多少立方厘米？（请列式计算）    【举一反三17】（2022•平城区）奇思利用一个底面周长18.84厘米，高15厘米的圆柱形水杯测量一个土豆的体积。他先在水杯中加入6厘米高的水，再放进土豆，（土豆完全浸没水中），水面上升到10厘米处。这个土豆的体积是多少立方厘米？   【举一反三18】（2022•丹棱县）如图，一个无水的鱼缸中放着一块高为3dm，体积4dm3的假山石。如果水管以每分钟8dm3的流量向里面注水，至少需要多少分钟才能将假山石完全淹没？一．选择题1．（2022•沾化区）把一个圆柱的侧面展开，不可能得到的是（　　）A．正方形 B．长方形 C．平行四边形 D．三角形2．（2022•黄岛区）一个圆柱形蛋糕盒，底面半径是15厘米，高是20厘米。用彩带捆扎这个蛋糕盒（如图），打结处大约用15厘米，至少需要（　　）厘米彩带。 A．155 B．200 C．2153．（2022•越秀区模拟）将一个圆柱从底面中间垂直切开（如图），得到两个形状、大小完全相同的几何体，此时表面积比原来增加200cm2。若切面是一个正方形，则原来圆柱的体积是（　　）cm3。A．471 B．785 C．3140 D．无法确定4．（2022•如东县模拟）一个直角三角形，三条边的长度分别是3厘米、4厘米和5厘米。以这个三角形的一条直角边为轴，旋转一周所形成的立体图形的体积最大是（　　）立方厘米。A．12π B．16π C．36π D．48π二．填空题5．（2021•光山县）如图中饮料瓶中装有18升饮料，正放时饮料的高度是15厘米，倒放时空余部分的高度是10厘米，这个瓶子最多还可以装进 　   　升的饮料。6．（2023•滨州模拟）一根圆柱形木料，底面直径是20厘米，长是8厘米。如果沿着它的底面直径切成两个同样的半圆柱，那么表面积增加 　   　平方厘米：如果把它截成两个小圆柱，那么表面积增加 　   　平方厘米。7．（2023•原阳县模拟）一个圆锥的体积是1.5立方分米，与它等底等高的圆柱的体积是　   　立方分米．8．（2022•黄岛区）一根圆柱形木料，底面直径是2分米，高是3分米，如果把它截成3段，表面积会增加 　   　平方分米。如果把它沿底面直径切成形状、大小完全相同的两部分，表面积会增加 　   　平方分米。9．（2022•东莞市）如图所示，把底面直径为8cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比原来增加80cm2，这个圆柱的高是 　   　cm，长方体的体积是 　   　cm3。三．判断题10．（2022•惠东县）一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的6倍。 　   　（判断对错）11．（2022•洋县）若圆柱的高不变，底面直径扩大到原来的3倍，则侧面积就扩大到原来的9倍。 　   　（判断对错）12．（2022•港北区）圆柱的侧面积＝底面周长×高，如果把长方体的前、后、左、右四个面称为侧面，那么，长方体的侧面积也可以用“底面周长×高”计算。 　   　（判断对错）13．（2022•永城市）两张完全相同的长方形纸，用两种不同的方法分别围成圆柱筒，这两个圆柱筒的侧面积相等。 　   　（判断对错）  四．应用题14．（2022•沾化区）把一个棱长是6分米的正方体木料削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方分米？   15．（2022•惠东县）制作一个底面直径是20厘米，高是25厘米的圆柱形灯笼（如图），在它的下底面和侧面糊上彩纸，至少需要彩纸多少平方厘米？   16．（2022•博兴县）一个长6分米，宽4分米，高10分米的长方体，里面放有一个底面积为18平方分米的圆锥体物体，在长方体容器内盛满水，再把物体拿出来后，水面高度是8分米，圆锥体物件的高度是多少分米？   17．（2022•白云区）一个圆柱和一个圆锥，底面直径都是6cm，高都是12cm，它们的体积一共有多少立方厘米？（先画出圆柱和圆锥的草图，再解答） （用含π的式子表示最简结果）  18．（2022•南沙区）一个圆锥形沙堆，底面半径是5m，高是3m。用这堆沙在宽5m的公路上铺2dm厚的路面上，能铺多长？    19．（2022•万州区）一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高15dm，底面直径是高的。做这个水桶大约要用多少铁皮？    20．（2022•富县）一个圆锥体铁块，底面半径是5厘米，高比底面直径少，将这个圆锥体铁块放入到装有水的圆柱形容器中，完全浸没且没有水溢出，已知圆柱从里面量直径是20厘米，铁块放入后水面会上升多少厘米？     21．（2022•克拉玛依）一个圆锥形沙堆底面周长是12.56米，高是3米，这个圆锥形沙堆的体积是多少？       22．（2021•成都）一个无盖的圆柱形铁皮水桶，水桶内存有一些水，水面高度正好是桶高的，淘气将一块体积为628立方厘米的铁块放入水中，完全浸没。这时水面上升了2厘米，水桶正好装满。（1）这个水桶的高是多少厘米？（2）做这个水桶需要铁皮多少平方厘米？（铁皮的厚度和接口处忽略不计）    23．（2023•西城区模拟）列式不计算。如图，在桌面上放有一个圆柱形的铁皮容器（无盖），底面半径是5cm，高是15cm。（1）这个容器占了多大的桌面？（2）做这个容器需要多少铁皮？（3）这个容器最多能装多少水？  24．（2023•崇川区模拟）龙一鸣想用一个圆柱形容器测量一个玻璃球的体积，他做了以下实验：（1）向容器中注入一定量的水，接着把一个棱长为6cm的正方体完全浸没在水中，当把正方体从水中取出后，水面下降了2cm．（2）将15个同样的玻璃球完全浸没在水中后，量得水面上升了3cm．请你根据以上信息计算一个玻璃球的体积． 25．（2022•电白区）在一只底面半径是30厘米，高50厘米的圆柱形水桶里，装有水和一个半径为10厘米的圆锥形钢材（钢材完全浸没在水中），如果把钢材从水中完全取出后桶里的水面下降了1厘米，这个圆锥形钢材的高是多少厘米？   26．（2022•汝城县模拟）求出下面圆柱的表面积和体积。       27．（2023•郧阳区模拟）一个圆柱侧面展开是一个边长为6.28分米的正方形，这个圆柱的体积是多少立方分米？   28．（2023•巴州区）如图，一个圆柱玻璃容器的底面直径为20cm，里面装有水，水中没着一个底面直径为10cm，高18cm的圆锥形铅锤，如果把铅锤取出，那么容器中的水面高度将下降多少厘米？ 29．（2022•永定区）刘师傅用一块长方形铁皮做了一个圆柱形油桶（如图，接头处忽略不计），这个油桶的容积约是多少升？（得数保留整数）