专题24《可能性（概率）》 ——2022-2023学年小学数学六年级下册小升初全国通用版专题复习讲义（原卷版+解析版）

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2022-2023学年小升初数学举一反三重难点培优讲义专题24 可能性（概率）知识点一：确定事件与不确定事件1.确定事件包括必然事件和不可能事件（1）必然事件：无论在什么情况下都一定会发生的事件，我们称之为必然事件.例如太阳从东方升起。（2）不可能事件：任何情况下都不会发生的事件，是不可能事件.例如今天是星期一，明天就是星期五。2.不确定事件：在某些情况下发生，而在其他情况下不会发生的事件，是可能发生的事件，即不确定事件,例如守株待免.重要提示：我们可以用“一定”“不可能”等描述确定事件；用“可能”“经常”“偶尔”等描述不确定事件。知识点二：可能性及可能性的大小1.在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可能性较大；如果出现该事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性较小2. 事件发生的可能性有大有小，可能性大小以用分数表示知识点三：游戏规则的公平性1.游戏规则公平：游戏双方获胜的可能性相等2.游戏规则不公平：游戏双方获胜的可能性不相等3.可以根据事件发生的可能性大小来设计游戏规则，游戏规则公平时，结果仍会有输赢。高频考点01：事件的确定性与不确定性【典例精讲01】（2022•江北区）下面四个平面图形中，如果（　　），那么这个图形的周长或面积不能确定。A．三角形三条边长度确定 B．平行四边形四条边长度确定 C．圆的半径长度确定 D．正方形边长长度确定【思路点拨】三角形的三条边长度确定之后，根据三角形具有稳定性的特点，此时的三角形无法改变形状，面积也就不会改变；平行四边形四条边的长度确定，周长是确定的，但是根据平行四边形具有不稳定性的特点，可以改变平行四边形的形状，那么面积也会发生改变；根据圆的周长公式：C＝2πr和面积公式：S＝πr2，当半径长度确定时，周长和面积也是确定的；根据正方形的周长公式：C＝4a和面积公式：S＝a2，当边长确定时，周长和面积也是确定的，据此解答。【规范解答】解：A.如果三角形三条边长度确定，那么这个图形的周长或面积能确定，故不符合题意；B.如果平行四边形四条边长度确定，那么这个图形的周长或面积不能确定，故符合题意；C.如果圆的半径长度确定，那么这个图形的周长或面积能确定，故不符合题意；D.如果正方形边长长度确定，那么这个图形的周长或面积能确定，故不符合题意。故选：B。【考点评析】本题考查了平面图形的稳定性问题以及圆和正方形的面积、周长公式，要熟练运用。【举一反三01】（2019•天津模拟）把3个白球和5个红球放在盒子里，任意摸出一个，（　　）是蓝色的．A．可能 B．一定 C．不可能【思路点拨】因为盒子里有3个白球和5个红球，没有蓝球，任意摸出一个，不可能是蓝球，属于确定事件中的不可能事件；据此解答．【规范解答】解：把3个白球和5个红球放在盒子里，任意摸出一个，不可能是蓝色的；故选：C．【考点评析】此题考查了事件发生的确定性和不确定性．【举一反三02】（2022秋•玉林期末）从袋子里连续5次拿出红球，说明袋子里都是红球．　×　．（判断对错）【思路点拨】根据事件发生的确定性和不确定性可知：连续从袋子里5次摸出的都是红球，有可能是巧合，属于不确定事件中的可能性事件，不一定说明袋子只有红球，也可能有别的颜色的球，也可能都是红球，不确定；由此判断即可．【规范解答】解：由分析可知：连续从袋子里5次摸出的都是红球，说明袋子有可能只有红球，也有可能有其它颜色的球，所以本题说法错误；故答案为：×．【考点评析】此题应根据事件发生的确定性和不确定性进行分析、解答．【举一反三03】（2015春•保康县期末）从装有100个红球和1个黄球的袋子里任意摸球，摸10次都不可能摸出黄球．　×　．（判断对错）【思路点拨】根据事件发生的确定性和不确定性分析：装有100个红球、1个黄球的箱子中任意摸出一个，因为箱子中有2种颜色的球，所以从箱子中任意摸出一个，这个球可能是红球，也可能是黄球，属于确定事件中的可能性事件；据此判断．【规范解答】解：由分析可知，从装有100个红球和1个黄球的袋子里任意摸球，摸10次都不可能摸出黄球，说法错误；故答案为：×．【考点评析】此题应根据事件发生的确定性和不确定性进行分析、解答．高频考点02：事件发生的可能性大小语言描述【典例精讲02】（2021•交城县）盒子里有1000个红球、一个白球．任意摸出1个球，不可能是白球．　×　． （判断对错）【思路点拨】因为盒子里共有1000个红球，1个白球，则共有1001个球；任意摸一个球，白球摸到的概率为总球数的，红球占总球数的，白球摸到的概率很小，但也有可能；进而得出问题答案；【规范解答】解：1÷（1000+1）＝；摸白球概率为，即概率较小，但有可能，因为在这1001个球中有白球；故答案为：×．【考点评析】此题应根据题中给出的数据进行分析，先算出这两种球所占的概率是多少，进而得出正确的判断．【举一反三04】（2018•宁都县）在一次彩票有奖销售活动中，中奖的可能性是 ．李叔叔买了100张彩票，一定能有20张中奖　×　．（判断对错）【思路点拨】根据一个数乘分数的意义，用乘法进行解答即可．【规范解答】解：100×＝20（张），可能有20张中奖；说一定中奖是错误的；故答案为：×．【考点评析】应明确可能性，即可能出现的情况，它与“一定有”不同．【举一反三05】任意摸一个球，要使摸到红球的可能性是，袋中只能放一个红球． 　×　．（判断对错）【思路点拨】把球的总个数看作单位“1”，任意摸一个恰好是红球的可能性是，也就是说红球个数应该是球的总个数的，举例判断即可．【规范解答】解：假设袋中有4个球，4×＝1，可以放一个红球；假设袋中有8个球，8×＝2，可以放2个红球；假设袋中有12个球，12×＝3，可以放3个红球；…所以任意摸一个球，要使摸到红球的可能性是，袋中只能放一个红球，说法错误．故答案为：×．【考点评析】解答用．解答此题的关键是：判断出单位“1”，根据一个数乘分数的意义，进行解答．【举一反三06】如图，在图上涂色，使指针停止转动后指向红色区域的可能性为，指向黄色区域的可能性为．【思路点拨】根据题意可知：因为是把整个圆平均分成了8份，要使指针停止转动后指向红色区域的可能性为，指向黄色区域的可能性为，即涂红色的部分占总份数的，涂黄色的部分占，根据一个数乘分数的意义，分别求出涂红色的份数和涂黄色的份数，然后涂色即可．【规范解答】解：红色：8×＝2（份）；黄色：8×＝4（份）；如图：【考点评析】把总份数看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法分别求出涂红色的份数和涂黄色的份数，是解答此题的关键．高频考点03：概率的认识【典例精讲03】（2022•江宁区）小明进行抛硬币实验，前199 次实验结果统计如下：正面100次，反面99次，那么小明第200次抛抛硬币的结果（　　）A．一定正面 B．一定反面 C．正反面都有可能【思路点拨】抛硬币实验，每次都有两种结果：正面朝上或反面朝上，抛第200次结果也是如此。【规范解答】解：小明进行抛硬币实验，前199 次实验结果统计如下：正面100次，反面99次，那么小明第200次抛抛硬币的结果正反面都有可能。故选：C。【考点评析】关键明白：抛的结果与次数无关，抛每次都有正面朝上或反面朝上两种结果。【举一反三07】（2019•长沙）8个同学在一起，其中小希的年龄不是最大的，那么小希的年龄是最小的概率是（　　）A． B． C． D．【思路点拨】8个同学在一起，其中小希的年龄不是最大的，则小希的年龄有7种可能，年龄最小的可能有1种，据此计算即可。【规范解答】解：1÷（8﹣1）＝1÷7＝答：小希的年龄是最小的概率是。故选：D。【考点评析】本题主要考查了概率的认识，需要学生熟练掌握概率计算的方法。【举一反三08】（2019•三亚）某彩票的中奖率为2%，小东买了50张这种彩票，他一定会中奖．　×　（判断对错）【思路点拨】中奖率是2%，说明可能会中奖，也可能不会中奖，与买的彩票张数无关．【规范解答】解：某彩票的中奖率为2%，小东买了50张这种彩票，可能会中奖，也可能不会中奖，可以表述为可能会中奖；所以原题说法错误．故答案为：×．【考点评析】2%是中奖的概率，只是说明有中奖的可能，无论买多少彩票都只是有可能中奖，不要被数字迷惑．【举一反三09】（2018•济南）有一个箱子里放着一些黄色乒乓球，为了估计球的数量，我们把20个白色乒乓球放入箱子中，充分搅拌混合后，任意摸出30个球，发现其中有3个白球．你估计箱子里原来大约有多少个黄色乒乓球？【思路点拨】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，求出白球的概率之后，白球的数量已知，再除以概率，就是球的总量，减去白球的数量即为黄球的数量．【规范解答】解：摸到白球的概率是3÷30＝20÷﹣20＝200﹣20＝180（个）答：估计箱子里原来大约有180个黄色乒乓球．【考点评析】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝是解题关键．高频考点04：游戏规则的公平性【典例精讲04】（2022•盂县）天天和乐乐玩摸球游戏（球的大小、材质都相同）。天天摸到白球得1分，乐乐摸到黑球得1分，摸到其它颜色的球两人均不得分每次摸出一个球，记录它的颜色，然后放回去摇匀再摸每人摸10次，在下面（　　）箱中摸公平。A． B． C． D．【思路点拨】根据游戏规则：摸到白球天天得1分，摸到黑球乐乐得1分，摸到其它颜色的球二人都不得分，当盒子里白球和黑球的个数一样多时，游戏规则公平，否则不公平，据此解答。【规范解答】解：第一个盒子中白球6个，黑球4个，白球和黑球个数不相等，游戏规则不公平；第二个盒子中白球6个，黑球4个，白球和黑球个数不相等，游戏规则不公平；第三个盒子中白球6个，黑球4个，白球和黑球个数不相等，游戏规则不公平；第四个盒子中白球和黑球各6个，白球和黑球个数相等，游戏规则公平；所以能保证摸球游戏是公平的盒子是第四个盒子。故选：D。【考点评析】此题考查游戏规则公平性。游戏规则是否公平就要计算每个事件的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平。【举一反三10】（2016•固原模拟）盒子里有8个球，上面分别写着2，3，4，5，6，7，8，9八个数，甲、乙二人玩摸球游戏，下面规则中对双方都公平的是（　　）A．任意摸一球，是质数甲胜，是合数乙胜 B．任意摸一球，是2的倍数甲胜，是3的倍数乙胜 C．任意摸一球，小于5甲胜，大于5乙胜【思路点拨】看游戏规则是否公平，主要看双方是否具有均等的机会，如果机会是均等的，那就公平，否则，则不公平；据此逐项分析后再选择．【规范解答】解：A、质数有：2、3、5、7共4个，合数有：4、6、8、9共4个，双方的机会是均等的，所以说这个游戏规则对双方都公平；B、2的倍数有：2、4、6、8共4个，3的倍数有3、6、9共3个，双方的机会是不均等的，所以说这个游戏规则对乙方不公平；C、小于5的数有：2、3、4共3个，大于5的数有6、7、8、9共4个，双方的机会是不均等的，所以说这个游戏规则对甲方不公平；故选：A．【考点评析】本题考查游戏公平性的判断，判断游戏规则是否公平，就要计算每个参与者取胜的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平．【举一反三11】（2022•六枝特区）袋中有形状、大小都相同的8个球，上面依次写着2、3、4、5、6、7、8、9八个数字，小刚和小明二人玩摸球游戏，下面规则中对双方都公平的是（　　）A．任意摸一球，摸到质数小刚胜，摸到合数小明胜 B．任意摸一球，摸到2的倍数小刚胜，摸到3的倍数小明胜 C．任意摸一球，小于5小刚胜，大于5小明胜 D．任意摸一球，小于6小刚胜，大于6小明胜【思路点拨】看游戏规则是否公平，主要看双方是否具有均等的机会，如果机会是均等的，那就公平，否则，则不公平；据此逐项分析后再选择。【规范解答】解：A、质数有：2、3、5、7共4个，合数有：4、6、8、9共4个，双方的机会是均等的，所以说这个游戏规则对双方都公平；B、2的倍数有：2、4、6、8共4个，3的倍数有3、6、9共3个，双方的机会是不均等的，所以说这个游戏规则对小明不公平；C、小于5的数有：2、3、4共3个，大于5的数有6、7、8、9共4个，双方的机会是不均等的，所以说这个游戏规则对小刚不公平；D、小于6的数有：2、3、4、5共4个，大于6的数有7、8、9共3个，双方的机会是不均等的，所以说这个游戏规则对小明不公平。故选：A。【考点评析】本题考查游戏公平性的判断，判断游戏规则是否公平，就要计算每个参与者取胜的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平。【举一反三12】（2017•市南区）创意设计甲和乙两人玩一种转盘游戏，如图，两个完全一样的转盘分别平均分成了面积相同的10部分，用数字表示，固定指针，转动转盘，任其自由停止，若两个指针所指数的积是奇数，则甲获胜；若两个指针所指数的积是偶数，则乙获胜：若指在分界线，则重新转转盘，有人说这个游戏规则不公平．（1）你认为不公平的原因是什么．（2）你能设计一个公平的游戏规则吗？【思路点拨】根据题意：通过计算两个完全一样的转盘两个指针所指数的积是奇数的数量和积是偶数的数量是否相等，若相等，则游戏规则公平；若不相等，则游戏规则不公平．【规范解答】解：选取1～10如下表：×12345678910112345678910224681012141618203369121518212427304481216202428323640551015202530354045506612182430364248546077142128354249566370881624324048566472809918273645546372819010102030405060708090100（1）两个转盘的指针所指的数的部分积如上表所示：100种情况中积为奇数的有25种，积为偶数的有75种，在该游戏甲中获胜的可能性小，乙获胜的可能性大．所以这个游戏规则不公平．（2）可以把游戏规则修改为：若两个转盘的指针所指的数的积小于等于50，则甲获胜；若两个转盘的指针所指的数的积小于等于10，则甲获胜；若两个转盘的指针所指的数的和大于10，则乙获胜．（答案不唯一）．【考点评析】此题考查游戏规则的公平性，即参与游戏的任何一方的获胜可能性大小一致．高频考点05：简单事件发生的可能性求解【典例精讲05】（2022•高淳区）从下面的口袋里任意摸一个球，摸到黑球的可能性与白球可能性相等的是（　　）A．2个黑色、3个白色 B．4个黑色、1个灰色、4个白色 C．4个黑色、1个灰色、3个白色【思路点拨】根据口袋里白球和黑球个数的多少，当口袋中黑球和白球的数量相等时，摸到黑球的可能性与白球可能性相等，直接判断即可。【规范解答】解：分析可知，B选项中的黑球和白球的数量相等，所以摸到黑球的可能性与白球可能性相等。故选：B。【考点评析】本题考查了可能性知识，结合题意分析解答即可。【举一反三13】（2022•滁州）纸箱里放入同样大小的8个白球和6个红球，每次从中任意摸1个球，摸后放回。要使摸到红球的可能性变为，可以 　取出4个白球　。【思路点拨】要使摸到红球的可能性变为＝，现在有6个红球，就要让总数变成10个，也就是取出4个白球，留下4个白球。【规范解答】解：要使摸到红球的可能性变为，可以取出4个白球。故答案为：取出4个白球。【考点评析】此题考查可能性的大小比较方法，可以根据数量的多少来判断。【举一反三14】（2022•玉林）袋中有同样大小的球，黄球6个，红白绿蓝球各3个。摸到红球赢奖券，摸一次赢得奖券的可能性是 　　，360人参加摸球游戏，大约能赢得 　60　张奖券。【思路点拨】先求出口袋中一共有多少个球，再根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法求出摸到红球赢奖券可能性是多少；然后再根据分数乘法的意义进行解答即可。【规范解答】解：3÷（3+3+3+3+6）＝3÷18＝360×＝60（张）答：摸一次赢得奖券的可能性是，360人参加摸球游戏，大约能赢得60张奖券。故答案为：，60。【考点评析】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几是多少，用除法解答即可；分数乘法的意义。【举一反三15】（2021•金溪县）将一副扑克牌（去除大、小王）反扣在桌面上，从中任意抽取一张，抽到“6”的可能性是，抽到“红心”牌的可能性是。（填写最简分数）【思路点拨】52张（无大、小王） 扑克牌中，6有4张，有13张是红心的，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答即可。【规范解答】解：4÷52＝13÷52＝答：从52张（无大、小王） 扑克牌中任意取一张，抽到6的可能性是，取到红心的可能性的大小是。故答案为：，。【考点评析】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论一．选择题1．（2021•南京）下列说法中，正确的是（　　）A．平行四边形是轴对称图形 B．长方形的周长一定，它的长和宽成反比例 C．2020年的第一季度共有90天 D．小文和小莉玩“石头、剪刀、布”的游戏，两人获胜的可能性相等【思路点拨】逐个分析每个选项的说法是否正确，再做出判断。【规范解答】解：A选项，只有特殊的平行四边形如：长方形、正方形、菱形才是轴对称图形，一般的平行四边形不是轴对称图形。B选项，长方形的周长一定，长和宽的和一定，长和宽不成比例。C选项，2020年是闰年，2月份有29天，第一季度1月、2月、3月的天数之和是：31+29+31＝91（天）所以2020年的第一季度共有90天，说法错误。D选项，小文和小莉玩“石头、剪刀、布”的游戏，两人获胜的可能性相等，此题说法正确。所以说法正确的只有D选项。故选：D。【考点评析】本题考查的知识点比较多，解题关键是理解轴对称图形的意义，正比例与反比例的判断方法，闰年的特征和判断方法，以及可能性的判断。2．（2021•平度市）有9张数字卡片，分别写着1，2，3，4，5，6，7，8，9，从中任意抽取一张，抽到（　　）可能性大。A．奇数 B．偶数 C．质数【思路点拨】这9张卡片中，奇数有：1、3、5、7、9共5个，偶数有：2、4、6、8共4个，质数有：2、3、5、7共4个，写有奇数的卡片最多，所以从中任意抽取一张，抽到奇数的可能性大。【规范解答】解：因为写有奇数的卡片最多，所以从中任意抽取一张，抽到奇数的可能性大。故选：A。【考点评析】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，数量相同，可能性也相同。3．（2021•福州）转化是一个重要的数学思想，在小学数学的学习中经常用到转化，以下（　　）没用到转化思想。A． B． C． D．【思路点拨】转化是一个重要的数学思想，在小学数学的学习中经常用到转化。分别判断A，B，C，D选项中用到的思想与方法。然后根据题意选择即可。【规范解答】解：经分析得：A.将圆的面积转化为平行四边形的面积，用到转化思想。B.在解决实际问题，运用数形结合的思想，将代数问题转化为几何问题。C.将平行四边形的面积转化为正方形的面积。D.利用商不变的性质变形，没有用到转化。故选：D。【考点评析】本题考查对转化思想的认识。具体问题具体分析解决问题即可。4．（2021•平果市）在（　　）袋中任意摸一个球，摸到白球的可能性最大．A． B． C． D．【思路点拨】可以直接根据球的数量的多少来判断，数量多的摸到的可能性就大，数量少的摸到的可能性就小．【规范解答】解：A和D摸到白球的可能性一样大；C摸出黑球的可能性最大；B摸到白球的可能性最大；故选：B．【考点评析】解决此题关键是如果不需要准确地计算可能性的大小时，可以根据各种球个数的多少，直接判断可能性的大小．5．（2020•播州区）一颗骰子六个面上分别有1至6个点子，如果抛这颗骰子，落地后朝上的面的点子数（　　）A．偶数可能性大 B．奇数可能性大 C．奇数和偶数可能性一样大【思路点拨】因为一颗骰子六个面上分别有1至6个点子，所以抛这颗骰子，落地后朝上的面的点子数可能是：1、2、3、4、5、6，其中偶数有：2、4、6，共3个，奇数有：1、3、5，共3个，比较奇数与偶数个数的多少，再进行选择。【规范解答】解：抛这颗骰子，落地后朝上的面的点子数中，奇数有3个，偶数有3个，奇数与偶数的个数相等，所以奇数和偶数可能性一样大。故选：C。【考点评析】本题解题关键是利用枚举法，分析抛这颗骰子落地后朝上的面的点子数中，奇数与偶数的个数各是多少，再根据不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，数量相同，可能性也相同。二．填空题6．（2022•南城县）元宵灯谜!我们一起猜一猜：7、4、3三张数字卡片摆三位数，摆出的数字是奇数的可能性是 　　，摆出的数字是偶数的可能性是 　　。【思路点拨】根据偶数的特征，用7、4、3三张数字卡片摆三位数，偶数有734、374，有2个，奇数有347、437、743、473，有4个；根据可能性的求法：求所求情况数是情况总数的几分之几，用除法解答。【规范解答】解：2+4＝6（个）奇数：4÷6＝偶数：2÷6＝＞答：摆出的数字是奇数的可能性是，摆出的数字是偶数的可能性是。故答案为：；。【考点评析】解答此题应根据可能性的求法：即所求情况数是情况总数的几分之几用除法解答，进而得出结论。7．（2019•防城港模拟）转动下面的圆盘，圆盘停止后，指针最有可能指向　1　号区域；指针指向单号区域的可能性和指向双号区域的可能性相比，指向　单号　区域的可能性大；指针指向3号区域的可能性比指向4号区域的可能性　大　．【思路点拨】看指针最有可能指向哪个区域，要从区域占整个转盘的面积来判断，判断指向单号区域的可能性大还是指向双号区域的可能性大，也是要看单号区域占的面积大还是双号区域占的面积大．【规范解答】解：从图可以看出1号区域约占整个转盘的大约三分之一，其他的各约占整个转盘的六分之一，所以指针最有可能指向1号区域；单号区域约占整个转盘的约三分之二，双号区域约占整个转盘的约三分之一，所以指向单号区域的可能性大；指针指向3号区域的可能性比指向4号区域的可能性 大．故答案为：1，单号，大．【考点评析】解答这类题的关键是从图中比较谁占的面积大谁的可能性就大．8．（2018•杭州模拟）袋子里有红、白两种颜色的6个球，要求任意摸出一个球，使摸到红球的可能性比摸到白球的可能性大，袋子中最多放　2　个白球．【思路点拨】根据随机事件发生的可能性，要使摸到红球的可能性比摸到白球的可能性大，则红球的数量多于白球的数量，据此求出袋子中最多放多少个白球即可．【规范解答】解：6÷2﹣1＝3﹣1＝2（个）答：袋子中最多放2个白球．故答案为：2．【考点评析】解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小．9．（2020•宁津县）把写有数字①﹣⑨的9个同样的小圆球放入布袋里，从中任意摸一个，摸到写有奇数的小圆球可能性是　　；如果每次摸一个小球，摸后仍放入袋中，共摸90次，可能有　10　次摸到写有“4”的小圆球．【思路点拨】（1）在数字①﹣⑨中，其中奇数有1、3、5、7、9共5个，求摸到写有奇数的小圆球可能性，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答即可；（2）要求可能有多少次摸到写有“4”的小圆球，根据可能性的求法，用除法先求出摸到写有“4”的小圆球的可能性，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．【规范解答】解：（1）在数字①﹣⑨中，其中奇数有1、3、5、7、9共5个，5÷9＝；（2）在数字①﹣⑨中，其中写“4”的只有1个，1÷9＝，90×＝10（次）；故答案为：，10．【考点评析】此题属于简单事件发生的可能性求解，用到的知识点：（1）可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答；（2）一个数乘分数的意义．10．（2018•广州）（1）掷2粒骰子，出现点数和为7、为8的可能性大的是和为　7　．（2）把一个正方形的一边减少20%，另一边增加2米，得到一个长方形，它与原来的正方形面积相等，则正方形的面积是　64　平方米．【思路点拨】（1）找出和为7的情况和为8的情况再比较即可．（2）根据题意可知，减少的面积和增加的面积相等，设边长原为x米，列方程求出边长，即可求出面积．【规范解答】解：（1）出现和等于7的情况：1与6，2与5，3与4，4与3，5与2，6与1，共有有6种；出现和为8的情况：2和6，3与5，4与4，5与3，6与2，共有5种．6＞5，故可能性大的是和为7．（2）设边长为x米，20%x×x＝（1﹣20%）x×2      0.2x＝1.6           x＝8面积为：8×8＝64（平方米）答：正方形的面积是64平方米．故答案为：7；64．【考点评析】（1）题找到和值为7和8的情况就可解决问题．（2）题主要根据题中等量关系列方程求出边长，即可求出面积．11．（2021•滁州）口袋里放入同样大小的6个红球和一些黑球，每次从口袋里任意摸出一个球，摸后放回。如果摸到黑球的可能性是，那么口袋里放了 　9　个黑球。要使摸到黑球的可能性变成，可以从口袋里拿走 　3　个红球，也可以往口袋里再放入 　9　个黑球。【思路点拨】把口袋里面球的总数看作单位“1”，用单位“1”减去，可以计算出则摸到红球的可能性是，用红球的个数除以，可以计算出口袋里面球的总数，然后用口袋里面球的总数减去红球的个数，可以计算出口袋里放了多少个黑球。把口袋里黑球的个数看作单位“1”，用黑球的个数除以，可以计算出现在黑球的个数，所以再用现在黑球的个数减去原来黑球的个数可以计算出黑球增加的个数，由于口袋里面球的总数不变，黑球增加的个数就相当于红球减去的个数。把口袋里面球的总数看作单位“1”，用单位“1”减去，可以计算出则摸到红球的可能性是，用红球的个数除以，可以计算出口袋里面球的总数，用总数减去原来口袋里面球的个数，可以计算出可以往口袋里再放入几个黑球。【规范解答】解：＝＝15（个）15﹣6＝9（个）15﹣12＝3（个）＝＝24﹣15＝9（个）答：如果摸到黑球的可能性是，那么口袋里放了9个黑球。要使摸到黑球的可能性变成，可以从口袋里拿走3个红球，也可以往口袋里再放入9个黑球。故答案为：9；3；9。【考点评析】本题虽然可能性问题，但却用到了分数应用题的解题思路，解题关键是找准题目中的单位“1”，再根据分数除法的意义与分数乘法的意义，列式计算。12．（2021•天心区模拟）有一种骰子是非标准的，其上的点数分别为2，3，3，5，5，6.用这样两个骰子一起投掷一次，点数之和恰好等于8的概率为　　.（用最简分数表示）【思路点拨】找出数字和为8的所有情况，除以总数36即可解答。【规范解答】解：点数之和恰好等于8的情况共有10种：（2，6）、（6，2），第一个3所对应的两个5：（3，5）、（3，5），第二个3所对应的两个5：（3，5）、（3，5），第一个5所对应的两个3：（5，3）、（5，3），第二个5所对应的两个3：（5，3）、（5，3），所以点数之和恰好等于8的概率为＝。故答案为：。【考点评析】本题主要考查概率的灵活应用，解题的关键是找出数字和为8的所有情况。13．（2023•成华区模拟）盒子里有六张数字卡片，从中任意摸出一张，摸出数字卡片 　6　的可能性最小。【思路点拨】根据事件发生的可能性大小，哪种情况发生的数量最多，事件发生的可能性就最大；哪种情况发生的数量最少，事件发生的可能性就最小；哪种情况发生的数量一样多，事件发生的可能性就相等。【规范解答】解：在卡片中，3有2张，4有3张，6有1张，所以从中任意摸出一张，摸出数字卡片6的可能性最小。故答案为：6。【考点评析】在不需要计算出可能性大小的准确值时，根据事件数量的多少进行判断即可。14．（2023•巴州区）一个不透明的盒子中有7个红球，5个白球和10个黄球。这些球除颜色外，其他都一样。在盒子中任意摸一个球，摸到 　黄　球的可能性最大。【思路点拨】哪种颜色的球的数量最多，摸到哪种颜色的球的可能性就最大。【规范解答】解：10＞7＞5答：摸到黄球的可能性最大。故答案为：黄。【考点评析】在不需要计算可能性大小的准确值时，可以根据各种颜色的球的数量的多少直接判断可能性的大小。三．判断题15．（2021•白水县）一个盒子里有5个红球，3个白球和7个黄球，球除颜色外完全相同，从中任意摸一个，摸到白球的可能性最小。 　√　（判断对错）【思路点拨】哪种颜色的球的数量最少，摸到哪种颜色的球的可能性就最小，据此解答。【规范解答】解：3＜5＜7所以摸到白球的可能性最小。所以题干说法是正确的。故答案为：√。【考点评析】在不需要计算出可能性大小的准确值时，根据不同颜色的球的数量的多少进行判断即可。16．（2018•市南区）从标有1、2、3、4的四张卡片中，任何两张和是双数的可能性与和是单数的可能性一样大．　×　（判断对错）【思路点拨】从标有1、2、3、4的四张卡片中，任何两张出现的可能有（1、2）、（1、3）、（1、4）、（2、3）、（2、4）、（3、4）共6种可能，和可能是3、4、5、5、6、7共六种情况，其中和是双数的有4、6两个，和是单数的有3、5、5、7四个，然后分别用除法求出两张和是双数的可能性与和是单数的可能性，然后进行判断即可．【规范解答】解：任何两张出现的可能有（1、2）、（1、3）、（1、4）、（2、3）、（2、4）、（3、4）共6种可能，和可能是3、4、5、5、6、7共六种情况，其中和是双数的有4、6两个，和是单数的有3、5、5、7四个，和是双数的可能性：2÷6＝，和是单数的可能性：4÷6＝；因为任何两张和是双数的可能性与和是单数的可能性不相等；故答案为：×．【考点评析】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论．17．（2018•宁都县）在一次彩票有奖销售活动中，中奖的可能性是 ．李叔叔买了100张彩票，一定能有20张中奖　×　．（判断对错）【思路点拨】根据一个数乘分数的意义，用乘法进行解答即可．【规范解答】解：100×＝20（张），可能有20张中奖；说一定中奖是错误的；故答案为：×．【考点评析】应明确可能性，即可能出现的情况，它与“一定有”不同．18．（2022•惠城区）袋子里有同样多的红球和黄球，摸10次，摸到黄球的次数有可能比红球多。 　√　（判断对错）【思路点拨】根据可能性的知识可作出判断。【规范解答】解：袋子里有同样多的红球和黄球，摸10次，摸到黄球的次数有可能比红球多。原题说法正确。故答案为：√。【考点评析】本题考查可能性的大小。19．（2022•怀安县）把一枚硬币向上抛3次，落下后，有2次正面朝上，1次反面朝上。第4次抛这枚硬币，正面朝上的可能性比较小。 　×　（判断对错）【思路点拨】虽然将一枚1元硬币上抛3次，2次正面朝上，1次反面朝上，但第4次又是一个独立事件，与前面的没有关联，所以不能确定第4次是正面还是反面朝上；因为硬币只有正反两面，抛出去的硬币落地时可能正面向上，也可能反面向上，可能性都是，一样大，进而判断即可。【规范解答】解：因为硬币只有正、反两面，反面和正面朝上的可能性都为：1÷2＝，即可能性一样大，所以第4次抛硬币时可能是反面朝上，也可能是正面朝上；故答案为：×。【考点评析】解答这类题目，判断出现情况的可能性，不要受已出现的概率的影响，要看共有几种情况可能发生，出现的可能性就是几分之一。四．应用题20．（2019•永州模拟）苹苹、依依和壮壮做摸珠子游戏．每次任意摸1个珠子（珠子的质地、大小相同），然后放回摇匀．他们三人从同一个箱子里摸珠子，共摸了32次，摸到白珠子20次，摸到红珠子8次，摸到蓝珠子4次．（1）他们最有可能从几号箱子里摸珠子？不可能从几号箱子里摸珠子？（2）他们三人要想摸到红珠子的次数多一些，可以从几号箱子里摸珠子？【思路点拨】（1）根据四个箱子中各种颜色求的个数推断，因为4号箱子中的白珠子个数占珠子个数的：6÷（6+2+1）＝，红珠子占珠子个数的：2÷（2+6+1）＝，蓝珠子占珠子个数的：1÷（1+2+6）＝，他们摸到各种颜色珠子的可能性比较接近4号箱子中各种颜色珠子占珠子总数的可能性，所以，他们最有可能在4号箱子里摸珠子；因为2号箱子里没有白珠子，所以在2号箱子不可能摸到白珠子，所以他们不可能在2号箱子里摸珠子．（2）要想摸到红珠子的次数多一些，红珠子占珠子总数的可能性就要大一些，所以应选择2号箱子．【规范解答】解：（1）他们摸到各种颜色珠子的可能性比较接近4号箱子中各种颜色珠子占珠子总数的可能性，所以他们最有可能在4号箱子里摸珠子；因为2号箱子里没有白珠子，所以在2号箱子不可能摸到白珠子，所以他们不可能在2号箱子里摸珠子．（2）2号箱子中红珠子占珠子总数的可能性最大，所以，要想摸到红珠子的次数多一些，应该选择2号箱子．【考点评析】本题主要考查事件的确定性和不确定性，根据箱子中各种颜色的珠子及珠子总数之间的关系做题．21．（2019•永州模拟）有三张写着1、3、5的卡片，其中写着“1”的卡片是幸运号．小明从箱子里抽出一张卡片，抽到“1”的可能性会超过一半吗？假如小明抽走一张“3”，剩下的由小刚再抽，小刚抽到的“1”的可能性有多大？这样做，对小明公平吗？【思路点拨】根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可．【规范解答】解：小明从3张卡片中任抽一张，抽到“1”的可能性为：1÷3＝答：小明抽到“1”的可能性不会超过一半．（2）小明抽走一张“3”，只剩2张卡片，所以，小刚抽到“1”的可能性为：1÷2＝答：小刚抽到的“1”的可能性有．这样对小明不公平．【考点评析】本题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．22．（2019•永州模拟）一个转盘被均匀的分成6份，随意转动圆盘，①指针停留在各区域的可能性各是多少？②如果转动圆盘120次，估计约会有多少次指针停留在白色区域？【思路点拨】①根据题意可知，把整个转盘平均分成6份，指针停留在每个区域的可能性都是：1÷6＝．②由①可知，指针停留在白色区域的可能性为，所以转120次，指针停在白色区域的次数大约是：120×＝20（次）．【规范解答】解：①1÷6＝答：指针停留在各区域的可能性都是． ②120×＝20（次）答：约会有20次指针停留在白色区域．【考点评析】本题主要考查可能性的求法，即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答．23．（2018•海门市校级模拟）有两个正方体，每个面上写上1、2、3、4、5、6，任意抛这2个正方体，他们的和最可能是几？可能性有多大？【思路点拨】一个正方体的面上的数字可能1、2、3、4、5、6共6种可能，另一个正方体面上的数字同样有1、2、3、4、5、6共6种可能，根据乘法原理，有6×6＝36种可能性，和的值有重复，列表后，数一数，从2到12共11种，再根据和出现次数的多少判断可能性的大小，据此得解．【规范解答】解：列表得：1+6＝72+6＝83+6＝94+6＝105+6＝116+6＝121+5＝62+5＝73+5＝84+5＝95+5＝106+5＝111+4＝52+4＝63+4＝74+4＝85+4＝96+4＝101+3＝42+3＝53+3＝64+3＝75+3＝86+3＝91+2＝32+2＝43+2＝54+2＝65+2＝76+2＝81+1＝22+1＝33+1＝44+1＝55+1＝66+1＝7和是6，8时出现5次，7时出现6次，所以和是6，7，8的可能性大；6÷（6×6）＝6÷36＝；答：他们的和最可能是6、7、8；可能性是．【考点评析】此题考查了列表法求可能性．注意列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．24．（2015•衡水模拟）布袋里有3只黄球、6只白球和2个红球．王民、周方二人做摸球游戏，从中任意摸一个球，然后放回布袋，每人都摸30次．游戏规定：王民摸到黄球或红球都记1分，周方摸到白球记1分，谁累计得分多谁赢．（1）周方摸出白球的次数大约占总次数的几分之几？（2）你认为这个游戏规则公平吗？为什么？【思路点拨】（1）一共有3+6+2＝11个球，要求摸到白球的次数大约占总次数的百分之几，也就是求摸到白球的可能性，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答即可．（2）因为盒子里放了3只黄球、6只白球和2个红球，其中黄球或红球共有3+2＝5个，白球有6个，摸到白球的可能性大，所以这个游戏不公平．【规范解答】解：（1）6÷11＝≈54.55%；答：周方摸出白球的次数大约占总次数的54.55%．（2）这个游戏不公平：因为黄球或红球共有3+2＝5个，白球有6个，摸到白球的可能性大．【考点评析】此题考查了可能性的计算方法：即求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答．25．（2020•晋中）聪聪和明明下军棋，用摸扑克牌来决定由谁先出棋．他们选了四张扑克牌，其中两张是红桃，另两张是黑桃．将四张扑克牌背面朝上，每人摸出一张，如果两人摸出的牌颜色相同，则小平先出棋；如果颜色不同则小玲先出棋．请回答下列问题：（1）摸出两张牌是同样颜色的可能性是　　．（2）摸出两张牌是不同样颜色的可能性是　　．（3）这个游戏规则公平吗？　不公平　．【思路点拨】（1）（2）：两张红桃，两张黑桃一共有6种组合方式，其中摸出同色的组合只有红红和黑黑两种，所以摸出两张牌是同样颜色的可能性是：2÷6＝，那么摸出两张牌是不同样颜色的可能性是：1﹣＝．（3）因为摸出两张牌是同样颜色的可能性和摸出两张牌是不同样颜色的可能性不相等，所以这个游戏规则不公平．【规范解答】解：（1）因为两张红桃，两张黑桃一共的组合方式有：4×3÷2＝6（种），其中摸出同色的组合只有红红和黑黑两种，所以：2÷6＝；（2）1﹣＝；（3）因为摸出两张牌是同样颜色的可能性和摸出两张牌是不同样颜色的可能性不相等，即≠；所以这个游戏规则不公平．故答案为：，，不公平．【考点评析】本题考查的知识点较多有：（1）排列组合知识，（2）可能性的求法，（3）根据可能性的大小判断游戏规则的公平性．26．（2019•保定模拟）元旦时，老师让每位同学出一个节目，统计如下：节目唱歌魔术讲笑话讲故事猜谜语小品人数（人）8131246（1）老师随便抽出一个人，表演什么节目的可能性最大？为什么？（2）随便抽一个人，表演什么节目的可能性最小？为什么？【思路点拨】根据几何概率的定义，所占份数越大，的可能性就越大；据此解答．【规范解答】解：（1）讲故事，因为报名讲故事的人数最多，所以抽到表演讲故事的可能性最大．（2）魔术，因为报名魔术的人数最少，所以抽到表演魔术的可能性最小．【考点评析】解决此题关键是根据不需要准确地计算可能性的大小，可以根据所占份数的大小，直接判断可能性的大小．27．（2019•永州模拟）李大爷家有一个长方形的院子（如图），几个小朋友在玩足球，随意踢一下足球，等球停下后．足球停在阴影部分的可能性大，还是停在空白部分的可能性大？为什么？【思路点拨】由图可知，阴影部分是一个三角形，它的面积等于长方形面积的一半，所以阴影部分和空白部分的面积相等，根据区域面积大的可能性大可得足球停在阴影部分和停在空白部分的可能性一样大；据此解答．【规范解答】解：由分析可知，足球停在阴影部分和停在空白部分的可能性一样大，因为阴影部分和空白部分的面积相等．【考点评析】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．