2023数学年小升初专项训练模块题集：【小升初专项训练】2 数列分组

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将下列6个数分成两组，每组3个，要求两组中各数的和相等：
6，12，26，38，50，68
【答案】6+26+68=12+38+50
将下列10个数分成两组，每组5个，要求两组中各数的乘积相等：
6，8，9，13，21，26，35，44，50，55
【答案】44×13×21×50×6=55×26×35×8×9
将下列10个数分成2组，每组5个，要求一组为公差是8的等差数列，一组是公比是3的等比数列。
2，6，18，26，34，42，50，54，58，162
【答案】等比数列：2，6，18，54，162；等差数列：26，34，42，50，58
将下列9个数分成2组，每组5个（可重复使用），要求一组为公差是5的等差数列，一组是公比是2的等比数列。
7，8，13，14，18，23，28，56，112
【答案】等比数列：7，14，28，56，112；等差数列：8，13，18，23，28
将下列10个数分成2组，每组5个，要求一组为公差是35的等差数列，一组是公比是5的等比数列。
5，15，25，50，85，120，125，155，625，3125
【答案】等比数列：5，25，125，625，3125；等差数列：15，50，85，120，155
第二关 等差等比数列
[来源:学_科_网]
按规律填数：
1，2，4，4，7，8，______，______，13，______，______。
【答案】10，16，32，16
按规律填数：
3，5，6，10，12，15，______，______，48，______，______。
【答案】24，20，25，92
自然数按下图所示的方法排列．问：（l）射线b上第1995个数是几？（2）数1995在哪条射线上？
【答案】（1）5984；（2）C
有一列数：1，1993，1992，1，1991，1990，1，…，从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差，求从第一个起到1993个数这1993个数之和．[来源:Z*xx*k.Cm]
【答案】1766241
第三关
下面是一组有规律排列的数组；；……；求第100个括号内三个分数分母的和。
【答案】600
自然数列1，2，3，…，n，…，它的第n组含有2n-1个数，第10组中各数的和是多少？
【答案】1729
将自然数按下表的规律排列。已知12在8的正下方，求在88正下方的数。
【答案】101
将奇数按下列方式分组：（1），（3，5），（7，9，11），（13，15，17，19），…．
（1）第15组中第一个数是多少？
（2）第15组中所有数的和是多少？
（3）999位于第几组第几号？
【答案】（1）211；（2）3375；（2）32，4
将奇数按下列方式分组：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41）…，求第100个括号内的各数之和。
【答案】1992
给定以下数列：
（1）是第几项？
（2）第244项是多少？
（3）前30项之和是多少？
【答案】（1）429；（2）；（2）
一列数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，…，其中自然数n出现n次．那么，这列数中的第1999个数除以5的余数是多少？
【答案】3
观察三角形数阵：那么，由上而下的第22行中由左向右的第21个数是______，2010是第______行第______个数．
【答案】462；45；74
将自然数按下面的规律分组：（1，2），（3，4，5，6），（7，8，9，10，11，12），（13，14，15，16，17，18，19，20），…，第1991组的第一个数和最后一个数各是多少？
【答案】3962091；3966072
假设将自然数按下面规律分组：（1）；（2，3）；（4，5，6）；（7，8，9，10）；……；再将顺序数为偶数的数组去掉，则剩下的前k个数组之和恒为，如：（1）+（4+5+6）+（11+12+13+14+15）=。今有从第1组开始的前19个数组，求其中顺序数为偶数的的数组中所有数之和。
【答案】8145
如图，将自然数1，2，3，…，按箭头所指方向顺序排列，依次在2，3，5，7等数的位置拐弯，如数2算做第一次拐弯处，那么第15次拐弯处的数是多少？
【答案】65
第四关
在下面的一列数中，只有一个九位数，它是多少？
1234，5678，9101112，13141516，…
【答案】979899100
有这样一列数：123，654，789，121110，131415，181716，192021，…．还有另一列数：1，2，3，6，5，4，7，8，9，1，2，1，1，1，0，1，3，1，4，1，5，1，8，1，7，1，6，1，9，2，0，2，1，…，第一列数中出现的第一个九位数是_______，第二列数的第1994个数在一列数中的第_______个数的_______位上．
【答案】102101100；234；万
把由1开始的自然数依次写下来：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14…．
重新分组，按三个数字为一组：
123，456，789，101，112，131，…，
问第10个数是几？
【答案】192
已知自然数组成的数列A：
1，2，3,……，9，10，11，12，……，
把这个数列的10和大于10的数，全部用逗号隔成一位数，做成一个新数列B：
1，2，3，……，9，1，0，1，1，1，2，……
问：
（1）A中100这个数的个位上的“0”在B中是第几个数？
（2）到B的第100个数为止，“3”这个数字出现了几次？
（3）B中前100个数的和是多少？
【答案】(1)192;（2）16；（3）365
第五关
【知识点】
表中上一行的一个字与下一行对应的一个字作为一组，如第一组是（数，我），第二组是（学，们）．
那么第2005组是什么？
【答案】（维，杯）
1，1，2，2，3，3，1，1，2，2，3，3，1，1，…其中1，1，2，2，3，3这六个数字按此规律重复出现，问：
（1）第100个数是什么数？
（2）把第一个数至第52个数全部加起来，和是多少？
（3）从第一个数起，顺次加起来，如果和为304，那么共有多少个数字相加？
【答案】（1）2；（2）102；（3）153
2000名学生排成一排按1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2、1、1、2、3、4、5、6、7、6、5、4，、3，、2、1、…循环报数，则第2000名学生所报的数是多少？
【答案】3
把自然数1、2、3、4、…按照下面的顺序排列（横排叫行，竖排叫列）．1995这个数排在第几行第几列．
【答案】第五百七十行第二列
将偶数排成下表：
那么，1998这个数在哪个字母下面？
【答案】B
如下表：
已知A、B在同一数列，如果A+B=391，求n。
【答案】13
一列数，前3个是1，9，9，以后的每个数都是它前面相邻3个数的和除以3所得的余数，这列数中的第2005个数是多少？
【答案】0
第六关
设自然数按下图的格式排列
（1）200所在的位置是第几行，第几列；
（2）第10行第10个数是多少？
【答案】（1）4，15；（2）91
根据下图回答：
（1）第一行的第8个数是几？
（2）第五行第六列上的数是几？
（3）200的位置在哪一格（说出所在行和列的序号）？
【答案】（1）29；（2）50；（3）10，11
把自然数 1～200按下面的方法分成A、B、C三组．试问：
（1）每组各有多少个数？最后一个数各是多少？
（2）C组的第56个数是几？
（3）172在哪一组的第几个数？
【答案】（1）B组有67项 最后一个数200；A组有67项，最后一个数199；C组有66项，最后一个数196；（2）166；（3）C组的第58个数
在下面的数表中，第100行左边的第一个数是什么？
5 4 3 2
6 7 8 9
13 12 11 10
14 15 16 17
21 20 19 18
【答案】398
观察下列数阵的规律，回答问题： 在第几行第几列？数阵中有多少个数分母和整数部分均不超过它（即整数部分不超过9；分母部分不超过92）。
【答案】5；165；869
将自然数按以下规律排列，则2012所在的位置是第几行第几列．
【答案】14；45
第七关
右图是著名德国数学家莱布尼茨给出的三角形：则排在由上而下的第10行中从右边数第三个位置的数是多少？
【答案】
第八关 分组求和
计算：6.1+6.3+6.5+…+9.9-6.2-6.4-9.8
【答案】8
计算：1+3+5+7+…+97+99﹣10﹣12﹣14…﹣96﹣98
【答案】70
计算：2012+2011﹣2010﹣2009+2008+2007﹣2006﹣2005+…+4+3﹣2﹣1
【答案】2012
计算：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+1991﹣1992+1993
【答案】997
计算：2011+2010+2009-2008-2007-2006+2005+2004+2003-2002-2001-2000+…-8+7+6+5-4-3-2+1
【答案】3016
计算：100×99﹣99×98+98×97﹣97×96+…+4×3﹣3×2+2×1
【答案】5000
将1到1989的自然数从头开始，依次4个数一组，第一组各数间添上“+”号，第二组各数间添上“-”号，以后各组以“+”，“-”号相间隔，列成一个算式：
1+2+3+4-5-6-7-8+9+10+11+12-13……问：
（1）1989前添什么号？
（2）求这个算式的结果。
【答案】（1）减号；（2）1989
第九关
【知识点】
数1，2，3，……，10000按以下方式排列：
任取其中一数，并划去该数所在的行与列。这样做了100次以后，求所取出的100个数的和。
【答案】500050
第十关
【知识点】
有一列有三个数组成的数组，它们依次是（1，5，10）；（2，10，20）；（3，15，30）；……求第99个数组内的三个数的和。
【答案】1548
有一列由三个数组成的数组（1，1，1）、（2，4，8）、（3，9，27）…第5个数组是_________，第10个数组的三个数的和是_________．
【答案】（5，25，125）；1110
有数组：（1，1，1）；（2，4，8）；（3，9，27）；……求第100个数组内的三个数的和。
【答案】1010100
有数组：（1，2，3，4）；（2，4，6，8）；（3，6，9，12）；……求第100个数组内的四个数的和。
【答案】1000