2023数学年小升初专项训练模块题集：【小升初专项训练】3 整除特征

这是一份2023数学年小升初专项训练模块题集：【小升初专项训练】3 整除特征，共8页。

第一关 能被2或5整除
【知识点】
1、整除是整数问题中一个重要的基本概念．如果整数a除以自然数b，商是整数且余数为0，我们就说a能被b整除，或b能整除a，或b整除a，记作b丨a．此时，b是a的一个因数（约数），a是b的倍数
2、能被2整除的数的特征：如果一个整数的个位数是偶数，那么它必能被2整除．
3、能被5整除的数的特征：如果一个整数的个位数字是0或5，那么它必能被5整除．
4、整除的性质
性质1 如果a和b都能被m整除，那么a+b，a-b也都能被m整除（这里设a＞b）．
例如：3丨18，3丨12，那么3丨（18+12），3丨（18-12）．
性质2 如果a能被b整除，b能被c整除，那么a能被c整除．
例如：3丨6，6丨24，那么3丨24．
性质3 如果a能同时被m、n整除，那么a也一定能被m和n的最小公倍数整除．
例如：6丨36，9丨26，6和9的最小公倍数是18，18丨36．
如果两个整数的最大公约数是1，那么它们称为互质的．
例如：7与50是互质的，18与91是互质的．
性质4 整数a，能分别被b和c整除，如果b与c互质，那么a能被b×c整除．
在1-100这100个自然数中，能被2或者5整除的数共有多少个？
【答案】60
在1至300的全部自然数中，是3的倍数或5的倍数的数共有多少个？
【答案】140
在20□12□的□内填上合适的数字，使该六位数能同时被2、3、5整除，不同的填法有多少种？
【答案】3
在六位数3□2□1□的三个方框里分别填入数字，使得该数能被15整除，这样的六位数中最小的是多少？
【答案】302010
能被5和6整除，并且数字中至少有一个6的三位数有多少个？
【答案】6
四个数的和是408，这四个数分别能被2、3、5、7整除，而且商相同．这四个数分别是多少？
【答案】48、72、120、168
[来源:学§科§网Z§X§X§K]
如果六位數2008□□能被45整除，那麼這個六位數是多少？
【答案】200880或200835
如果六位数2011□□能被90整除，那么它的最后两位数是多少？
【答案】50
第二关 能被3或9整除
【知识点】
1、整除是整数问题中一个重要的基本概念．如果整数a除以自然数b，商是整数且余数为0，我们就说a能被b整除，或b能整除a，或b整除a，记作b丨a．此时，b是a的一个因数（约数），a是b的倍数
2、能被3（或9）整除的数的特征：如果一个整数的各位数字之和能被3（或9）整除，那么它必能被3（或9）整除．
3、整除的性质
性质1 如果a和b都能被m整除，那么a+b，a-b也都能被m整除（这里设a＞b）．
例如：3丨18，3丨12，那么3丨（18+12），3丨（18-12）．
性质2 如果a能被b整除，b能被c整除，那么a能被c整除．
例如：3丨6，6丨24，那么3丨24．
性质3 如果a能同时被m、n整除，那么a也一定能被m和n的最小公倍数整除．
例如：6丨36，9丨26，6和9的最小公倍数是18，18丨36．
如果两个整数的最大公约数是1，那么它们称为互质的．
例如：7与50是互质的，18与91是互质的．
性质4 整数a，能分别被b和c整除，如果b与c互质，那么a能被b×c整除．
非零数字a、b、c能组成6个没有重复数字的三位数，且这6个数的和是5994，则这6个数中的任意一个数都______被9整除．（填“能”或“不能”）
【答案】能
已知：五位数1006a能被9整除，那么a是多少？
【答案】2
已知：六位数14285a是9的倍数，那么a=7．
【答案】7
若9位数2008口2008能够被3整除，则口里的数是多少？
【答案】1，4或7
有一家神奇的偶像事务所，这家事务所的名字是一个三位数，这三个数字按顺序恰好连续，且这个三位数是45的倍数，请问这家事务所名字是_____事务所.
【答案】765
abc是三位数，若a是奇数，且abc是3的倍数，则abc最小是多少？
【答案】102
三个连续自然数的和能被 13 整除，且三个数中最大的数被9除余4，那么符合条件的最小的三个数是多少？
【答案】38，39，40
十六位数2017201720172017除以9的余数是多少？
【答案】4
从1开始，依次写出1234…20032004，这个多位数除以9的余数是多少？
【答案】3
1，2，3，4，5，6 六个数中，选三个数使它们的和能被3整除，那么不同的选法有多少种？
【答案】8
在由1、3、4、7、9组成的没有重复数字的数中，是9的倍数的有多少个？
【答案】1
在1，2，3，…，100这100个整数中，能被2或3整除的数一共有多少个？
【答案】67
用六位数表示日期，例如，960310表示1996年3月10日，在表示1996年3月份和4月份日期的61个六位数中，能被3整除的六位数共有多少个？
【答案】20
有些六位数，组成六位数的六个数字都不同，而相邻两个数字组成的两位数都能被3整除，这样的六位数一共多少个？
【答案】72
2012 年是农历龙年，将满足下列要求的十位数ABCDEFGHIJ称为“巨龙数”：
（i）刚好由0～9组成，每个数字恰用1次；
ii）此数的前3位与后3位均为3的倍数；
（iii）前6位与后6位均为6的倍数；
（iv）前9位与后9位均为9的倍数．
那么：
（1）A+J=_______；
（2）D×G=_______；
（3）“巨龙数”共有_______个。
【答案】（1）9；（2）18；（3）288
第三关 能被4或25整除
【知识点】
1、整除是整数问题中一个重要的基本概念．如果整数a除以自然数b，商是整数且余数为0，我们就说a能被b整除，或b能整除a，或b整除a，记作b丨a．此时，b是a的一个因数（约数），a是b的倍数
2、能被4（或25）整除的数的特征：如果一个整数的末两位数能被4（或25）整除，那么它必能被4（或25）整除．
3、整除的性质
性质1 如果a和b都能被m整除，那么a+b，a-b也都能被m整除（这里设a＞b）．
例如：3丨18，3丨12，那么3丨（18+12），3丨（18-12）．
性质2 如果a能被b整除，b能被c整除，那么a能被c整除．
例如：3丨6，6丨24，那么3丨24．
性质3 如果a能同时被m、n整除，那么a也一定能被m和n的最小公倍数整除．
例如：6丨36，9丨26，6和9的最小公倍数是18，18丨36．
如果两个整数的最大公约数是1，那么它们称为互质的．
例如：7与50是互质的，18与91是互质的．
性质4 整数a，能分别被b和c整除，如果b与c互质，那么a能被b×c整除．
一种长方形磁砖的尺寸是5dm×4dm，判断下面哪种地面不能用这种磁砖恰好铺满．（）
A．20dm×16dmB．20dm×17dm
C．20dm×11dmD．20dm×13dm
【答案】C
如果三位数3□2是4的倍数，那么□里能填的最小的数是多少？最大的数是多少？
【答案】1；9
在1997后面补上三个数字，组成一个七位数1997□□□，如果这七位数能被4、5、6整除，那么补上的三个数字的和的最小可能值是多少？
【答案】1
1到2000之间被3，4，5除余1的数共有多少个？
【答案】34
[来源:学_科_网]
（1）从1到3998这3998个自然数中，有多少个能被4整除？
（2）从1到3998这3998个自然数中，有多少个数的各位数字之和能被4整除？
【答案】（1）999；（2）999
第四关 能被8或125整除
【知识点】
1、整除是整数问题中一个重要的基本概念．如果整数a除以自然数b，商是整数且余数为0，我们就说a能被b整除，或b能整除a，或b整除a，记作b丨a．此时，b是a的一个因数（约数），a是b的倍数
2、能被8（或125）整除的数的特征：如果一个整数的末三位数能被8（或125）整除，那么它必能被8（或125）整除．
3、整除的性质
性质1 如果a和b都能被m整除，那么a+b，a-b也都能被m整除（这里设a＞b）．
例如：3丨18，3丨12，那么3丨（18+12），3丨（18-12）．
性质2 如果a能被b整除，b能被c整除，那么a能被c整除．
例如：3丨6，6丨24，那么3丨24．
性质3 如果a能同时被m、n整除，那么a也一定能被m和n的最小公倍数整除．
例如：6丨36，9丨26，6和9的最小公倍数是18，18丨36．
如果两个整数的最大公约数是1，那么它们称为互质的．
例如：7与50是互质的，18与91是互质的．
性质4 整数a，能分别被b和c整除，如果b与c互质，那么a能被b×c整除．
自然数1，2，3，…一直写下去，组成一个数123456789101112…，写到某个数的时候，所组成的数刚好第一次被72整除，这个数是多少？
【答案】36
[来源:学.科.网]
有一张残缺的发票如图，那么单价是多少元？
【答案】1.36
根据图计算，每块巧克力多少元？（□内是一位数字）
【答案】5.11
第五关 能被11整除
【知识点】
1、整除是整数问题中一个重要的基本概念．如果整数a除以自然数b，商是整数且余数为0，我们就说a能被b整除，或b能整除a，或b整除a，记作b丨a．此时，b是a的一个因数（约数），a是b的倍数
2、能被11整除的数的特征：如果一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差（大减小）能被11整除，那么它必能被11整除．
整除的性质
性质1 如果a和b都能被m整除，那么a+b，a-b也都能被m整除（这里设a＞b）．
例如：3丨18，3丨12，那么3丨（18+12），3丨（18-12）．
性质2 如果a能被b整除，b能被c整除，那么a能被c整除．
例如：3丨6，6丨24，那么3丨24．
性质3 如果a能同时被m、n整除，那么a也一定能被m和n的最小公倍数整除．
例如：6丨36，9丨26，6和9的最小公倍数是18，18丨36．
如果两个整数的最大公约数是1，那么它们称为互质的．
例如：7与50是互质的，18与91是互质的．
性质4 整数a，能分别被b和c整除，如果b与c互质，那么a能被b×c整除．
若四位数7a6a 能被11整除，那么a代表为多少？
【答案】1
四位数a31b能被33整除，那么a+b的最大值是多少？
【答案】14
123A5能被55整除，求A。
【答案】7
一个七位数20a0b9c是33的倍数，那么a+b+c等于多少？．
【答案】7
小红为班里买了33个笔记本．班长发现购物单上没有标明单价，总金额的字迹模糊，只看到9□.口3元，班长问小红用了多少钱，小红只记得不超过95元，她实际用了多少元？
【答案】92.73
已知九位数2007□12□2既是9的倍数，又是11的倍数；那么，这个九位数是多少？
【答案】200731212
将自然数1、2、3、4…依次写在一起，构成了一个2016位数，即123456189101112…，这个2016位数除以99余数是多少？
【答案】48
一个各位数互不相同的五位数，能被3，5，7，11整除，那么当这个五位数取得最大值的时候，各位数字和为30．
【答案】30
11～201的整数当中，可以被11整除的整数有多少个？
【答案】18
有四组数的平均数，其规定如下：
（1）从1到100810的自然数中，所有11的倍数之平均数．
（2）从1到100810的自然数中，所有13的倍数之平均数．
（3）从1到100810的自然数中，所有17的倍数之平均数．
（4）从1到100810的自然数中，所有19的倍数之平均数．
这四个平均数中，最大的平均数的值是__________。
【答案】（3）
试找出这样的最大的五位正整数，它不是11的倍数，通过划去它的若干数字也不能得到可被11整除的数．
【答案】98765
第六关 其它
求被7除，余数是3的最小的三位数。
【答案】101
已知a，b，c是不同的质数，且三位数abc能同时可被3，7整除，求abc．
【答案】273或735
用l，2，3，4这四个数码可以组成许多两位数，其中能被7整除的有多少个？
【答案】3
将分别写有数字3，7，8的三张卡片排成三位数abc，使它是43的倍数，求abc。
【答案】387
207，2007，20007，…等首位是2，个位是7，中间数字全部是0的数中，能被27整除而不被81整除的最小数是多少？
【答案】20000007
要使算式“□01÷44”的商是两位数，“□”里最小可以填5；
【答案】5
要使算式“473÷4□”的商是两位数，“□”里最大可以填7
【答案】7
1，2，3，…2004，这2004个自然数中，最多能取出多少个数，使得在取出的数中，任意两个数的和都能被100整除？
【答案】20