图形与几何——小学数学六年级下册人教版小升初专项突破学案

这是一份图形与几何——小学数学六年级下册人教版小升初专项突破学案，共17页。学案主要包含了选择题，填空题，判断题，图形计算，解答题等内容，欢迎下载使用。
小升初七大专题：图形与几何（专项突破）-小学数学六年级下册人教版 一、选择题1．一个圆锥的体积是24cm3，底面积是8cm2，高是（    ）cm。A．3 B．6 C．9 D．52．小刚有一个圆柱形的水杯，从里面量，底面直径是5cm，高是10cm。有资料显示：“每人每天的正常饮水量大约是1L。”小刚一天大约要喝（    ）杯水。A．4 B．5 C．3 D．83．一张长方形铁皮（如图），配上底面刚好可以做一个圆柱形盒子（接头不计）。现有A、B两种不同型号的圆片，直径分别是2分米、3分米，每种圆片各有两块。做成的盒子体积是（    ）立方分米。A．108π B．9π C．12π×6.28 D．1.52π×6.284．两个正方体的棱长比是2∶3，它们的体积比是（    ）。A．2∶3 B．4∶9 C．8∶27 D．8∶95．如图，下面关于圆的周长的说法，正确的是（    ）。A．大圆的周长大于两个小圆周长的和B．大圆的周长小于两个小圆周长的和C．大圆的周长等于两个小圆周长的和D．没有数据，无法比较6．一个圆锥沿高切成相等的两部分，切面如图。这个圆锥的体积是（    ）立方厘米。A．36π B．24π C．12π D．9π7．一个圆柱的底面半径是2厘米，侧面展开是一个正方形，它的高是（    ）厘米。A．2 B．4 C．12.56 D．25.128．将一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分为24立方厘米。这个圆锥的体积是（    ）立方厘米，原来圆柱的体积是（    ）立方厘米。A．8；24 B．12；36 C．24；8 D．36；12 二、填空题9．一个圆柱的底面半径是2米，若高增加2米，底面积不变，则表面积会增加(        )平方米。10．一根圆柱形木料的长是3米，把它截成三段小圆柱，表面积增加50.24平方米，这根木料的体积是(        )立方米。11．如下图所示，一个球的体积是(        )立方厘米，两个球大小相同。（单位：厘米）12．用一块轻黏土正好可以捏成一个底面积是12cm2，高是5cm的长方体。如果把这块轻黏土捏成底面积是6cm2的圆柱，这个圆柱的高是(      )cm。13．妈妈的生日快到了，冰冰准备了一个漂亮的水晶杯送给妈妈。如图，这个水晶杯一次最多可以装(          )mL的水。14．一个长方形的周长是12厘米，长和宽的比是2∶1，这个长方形的面积是(        )平方厘米。15．把一个半径是5厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照如图的样子拼起来，拼成的图形的长是(          )厘米，宽是(          )厘米。16．如图中，小明用边长1cm的小正方形纸片对一个长方体两个面的面积进行了测量，可知长方体的表面积是(        )cm2。 三、判断题17．用两张相同的长方形纸片围成两个不同的圆柱（不考虑接口处），两个圆柱的侧面积一样大。(        )18．底面积和高都相等的长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积相等。(        )19．如果圆锥的高扩大到原来的3倍，底面半径缩小到原来的，那么圆锥的体积不变。(        )20．一个圆柱形的玻璃杯可盛1升水，我们就说这个玻璃杯的体积是1立方分米。(        )21．圆的半径扩大到原来的4倍，则周长就扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的8倍。(        ) 四、图形计算22．阴影部分的面积。23．求图中涂色部分周长和面积。（单位：cm） 24．计算下面图形的体积。（单位：厘米） 五、解答题25．一根自来水管的内直径是2厘米，奇奇去水池洗手，将水龙头开到最大，此时水管内水的流速是每秒20厘米。奇奇走时忘了关水龙头，5分钟后被另一名同学发现才关上，大约浪费了多少升水？（注意单位换算）   26．一段圆柱形木料，如果截成两个小圆柱体，表面积增加25.12平方厘米，如果沿底面直径劈成两半，表面积增加16平方厘米，这段圆柱形木料的表面积是多少？    27．一棵古树量得它的树干的最大的直径是2.5米，现在有一条200米的绳子能绕树干30圈吗？请你说说理由。28．有一种陀螺（如下图），上面是一个圆柱，下面是一个圆锥。经过测试，当圆柱的体积是圆锥体积比是4∶1时，陀螺会旋转得又稳又快。已知圆锥的底面直径是4厘米，高是3厘米。请你算一算，圆柱的高是多少时能使陀螺转得又快又稳？   29．一块角铁如下图（单位：厘米），其厚度均为1厘米。如果要给这块角铁涂上防锈漆（每个面都要涂），则涂防锈漆的面积有多少平方厘米？   30．建筑工地用混凝土浇筑一根长方体水泥柱。柱子高3米，底面是边长0.5米的正方形。（1）浇筑这根水泥柱至少需要混凝土多少立方米？（2）如果在水泥柱的四周贴上瓷砖，共需要多少平方米的瓷砖？
参考答案：1．C【分析】圆锥体积＝×底面积×高，那么圆锥高＝体积÷÷底面积。将数据代入其中，求出这个圆锥的高。【详解】24÷÷8＝24×3÷8＝9（cm）所以，这个圆锥的高是9cm。故答案为：C【点睛】本题考查了圆锥的体积，灵活运用圆锥的体积公式是解题关键。2．B【分析】圆柱体积＝底面积×高，据此先求出水杯的体积，再利用除法求出小刚一天大约要喝多少杯水。【详解】5cm＝0.5dm，10cm＝1dm3.14×（0.5÷2）2×1＝3.14×0.0625≈0.2（L）1÷0.2＝5（杯）所以，小刚一天大约要喝5杯水。故答案为：B【点睛】本题考查了圆柱的体积，灵活运用圆柱的体积公式是解题的关键。3．B【分析】圆柱侧面沿高展开是个长方形，长方形的长或宽＝圆柱底面周长，分别计算出两种圆片的周长，等于圆柱长或宽的能够做成圆柱形盒子，根据圆柱体积＝底面积×高，求出盒子体积即可。【详解】3.14×2＝6.28（分米）3.14×3＝9.42（分米）配直径2分米的圆片能做成圆柱形盒子。π×（2÷2）2×9＝π×12×9＝π×1×9＝9π（立方分米）做成的盒子体积是9π立方分米。故答案为：B【点睛】关键是理解圆柱展开图和圆柱之间的关系，掌握并灵活运用圆柱体积公式。4．C【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，求大小正方体体积的比。据此解答。【详解】23∶33＝8∶27它们体积的比是8∶27。故答案为：C【点睛】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，比的意义及应用。5．C【分析】根据题意，设大圆的半径是R，两个小圆的半径分别为r1和r2，根据圆的周长公式（C＝2πr）分别表示出大圆和两个小圆的周长，再计算两个小圆的周长的和，然后与大圆的周长比较，即可作出选择。【详解】大圆的周长是：C＝2πR两个小圆的周长的和是：2πr1＋2πr2＝2π（r1＋r2）根据图知道，R＝r1＋r2所以2πR＝2πr1＋2πr2即：图中的两个小圆的周长的和与大圆的周长相等。故答案为：C【点睛】解答此题的关键是，根据圆的周长公式，设出半径，表示出三个圆的周长，再根据图，找出半径之间的关系，即可作答。6．D【分析】一个圆锥沿高切成相等的两部分，观察可知，切面是个等腰直角三角形，三角形的底＝圆锥底面直径，三角形的高＝圆锥的高＝底÷2，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。【详解】π×（6÷2）2×（6÷2）÷3＝π×32×3÷3＝π×9×3÷3＝9π（立方厘米）这个圆锥的体积是9π立方厘米。故答案为：D【点睛】关键是理解切面和圆锥之间的关系，掌握并灵活运用圆锥体积公式。7．C【分析】圆柱侧面展开是个正方形，则圆柱的底面周长＝圆柱的高，根据圆的周长＝2πr，求出底面周长，也是高，据此分析。【详解】2×3.14×2＝12.56（厘米）它的高是12.56厘米。故答案为：C【点睛】关键是熟悉圆柱特征，理解圆柱侧面展开图和圆柱之间的关系。8．B【分析】将一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，削去部分是圆锥的（3－1）倍，削去部分÷对应倍数＝圆锥体积，圆锥体积×3＝圆柱体积，据此分析。【详解】24÷（3－1）＝24÷2＝12（立方厘米）12×3＝36（立方厘米）这个圆锥的体积是12立方厘米，原来圆柱的体积是36立方厘米。故答案为：B【点睛】关键是理解圆柱和圆锥体积之间的关系。9．25.12【分析】根据题意，一个圆柱的高增加2米，底面积不变，那么增加的表面积等于高为2米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，代入数据计算即可。【详解】2×3.14×2×2＝3.14×8＝25.12（平方米）圆柱的高增加2米，底面积不变，则表面积会增加25.12平方米。【点睛】明确圆柱的高增加2米，表面积增加的是哪些面的面积，以此为突破口，利用公式列式计算。10．37.68【分析】把圆柱形木料截成三段，增加了4个面的面积，并且每个面和圆柱底面积相等。所以，用50.24平方米除以4，求出圆柱的底面积。再将圆柱底面积乘高3米，求出这根木料的体积。【详解】50.24÷4×3＝12.56×3＝37.68（立方米）所以，这根木料的体积是37.68立方米。【点睛】本题考查了圆柱的体积，圆柱体积＝底面积×高，熟记此公式是解题关键。11．90【分析】看图可知，两个球的体积和右图长方体内水的体积相等。长方体体积＝长×宽×高，据此先求出两个球的体积，再将其除以2，求出一个球的体积。【详解】6×6×5÷2＝180÷2＝90（立方厘米）所以，一个球的体积是90立方厘米。【点睛】本题考查了长方体的体积，熟记公式是解题的关键。12．10【分析】长方体的体积与圆柱的体积相同，长方体体积＝圆柱体体积＝底面积×高。据此解答。【详解】12×5÷6＝60÷6＝10（cm）【点睛】掌握长方体和圆柱的体积公式是解答此题的关键。13．376.8【分析】从图中可知，圆锥形水晶杯的底面直径是12cm，高是10cm，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出水晶杯的体积，再根据进率：1cm3＝1mL，换算单位即可求解。【详解】×3.14×（12÷2）2×10＝×3.14×36×10＝3.14×120＝376.8（cm3）376.8cm3＝376.8mL这个水晶杯一次最多可以装376.8mL的水。【点睛】本题考查圆锥体积计算公式的运用，以及体积、容积单位的换算。14．8【分析】由于长方形的周长＝（长＋宽）×2，所以用12除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是2∶1，把长看作2份，宽看作1份，长和宽共（2＋1）份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可。【详解】12÷2＝6（厘米）6÷（1＋2）＝6÷3＝2（厘米）长：2×2＝4（厘米）宽：2×1＝2（厘米）2×4＝8（平方厘米）这个长方形的面积是8平方厘米。【点睛】本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用。15．     15.7     5【分析】由圆的面积推导过程可知：将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出圆的周长，进而求出拼成图形的长，据此解答。【详解】3.14×5×2÷2＝15.7×2÷2＝31.4÷2＝15.7（厘米）把一个半径是5厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照如图的样子拼起来，拼成的图形的长是15.7厘米，宽是5厘米。【点睛】解答此题的主要依据是圆的面积推导过程，找出拼成图形与原来图形的关系，从而得解。16．62【分析】观察可知，长方体的长5cm，宽2cm，高3cm，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式计算即可。【详解】（5×2＋5×3＋2×3）×2＝（10＋15＋6）×2＝31×2＝62（cm2）长方体的表面积是62cm2。【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积公式。17．√【分析】根据圆柱的特征可知，围成的两个不同的圆柱的侧面展开图都是这个长方形，据此解题。【详解】围成的两个不同的圆柱，侧面是相同的长方形。所以，这两个圆柱的侧面积一样大。故答案为：√【点睛】本题考查了圆柱，对圆柱有清晰的认识是解题的关键。18．×【分析】根据长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积公式，分析解题。【详解】长方体体积＝底面积×高正方体体积＝底面积×高圆柱体积＝底面积×高圆锥体积＝×底面积×高所以，底面积和高都相等的长方体、正方体和圆柱的体积相等，但和底面积、高相等的圆锥的体积不相等。故答案为：×【点睛】本题考查了立体图形的体积，掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积公式是解题的关键。19．×【分析】圆锥体积＝×底面积×高，底面积＝3.14×底面半径2。根据积的变化规律，底面半径缩小到原来的，则底面积缩小到原来的×＝。圆锥高扩大到原来的3倍，那么体积也扩大到原来的3倍。那么，如果圆锥的高扩大到原来的3倍，底面半径缩小到原来的，体积就缩小到原来的×3＝。据此解题。【详解】××3＝所以，如果圆锥的高扩大到原来的3倍，底面半径缩小到原来的，那么圆锥的体积缩小到原来的。故答案为：×【点睛】本题考查了圆锥的体积，掌握积的变化规律，灵活运用圆锥的体积公式是解题的关键。20．×【分析】物体的容积并不是物体的体积，体积是指物体自身所占空间的大小，容积是指其所能容纳物体的体积。计量容器的体积要从外面量数据，计量容器的容积要从里面量数据，计算的结果比体积小。【详解】一个圆柱形的玻璃杯可盛1升水，是指玻璃杯内水的体积是1升（1立方分米），即玻璃杯的容积是1升。因为同一物体的体积大于容积，所以这个玻璃杯的体积应该大于1立方分米。即原题说法错误。故答案为：×【点睛】解决此题关键是明确容积和体积的联系与区别。21．×【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，因为圆周率是一定的，所以圆的半径扩大到原来的4倍，则周长就扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的（4×4）倍。据此判断。【详解】4×1＝44×4＝16圆的半径扩大到原来的4倍，则周长就扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的16倍。故答案为：×【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用。22．21.98cm2【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），把数据代入公式解答。【详解】3.14×（42－32）＝3.14×（16－9）＝3.14×7＝21.98（cm2）阴影部分的面积是21.98cm2。23．周长是26.28 cm，面积是27.44cm2。【分析】涂色部分的周长等于半径是4 cm的圆的周长的加上两条（4＋6）cm的线段的长；面积等于长方形面积减去圆的面积的。【详解】3.14×4×2×＋（4＋6）×2＝6.28＋20＝26.28（cm）4＋6＝10（cm）10×4－3.14×42×＝40－12.56＝27.44（cm2）组合图形的周长是26.28 cm，面积是27.44 cm2。24．75.36立方厘米；320.28立方厘米【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高：左图是由一个圆柱和圆锥拼成的组合体，分别求出圆柱和圆锥的体积，再相加即可求出组合体的体积；两个一模一样的右图可以拼成一个完整的圆柱，完整圆柱的高是27＋24＝51（厘米）。据此，先求出圆柱的体积，再除以2，即可求出右图的体积。【详解】（4÷2）2×3.14×5＋×（4÷2）2×3.14×3＝4×3.14×5＋×4×3.14×3＝62.8＋12.56＝75.36（立方厘米）（4÷2）2×3.14×（27＋24）÷2＝4×3.14×51÷2＝640.56÷2＝320.28（立方厘米）25．18.84升【分析】根据题意，水管内流动的水是圆柱形，已知圆柱形水管的直径是2厘米，水管内水的流速是每秒20厘米，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，先求出每秒流出的水的体积，再乘流水的时间即可。注意单位的换算：1分＝60秒，1升＝1000立方厘米。【详解】5分钟＝300秒3.14×（2÷2）2×20×300＝3.14×1×20×300＝3.14×6000＝18840（立方厘米）18840立方厘米＝18.84升答：大约浪费了18.84升水。【点睛】关键是把每秒流出的水看作一个圆柱体，然后根据圆柱的体积公式求出它的体积，进而解决问题。26．50.24平方厘米【分析】把一段圆柱形木料截成两个小圆柱体，表面积增加25.12平方厘米，那么增加的表面积是2个底面积，用增加的表面积除以2，即可求出圆柱的底面积；然后根据S底＝πr2，得出圆柱的底面半径；把这段圆柱形木料沿底面直径劈成两半，表面积增加16平方厘米，那么增加的表面积是2个以底面直径和高分别为长、宽的长方形，用增加的表面积除以2，求出一个截面的面积，再除以直径，即可求出圆柱的高；最后根据圆柱的表面积公式S表＝2S底＋S侧，其中S侧＝πdh，代入数据计算，求出这段圆柱形木料的表面积。【详解】圆柱的底面积：25.12÷2＝12.56（平方厘米）底面半径的平方：12.56÷3.14＝4（平方厘米）因为4＝2×2，所以圆柱的底面半径是2厘米。圆柱的底面直径：2×2＝4（厘米）圆柱的高：16÷2÷4＝2（厘米）圆柱的表面积：25.12＋3.14×4×2＝25.12＋25.12＝50.24（平方厘米）答：这段圆柱形木料的表面积是50.24平方厘米。【点睛】掌握圆柱切割的特点，明确不同的切割方式，增加的表面积不相同，找出表面积增加的是哪些面的面积，以此为突破口，利用公式列式计算。27．不能；树干周长的30倍大于200米，说明不能绕30圈。【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出这课树干的周长，用树干的周长乘30求出树干周长的30倍是多少米，然后与200米进行比较即可解答。【详解】3.14×2.5×30＝7.85×30＝235.5（米）235.5米＞200米树干周长的30倍小于或等于200米，说明能绕30圈，树干周长的30倍大于200米，说明不能绕30圈。答：这根绳子不能绕树干30圈。【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。28．4厘米【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出圆锥的体积，圆柱的体积是圆锥体积的4倍，把数据代入公式求出圆柱的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷πr2，把数据代入公式解答。【详解】×3.14×（4÷2）2×3×4÷[3.14×（4÷2）2]＝×3.14×（4÷2）2×3×4÷[3.14×4]＝×3.14×4×3×4÷[3.14×4]＝×12.56×3×4÷12.56＝×37.68×4÷12.56＝12.56×4÷12.56＝50.24÷12.56＝4（厘米）答：圆柱的高是4厘米时能使陀螺转得又快又稳。【点睛】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。29．2018平方厘米【分析】观察立体图形可知，立体图形的前（后）面面积＝一个长5厘米、宽5厘米的正方形面积－一个长（5－1）厘米、宽（5－1）厘米的正方形面积，立体图形的上、下、左、右面面积＝一个长100厘米、宽5厘米的长方形面积，立体图形的左（右）面面积＝一个长100厘米、宽5厘米的长方形面积，则用[5×5－（5－1）×（5－1）]×2即可求出前后面的面积和，用100×5×4即可求出上、下、左右面的面积和；最后将六个面相加即可；【详解】[5×5－（5－1）×（5－1）]×2＝[25－4×4]×2＝[25－16]×2＝9×2＝18（平方厘米）100×5×4＝500×4＝2000（平方厘米）2000＋18＝2018（平方厘米）【点睛】本题主要考查了组合图形的表面积计算方法。30．（1）0.75立方米（2）6平方米【分析】（1）求浇筑这根柱子需要的混凝土就是要求这根柱子体积，长方体的体积＝底面积×高，即可解决问题；（2）求贴瓷砖的面积就是求出这根柱子的表面积（不包括上面和下面）由此可以解决问题。【详解】（1）0.5×0.5×3＝0.25×3＝0.75（立方米）答：浇注这根柱子至少需要混凝土0.75立方米。（2）3×0.5×4＝1.5×4＝6（平方米）答：贴瓷砖的面积是6平方米。【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。