比和比例——小学数学六年级下册人教版小升初专项突破学案

这是一份比和比例——小学数学六年级下册人教版小升初专项突破学案，共17页。学案主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
小升初七大专题：比和比例（专项突破）-小学数学六年级下册人教版 一、选择题1．m，n是两种相关联的量（m，n均不为0），下列各式中，m和n成反比例的是（    ）。A． B． C． D．2．设计人员把一个长5mm的零件画在图纸上长为25cm，这幅图纸的比例尺是（    ）。A．1∶5 B．5∶1 C．50∶1 D．1∶503．下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（    ）。A．读一本书，已经读了的页数与未读的页数B．小明的年龄和妈妈的年龄C．班级的出勤率一定，出勤人数和总人数D．平行四边形的面积一定，它的底和高4．下面各组比中，能与8∶3组成比例的一组是（    ）。A．3∶8 B．∶ C．6∶16 D．24∶95．下列每个选项中的两个量成正比例的是（    ）。A．一捆50米长的电线，用去的长度与剩下的长度 B．长方形的面积一定，它的长与宽C．《小学生数学报》的单价一定，订的份数与总价 D．一个数（0除外）与它的倒数6．观察如图的示意图，图中各场所的方位描述正确的是（    ）。A．医院在学校北偏西20°方向100m处B．邮局在学校西偏南20°方向300m处C．公园在学校北偏东45°方向100m处D．学校在广场南偏东45°方向100m处7．如果M∶N＝，那么（M÷8）∶（N÷8）＝（    ）。A． B．1 C．1∶1 D．无法确定8．小红看一本科技书，第一天看完后，已看的页数与剩下的页数比是1∶4，第二天又看了120页，正好看了全书的。这本科技书一共有（    ）页。A．200 B．180 C．160 D．150 二、填空题9．6÷（    ）＝＝15∶（    ）＝75%。10．小店区政府在实验小学(           )(          )°方向(          )米处。在距学校北偏西方向600米处有一个核酸检测点，它到实验小学的图上距离是(          )厘米。11．一个零件长8mm，工程师绘图时的长度是24cm，这幅图的比例尺是(              )。12．在一幅中国地图上，用5厘米的线段表示实际距离75千米，这幅地图的比例尺是(        )。在这幅地图上量得小刚的家乡到北京的距离是8厘米，小刚的家乡到北京的实际距离是(        )千米。13．甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），甲数和乙数的比为(        )。14．已知（a和b都是不为0的自然数），a和b成(        )（填“正”或“反”）比例，ab－25＝(        )。15．把一个三角形按1∶2的比缩小，现在面积与原来面积的比是(        )，原来底的长度是现在的(        )。16．一批大米按2∶3∶5分配给甲、乙、丙三个超市。乙超市分得这批大米的(        )%。如果这批大米共200袋，那么乙超市分得(        )袋。 三、判断题17．任何一个比例中，两个外项的积减去两个内项的积，差都是0。(        )18．20∶4的最简整数比是4。(        )19．x＝15y，x和y成正比例关系。(      )20．一个长9cm、宽6cm的长方形，各边的长度都缩小为原来的后，面积是原来的。(      )21．三个角的度数比是1∶1∶2的三角形，一定是等腰直角三角形。(        ) 四、计算题22．直接写出得数。                                                                                                           23．解方程。                  24．列式计算。一个数的80%与3.6的和再与15的比是2∶3，这个数是多少？       五、解答题25．某社区在封控时招募了216名志愿者，其中女性占，后来又来了若干名女性志愿者，使女性志愿者与男性志愿者的人数之比是3∶7，后来又来了多少名女性志愿者？（用比例解）   26．用一根彩带折玫瑰花，原计划每朵玫瑰花用30厘米，这根彩带正好可以折10朵玫瑰花。实际每朵比原来少用5厘米，这根彩带实际能做多少朵玫瑰花？   27．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得A、B两地之间的公路长6厘米。一辆小汽车以每小时50千米的速度从A地开往B地，需要多少小时才能到达？   28．已知点A用数对表示为（3，6），按要求填一填，画一画。（1）点B用数对表示为（    ），点C用数对表示为（    ）。（2）将图形①先向下平移3格，再向右平移2格。（3）将图形①绕点C顺时针旋转90°。（4）将图形①放大，使得放大后的图形与原图形对应线段长的比是2∶1。29．某台榨油机的生产时间与产量的关系如下表。生产时间/时01234567产量/吨0481216202428（1）先根据上表描点，再顺次连接各点。（2）生产时间与产量成（    ）（填“正”或“反”）比例关系。（3）这台榨油机榨70吨油需要（    ）时。   30．下图是学校周边示意图。（1）健身中心在学校的北偏东（    ）°方向（    ）米处。（2）新华路位于学校北边1000米处，并与濠北路互相垂直，请在图上用“——”表示出来。（3）幼儿园在学校的南偏西30°方向500米处，请标明幼儿园的位置。
参考答案：1．D【分析】两种相关联的量，若它们的比值一定，两种量成正比例关系；若它们的乘积一定，两种量成反比例关系。【详解】A．m和n的比值一定，m和n成正比例关系。B．根据＝m，得＝2，比值一定，m和n成正比例关系。C．根据＝，得＝，比值一定，m和n成正比例关系。D．根据＝8，得mn＝，乘积一定，m和n成反比例关系。故答案为：D【点睛】辨识两种量成正比例还是成反比例，就看两种量的比值一定还是乘积一定。2．C【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，据此解答即可。【详解】5mm＝0.5cm25∶0.5＝（25×4）∶（0.5×4）＝100∶2＝（100÷2）∶（2÷2）＝50∶1故答案为：C【点睛】本题考查比例尺，明确图上距离∶实际距离＝比例尺是解题的关键。3．D【分析】先找到两种相关联的量，再看两种量相对应的两个数的乘积是否一定，最后作出判断。【详解】A．已经读了的页数与未读的页数是相关联的两种量，但这两种量的和一定，乘积不一定，所以已经读了的页数与未读的页数不成反比例关系；B．小明的年龄和妈妈的年龄是相关联的两种量，但这两种量的差一定，乘积不一定，所以小明的年龄和妈妈的年龄不成反比例关系；C．出勤人数和总人数不是相关联的两种量；D．平行四边形的底和高是相关联的两种量，底和高的乘积是平行四边形的面积，而面积是一定的，所以底和高成反比例关系。故答案为：D【点睛】判断两个相关联的量是否成反比例，看两种量相对应的两个数的乘积是否一定。4．D【分析】根据比例的意义：表示两个比值相等的式子叫做比例；由此依次算出各选项的比值，找出与8∶3比值相等的选项组成比例。【详解】8∶3的比值是：8∶3＝8÷3＝A．3∶8＝3÷8＝所以3∶8不能与8∶3组成比例，错误；B．∶＝÷＝所以∶与8∶3不能组成比例，错误；C．6∶16＝6÷16＝所以6∶16不能与8∶3组成比例，错误；D．24∶9＝24÷9＝所以24∶9与8∶3能够组成比例，正确。故答案为：D【点睛】本题主要是应用比例的意义（表示两个比值相等的式子）解决问题；注意判断能否组成比例可以用求比值的方法，求出比值，比值相等的两个比就能组成比例。5．C【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。【详解】A．用去的长度＋剩下的长度＝50（米），和一定，所以用去的长度与剩下的长度不成比例，错误；B．长方形的长×宽＝长方形的面积（一定），乘积一定，所以长与宽成反比例，错误；C．总价÷订阅的份数＝单价（一定），商一定，所以订的份数与总价成正比例，正确；D．互为倒数的两个数的乘积是1，即一个数（0除外）×它的倒数＝1（一定），乘积一定，所以一个数（0除外）与它的倒数成反比例，错误。故答案为：C【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。6．C【分析】在地图上按照“上北下南，左西右东”确定方向，注意观测点是学校。根据图上距离和比例尺的关系确定实际距离。【详解】A．50×2＝100（米）医院在学校西偏北20°方向100m处。所以原说法错误。B．50×3＝150（米）邮局在学校西偏南20°方向150m处。所以原说法错误。C．50×2＝100（米）公园在学校北偏东45°方向100m处。所以原说法正确。D．50×2＝100（米）广场在学校南偏东45°方向100m处，则学校在广场北偏西45°方向100m处。所以原说法错误。故答案为：C【点睛】本题主要考查图上距离、实际距离与比例尺之间的关系，并会根据物体的位置描述方向。7．A【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。【详解】由分析可得：如果M∶N＝，那么（M÷8）∶（N÷8）＝故答案为：A【点睛】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。8．A【分析】先求出第一天看了全书总页数的几分之几，再求出120页占全书总页数的几分之几，列除法算式解答。【详解】1÷（1＋4）＝120÷（－）＝120×＝200（页）故答案为：A【点睛】本题考查了利用比和分数除法解决问题，需正确分析题目中的数量关系。9．8；24；20【分析】把75%化成分母是100的分数再化简是，根据分数的基本性质分子、分母都乘8就是；根据分数与除法的关系＝3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘2就是6÷8；根据比与分数的关系＝3∶4，再根据比的基本性质比的前、后项都乘5就是15∶20。【详解】75%＝＝＝＝6÷8，＝＝，＝＝＝15∶206÷8＝＝15∶20＝75%【点睛】此题主要是考查除法、分数、百分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。10．     南偏东     20     200     6【分析】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。观察可知，图上1厘米表示实际100米，看600米包含几个100米，图上就是几厘米，据此分析。【详解】600÷100＝6（厘米）小店区政府在实验小学南偏东20°方向200米处。在距学校北偏西方向600米处有一个核酸检测点，它到实验小学的图上距离是6厘米。【点睛】在确定夹角时，要根据方向来确定，比如北偏东，就是把正北方向对应量角器上的0°刻度线。11．30∶1【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离的比”，代入数据计算即可；注意单位的换算：1cm＝10mm。【详解】24cm∶8mm＝（24×10）mm∶8mm＝240∶8＝（240÷8）∶（8÷8）＝30∶1【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键，注意图上距离与实际距离的单位要统一。12．     1∶1500000     120【分析】（1）根据比例尺的含义，图上距离∶实际距离＝比例尺，解答即可。（2）要求小刚的家乡到北京的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可。【详解】（1）75千米＝7500000厘米5∶7500000＝1∶1500000（2）8÷＝12000000（厘米）12000000厘米＝120千米【点睛】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。13．7∶10【分析】由题意可知，甲数×＝乙数×，根据比例的基本性质，把乘积式化为比例式，然后根据比的基本性质进行化简即可。【详解】因为甲数×＝乙数×所以甲数∶乙数＝∶＝（×35）∶（×35）＝21∶30＝（21÷3）∶（30÷3）＝7∶10【点睛】本题考查比例的基本性质，明确内项积等于外项积是解题的关键。14．     反     10【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；把ab的值代入ab－25，计算即可解答。【详解】因为＝（a和b都是不为0的自然数），所以ab＝35（一定）；乘积一定，a和b成反比例。ab－3535－25＝10【点睛】根据正比例意义以及辨识，反比例意义以及辨识进行解答。15．     1∶4     2倍【分析】从书中面积的变化一章可知，如果把一个图形按1∶n的比缩小，缩小后与缩小前图形的面积比是1∶n2。所以把一个三角形按1∶2的比缩小，相当于现在的长度与以前的长度比是1∶2时，缩小后的面积与缩小前的面积比是1∶4，即比的前项都是1，比的后项等于长度比后项的平方。据此解答。【详解】把一个三角形按1∶2的比缩小，现在面积与原来面积的比是1∶22＝1∶4。现在的底的长度与原来底的长度比是1∶2，所以原来底的长度是现在的2倍。【点睛】寻找面积的变化规律，要对放大前后的图形进行比较。要认真观察、比较数据，才能发现规律。16．     30     60【分析】根据题意，甲、乙、丙三个超市分别分得这批大米的2份、3份、5份，总共是（2＋3＋5）份，用乙超市的份数除以总份数，求出乙超市分得这批大米的百分之几；把这批大米的总袋数看作单位“1”，已知乙超市分得这批大米的30%，单位“1”已知，用这批大米的总袋数乘30%，即是乙超市分得大米的袋数。【详解】乙超市分得这批大米的：3÷（2＋3＋5）×100%＝3÷10×100%＝0.3×100%＝30%乙超市分得：200×30%＝200×0.3＝60（袋）【点睛】本题考查百分数的应用，关键把比转化为份数来理解；明确求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算；求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。17．√【分析】根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，所以用两个外项的积减去两个内项的积，即被减数＝减少；差为0。据此判断。【详解】根据分析可知，任何一个比例中，两个外项的积减去两个内项的积，差都是0。原题干说法正确。故答案为：√【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。18．×【分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。【详解】20∶4＝5∶1，最简整数比是5∶1，所以原题说法错误。故答案为：×。【点睛】解答本题的关键是明确把一个比化成最简整数比，结果仍然是一个比。19．√【分析】两个相关联的量，若其比值相等，则两个量成正比例关系；若其乘积相等，则两个量成反比例关系。【详解】x＝15y，则＝15，比值一定，x和y成正比例关系。故答案为：√。【点睛】本题属于辨识成正、反比例关系的量，就看两个量是比值一定，还是乘积一定。20．√【分析】根据长方形的面积＝长×宽，再根据积的变化规律，积扩大（或缩小）的倍数等于因数扩大（或缩小）倍数的乘积。据此判断。【详解】据分析：＝所以长方形的长、宽各缩小为原来的后，面积是原来的。原题说法正确。故答案为：√【点睛】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，积的变化规律及应用。21．√【分析】判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分成1＋1＋2＝4份，最大角占总和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角的度数，继而根据三角形的分类判断即可。【详解】180°×＝90°根据三个角的度数比是1∶1∶2可知，有两个角相等，两个角相等的三角形是等腰三角形，最大的角又是90度，所以这个三角形又是一个等腰直角三角形，原题说法正确。故答案为：√。【点睛】此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形。22．；9；；1；；0.125；；9【解析】略23．；【分析】，根据等式的性质1，两边同时＋＋，再将左边进行合并，最后再根据等式的性质2解方程即可；，根据比例的基本性质，先写成，两边再同时×即可。【详解】解：解：24．8【分析】设这个数是x，求一个数的百分之几是多少用乘法，求和用加法，写出这个数的80%与3.6的和，再根据比的意义写出比，这个比＝2∶3，列出比例式计算即可。【详解】解：设这个数是x。（80%x＋3.6）∶15＝2∶32.4x＋10.8＝302.4x＋10.8－10.8＝30－10.82.4x÷2.4＝19.2÷2.4x＝825．24名【分析】根据原来女性占总人数的分率，求出女性和男性的人数，再设后来来了x名女性，根据女性和男性人数比，列比例求解。【详解】原来女性人数：216×＝48（名）男性人数：216－48＝168（名）解：设后来来了x名女性。（48＋x）∶168＝3∶77×（48＋x）＝3×168336＋7x＝504336＋7x－336＝504－3367x＝1687x÷7＝168÷7x＝24答：后来又来了24名女性志愿者。【点睛】本题主要考查比例的应用，关键注意男性志愿者的人数没有改变。26．12朵【分析】由题意可知，这根彩带的总长度不变，则每朵玫瑰花用去彩带的长度和折成玫瑰花的朵数成反比例关系，等量关系式：实际每朵玫瑰花需要彩带的长度×实际做成玫瑰花的朵数＝原计划每朵玫瑰花需要彩带的长度×原计划做成玫瑰花的朵数，据此解答。【详解】解：设这根彩带实际能做x朵玫瑰花。（30－5）x＝30×1025x＝30×1025x＝300x＝300÷25x＝12答：这根彩带实际能做12朵玫瑰花。【点睛】本题主要考查应用反比例关系解决实际问题，找出两种相关联的量成反比例关系是解答题目的关键。27．2.4小时【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出两地实际距离，再根据路程÷速度＝时间，列式解答即可。【详解】6÷＝12000000（厘米）＝120（千米）120÷50＝2.4（小时）答：需要2.4小时才能到达。【点睛】关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法，理解速度、时间、路程之间的关系。28．（1）B（1，4）；C（5，4）（2）（3）（4）见详解【分析】（1）根据数对的表示方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可用数对表示出点B和点C。（2）根据平移的特征，把图形①各顶点分别向下平移3格，再向右平移2格，依次连结即可得到向下平移3格，再向右平移2格后的图形。（3）根据旋转的特征，图形①绕点C顺时针旋转90°，点C的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。（4）按2∶1把图形①放大，则放大后的图形各边的长度是图形①的2倍。【详解】（1）B（1，4）；C（5，4）（2）（3）（4）如下图所示：【点睛】本题考查的知识点比较多，要熟练掌握图形的旋转，平移的画法以及图形的放大和用数对表示位置的方法并灵活运用。29．（1）见详解（2）正（3）17.5【分析】（1）根据表格中的数据描点、连线即可；（2）两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例，再根据生产速度＝产量÷生产时间，进行判断即可；（3）由生产速度＝产量÷生产时间，可以求出这台榨油机的生产速度，再用70吨的产量除以生产速度，即可算所需要的生产时间。【详解】（1）如图：（2）因为4∶1＝8∶2＝12∶3＝16∶4＝20∶5＝24∶6＝28∶7＝4，可知产量与生产时间的比值一定，所以二者成正比例。（3）榨油机生产速度为：4÷1＝4（吨/时）70吨油需要时间：70÷4＝17.5（时）【点睛】本题考查正比例图像的画法、正比例关系的判断以及利用正比例关系解决问题。30．（1）40；750（2）见详解（3）见详解【分析】（1）测量出学校到健身中心的图书距离；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出健身中心与学校之间的实际距离；再根据地图上方向的规定：上北下南，左西右东，根据方向和角度进行解答；（2）根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出图上距离，以学校为基准，向北测量出距离，然后画一条与濠北路垂直的垂线；（3）根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出图上距离，再以学校为观察点，根据方向和角度画出幼儿园的位置。【详解】（1）90°－50°＝40°经测量可知，健身中心在学校的北偏东40°处，且它们的图上距离为1.5厘米。实际距离＝1.5÷＝1.5×50000＝75000（厘米）75000厘米＝750米健身中心在学校的北偏东40°方向，750米。（2）1000米＝100000厘米100000×＝2（厘米）见下图（3）500米＝50000厘米50000×＝1（厘米）见下图【点睛】本题主要考查依据方向和距离判定物体位置的方法，以及图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要看清方向和角度，且要注意单位的换算。