小学数学六年级下册小升初人教版专题特训：分数的运用（含答案）学案

小升初特训：分数的运用（试题）-小学数学六年级下册人教版

一、选择题

1．一页口算题卡有120道题，红红先做了，又做了，接下来从第（    ）题做起。

A．50 B．51 C．49 D．57

2．修一条路，4天修了全长的，照这样计算，剩下的还要几天修完？下面列式正确的是（    ）。

A．4×（1÷） B．1÷（÷4）－4 C．1÷（÷4）＋4 D．无法列式

3．有两袋相同重量的大米，第一袋大米取出千克，第二袋大米取出，剩下部分的大米相比较，（    ）。

A．第一袋重 B．第二袋重 C．一样重 D．无法确定

4．一份手抄报，丽丽40分钟完成，亮亮1个小时完成，丽丽的速度比亮亮的速度快百分之几？正确的列式是（    ）。

A． B．

C． D．

5．如图，男生有多少人？正确的列式是（    ）。

A．140×（1－） B．140×（1＋）

C．140÷（1－） D．140÷（1＋）

6．一根钢管长15米，截去全长的，根据算式15×（1－），表示（    ）。

A．截去多少米

B．剩下多少米

C．截去的比剩下的多多少米

D．剩下的比截去的多多少米

二、填空题

7．72平方米的75%是(      )平方米，比(      )吨少是60吨。

8．根据图意计算，直接写出结果。

(1)________本

(2)________支

9．六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的，后来又有40人参加，这时参加的同学与未参加的人数比是3∶4，六年级一共有(        )人。

10．一项工作，甲队单独做要8天才能完成，乙队单独做要12天才能完成。两队合作，(        )天可以完成这项工作。

11．某班有女生20人，是男生的，这个班一共有(      )人。

12．一根电线长10米，第一次用去它的，第二次用去米，还剩(        )米。

13．水结成冰，体积大约增加。现在有50dm3的水，结成冰后的体积大约为(        )dm3。

14．红红家是三口之家，星期六红红家来了一些客人。吃饭时，一人一只饭碗，两人合用一只菜碗，三人合用一只汤碗，四人合用一只肉碗，一共用了50只碗。红红家来了(      )位客人。

三、判断题

15．如果故事书本数比文艺书多，那么文艺书本数比故事书少25%。(        )

16．一本书有96页，已经看了，还剩50页没有看。(        )

17．为了喜迎新年，赶制一批彩旗，张师傅单独制作需要15小时完成，刘师傅单独制作需要10小时完成，两人合作制作需要6小时完成。(        )

18．修一条2千米的公路，已经修了千米，还剩没修。(        )

19．1千克铁钉用去，又用去千克，两次共用去千克。(        )

四、计算题

20．直接写出得数。

21．计算下面各题，能简算的简算。

         （）÷         

－（÷－）     19×（＋）×37       ÷[（－）×6]

22．看图列式计算。

五、解答题

23．一个长方体的长和宽都是米，高是长的2倍。长方体的棱长和是多少米？

24．五（1）班为希望工程捐款240元，五（2）班的捐款钱数是五（1）班的。五（1）班比五（2）班多捐款多少元？

25．一件大衣原价380元，夏季降价，秋季又涨价。这件大衣秋季的售价是多少元？

26．筑路工程队要运24吨石子，第一天运了总数的，第二天运了总数的。还要运多少吨石子？

27．文文和强强都收集了一些邮票，文文把自己邮票的送给强强，两人的邮票数就同样多了。已知原来文文的邮票张数比强强多18张，他们两人原来各有多少张？

28．甲、乙、丙三人合作一项工程，若甲、乙合作需要15天完成，若乙、丙合作需要12天完成，若甲、丙合作需要8天完成，若按照甲、乙、丙的顺序轮流各工作1天，之后重复，完成这项工程需要多少天？

参考答案：

1．D

【分析】用120×，求出红红做了是多少题，再用120×，求出红红做了是多少题，再把两次做的题相加，再加上1，就是接下来从第几题做起。

【详解】120×＋120×＋1

＝36＋20＋1

＝56＋1

＝57（题）

一页口算题卡有120道题，红红先做了，又做了，接下来从第57题做起。

故答案为：D

【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法是解答本题的关键，注意从第几题做起需要在做完题数量后加上1。

2．B

【分析】根据题意，4天修了全长的，用÷4，求出一天修这条路的分率，再把这条路的全长看作单位“1”，用1÷一天修全长的分率，求出修这条路需要的天数，再减去4天，即可求出剩下的还要的几天修完。

【详解】1÷（÷4）－4

＝1÷（×）－4

＝1÷－4

＝1×－4

＝－4

＝（天）

修一条路，4天修了全长的，照这样计算，剩下的还要几天修完？下面列式正确的是1÷（÷4）－4。

故答案为：B

【点睛】利用工作效率、工作时间和工作总量三者的关系进行解答，注意单位“1”的确定。

3．A

【分析】可以以1千克为界，采用赋值法分类讨论，得出结论即可。

【详解】①假设这袋大米重量为1千克：

1－＝（千克）

1×（1－）

＝1×

＝（千克）

即两袋剩下的一样重。

②假设这袋大米重量为千克：

－＝（千克）

×（1－）

＝×

＝（千克）

＞，即第二袋剩的多。

③假设这袋大米重量为2千克：

2－＝（千克）

2×（1－）

＝2×

＝（千克）

＞，即第一袋剩的多。

综上，由于单位“1”不确定，所以无法确定取出多少，剩下的也无法比较。

故答案为：D

【点睛】本题考查了分数四则运算，只有单位“1”确定了，才能进一步通过计算得出结论。

4．D

【分析】把完成手抄报这项工作总量看作单位“1”，根据工作量÷工作时间＝工作效率，分别求出亮亮和丽丽的工作效率。先求一个数比另一个数多（少）多少，然后除以另一个数（即单位“1”的量）即可得解。这是解决这类问题最常见的方法。把亮亮的速度看作单位“1”，用丽丽的速度减去亮亮的速度，求出丽丽比亮亮快的速度，再除以单位“1”的量即可得解。

【详解】1小时＝60分钟

1÷40＝

1÷60＝

（－）÷

＝（－）÷

＝÷

＝×60

＝0.5

＝50%

即丽丽的速度比亮亮的速度快50%。

故答案为：D

【点睛】本题主要依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系，掌握求一个数比另一个数多百分之几的计算方法。

5．C

【分析】从图中可以看出，女生有140人，比男生少。把男生人数看作单位“1”，则女生人数是男生的（1－），用女生人数除以（1－）即可求出男生有多少人。

【详解】通过观察、分析，求男生有多少人，正确的列式是：140÷（1－）。

故答案为：C

【点睛】已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数，先求出已知数占未知数的几分之几，再用除法计算。

6．B

【分析】根据题意，把这根钢管的全长看作单位“1”，截去全长的，则剩下全长的（1－），根据乘法的意义，用全长乘（1－）即可求出剩下的长度。

【详解】通过分析可知，算式15×（1－）表示剩下多少米。

故答案为：B

【点睛】一个数乘分数，表示这个数的几分之几是多少。理解剩下的长度占全长的（1－）是解题的关键。

7．     54     80

【分析】把72平方米看作单位“1”，求它的75%是多少，用72×75%解答；

把要求的吨数看作单位“1”，它的（1－）对应的是60吨，求单位“1”，用60÷（1－）解答。

【详解】72×75%＝54（平方米）

60÷（1－）

＝60÷

＝60×

＝80（吨）

72平方米的75%是54平方米，比80吨少是60吨。

【点睛】熟练掌握分数和百分数的应用，找准单位“1”是解题的关键。

8．(1)250

(2)20

【分析】（1）故事书有200本，科技书比故事书多，要求科技书有多少本，把故事书的本数看作单位“1”，科技书的本数是200×（1＋）本。

（2）钢笔有2支，钢笔比中性笔多，要求中性笔有多少支，用中性笔的支数除以（1＋）即可 。

【详解】（1）200×（1＋）

＝200×

＝250（本）

所以，科技书有250本。

（2）25÷（1＋）

＝25÷

＝25×

＝20（支）

所以，中性笔有20支。

【点睛】要求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。

9．420

【分析】把六年级同学的总人数看作单位“1”，参加的同学是六年级总人数的，后来又有40人参加，现在的人数是六年级总人数的；现在的人数比原来增加了（－），对应的是40人，求单位“1”，用40÷（－），即可求出六年级的总人数。

【详解】40÷（－）

＝40÷（－）

＝40÷（－）

＝40÷

＝40×

＝420（人）

六年级一共有420人。

【点睛】根据六年级总人数不变，找出后来又参加人数对应的分率是解答题目的关键。

10．//4.8

【分析】将这项工程看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，1÷两队效率和＝合作天数，据此列式计算。

【详解】1÷（＋）

＝1÷

＝（天）

两队合作，天可以完成这项工作。

【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。

11．45

【分析】将男生人数看成单位“1”，女生人数是男生人数的，求男生人数用女生人数÷计算，最后加上女生人数就是全班人数。

【详解】

＝20×＋20

（人）

这个班一共有45人。

【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。

12．

【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算：用10乘即可求出第一次用去的长度，用这根电线的长度减去第一次和第二次用去的长度即可求出还剩下的长度。

【详解】10－10×－

＝10－5－

＝5－

＝（米）

则还剩米。

【点睛】本题考查分数带单位和不带单位的区别，明确分数带单位表示具体的量，不带单位表示分率是解题的关键。

13．55

【分析】水结成冰，冰的体积相当于水的体积的（1＋），现在有50dm3的水，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用水的体积乘（1＋），即可求出结成冰后的体积。

【详解】50×（1＋）

＝50×

＝55（dm3）

即结成冰后的体积大约为55dm3。

【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求比一个数多几分之几的数是多少的计算方法，从而解决问题。

14．21

【分析】根据题意可设在红红家吃饭的人数为x，一人一只饭碗则需要x只饭碗，两人合用一只菜碗则需要只菜碗，三人合用一只汤碗则需要只汤碗，四人合用一只肉碗则需要肉碗。可列出方程：。根据等式性质及分数的四则运算法则可得出答案。

【详解】设设在红红家吃饭的人数为x，则需要x只饭碗， 只菜碗， 只汤碗， 肉碗，可列出方程：

即在红红家吃饭的有24人，应当减去红红家3口人，故红红家来了21位客人。

【点睛】本题主要考查的是列方程解决实际问题及分数的四则运算，解题的关键是熟练掌握分数四则运算法则，进而得出答案。

15．×

【分析】故事书本数比文艺书多，是把文艺书看作单位“1”，则故事书占文艺书本数的（1＋），文艺书比故事书本数少的分率＝（故事书本数－文艺书本数）÷故事书本数，据此解答即可。

【详解】假设文艺书本数为1，则故事书本数为（1＋），

（1＋－1）÷（1＋）

＝÷

＝

所以文艺书比男故事书少。

25%＝

所以如果故事书本数比文艺书多，那么文艺书本数比故事书少25%的说法是错误的。

故答案为：×

【点睛】本题考查了分数除法的应用，找准单位“1”，求一个数比另外一个数多（少）几分之几，用除法。

16．×

【分析】将这本书的总页数当作单位“1”，已经看了，根据分数减法的意义，还剩下全部的（1－）没看，根据已知单位“1”，求单位“1”的几分之几是多少，用乘法求出剩下的页数，与50比较即可判断正误。

【详解】因为：96×（1－）

＝96×

＝60（页）

60≠50

所以：一本书有96页，已经看了，还剩50页没有看。此题的说法是错误的。

故答案为：×

【点睛】首先根据分数减法的意义求出没看页数占总页数的几分之几是完成本题的关键，此题也可以先求出看了的页数，再用总页数减去看了的页数求出还剩的页数。

17．√

【分析】根据题意可知，一批彩旗是单位“1”，根据工程问题的公式：工作效率＝工作总量÷工作时间，据此即可求出张师傅和刘师傅的工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用1除以张师傅和刘师傅的效率和即可求出合作需要多长时间，再判断。

【详解】1÷15＝

1÷10＝

1÷（＋）

＝1÷

＝6（小时）

两人合作制作需要6小时完成，原题说法正确。

故答案为：√

【点睛】本题主要考查工程问题，熟练掌握工程问题的公式并灵活运用。

18．×

【分析】把这条公路的总长度看作单位“1”，先用除法求出已经修的长度占这条公路总长度的分率，剩下公路的长度占这条公路总长度的分率＝1－已经修的公路长度占这条公路总长度的分率，据此解答。

【详解】1－÷2

＝1－

＝

所以，还剩没修。

故答案为：×

【点睛】利用分数除法求出已经修的长度占这条公路总长度的分率是解答题目的关键。

19．√

【分析】将铁钉质量看作单位“1”，铁钉质量×开始用去的对应分率＝开始用去的质量，开始用去的质量＋又用去的质量＝两次共用去的质量，据此列式计算。

【详解】1×＋

＝＋

＝（千克）

两次共用去千克，说法正确。

故答案为：√

【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。

20．；35；；

15；；0；

【解析】略

21．；24；；

1；56；

【分析】根据减法的性质及加法交换、结合律进行简算；

原式化为（）×24，再根据乘法分配律进行简算；

原式化为，再根据乘法分配律进行简算；

先算小括号里面的除法，再根据减法的性质进行简算；

根据乘法分配律进行简算；

中括号里面运用乘法分配律，再计算括号外面的除法。

【详解】

＝

＝

＝1－

＝

（）÷

＝（）×24

＝

＝10－4＋18

＝24

＝

＝

＝1×

＝

－（÷－）

＝－（×－）

＝－（－）

＝－＋

＝1＋

＝1

19×（＋）×37

＝19××37＋19××37

＝37＋19

＝56

÷[（－）×6]

＝÷[（×6－×6]

＝÷[5－4]

＝÷1

＝×1

＝

22．78立方米

【分析】把这堆沙土的总体积看作单位“1”，用去，还剩下（1－），对应的是13立方米，求单位“1”，用13÷（1－）解答。

【详解】13÷（1－）

＝13÷

＝13×6

＝78（立方米）

23．14米

【分析】用×2，求出长方体的高，再根据长方体棱长总和公式：总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。

【详解】（＋＋×2）×4

＝（＋）×4

＝×4

＝14（米）

答：长方体的棱长总和是14米。

【点睛】熟记长方体棱长总和公式是解答本题的关键。

24．40元

【分析】用五（1）班为希望工程捐款的钱数×，求出五年（2）班捐款的钱数，再用五年（1）班捐款钱数－五（2）班捐款钱数，即可解答。

【详解】240－240×

＝240－200

＝40（元）

答：五（1）班比五（2）班多捐款40元。

【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法是解答本题的关键。

25．442元

【分析】把这件大衣的原价看作单位“1”，夏季降价，夏季的价格是原价的（1－），用大衣原价×（1－），求出降价后大衣的售价；再把降价后大衣的售价看作单位“1”，秋季又涨价，涨价后大衣的售价是降价后的（1＋），再用降价后大衣的售价×（1＋），即可求出大衣秋季的售价。

【详解】380×（1－）×（1＋）

＝380××

＝340×

＝442（元）

答：这件大衣秋季售价是442元。

【点睛】解答本题的关键是分清楚两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据基本的数量关系求解。

26．吨。

【分析】根据题意，用石子总吨数×，求出第一天运石子的吨数；再用石子总吨数×，求出第二天运石子的吨数，再用总吨数－第一天运的石子的吨数－第二天运的石子的吨数，即可解答。

【详解】24－24×－24×

＝24－－

＝－

＝（吨）

答：还要运吨石子。

【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几的计算方法是解答本题的关键。

27．文文54张；强强36张

【分析】将文文原来的邮票数看成单位“1”，送给强强后，还剩下1－＝，此时两人同样多，则强强原来的邮票数是文文的－＝，两人原来相差1－＝，对应的数量为18张，根据分数除法的意义，用18÷求出文文原来的数量，再用文文原来的数量减去18求出强强原来的数量；据此解答。

【详解】18÷[1－（1－－）]

＝18÷[1－]

＝18÷

＝18×3

＝54（张）

54－18＝36（张）

答：文文原来有54张，强强原来有36张。

【点睛】找出与已知量对应的分率是解答本题的关键。

28．天

【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，可知甲与乙的合作工效为、乙与丙的合作工效为、甲与丙的合作工效为，然后相加，即是甲、乙、丙三人合作工效的2倍，再除以2，求出甲、乙、丙三人的合作工效为（＋＋）÷2＝；

再根据“三人的合作工时＝工作总量÷三人的合作工效”，求出三人合作完成这项工程需要的天数为1÷＝天；把“按照甲、乙、丙的顺序轮流各工作1天”看作一组，即甲、乙、丙合作7天后，还剩下的工作量为1－×7＝；

用甲、乙、丙三人的合作工效减去乙与丙的合作工效，即是甲的工作效率为－＝，与剩下的工作量相比，得出剩下的工作量可以由甲独自完成，根据“工作量÷工作效率＝工作时间”，求出甲完成剩下工作量需要的时间为÷＝（天）；

最后把看作一组的三人合作了7天，恢复成原样：即每人工作了7天，三人工作了（7×3）天，再加上甲独自完成剩下的工作量用的天数，就是三人合作完成这项工程一共需要的天数。

【详解】甲、乙合作工效：1÷15＝

乙、丙合作工效：1÷12＝

甲、丙合作工效：1÷8＝

甲、乙、丙三人的合作工效：

（＋＋）÷2

＝（＋＋）÷2

＝×

＝

甲、乙、丙三人的合作工时：

1÷＝（天）

三人合作7天后，还剩下工作量：

1－×7

＝1－

＝

甲的工作效率：

－

＝－

＝

因为＝，＜，所以剩下的工作量由甲独自完成。

÷

＝×

＝（天）

一共需要：

7×3＋

＝21＋

＝（天）

答：需要天。

【点睛】本题属于交替工作的工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，关键是先求出三人的合作工时，再看剩下的工作量由谁来完成。