小学数学六年级下册小升初人教版专题特训：平面图形的周长与面积（含答案）学案

小升初特训：平面图形的周长与面积（试题）-小学数学六年级下册人教版

一、选择题

1．圆的半径由1cm增加到3cm，周长增加了（    ）cm。

A．3π B．4π C．4 D．8

2．在一个圆中，它的周长与半径的比是（    ）。

A．π B．2π C．π∶1 D．2π∶1

3．周长相等的圆、正方形和长方形，它们的面积比较（    ）。

A．正方形的面积大 B．圆的面积大 C．长方形的面积大 D．一样大

4．如图中，大、小两个正方形的阴影部分的面积比是，那么大、小正方形的面积比是（    ）。

A． B． C． D．

5．如图，在一个平行四边形中，丙的面积是60平方厘米，乙的面积占平行四边形面积的，甲的面积占平行四边形面积的（    ）。

A． B． C． D．

6．甲乙两只蜗牛在比赛爬行（如图所示），甲爬行外面的路线用了6分钟，乙爬行里面的路线用了4分钟。甲蜗牛的速度是乙蜗牛的（    ）。

A． B． C． D．无法确定

二、填空题

7．如图，在圆内画了一个最大正方形，圆的面积是31.4平方厘米。正方形的面积是(        )平方厘米。

8．如图，直径2分米的圆贴着直角三角形的边在外侧滚动一周，回到起点时，圆心经过的路线长(          )分米。

9．如图，用一张长10厘米，宽8厘米的纸剪出一个圆，这个圆的面积最大是(        )平方厘米。

10．画一个半径是5厘米的圆，圆规两脚之间的距离是(        )厘米，这个圆的面积是(        )平方厘米。

11．压路机的工作轮是一个宽2米，横截面半径1.2米的圆柱。工作轮工作一圈压过的路面是(        )平方米。如果每分钟前进50米，它一分钟压过的路面是(        )平方米。

12．一个长3分米、宽2分米的长方形按放大，得到的图形面积是(        )平方分米。

13．用两根长都是10.28dm的铁丝分别围成一个半圆框架和一个长为3.14dm的长方形框架（均不计接头），半圆的面积是(        )dm2，长方形的面积是(        )dm2。

14．如图，一个圆形花坛直径6米，在它的周围修一条宽2米的小路，小路的面积是(        )平方米。

三、判断题

15．半圆的周长等于πr。(        )

16．大圆与小圆的半径比是5∶4，那么小圆与大圆的周长比是5∶4。(        )

17．正方形绕对角线的交点旋转90°可以与原图形重合。(        )

18．用底4cm，高3cm的平行四边形纸片，一定能剪出半径1.5cm的整圆。(        )

19．面积相等的两个直角梯形不一定能拼成一个长方形。(        )

四、图形计算

20．求下图的周长与面积（π取3.14）。

21．求阴影部分的面积。

22．计算下面图形阴影部分的面积。

五、解答题

23．一张圆桌的直径是120厘米，现在要为这张圆桌配一块桌布，桌面铺上桌布后，四周要均匀地下垂20厘米，这块桌布的面积是多少平方米？

24．如图，是篮球场的一部分。篮球场上的3分线是由两条平行线和一个半圆组成的。请你根据图中的数据计算出3分线的长度（图中粗线为3分线）。（得数保留一位小数）

25．太极图在传统文化中含义深邃，象征两极和合。这幅太极图的直径是12厘米，求阴影部分的面积。

26．为加强劳动教育，学校开辟出一块长方形的菜地作为劳动实践基地，长与宽的比是3∶2，菜地四周围上篱笆，篱笆长60米。这块菜地的面积多大？

27．李阿姨靠墙围了一个半圆形的菜园，半径是4米（如图）。

（1）围这个菜园需要多长的篱笆？

（2）如果要扩大这个菜园，把它的直径增加2米，菜园的面积增加了多少平方米？

28．用两张同样大小的正方形铁皮（边长为6米），分别按照下面两种方式，在铁皮里面剪出多个大小一样的圆。剪去4个圆后剩下的铁皮面积与剪去9个圆后剩下的铁皮面积大小相等吗？（请写出你的计算过程）

参考答案：

1．B

【分析】圆的周长计算公式是C＝2πr，如果半径增加n厘米，根据周长的计算公式可知周长增加2nπ，列式进行计算即可。

【详解】π×2×（3－1）

＝π×4

＝4π（厘米）

周长增加4π厘米。

故答案为：B

【点睛】本题考查圆的周长的计算，在圆中，如果是圆的半径增加n，则其周长增加2nπ，周长增加的值与原来圆的半径大小无关。

2．D

【分析】因为“C＝2πr”，周长和半径的比，即2πr与r的比，根据题意求比即可。

【详解】C∶r

＝2πr∶r

＝2π∶1

故答案为：D

【点睛】此题应根据圆的周长、半径和圆周率之间的关系进行解答。

3．B

【分析】可先假设这三个图形的周长，再利用这三种图形的面积公式求出面积，最后比较大小即可。

【详解】假设正方形、长方形、圆的周长都是16厘米，则：

正方形的边长：16÷4＝4（厘米）

面积：4×4＝16（平方厘米）

假设长方形的长为6厘米，宽为2厘米，

面积：2×6＝12（平方厘米）

圆的半径：16÷3.14÷2＝（厘米）

面积：3.14×（）2

＝3.14××

＝（平方厘米）

所以12平方厘米＜16平方厘米＜平方厘米。

即长方形面积＜正方形面积＜圆的面积。

用三根同样长度的铁丝围成一个正方形、长方形和圆，它们的面积比较圆的面积大。

故答案为：B

【点睛】题考查圆的面积公式、正方形面积公式、长方形面积公式的应用，关键明确周长相等的正方形、长方形和圆，圆的面积最大。

4．A

【分析】观察图形可知，大正方形的面积是其阴影部分的4倍；小正方形的面积是其阴影部分的4倍；大、小两个正方形的阴影部分的面积比是2∶1，则大正方形面积∶小正方形面积＝（2×4）∶（1×4），化简即可解答。

【详解】（2×4）∶（1×4）

＝8∶4

＝（8÷4）∶（4÷4）

＝2∶1

如图中，大、小两个正方形的阴影部分的面积比是，那么大、小正方形的面积比是2∶1。

故答案为：A

【点睛】解答本题的关键是理解阴影部分与正方形面积的关系。

5．B

【分析】把平行四边形的面积看作单位“1”，因为等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，所以丙的面积是这个平行四边形面积的，乙的面积占平行四边形面积的，根据减法的意义，用减法求出甲的面积占平行四边形面积的几分之几。

【详解】

甲的面积占平行四边形面积的。

故答案为：B

【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的三角形与平行四边形面积之间的关系及应用。

6．B

【分析】根据“”求出甲爬行路线和乙爬行路线的长度，计算可知，两条路线的长度相等，假设出两条路线的长度，根据“速度＝路程÷时间”表示出两只蜗牛的速度，最后用除法求出甲蜗牛的速度占乙蜗牛速度的分率，据此解答。

【详解】

甲：

＝

乙：

＝

＝

因为＝，所以甲蜗牛爬行的路线和乙蜗牛爬行的路线长度相等。

假设两条路线的长度均为1。

（1÷6）÷（1÷4）

＝÷

＝×4

＝

所以，甲蜗牛的速度是乙蜗牛的。

故答案为：B

【点睛】根据圆的周长公式求出两条路线的长度相等，并掌握一个数占另一个数几分之几的计算方法是解答题目的关键。

7．20

【分析】设圆的半径为r，根据圆面积公式和正方形面积公式可知，这个图形中的正方形的面积为2r2，圆的面积为πr2，用31.4÷3.14即可求出r2是多少，进而求出正方形的面积。

【详解】如图：

要使正方形的面积最大，正方形的对角线为圆的直径，

设圆的半径为r，圆的面积为πr2，正方形的面积为：2r2

3.14×r2＝31.4

r2＝31.4÷3.14

r2＝10

所以正方形的面积为：2×10＝20（平方厘米）

正方形的面积是20平方厘米。

【点睛】本题主要考查了正方形和圆的关系，熟记相关公式是解答本题的关键。

8．18.28

【分析】如图：

绿色部分是圆心经过的路线，相当于这个三角形的三条边加上一个半径是1分米的圆的周长，根据三角形的周长公式和圆周长公式，用3＋4＋5＋3.14×1×2即可求出圆心经过的路线长度。

【详解】3＋4＋5＋3.14×1×2

＝3＋4＋5＋6.28

＝18.28（分米）

圆心经过的路线长18.28分米。

【点睛】本题考查了圆周长公式和三角形周长公式的灵活应用，分析出圆心经过的轨迹是解答本题的关键。

9．50.24

【分析】根据题意可知，在长方形纸剪出一个最大的圆，则这个圆的直径等于长方形的宽，根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×（8÷2）2即可求出这个圆的面积。

【详解】3.14×（8÷2）2

＝3.14×42

＝3.14×16

＝50.24（平方厘米）

这个圆的面积是50.24平方厘米。

【点睛】本题考查了长方形和圆的关系以及圆面积公式的灵活应用。

10．     5     78.5

【分析】用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离等于圆的半径；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，即可求出这个圆的面积。

【详解】3.14×52

＝3.14×25

＝78.5（平方厘米）

画一个半径是5厘米的圆，圆规两脚之间的距离是5厘米，这个圆的面积是78.5平方厘米。

【点睛】本题考查圆的面积公式的运用，明确圆规两脚间的距离等于所画圆的半径。

11．     15.072     100

【分析】（1）如下图。求压路机工作轮转动一周所压路的面积，就是求工作轮的侧面积。先根据圆的周长求出工作轮横截面的周长，再根据圆柱的侧面积求出工作轮的侧面积，即工作轮工作一圈压过的路面的面积。

（2）压路机前进50米所压过的面积是长50米，宽2米的长方形的面积，根据长方形的面积=长×宽，用每分钟前进的米数×工作轮的宽度即可求出它一分钟压过的路面的面积。

【详解】2×3.14×1.2×2

＝3.14×2×1.2×2    

＝3.14×（2×1.2×2）

＝3.14×4.8

＝15.072（平方米）    

50×2＝100（平方米）

所以工作轮工作一圈压过的路面是15.072平方米。它一分钟压过的路面是100平方米。

【点睛】解决此题的关键是明确压路机工作一圈压路的面积是工作轮的侧面积。

12．96

【分析】长方形按放大，则其长和宽分别扩大四倍，即其面积扩大倍，依据长方形的面积公式，从而可以求出新图形的面积。

【详解】（平方分米）

＝6×16

＝96（平方分米）

得到的图形的面积是96平方分米。

【点睛】此题目主要考查比例尺的概念问题，图形放大则面积放大，再依据长方形的面积公式即可求得正确答案。

13．     6.28     6.28

【分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上一条直径的长度，根据半圆的周长公式：C＝πr＋2r，半圆的面积公式：S＝πr2÷2，长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，那么b＝C÷2－a，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。

【详解】解：设半圆的半径为r分米。

3.14r＋2r＝10.28

5.14r＝10.28

5.14r÷5.14＝10.28÷5.14

r＝2

3.14×22÷2

＝3.14×4÷2

＝12.56÷2

＝6.28（dm2）

10.28÷2－3.14

＝5.14－3.14

＝2（分米）

3.14×2＝6.28（dm2）

半圆的面积是6.28 dm2，长方形的面积是6.28 dm2。

【点睛】此题主要考查半圆的周长公式、半圆的面积公式、长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

14．50.24

【分析】根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），求出小路的面积即可。

【详解】6÷2＝3（米）

3＋2＝5（米）

3.14×（52－32）

＝3.14×（25－9）

＝3.14×16

＝50.24（平方米）

小路的面积是50.24平方米。

【点睛】本题考查的是圆环的面积公式的应用，明确大圆和小圆的半径是解题的关键。

15．×

【分析】半圆的周长等于圆的周长的一半加上圆的直径，假设圆的半径为r，圆的直径为2r，根据圆的周长公式：C＝，再除以2求出圆的周长的一半，加上2r，即可求出半圆的周长。

【详解】假设圆的半径为r，

则半圆的周长＝＝

所以原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆的周长公式，注意半圆的周长不是圆的周长的一半。

16．×

【分析】由题意可知，大圆与小圆的半径比是5∶4，则假设大圆的半径是5，小圆的半径是4，再根据圆的周长公式：C＝2πr，分别求出大圆和小圆的周长，进而求出它们的比。

【详解】（2π×4）∶（2π×5）

＝8π∶10π

＝（8π÷2π）∶（10π÷2π）

＝4∶5

则小圆与大圆的周长比是4∶5。原题干说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题考查圆的周长，熟记公式是解题的关键。

17．√

【分析】正方形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点，根据正方形的性质：两条对角线相互垂直，所以正方形要绕它的中心至少旋转90°，才能与原来的图像重合。

【详解】根据分析可知，正方形绕对角线的交点旋转90°可以与原图形重合。

原题干说法正确。

故答案为：√

【点睛】本题考查正方形的特征，即正方形是中心对称图，它的对称中心是两条对角线的交点。

18．√

【分析】已知平行四边形的底是4cm，高是3cm，因为4＞3，那么在平行四边形内剪最大的圆，则圆的直径等于平行四边形的高；据此解答。

【详解】圆的直径：1.5×2＝3（cm）

平行四边形的底4cm＞直径3cm，高3cm＝直径3cm；

所以，用底4cm，高3cm的平行四边形纸片，一定能剪出半径1.5cm的整圆。

原题说法正确。

故答案为：√

【点睛】本题考查圆的特征及图形的剪拼方法。

19．√

【分析】两个完全一样的梯形一定能拼成一个平行四边形，但不一定能拼成长方形，因只有两个完全一样的直角梯形才能拼成一个长方形。据此求解。

【详解】两个面积相等的直角梯形，不一定完全一样，所以不一定能拼成一个长方形。所以原说法正确。

故答案为：√

【点睛】此题考查了图形的拼组。有四个角是直角的平行四边形是长方形是解决此题的关键。

20．22.28厘米；28.56平方厘米

【分析】由图可知，组合图形由一个边长为4厘米的正方形以及一个半径为4厘米的圆组成；组合图形的周长包含4个4厘米的边，以及圆周长的；求出正方形的面积再加上圆的面积乘即可求出组合图形的面积；正方形的面积＝边长×边长，圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2。

【详解】4×4＋2×3.14×4×

＝16＋6.28

＝22.28（厘米）

4×4＋3.14×42×

＝16＋12.56

＝28.56（平方厘米）

21．7.74平方厘米

【分析】阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积；正方形边长是6厘米，则圆的半径是（6÷2）厘米，根据正方形、圆的面积公式解答即可。

【详解】6×6－3.14×（6÷2）2

＝36－3.14×9

＝36－28.26

＝7.74（平方厘米）

剩下的阴影部分的面积是7.74平方厘米。

22．12.56m2

【分析】观察图可知，阴影部分是圆环，阴影部分的面积＝圆环的面积÷4，根据圆环的面积公式：S＝π×（R2－r2），据此列式计算。

【详解】3.14×（52－32）÷4

＝3.14×（25－9）÷4

＝3.14×16÷4

＝50.24÷4

＝12.56（m2）

23．2.0096平方米

【分析】根据题意，圆桌的直径是120厘米，用直径除以2，求出圆桌的半径，再加上下垂的20厘米就是圆形桌布的半径；然后根据圆的面积公式S＝πr2，求出桌布的面积。注意单位的换算：1平方米＝100平方厘米。

【详解】圆形桌布的半径：

120÷2＋20

＝60＋20

＝80（厘米）

圆形桌布的面积：

3.14×802

＝3.14×6400

＝20096（平方厘米）

20096平方厘米＝2.0096平方米

答：这块桌布的面积是2.0096平方米。

【点睛】关键是分析出“桌布的半径＝圆桌的半径＋下垂的长度”，再根据圆的面积公式解答。

24．24.3米

【分析】观察图形可知，3分线的长度＝圆周长的一半＋2条平行线的长度；根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算即可。

【详解】

（米）

答：3分线的长度约是24.3米。

【点睛】本题考查圆周长公式的运用，先分析出组合图形的周长是由哪些线段和曲线组成，再根据图形周长公式解答即可。

25．56.52平方厘米

【分析】观察图形可知，阴影部分的面积相当于圆面积的一半，根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×（12÷2）2÷2即可求出阴影部分的面积。

【详解】3.14×（12÷2）2÷2

＝3.14×62÷2

＝3.14×36÷2

＝56.52（平方厘米）

答：阴影部分的面积是56.52平方厘米。

【点睛】本题考查了圆面积公式的灵活应用，熟记相关公式是解答本题的关键。

26．216平方米

【分析】由题意可知，长方形的周长是60米，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，所以用周长60除以2求出长与宽的和，因为长与宽的比是3∶2，把长看作3份，宽看作2份，它们的和是3＋2＝5（份），再用长与宽的和除以5求出一份的长度，再用一份的长度乘3求出长，用一份的长度乘2求出宽，再根据：长方形的面积＝长×宽，即可解答。

【详解】60÷2÷（3＋2）

＝30÷5

＝6（米）

（6×3）×（6×2）

＝18×12

＝216（平方米）

答：这块菜地的面积是216平方米。

【点睛】本题考查了长方形的周长公式、面积公式及有关比的应用和按比例分配知识的灵活运用。

27．（1）12.56米

（2）14.13平方米

【分析】（1）根据题意，篱笆是圆周长的一半，用公式：圆周长的一半＝πr，将数据代入计算即可；

（2）直径增加2米，也就是半径增加1米，用公式：半圆的面积＝πr2÷2，计算出原来菜园的面积与新的面积相减即可得出新增加了多少平方米。

【详解】（1）4×3.14＝12.56（米）

答：围这个菜园需要12.56米的篱笆。

（2）2÷2＝1（米）

4＋1＝5（米）

5×5×3.14÷2－4×4×3.14÷2

＝25×3.14÷2－16×3.14÷2

＝78.5÷2－50.24÷2

＝39.25－25.12

＝14.13（平方米）

答：菜园的面积增加了14.13平方米。

【点睛】此题考查了圆的周长以及面积计算，关键能够理解题目灵活运用公式解答。

28．相等

【分析】由题意可知：左图剩下的铁皮的面积＝正方形的面积―4个小圆的面积；右图剩下的铁皮的面积＝正方形的面积―9个小圆的面积。根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，代入数据计算即可。

【详解】正方形的面积：（平方米）

（米）

（米）

（平方米）

所以左图剩下的铁皮的面积是：（平方米）

（米）

（米）

（平方米）

所以右图剩下的铁皮的面积是：（平方米）

答：剪去4个圆后剩下的铁皮面积与剪去9个圆后剩下的铁皮面积大小相等。

【点睛】考查求正方形的面积以及圆的面积，牢记公式是关键。