小学数学六年级下学期人教版小升初专题特训学案+模拟卷：比和比例（含答案）

小升初比和比例真题拔尖特训（试题）-小学数学六年级下册人教版

一、选择题

1．（2022·湖南张家界·统考小升初真题）一种机器零件实际长2mm，画在图纸上的长度是5cm，则这张图纸的比例尺是（    ）。

A．250∶1 B． C． D．1∶25

2．（2022·湖南张家界·统考小升初真题）根据图下面说法正确的是（    ）。

A．王俊林家在学校东偏北20°方向上1200米处

B．图中的比例尺写成数值比例尺是

C．学校在田璐家南偏西50°方向上900米处

D．学校在李丽家南偏西30°方向上600米处

3．（2022·河南商丘·统考小升初真题）甲、乙两数的比是4∶5，甲数比乙数少（    ），乙数比甲数多（    ）。

A．20%；25% B．25%；20% C．120%；125% D．125%；120%

4．（2022·山东日照·统考小升初真题）根据ab＝cd，下面不能组成比例的是（    ）。

A．a∶c＝d∶b B．d∶a＝b∶c C．b∶d＝ac D．a∶d＝c∶b

5．（2022·河南焦作·统考小升初真题）已如＝（a、b均不为0），那么下面等式不成立的是（    ）。

A．a∶b＝3∶4 B．∶＝4∶3 C．a×4＝b×3 D．a×＝b×

6．（2022·重庆大渡口·统考小升初真题）把10克食盐溶解在100克水中，盐与盐水的比是（    ）。

A．1∶11 B．11∶1 C．1∶10 D．10∶1

二、填空题

7．（2022·湖南张家界·统考小升初真题）大圆和小圆的半径比是2∶1，它们的周长比是(        )，面积比是(        )。

8．（2022·湖南张家界·统考小升初真题）如果A×4＝B×5，那么A∶B＝(        )∶(        )，B比A少(        )%。

9．（2022·河南安阳·统考小升初真题）27∶（    ）＝0.9＝＝（    ）%＝（    ）成。

10．（2022·广西贵港·统考小升初真题）小明进行一次数学实验，他用48分米长的绳子分别围出1个、2个、3个……正方形（如图）。

(1)把表格填完整。

(2)正方形个数为6的时候，每个小正方形的边长是(      )分米，每个小正方形的面积是(      )平方分米。

(3)正方形的个数与边长(      )；正方形的边长与总面积(      )。（填“成正比例”、“成反比例”或“不成比例”）

(4)若正方形的个数是n，顶点总数是m，请用一个等式表示n与m的关系：(      )。

11．（2022·广西贵港·统考小升初真题）在一幅平面图上，用4cm表示实际距离120m，这幅平面图的比例尺是(        )。

12．（2022·广西贵港·统考小升初真题）商高是最早发现“勾股定理”的人。他提出了“勾三股四弦五”的说法，即：一个直角三角形的短直角边（勾）长是3（股）长是4，那么斜边（弦），也就是“勾∶股∶弦＝3∶4∶5”。用一根长72厘米的铁丝可围成这样一个直角三角形，这个直角三角形的弦长(        )厘米，面积是(        )平方厘米。

13．（2022·广西贵港·统考小升初真题）观察如图，将阴影部分与整个图形面积的关系分别用最简分数、最简整数比、百分数表示：＝（（    ）：（    ））＝（    ）%。

14．（2022·河南南阳·统考小升初真题）一个三角形，三个内角度数的比是1∶2∶3，最大的角是(        )度。

三、判断题

15．（2022·河南商丘·统考小升初真题）工作总量一定，已经完成的工作量和没有完成的工作量成正比例。(        )

16．（2022·河南三门峡·统考小升初真题）如果张明与李红体重的比是8∶7，那么李红就比张明轻。(        )

17．（2022·河南三门峡·统考小升初真题）42∶4和10.5∶1能组成比例。(        )

18．（2022·新疆喀什·统考小升初真题）甲数的等于乙数的，则甲数小于乙数。(        )

19．（2022·湖北黄冈·统考小升初真题）在比例尺是1∶500000的地图上3.4cm代表实际距离170km。(        )

四、计算题

20．（2021·陕西渭南·统考小升初真题）化简比。

12∶16              0.35∶0.56              ∶

21．（2022·广西贵港·统考小升初真题）解方程或比例。

x－x＝    0.45∶x＝0.2∶8    5x＋1.25＝1.75

五、解答题

22．（2022·河南商丘·统考小升初真题）一台玉米播种机，前3天播种玉米153亩，照这样计算，一星期可以播种玉米多少亩？（用比例解）

23．（2022·河南商丘·统考小升初真题）修一条4千米的水泥路，已修了全长的30%，再修多少米正好使已修的与未修的比是5∶3？

24．（2022·山东日照·统考小升初真题）（1）画出下图三角形先向右平移5格，再向上平移3格后的图形。

（2）按2∶1放大△ABC，画出放大后的三角形△A1B1C1（画在右侧）。

（3）如果点A用（4，6）表示，那A1用（    ），B1用（    ），C1用（    ）表示。

25．（2022·广西贵港·统考小升初真题）2022年6月5日10点44分，在酒泉卫星发射中心，神舟十四号载人飞船发射成功。飞船的某精密零件是按20∶1放大后画在图纸上的，量的这个零件在图纸上的长度为18厘米，则这个零件实际长多少毫米？

26．（2022·河南商丘·统考小升初真题）六年级（1）班同学自愿购买《童话故事》图书的数量与总价的情况如表所示。

（1）把上面的表格填写完整。

（2）根据表中数据，在如图中描出点，再把这些点用线依次连起来。

（3）购买《童话故事》图书的总价与数量成比例吗？成什么比例？为什么？

27．（2022·河南安阳·统考小升初真题）科技小组制作了一个弹簧秤，弹簧的长度是8厘米。经验证，弹簧的长度与所挂钧码的质量存在如表关系：

（1）钩码的质量和弹簧伸长的长度成什么比例关系？

（2）小亮用科技小组制作的这个弹簧秤称一个物体的质量，弹簧的长度是14.8厘米，这个物体的质量是多少千克？

参考答案：

1．C

【分析】比例尺＝图上零件长∶实际零件长，根据题意代入数据可直接得出这幅图纸的比例尺。

【详解】5cm＝50mm

50∶2

＝（50÷2）∶（2÷2）

＝25∶1

＝

这张图纸的比例尺是25∶1。

故答案为：C

【点睛】本题考查了比例尺的意义，注意单位要统一。

2．A

【分析】根据上北下南左西右东的图上方向，结合图中的比例尺及相关信息，对选项进行分析解答即可。

【详解】A．4×300＝1200（米）

王俊林家在学校东偏北20°方向上1200米处；

B．图中的比例尺写成数值比例尺是1∶30000；

C．3×300＝900（米）

学校在田璐家南偏东40°方向上900米处；

D．2×300＝600（米）

学校在李丽家北偏东30°方向上600米处。

故答案为：A

【点睛】本题考查了方向与位置知识，结合题意分析解答即可。

3．A

【分析】把甲数看作“4”，则乙数是“5”，求甲数比乙数少百分之几，用甲、乙两数之差除以乙数；求乙数比甲数多百分之几，用甲、乙两数之差除以甲数。

【详解】解：设甲数为“4”，则乙数为“5”，

（5－4）÷5

＝1÷5

＝0.2

＝20%

（5－4）÷4

＝1÷4

＝0.25

＝25%

所以甲数比乙数少20%，乙数比甲数多25%。

故答案为：A

【点睛】求一个数比另一个数多或少百分之几，用这两数之差除以另一个数。

4．C

【分析】根据比例的基本性质：两个内项积等于外项积，据此分别把各比例化为等积式，与ab＝cd不相同的即为所求。

【详解】A．由a∶c＝d∶b，得ab＝cd，能根据ab＝cd组成比例；

B．由d∶a＝b∶c，得ab＝cd，能根据ab＝cd组成比例；

C．由b∶d＝ac，得dac＝b；不能根据ab＝cd组成比例

D．由a∶d＝c∶b，得ab＝cd，能根据ab＝cd组成比例；

故答案为：C

【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。

5．D

【分析】由题意可知：＝（a、b均不为0），逆运用比例的基本性质，即可求出它们的比，从而判断即可。

【详解】根据分数与比的关系，由＝，得3∶a＝4∶b，3和b是比例中的同项，4和a是比例中的同项（或与4是比例中的同项，3与是比例中的同项）；

A．a∶b＝3∶4，符合3和b是比例中的同项，4和a是比例中的同项，可以用＝写成；

B．＝转换为＝，可得与4是比例中的同项，3与是比例中的同项，∶＝4∶3可以用＝写成；

C．a×4＝b×3符合3和b是比例中的同项，4和a是比例中的同项，可以用＝写成；

D．由a×＝b×，a与是比例中的同项，b与是比例中的同项，不符题意；

故答案为：D

【点睛】此题主要考查比例的基本性质的灵活应用。

6．A

【分析】把10克食盐溶解在100克水中，就形成了（100＋10）克的盐水，写出盐与盐水的比，再进一步根据比的性质求得最简整数比。

【详解】盐水：100＋10＝110（克）

盐与盐水的最简整数比：

10∶110

＝（10÷10）∶（110÷10）

＝1∶11

故答案为：A

【点睛】解决此题关键是先求出10克食盐溶解在100克水中形成的盐水的质量，进而写出盐与盐水的比，再化成最简比。

7．     2∶1     4∶1

【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，因为圆周率是一定的，所以大小圆周长的比等于半径的比，大小圆面积的比等于半径平方的比。据此解答即可。

【详解】大圆和小圆的半径比是2∶1，它们的周长比是2∶1，面积比为4∶1

【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，比的意义及应用，关键是明确：大小圆周长的比等于半径的比，大小圆面积的比等于半径平方的比。

8．     5     4     20

【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，把A×4＝B×5改写成比例的形式，A∶B＝5∶4，把A看作5份，B看作4份，根据求一个数比另一个数少百分之几，用相差数除以另一个数再乘100%，则用（5－4）÷5×100%，即可求出B比A少百分之几。

【详解】如果A×4＝B×5

那么A∶B＝5∶4

（5－4）÷5×100%

＝1÷5×100%

＝20%

B比A少20%。

【点睛】本题考查了比例的基本性质和百分数的应用，明确求一个数比另一个数多（少）百分之几，用除法计算。

9．30；9；90；九

【分析】先将小数化成分数，根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可，根据几成就是百分之几十确定成数。

【详解】0.9＝；27÷9×10＝30；0.9＝90%＝九成

27∶30＝0.9＝＝90%＝九成

【点睛】此题主要是考查小数、分数、百分数、比、成数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。

10．(1)     3     13     36

(2)     2     4

(3)     成反比例     成正比例

(4)m＝1＋3n

【分析】（1）观察表格数据可知规律：正方形的边长×正方形的个数＝12；正方形的顶点总数每次增加3个；正方形的总面积×正方形的个数＝144；，据此可得答案；

（2）利用（1）中所得规律，解答即可；

（3）利用（1）中所得规律，乘积一定是反比例，比值一定是正比例；

（4）由所有正方形的顶点总数是1与序数的3倍的和可得答案。

【详解】（1）填表如下：

（2）12÷6＝2（分米）

2×2＝4（平方分米）

所以，正方形个数为6的时候，每个小正方形的边长是2分米，每个小正方形的面积是4平方分米。

（3）因为正方形的个数与边长的乘积为12，乘积一定，所以它们成反比例；

因为正方形的边长与总面积的商为，商一定，所以它们成正比例。

（4）因为4＝1＋3，7＝1＋2×3，10＝1＋3×3。

所以正方形的个数是n，顶点总数是m，则m＝1＋3n。

【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键结合题意分析数据变化找出规律再解答。

11．1∶3000

【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。

【详解】120m＝12000cm

4∶12000

＝（4÷4）∶（12000÷4）

＝1∶3000

则这幅平面图的比例尺是1∶3000。

【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。

12．     30     216

【分析】由勾∶股∶弦＝3∶4∶5知，把这个直角三角形的周长看作单位“1”，则勾占这个三角形的，股占这个三角形的，弦占这个三角形的，然后根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，分别用72×、72×、72×求出三条边的长度，再根据三角形的面积公式：三角形面积＝底×高÷2，代入求出三角形的面积即可。

【详解】勾：72×

＝72×

＝18（厘米）

股：72×

＝72×

＝24（厘米）

弦：72×

＝72×

＝30（厘米）

面积：18×24÷2＝216（平方厘米）

这个直角三角形的弦长30厘米，面积是216平方厘米。

【点睛】本题主要考查了三角形的周长和面积，比的应用，解答本题的关键是把这个直角三角形的周长看作单位“1”，然后根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算解答。

13．1；4；1；4；25

【分析】如下图，把两个阴影部分凑在一起，整个图形的面积看作单位“1”，阴影部分是整个图形，根据比与分数的关系＝1∶4；根据比与除法的关系1：4＝1÷4＝0.25，把0.25的小数点向右移动两位，添上百分号就是25%。

【详解】根据分析，将阴影部分与整个图形面积的关系分别用最简分数、最简整数比、百分数表示：＝1∶4＝25%。

【点睛】此题考查了分数的意义及分数、比、百分数之间的关系及转化。

14．90

【分析】因为三角形的内角度数和是180°，三角形的最大的角的度数占内角度数和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角是多少度。

【详解】1＋2＋3＝6

最大的角：180°×＝90°，

这个三角形中最大的角是90°。

【点睛】解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，先求出最大的角占内角和的几分之几，再根据一个数乘分数的意义解答。

15．×

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看对应的两个量是比值一定，还是乘积一定。如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。

【详解】已经完成的工作量＋没有完成的工作量＝总工作量（一定），和一定，所以已经完成的工作量和没有完成的工作量不成比例。所以原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，解决此类题关键是看对应的两个量是比值一定，还是乘积一定。

16．√

【分析】根据比的意义，如果张明与李红体重的比是8∶7，那么李红就比张明轻。据此判断即可。

【详解】如果张明与李红体重的比是8∶7，那么李红就比张明轻。此说法正确。

故答案为：√。

【点睛】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用。

17．√

【分析】可以用求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例；也可以根据比例的性质：两外项的积等于两内项的积，据此逐项分析再选择。

【详解】因42×1＝42，4×10.5＝42，所以42∶4和10.5∶1能组成比例。故原题说法正确。

故答案为：√

【点睛】本题主要考查了比的意义及基本性质的灵活运用。

18．×

【分析】首先根据“甲数的等于乙数的”，即甲数×＝乙数×，根据比例的基本性质，把甲数和看作比例的两个外项，把乙数和看作比例的两个内项，据此写出比例，求出甲乙两数的比，即可比较大小。

【详解】根据题意知，甲数×＝乙数×

则甲数∶乙数＝

甲数∶乙数＝12∶10＝6∶5

故甲数大于乙数，所以原题错误。

故答案为：×

【点睛】根据条件转化成比例是解题的关键，属于中档题。

19．×

【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据解答即可。

【详解】3.4÷＝1700000（cm）

1700000cm＝17km

3.4cm代表实际距离17km。

故原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】解答此题的关键是掌握比例尺的相关公式。

20．3∶4；5∶8；9∶10

【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比，即前项和后项是整数，且互质。

【详解】（1）12∶16

＝（12÷4）∶（16÷4）

＝3∶4

（2）0.35∶0.56

＝（0.35×100）∶（0.56×100）

＝35∶56

＝（35÷7）∶（56÷7）

＝5∶8

（3）∶

＝（×48）∶（×48）

＝45∶50

＝（45÷5）∶（50÷5）

＝9∶10

21．x＝；x＝18；x＝0.5

【分析】（1）先化简，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以求解；

（2）把比例化成一般方程0.2x＝0.45×8，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.2即可得到原比例的解；

（3）再根据等式的性质，方程两边同时减去1.25，然后再同时除以5求解。

【详解】x－x＝

解：x＝

x÷＝÷

x＝×6

x＝

0.45∶x＝0.2∶8

解：0.2x＝0.45×8

0.2x＝3.6

0.2x÷0.2＝3.6÷0.2

x＝18

5x＋1.25＝3.75

解：5x＋1.25－1.25＝3.75－1.25

5x＝2.5

5x÷5＝2.5÷5

x＝0.5

22．357亩

【分析】根据题意，工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例，根据工作总量÷工作时间＝工作效率列出比例式解答即可。

【详解】解：设一星期可以播种玉米x亩。

3x＝153×7

3x＝1071

3x÷3＝1071÷3

x＝357

答：一星期可以播种玉米357亩。

【点睛】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。

23．1300米

【分析】用水泥路的总长乘已修的分率，得出已修的千米数，要使已修的与未修的比是5∶3，即已修的占全长的，用乘法计算处此时已修的千米数，再相减即可。

【详解】4×－4×30%

＝2.5－1.2

＝1.3（千米）

1.3千米＝1300米

答：再修1300米正好使已修的与未修的比是5∶3。

【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数，求它的百分之几是多少，用乘法计算。

24．（1）、（2）见详解

（3）（17，7）；（13，1）；（21，1）

【分析】（1）利用平移的方法将图形按要求移动。

（2）把原三角形的底和高同时扩大到原来的2倍，画出三角形A1B1C1。

（3）根据表示A点的数对，依次用数对写出A1、B1、C1的位置。

【详解】（1）（2）如图：

（3）如果点A用（4，6）表示，那A1用（17，7），B1用（13，1），C1用（21，1）表示。（答案不唯一）

【点睛】本题考查了平移、图形的放大与缩小、用数对表示位置，识图能力和熟练作图能力是关键。

25．9毫米

【分析】要求这个零件实际长多少厘米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可。

【详解】18厘米＝180毫米

180÷＝9（毫米）

答：这个零件实际长9毫米。

【点睛】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论，注意单位统一。

26．（1）45；60；75；90

（2）见详解

（3）成比例；成正比例关系；见详解

【分析】（1）从表中的数据可知，1本《童话故事》的价钱是15元；根据“总价＝单价×数量”，即可求出买3本、4本、5本、6本《童话故事》的总价，并将表格填写完整。

（2）先根据表中的数据描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来即可。

（3）根据正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。据此解答。

【详解】（1）3×15＝45（元）

4×15＝60（元）

5×15＝75（元）

6×15＝90（元）

（2）如图：

（3）＝＝＝＝＝＝15（一定）

答：购买《童话故事》图书的总价与数量成比例，成正比例关系。因为＝单价（一定），比值一定，所以订阅《童话故事》的总价和数量成正比例关系。

【点睛】本题考查根据信息分析数据的能力，画折线统计图以及正比例关系的辨识。

27．（1）正比例

（2）13.6千克

【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。

（2）设这个物体的质量是x千克，由（1）可知，弹簧伸长的长度与钩码的质量成正比例关系，据此用弹簧的长度减去弹簧原来的长度与x的比等于0.5，据此列式解答即可。

【详解】（1）当弹簧的长度是8厘米时，钩码质量是0千克；

当弹簧的长度是9厘米时，钩码质量是2千克，即弹簧伸长（9－8）厘米；

当弹簧的长度是10厘米时，钩码质量是4千克，即弹簧伸长（10－8）厘米；

当弹簧的长度是11厘米时，钩码质量是6千克，即弹簧伸长（11－8）厘米；

（9－8）∶2＝0.5

（10－8）∶4＝0.5

（11－8）∶6＝0.5

弹簧伸长的长度：钩码的质量＝0.5（一定），商一定，所以钩码的质量和弹簧伸长的长度成正比例关系。

（2）解：设这个物体的质量是x千克。

（14.8－8）∶x＝0.5

0.5x＝6.8

0.5x÷0.5＝6.8÷0.5

x＝13.6

答：这个物体的质量是13.6千克。

【点睛】熟练掌握判断两个相关联的量之间成什么比例的方法以及利用正比例解题的方法是解题的关键。