专题07 函数基础与一次函数-5年（2018~2022）中考1年模拟数学分项汇编（北京专用）

专题07  函数基础与一次函数

一、单选题

1．（2022·北京·中考真题）下面的三个问题中都有两个变量：

①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；

②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；

③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x，其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（       ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

2．（2020·北京·中考真题）有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（       ）

A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．反比例函数关系

二、填空题

3．（2020·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为，则的值为_______．

三、解答题

4．（2022·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，，且与轴交于点．

(1)求该函数的解析式及点的坐标；

(2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围．

5．（2021·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向下平移1个单位长度得到．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．

6．（2020·北京·中考真题）小云在学习过程中遇到一个函数．下面是小云对其探究的过程，请补充完整：

（1）当时，对于函数，即，当时，随的增大而      ，且；对于函数，当时，随的增大而      ，且；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数，当时，随的增大而        ．

（2）当时，对于函数，当时，与的几组对应值如下表：

综合上表，进一步探究发现，当时，随的增大而增大．在平面直角坐标系中，画出当时的函数的图象．

（3）过点(0，m)（）作平行于轴的直线，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线与函数的图象有两个交点，则的最大值是   ．

7．（2020·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点(1，2)．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．

8．（2020·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，A，B为⊙O外两点，AB=1．给出如下定义：平移线段AB，得到⊙O的弦（分别为点A，B的对应点），线段长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”．

（1）如图，平移线段AB到⊙O的长度为1的弦和，则这两条弦的位置关系是           ；在点中，连接点A与点        的线段的长度等于线段AB到⊙O的“平移距离”；

（2）若点A，B都在直线上，记线段AB到⊙O的“平移距离”为，求的最小值；

（3）若点A的坐标为，记线段AB到⊙O的“平移距离”为，直接写出的取值范围．

9．（2019·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，直线l：与直线，直线分别交于点A，B，直线与直线交于点．

（1）求直线与轴的交点坐标；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段围成的区域（不含边界）为．

①当时，结合函数图象，求区域内的整点个数；

②若区域内没有整点，直接写出的取值范围．

10．（2019·北京·中考真题）如图，P是与弦AB所围成的图形的外部的一定点，C是上一动点，连接PC交弦AB于点D．

小腾根据学习函数的经验，对线段PC，PD，AD的长度之间的关系进行了探究．

下面是小腾的探究过程，请补充完整：

（1）对于点C在上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PD，AD的长度 的几组值，如下表：

在PC，PD，AD的长度这三个量中，确定______的长度是自变量，______的长度和______的长度都是这个自变量的函数；

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当PC=2PD时，AD的长度约为______cm．

一、单选题

1．（2022·北京四中模拟预测）对于温度的计量， 世界上大部分国家使用摄氏温标 (℃) ， 少数国家使用华氏温标(°F)， 两种温标间有如下对应关系：

则摄氏温标 (℃) 与华氏温标(°F)满足的函数关系是（     ）A．正比例函数关系 B．一次函数关系

C．反比例函数关系 D．二次函数关系

2．（2022·北京昌平·模拟预测）某复印的收费(元)与复印页数(页)的关系如下表：

若某客户复印1200页，则该客户应付复印费（     ）

A．3000元 B．1200元 C．560元 D．480元

3．（2022·北京房山·一模）某长方体木块的底面是正方形，它的高比底面边长还多50cm，把这个长方体表面涂满油漆时，如果每平方米费用为16元，那么总费用与底面边长满足的函数关系是（       ）

A．正比例函数关系 B．一次函数关系

C．反比例函数关系 D．二次函数关系

4．（2022·北京顺义·一模）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（       ）

A．30 B．60 C．78 D．156

5．（2022·北京东城·一模）将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图象大致是（       ）

A． B． 

C． D．

6．（2022·北京·中国人民大学附属中学朝阳学校一模）某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如下表：

例如，购买A类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费元．若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75~85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为（       ）A．购买A类会员卡              B．购买B类会员卡

C．购买C类会员卡 D．不购买会员卡

7．（2022·北京市十一学校模拟预测）如图1，在平行四边形ABCD中，，，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB运动到点B停止，同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿折线运动到点D停止．图2是点P、Q运动时，的面积S与运动时间t函数关系的图象，则a的值是（       ）

A． B． C．6 D．12

8．（2022·北京师大附中模拟预测）若A、B两地的距离是120km，甲和乙沿相同的路线由A地到B地的行驶路程与时间的关系如图所示，根据图象判断以下结论正确的个数有（　　）

①甲比乙晚两小时出发

②甲的速度是30km/h，乙的速度是15km/h

③乙出发4小时后，甲在乙的前面

④甲行驶的路程y与时间x的函数关系是y＝15x

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．（2022·北京朝阳·模拟预测）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上.如图的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．则下列说法错误的是（       ）

A．体育场离张强家2.5千米

B．体育场离文具店1千米

C．张强在文具店逗留了15分钟

D．张强从文具店回家的平均速度是千米/分

10．（2022·北京·中国人民大学附属中学分校一模）为了缅怀先烈．继承遗志，某中学初二年级同学于4月初进行“清明雁栖湖，忆先烈功垂不朽”的定向越野活动．每个小组需要在点A出发，跑步到点B打卡（每小组打卡时间为1分钟），然后跑步到C点，……，最后到达终点（假设点A，点B，点C在一条直线上，且在行进过程中，每个小组跑步速度是不变的），“函数组”最先出发．过了一段时间后，“方程组”开始出发，两个小组恰好同时到达点C．若“方程组”出发的时间为x（单位：分钟），在点A与点C之间的行进过程中，“函数组”和“方程组”之间的距离为y（单位：米），它们的函数图像如图所示，则下面判断不正确的有（       ）个．

（1）当时，“函数组”恰好到达B点；

（2）“函数组”的速度为150米/分钟，“方程组”的速度为200米/分钟；

（3）两个小组从A点出发的时间间隔为1分钟；

（4）图中M点表示“方程组”在B点打卡结束，开始向C点出发；

（5）出发点A到打卡点B的距离是600米，打卡点B到点C的距离是800米；

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

11．（2022·北京十一学校一分校模拟预测）写出一个函数，满足当x＞0时，y随x的增大而减小且图象过(1，3)，则这个函数的表达式为____．

12．（2022·北京海淀·一模）在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点和点B，则点B的坐标为______．

13．（2022·北京大兴·一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点，则k的值为______．

三、解答题

14．（2022·北京房山·一模）如图1，一次函数y=kx+4k（k≠0）的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，且经过点C（2，m）．

(1)当时，求一次函数的解析式并求出点A的坐标；

(2)当x>-1时，对于x的每一个值，函数y=x的值大于一次函数y=kx+4k（k≠0）的值，求k的取值范围．

15．（2022·北京门头沟·一模）我们规定：在平面直角坐标系中，如果点到原点的距离为，点到点的距离是的整数倍，那么点就是点的倍关联点．

(1)当点的坐标为时，

①如果点的2倍关联点在轴上，那么点的坐标是           ；

②如果点是点的倍关联点，且满足，．那么的最大值为________；

(2)如果点的坐标为，且在函数的图象上存在的2倍关联点，求的取值范围．

16．（2022·北京市燕山教研中心一模）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向上平移3个单位长度得到．

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．

17．（2022·北京丰台·一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝2x的图象平移得到，且经过点（2，1）．

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)当x＞0时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．

18．（2022·北京石景山·一模）在平面直角坐标系xOy中，直线与直线交于点．

(1)当时，求n，b的值；

(2)过动点且垂直于x轴的直线与，的交点分别是C，D．当时，点C位于点D上方，直接写出b的取值范围．

19．（2022·北京顺义·一模）在平面直角坐标系中，一次函数的图象平行于直线，且经过点．

(1)求这个一次函数的表达式；

(2)当时，对于x的每一个值，一次函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围．

20．（2022·北京平谷·一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（﹣1，0），（0，2）．

(1)求这个一次函数的表达式；

(2)当x＞﹣2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值小于一次函数y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出m的取值范围．

21．（2022·北京·中国人民大学附属中学分校一模）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点与的“非常距离”，给出如下定义：若，则点P1与点P2的“非常距离”为；若，则点P1与点P2的“非常距离”为．

(1)已知点，B为y轴上的一个动点，

①若点A与点B的“非常距离”为4，直接写出点B的坐标：      ；

②求点A与点B的“非常距离”的最小值；

(2)已知C是直线上的一个动点，

①若点D的坐标是(0，1)，求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；

②若点E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标．

22．（2022·北京房山·一模）如图1，⊙I与直线a相离，过圆心I作直线a的垂线，垂足为H，且交⊙I于P，Q两点（Q在P，H之间）．我们把点P称为⊙I关于直线a的“远点”，把PQ·PH的值称为⊙I关于直线a的“特征数”．

(1)如图2，在平面直角坐标系xOy中，点E的坐标为（0，4），半径为1的⊙O与两坐标轴交于点A，B，C，D．

①过点E作垂直于y轴的直线m﹐则⊙O关于直线m的“远点”是点__________________（填“A”，“B”，“C”或“D”），⊙O关于直线m的“特征数”为_____________；

②若直线n的函数表达式为，求⊙O关于直线n的“特征数”；

(2)在平面直角坐标系xOy、中，直线l经过点M（1，4），点F是坐标平面内一点，以F为圆心，为半径作⊙F．若⊙F与直线l相离，点N（–1，0）是⊙F关于直线l的“远点”，且⊙F关于直线l的“特征数”是，直接写出直线l的函数解析式．