专题09 二次函数-5年（2018~2022）中考1年模拟数学分项汇编（北京专用）

专题09  二次函数

一、填空题

1．（2022·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，若点在反比例函数的图象上，则______（填“>”“=”或“<”）

2．（2021·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为______________．

3．（2020·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为，则的值为_______．

4．（2019·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，点在双曲线上．点关于轴的对称点在双曲线上，则的值为______.

二、解答题

5．（2018·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，函数（）的图象经过点（4，1），直线与图象交于点，与轴交于点．

（1）求的值；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象在点，之间的部分与线段，，围成的区域（不含边界）为．

①当时，直接写出区域内的整点个数；

②若区域内恰有4个整点，结合函数图象，求的取值范围．

一、单选题

1．（2022·北京师大附中模拟预测）若反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，则k的取值可以是（       ）

A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0

2．（2022·北京市第一六一中学分校一模）已知y是x的函数，下表是x与y的几组对应值：

对于y与x的函数关系有以下4个描述①可能是正比例函数关系；②可能是一次函数关系；③可能是反比例函数关系；④可能是二次函数关系．所有正确的描述是（       ）A．①②              B．②③              C．③④              D．①④

3．（2022·北京市三帆中学模拟预测）如图，分别过第二象限内的点P作x，y轴的平行线，与y轴，x轴分别交于点A，B，与双曲线分别交于点C，D．

下面三个结论，

①存在无数个点P使；

②存在无数个点P使；

③存在无数个点P使．

所有正确结论的序号是（       ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

4．（2022·北京西城·一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是，点B是函数图象上的一个动点，过点B作BC⊥y轴交函数的图象于点C，点D在x轴上（D在A的左侧），且AD=BC，连接AB，CD．有如下四个结论：

①四边形ABCD可能是菱形；

②四边形ABCD可能是正方形；

③四边形ABCD的周长是定值；

④四边形ABCD的面积是定值．

所有正确结论的序号是（       ）

A．①② B．③④ C．①③ D．①④

5．（2022·北京朝阳·一模）点在反比例函数的图象上，下列推断正确的是（       ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．存在，使得

二、填空题

6．（2022·北京市三帆中学模拟预测）已知y是x的函数，其函数图象经过（1，2），并且当x>0时，y随x的增大而减小.请写出一个满足上述条件的函数表达式：____________.

7．（2022·北京十一学校一分校一模）若点在双曲线上，则代数式的值为 _____．

8．（2022·北京丰台·一模）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与双曲线y＝交于点A（2，m），则k的值是 _____．

9．（2022·北京北京·二模）在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，则n的值为____________．

10．（2022·北京·东直门中学一模）如图，双曲线与直线y＝mx交于A，B两点，若点A的坐标为（2，3），则点B的坐标为_______．

11．（2022·北京·一模）如图，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B的坐标是___．

12．（2022·北京昌平·模拟预测）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A(1，2)和点B(m，n)，过点B作BC⊥y轴与C，若ABC的面积为2，则点B的坐标为_____．

13．（2022·北京十一学校一分校模拟预测）在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，若，则的值为_______．

14．（2022·北京顺义·一模）已知点，在反比例函数的图象上，且，则m的取值范围是_______．

15．（2022·北京石景山·一模）在平面直角坐标系xOy中，点，都在反比例函数的图象上，则的值为______．

16．（2022·北京平谷·二模）若反比例函数经过点和点，则___________．

17．（2022·北京·清华附中一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点P（x，y）与点A（2，2）在同一个反比例函数的图象上，PC⊥y轴于点C，PD⊥x轴于点D，那么矩形ODPC的面积等于_____．

18．（2022·北京·模拟预测）如图，一直线经过原点，且与反比例函数相交于点、点，过点作轴，垂足为，连接．若面积为，则_____．

19．（2022·北京市第五中学分校模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx（k＞0）与双曲线y的交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，则x1•y2的值为 _____．

20．（2022·北京西城·一模）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象经过点，且在每一个象限内，y随x的增大而增大，则点P在第______象限．

21．（2022·北京市十一学校模拟预测）已知点A(1，2)，B在反比例函数的图象上，若OA=OB，则点B的坐标为_________．

22．（2022·北京房山·二模）如图，双曲线与直线交于A，B两点，若点A的坐标为，则点B的坐标为__________．

三、解答题

23．（2022·北京·东直门中学模拟预测）如图，在平面直角坐标系xOy中，点，．

(1)如果点A，B均在反比例函数的图象上，求的值；

(2)如果点，均在一次函数的图象上，

①当时，求该一次函数的表达式；

②当时，如果不等式始终成立，结合函数图象，直接写出的取值范围．

24．（2022·北京市第一六一中学分校一模）如图，在平面直角坐标系中，是直线：与函数的图像的交点．

(1)①求的值；

②求函数的解析式．

(2)过点（）且垂直于轴的直线与直线和图像的交点分别为，，当时，直接写出的取值范围．

25．（2022·北京东城·一模）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与反比例函数的图象交于点，点P为反比例函数的图象上一点．

(1)求m，k的值；

(2)连接OP，AP．当时，求点P的坐标．

26．（2022·北京市十一学校模拟预测）在平面直角坐标系中，直线：与双曲线：的一个交点为．

(1)求和的值；

(2)若直线：与双曲线：有两个公共点，它们的横坐标分别为．直线与直线的交点横坐标记为，若，请结合函数图象，求的取值范围．

27．（2022·北京市广渠门中学模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k(x−1)+4(k>0)的图象与反比例函数y=(m≠0)的图象的一个交点的横坐标为1．

(1)求这个反比例函数的解析式；

(2)当时，对于x的每一个值，反比例函数y=的值大于一次函数的值，直接写出k的取值范围．