2023年广东省珠海市香洲区中考二模数学试卷

珠海市2023年中考模拟考试试卷

数学

说明：1．全卷共4页。满分120分，考试用时90分钟。

2．答案写在答题卷上，在试卷上作答无效。

3．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔和红色字迹的笔。

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．

1．2023的相反数是（    ）

A．2023     B．     C．     D．

2．抛物线向上平移2个单位，所得抛物线的解析式是（    ）

A．     B．     C．     D．

3．如图，直线，，则（    ）

A．     B．     C．     D．

4．圆锥的底面半径为3，母线长为5．则这个圆锥的侧面积为（    ）

A．     B．     C．     D．

5．下列计算正确的是（    ）

A．     B．     C．     D．

6．若一元二次方程有一根为，则另一根为（    ）

A．3     B．     C．4     D．5

7．如图，电线杆的中点C处有一标志物，在地面D点处测得标志物的仰角为，若拉线的长度是a米，则电线杆的长可表示为（    ）

A．米     B．米     C．米     D．米

8．如图，在和中，，添加一个条件后，仍然不能证明，这个条件可能是（    ）

A．     B．     C．     D．

9．一个小球沿一个斜坡上下滚动，其速度v（单位：）与时间t（单位：s）的图象如图所示．下列说法错误的是（    ）

A．小球的初始速度为

B．小球先沿斜坡向上滚动，再沿斜坡向下滚动

C．当时，小球的速度每秒增加

D．小球在整个滚动过程中，当时，到达斜坡的最低处

10．边长为2的等边三角形中，于H，E为线段上一动点，连接．于点F，分别交于点D，G．①当E为中点时，；②；③点E从点B运动到点H，点F经过路径长为1；④的最小值．正确结论是（    ）

A．②③     B．②④     C．①②④     D．①③④

二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）将正确答案写在答题卡相应的位置上．

11．足球、篮球、排球，“三大球”单列成为体育中考必考项目之一，考生需任选一项参加考试，甲生选择考排球的概率为________．

12．一个正数的两个平方根为和，则a的值为________．

13．不等式组的解集为________．

14．如图，已知点A是x轴正半轴上一点，点B在反比例函数的图象上，，则________．

15．我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证．观察图1，．接下来，观察图2，通过类比思考，因式分解________=________．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

16．计算：．

17．先化简，再求值，其中．

18．如图1，在中，．用尺规作图，在线段上作点D，使得（不写作法，保留作图痕迹）．

（1）如图2，小明的作法是：以点B为圆心，为半径作弧，交于点D，连接．请你帮助小明说明这样作图的理由；

（2）请用另一种作法完成作图．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

19．某校对初三年级甲班的数学期中考试成绩进行统计．

①甲班所有同学的成绩分布如下：

②80≤分数<90的15名同学的成绩：

80，81，81，82，82，83，84，85，85，86，87，88，88，88，89．

根据以上信息请回答下列问题：

（1）求出表格中________，________；并补充完整频数分布直方图．

（2）甲班成绩的中位数为________；80≤分数<90的15名同学成绩的众数为________；

如果分数大于等于85分定为优秀，请计算出甲班成绩的优秀率为________．

（3）甲班整体平均分估计为多少分？

20．如图，将矩形绕点B旋转得到矩形，点E在上，连接．

（1）求证：平分；

（2）若，求的长度．

21．某水果店用1100元购进一批水果，受到消费者的欢迎，于是又用了1100元购进第二批．由于第二批的价格在第一批的基础上提高了10%，所以比第一批的采购量少了2斤．

（1）求第一批和第二批水果的进价：

（2）在销售过程中，水果店以每斤80元的价格销售完了第一批水果和第二批水果的，为了尽快卖完剩下的水果，决定降价销售．若两批水果的总利润不低于1000元，求降价后的水果每斤售价至少为多少元？

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）

22．在平面直角坐标系中中，已知抛物线L：和线段，其中点，点，点C是抛物线L与y轴的交点，点D是抛物线L的顶点．

（1）求直线的解析式；

（2）点Q在抛物线L上，且与点C关于对称轴对称，连接，求证：为等腰直角三角形；

（3）在（2）的条件下，射线交x轴于点F，连接，四边形是否能构成平行四边形？如果能，请求m的值；如果不能，说明理由；

（4）若抛物线L与线段只有一个交点．请结合函数图象，直接写出m的取值范围________．

23．小辉同学观看2022卡塔尔世界杯时发现，优秀的球员通常都能选择最优的点射门（仅从射门角度大小考虑）．这引起了小辉同学的兴趣，于是他展开了一次有趣的数学探究．

【提出问题】如图所示．球员带球沿直线奔向球门，

探究：是否存在一个位置，使得射门角度最大．

【分析问题】因为线段长度不变，我们联想到圆中的弦和圆周角．

如图1，射线与相交，点M，点A，点N分别在圆外、圆上、圆内，连接．

【解决问题】

（1）如图1，比较的大小：________（用“<”连接起来）．

（2）如图2，点A是射线上一动点（点A不与点B重合）．

证明：当的外接圆与射线相切时，最大．

【延伸拓展】

（3）在（2）的条件下，如果．当最大时．

证明：．

2023年珠海市初中毕业生学业考试（模拟）

数学试卷参考答案及评分说明

说明：1．提供的答案除选择题外，不一定是唯一答案，对于与此不同的答案，只要是正确的，同样给分．

2．评分说明只是按照一种思路与方法给出作为参考，在阅卷过程中会出现各种不同情况，可参照评分说明，定出具体处理办法，并相应给分．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）将正确答案写在答题卡相应位置上．

13．  12．  13．  14．  15．

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

16．解：．

17．解：

∵

∴原式

18．（1）解理由如下：

∵

∴由作图可知，

∴

∴

∴

∴

∴

（2）如图所示

或

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

19．（1）求出表格中；

并补充完整频数分布直方图．

（2）甲班成绩的中位数为82.5；80≤分数<90的15名同学成绩的众数为88；

如果分数大于等于85分定为优秀，请计算出甲班成绩的优秀率为45%．

（3）解：

答：甲班整体平均分估计为80.75分．

20．（1）证明：因为旋转，所以

∴

∵四边形是矩形

∴

∴

∴

∴平分

（2）作于点G，设与交于点M

又∵

∴

∵平分．

∴，又

∴

∴

∴在中，

∴．

21．解：（1）设第一批水果进价为每斤x元，列方程得

解得

经检验：是原方程的解．

答：第一批水果进价为每斤50元，第二批水果进价为每斤55元．

（2）

设降价后的水果每斤售价为y元，列不等式得

解得

答：设降价后的水果每斤售价至少为60元．

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）

22．解：（1）设的解析式为，把点，点代入解析式得，

解得所以

（2）

∴顶点

当时，

∴顶点

∵C、Q都在抛物线上，且关于对称轴对称

∴，则

∴

∴，且

∴

∴为等腰直角三角形

（3）四边形能构成平行四边形．理由如下：

由（2）知∴，轴

∴，延长交x轴于点G

因为，所以∴

∴∴

当时，四边形是平行四边形

∵F在x轴上，

（4）或

23．解（1）

（2）证明：如图3（图略），

在射线上另外任取一点，连接，，与交于点D，连接DQ．

∵，∵

∴

∴

（3）解：方法一：如图过点O作，垂足为点H，交于点K，连接．

由垂径定理得，，所以，

在中，，所以

设的半径为r，

∵

∴

∴

∴，中，，即，解得：（舍去）

∴，∴

∴

∴

又∵

∴

方法二：过点A作，垂足为点H，由切割线定理得，

∴

在中，∵

∴

∴

∴

∴是等腰直角三角形

∴，由先切角定理得，

∴，即

∴，