北京市通州区2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷+

通州区2022—2023学年第二学期七年级期中质量检测

数学试卷

考生须知：

1．本试卷共4页，共三道大题，28个小题，满分为100分，考试时间为120分钟．

2．请在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名．

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．

5．考试结束后，请将答题卡交回．

一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．如果是某不等式的解，那么该不等式可以是（    ）

A．         B．        C．        D．

2．已知是方程的一个解，那么a的值为（    ）

A．         B．1          C．        D．3

3．下列运算正确的是（    ）

A．       B．       C．      D．

4．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（    ）

A．要消去x，可以将       B．要消去x，可以将

C．要消去y，可以将       D．要消去y，可以将

5．下列运算：①；②；③；④，其中正确的是（    ）

A．①         B．②          C．③         D．④

6．某学校新增一些洗手杀菌装置，需要2米和1米两种长度的水管，现将一根长7米水管截成这两种长度（两种都有），如果没有剩余，那么截法的种类有（    ）

A．1种          B．2种         C．3种          D．4种

7．如果关于x的不等式组的整数解只有2个，那么m的取值范围是（    ）

A．   B．    C．     D．

8．运行程序如图所示，从“输入整数x”到“结果是否>18”为一次程序操作，如果输入整数x后程序操作仅进行了两次就停止，那么x的最小整数值是（    ）

A．4         B．5            C．6          D．7

二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）

9．计算：_________．

10．已知关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示如图，那么k的值是_________．

11．已知，那么的值是__________．

12．如果关于x的不等式组的解集是，请写出一个符合条件的m的值是_________．

13．如图1，一个容量为的杯子中装有的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯子中（玻璃球完全浸没在水中），结果杯子中水没有满，如图2，设每颗玻璃球的体积为，根据题意可列不等式为_________．

14．已知关于x，y的二元一次方程的部分解如表：

关于x，y的二元一次方程的部分解如表：

则关于x，y的二元一次方程组的解是__________．

15．计算：___________．

16．周末小希跟几位同学在某快餐厅吃饭，如下为此快餐厅的菜单．若他们所点的餐食总共为8份盖饭，x杯饮料，y份凉拌菜．

（1）他们点了_______份B套餐（用含x或y的代数式表示，其中）；

（2）如果，且A、B、C套餐均至少点了1份，那么最多有________种点餐方案．

三、解答题（本题共68分，第17，19—25题每小题5分，第18、26题每小题6分，第27，28题每小题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

17．解不等式：             18．解不等式组：

19．解二元一次方程组：    20．解二元一次方程组：

21．已知，求代数式的值．

22．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求m的值．

23．某校有一块长为，宽为的长方形土地，计划将阴影部分进行绿化，空白正方形部分修建一座雕像，其中．请用含a，b的代数式表示绿化面积（结果化为最简形式）

24．列方程组解应用题：

端午期间某超市销售价格相同的粽子与咸鸭蛋的组合礼品盒，甲种礼品每盒含12只粽子和4枚咸鸭蛋，售价72元；乙种礼品每盒含10只粽子和8枚咸鸭蛋，售价74元（礼品盒的价格忽略不计），问一只粽子和一枚咸鸭蛋各多少元?

25．列方程组解应用题：

我国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中的攒九图中提出“幻圆”的概念．如图是一个最简的二阶幻圆的模型，将一些数字分别填入图中的圆圈内，要求：①外、内两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，请你求出图中外，内两个圆周上两空白圆圈内应填写的数字是多少?

26．已知，如果，请判断x与y的大小关系，并说明理由．

27．图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形．

（1）图2中的阴影部分正方形的边长是_______（用含a，b的代数式表示）；

（2）观察图1，图2，请写出，ab之间的等量关系是：_______

（3）已知，求的值．

（4）如图3，C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向上分别作正方形ACDE和正方形BCFG，连结AF．若，求的面积．

28．如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作．例如，．

那么，其中．例如，．

请你解决下列问题：

（1） _______，_____；

（2）如果，那么x的取值范围是________；

（3）如果，求x的值．

通州区2022-2023学年第二学期七年级期中质量检测数学

参考答案及评分标准

一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）

二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）

9．        10．2       11．32

12．答案不唯一，如2          13．

14．     15．       16．，4

三、解答题（本题共68分，第17、19-25每小题5分，第18、26题小题6分，第272小题8分）

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程

17．解：        1分

                      2分

                     3分

                        4分

                          5分

18．解：解不等式①，得                  2分

解不等式②，得               4分

在数轴上表示不等式①、②的解集，

          5分

所以这个不等式组的解集是                6分

19．解：①②，得，                  1分

                              2分

把代人①，，                         3分

                                            4分

所以是原方程组的解                          5分

20．解：把代入②中，                1分

                                           2分

把代入①，，           3分

                              4分

所以是原方程组的解            5分

21．解：原式             2分

               3分

因为，

所以所以原式         4分

所以原式             5分

22．解：

②-①，          2分

③                      3分

把③代人中，得           4分

                5分

23．解：根据题意得        2分

            4分

           5分

24．解：设一只粽子x元，一枚咸鸭蛋y元．

根据题意得               2分

解得：                    4分

答：一只粽子5元，一枚咸鸭蛋3元．              5分

25．解：设图中外圆周上空白圆圈内填写的数字是x，图中内圆周上空白圆圈内填写的数字是y

根据题意得         2分

解得：                 4分

答：图中外圆周上空白圆圈内填写的数字是4图中内圆周上空白圆圈内填写的数字是7．       5分

26．解：．

理由一：因为，

所以                1分

即，              2分

又因为，

所以            3分

所以           4分

即，             5分

所以．            6分

理由二：          1分

       2分

因为，

所以          3分

所以          4分

所以                 5分

所以          6分

27．解：（1）图2中的阴影部分正方形的边长是；           1分

（2） ，ab之间的等量关系是：         3分

（3）已知，求的值．

∵，∴①

∵，∴②

∵①+②，得                       4分

∴，∴，

（4）设正方形ACDE的边长为x，正方形BCFG的边长为y

∴，                   6分

解得               7分

              8分

另解：设正方形ACDE的边长为x，正方形BCFG的边长为y，

∴，             6分

∴

∴

∴                  7分

∴           8分

28解：（1）              2分

（2）如果，那么x的取值范围是          3分

（3）根据题意得或        5分

解得，                   6分

因为的值是整数，

所以2x是整数，

所以或．                      8分