湖北省武汉市黄陂区部分学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

2023年春季部分学校七年级期中质量检测

数学试题

亲爱的同学，在答题前，请认真阅读下面的注意事项：

1．本试卷由第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，三大题，24小题，全卷共6页，考试时间120分钟，满分120分．

2．试卷选择题及非选择题答案均写在答题卡上，写在试卷上无效．

预祝你取得优异成绩！

第I卷（选择题  共30分）

一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效．

1．如图，下列选项中的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（    ）

A．        B．        C．        D．

2．有理数9的平方根是（    ）．

A．3        B．        C．        D．

3．如图，直线a，b被直线c所截．则的同旁内角是（    ）．

A．        B．        C．        D．

4．点在第（    ）象限．

A．一        B．二        C．三        D．四

5．如图，下列条件中不能判定的是（    ）

A．        B．        C．        D．

6．下列命题中属假命题的是（    ）

A．两直线平行，内错角相等

B．每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示

C．a，b，c是直线，若，，则

D．a，b，c是直线，若，，则

7．已知，那么在数轴上与实数x对应的点可能是（    ）

A．        B．        C．或        D．或

8．下列说法：①是1的一个平方根；②25的算术平方根是5；③的平方根是；④的立方根为．其中正确的个数是（    ）

A．1        B．2        C．3        D．4

9．如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A，B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A，B，C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是（    ）

A．3        B．4        C．5        D．6

10．如图，已知四边形ABCD中，，，AE平分．下列说法：①；②；③；④．其中正确的结论有（    ）

A．①②③        B．①②④        C．①③④        D．②③④

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

二、填空题（每小题3分，共18分）

下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．

11．计算________．

12．若，则________．

13．如图，如果“士”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，那么“炮”所在位置的坐标为________．

14．如图，直线，则________度．

15．下列结论中，①如果，那么；②两个无理数的和一定是无理数；③若点，点，且轴，则；④一个正数a的平方根是与，则这个正数a是144．其中正确的有________（填序号即可）．

16．一天，小明放学回家，同时他爸爸从家出发到学校参加家长会，经过12分钟小明与爸爸相遇，再经过16分钟小明回到家．已知小明家离学校1260米．行走过程中，小明和爸爸之间的距离y（米）与小明回家所用的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则小明爸爸从家去学校所需的时间为________分钟．

三、解答题（共8小题，共72分）

下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．

17．（本题8分）计算：

（1）；        （2）．

18．（本题8分）如图，，，求，度数．

19．（本题8分）完成下列推理过程：

如图，已知，，求证：．

证明：（已知），

________________（    ），

________（    ），

又（已知），

________（等量代换），

________（    ）．

20．（本题8分）如图，在一个的正方形网格中，每个小正方形边长都为1个单位长，我们把顶点都在格点上的三角形称为格点三角形，图中就是一个格点三角形．

（1）的面积为________平方单位；

（2）请用无刻度直尺按要求在网格中画图（保留画图痕迹）．

①如图1，在格点上找一点D，连AD，使；

②如图2，在AB边上找一点E，连CE，使和的面积相等；

③如图3，画格点，使和的面积相等（画出一个即可）．

21．（本题8分）如图，已知点C在AB上，，CN平分．

（1）求证：CM平分；

（2）若，，求证：．

22．（本题10分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．例如：三点坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”．根据所给定义解决下列问题：

（1）若点，，，则这三点“水平底”a的值为________；

（2）若点，，，求这三点的“矩面积”；

（3）若点，，三点的“矩面积”为9，求点F的坐标．

23．（本题10分）如图1，己知，，

（1）若，则________；

（2）请判断与之间满足的数量关系？说明理由．

（3）如图2，若EP平分，FG平分，反向延长FG交EP于P，求的度数；

24．（本题12分）在平面直角坐标系中，轴于点B，点满足，平移线段AB使点A与原点重合，点B的对应点为点C．

（1）则________，________，点C坐标为________；

（2）如图1，点在线段BC上，求m、n满足的关系式；

（3）如图2，E是线段OB上一动点，以OB为边作，交BC于点G，连CE交OG于点F，点E在线段OB上运动的过程中，的值是否会发生变化？若变化请说明理由，若不变，请求出其值．

2023年春季部分学校七年级期中质量检测

参考答案及评分说明

一、选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．4  12．    13．

14．25    15．①③④（每对1个给1分，错填多填0分）  16．21

三、解答题（共8小题，共72分）

17．（1）原式        （2）原式          2分

；                         ．                 4分

18．，

，

，          3分

，

，          6分

．       8分

19．每空1分，共8分（答案不唯一）．

20．解：（1）．

故答案为：9.5．          3分

（2）①如图1，线段AD即为所求；       5分

②如图2，线段CE即为所求；         7分

③如图3，即为所求．          8妥

21．（1）平分，

，       1分

，

，       2分

，       3分

，

平分；       4分

（2）据（1）知，，

又，，        5分

，，      6分

，，        7分

．       8分

22．（1）4；         3分

（2）依题意有：“水平底”，     4分

“铅锤高”，      5分

“矩面积”      6分

（3）依题意有：“水平底”

①当时，，

，

  点       7分

②当时，，

此时，这种情况不符合题意；       8分

③当时，，

，

  点

综合以上点  ．      10分

23．证：（1）若，则；       2分

（2）数量关系为，         3分

证明：如图，分别过点E，F作，，

，

，，         4分

又，，

，

，

又，

，        5分

，，

，

；        6分

（3）如图，过点F作，

由（2）知，，

设，则，

平分，GF平分，

，，        7分

，

，，        8分

，

．              10分

注：本题其它解法参照评分．

24．（1）；；点C的坐标为；         3分

（2）如图，过点D分别作轴于点M，轴于点N，连接OD，

轴于点B，且点A，D，C三点的坐标分别为：，，，

，，，，        4分，

，        5分

又．

，

，

；             6分

；           7分

（3）解：的值不变，值为2．理由如下：

如图，分别过点E，F作，分别交y轴于点P，点Q，

线段OC是由线段AB平移得到，

，         8分

又，

，

，

，

，

，

，         9分

同理：      10分

又，

       11分

．       12分