物理必修 第一册3 匀变速直线运动的位移与时间的关系优秀ppt课件

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高中物理新教材特点分析
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YUNBIANSUZHIXIANYUNDONGDEWEIYIYUSHIJIANDEGUANXI
3　匀变速直线运动的位移与时间的关系
梳理教材 夯实基础 / 探究重点 提升素养 / 课时对点练
1.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系，会用公式x＝v0t＋ at2解决匀变速直线运动的问题.2.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系式并会应用公式v2－ v02＝2ax解题.
匀变速直线运动位移与时间的关系式：x＝ ，当初速度为0时，x＝ .
一、匀变速直线运动的位移
1.关系式：v2－v02＝ .2.推导：由速度与时间的关系式v＝ ，位移与时间的关系式x＝v0t＋at2，得v2－v02＝ .
1.判断下列说法的正误.(1)在v－t图像中，图线与时间轴所包围的“面积”表示位移.(　　)(2)位移公式x＝v0t＋ at2仅适用于匀加速直线运动，而v2－v02＝2ax适用于任意运动.(　　)(3)初速度越大，时间越长，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大.(　　)(4)因为v2－v02＝2ax，v2＝v02＋2ax，所以物体的末速度v一定大于初速度v0.(　　)
2.汽车沿平直公路做匀加速直线运动，初速度为10 m/s，加速度为2 m/s2，5 s末汽车的速度为 ，5 s内汽车的位移为 ，在汽车速度从10 m/s达到30 m/s的过程中，汽车的位移为 .
1.如图为匀速直线运动的v－t图像，图中阴影部分的面积与物体在0～t1时间内的位移在数值上是否相等？
2.如图是某物体以初速度v0做匀变速直线运动的v－t图像.试推导匀变速直线运动的位移与时间的关系.
答案　物体做匀变速直线运动的图像如图所示.
可将物体的运动按时间分成若干小段，将每一小段内的运动看成是匀速直线运动，其速度用这一小段起始时刻的瞬时速度表示.这样匀变速直线运动转变成了匀速直线运动的问题.
v－t图线与坐标轴围成的梯形的面积x＝ (v0＋v)t①又v＝v0＋at②由①②式可得x＝v0t＋ at2.
如果把整个运动过程分割得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和就能非常精确地代表物体的位移了.这个梯形的面积就代表做匀变速直线运动的物体从开始到t时刻这段时间间隔的位移.
1.在v－t图像中，图线与坐标轴所围的面积对应物体的位移，t轴上方面积表示位移为正，t轴下方面积表示位移为负.2.位移与时间公式x＝v0t＋ at2只适用于匀变速直线运动.3.公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向.一般选v0的方向为正方向.当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移x的正负表示其方向.4.当v0＝0时，x＝ at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移与时间公式，x与t2成正比.
　一物体做匀减速直线运动，初速度大小为v0＝5 m/s，加速度大小为0.5 m/s2，求：(1)物体在前3 s内的位移大小；
取初速度方向为正方向v0＝5 m/s，a＝－0.5 m/s2
(2)物体在第3 s内的位移大小.
同理，前2 s内物体的位移
因此第3 s内物体的位移x＝x3－x2＝12.75 m－9 m＝3.75 m.
位移与时间的关系式的应用步骤：(1)规定正方向(一般以初速度的方向为正方向).(2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示.(3)根据位移与时间的关系式或其变形公式列式、求解.(4)根据计算结果说明所求量的大小和方向.
某辆赛车在一段平直跑道上做初速度为零的匀加速直线运动，前2 s内位移是8 m，则A.赛车的加速度是2 m/s2B.赛车的加速度是3 m/s2C.赛车第4 s内的位移是32 mD.赛车第4 s内的位移是14 m
二、匀变速直线运动的速度与位移的关系
如果你是机场跑道设计师，若已知飞机的加速度为a，起飞速度为v，则跑道的长度至少为多长？有几种计算方法？哪种方法较简单？
对速度与位移的关系式v2－v02＝2ax的理解1.适用范围：仅适用于匀变速直线运动.2.矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向：(1)若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值.(2)x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0位移的方向与初速度方向相反.(3)v＞0，速度的方向与初速度方向相同，v＜0速度的方向与初速度方向相反.
　某型号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号的飞机在平直跑道上加速时可产生的最大加速度为5.0 m/s2，当飞机的速度达到50 m/s时才能离开航空母舰起飞.设航空母舰处于静止状态.问：(1)若要求该飞机滑行160 m后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？
设弹射系统使飞机具有的初速度为v0，由速度与位移的关系式v2－v02＝2ax
(2)若某舰上不装弹射系统，要求该型号飞机仍能在此舰上正常起飞，该舰身长至少为多长？
(2021·武汉市高一阶段练习)汽车以36 km/h的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后以2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，求：(1)刹车后3 s末的速度大小；
汽车的初速度大小为v0＝36 km/h＝10 m/s，
所以刹车后3 s末的速度大小为v1＝v0－at1＝4 m/s
(2)刹车后汽车发生位移16 m所经历的时间；
解得t2＝2 s或t2＝8 s(舍去)
(3)刹车后8 s内汽车通过的位移大小.
刹车类问题的处理思路实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止.解答此类问题的思路是：(1)先求出它从刹车到停止的刹车时间t刹＝ ；(2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解.若tt刹，不能盲目把时间代入.
飞机着陆后以6 m/s2的加速度做匀减速直线运动直至静止.其着陆速度为60 m/s，求：(1)飞机着陆过程中滑行的距离；
取初速度方向为正方向，v0＝60 m/s，a＝－6 m/s2，v＝0，由v2－v02＝2ax得
(2)飞机着陆过程中最后4 s内滑行的位移大小.
匀减速直线运动速度减到零，其逆过程为初速度为零的匀加速直线运动，a′＝6 m/s2
逆向思维法求解运动问题逆向思维法是把运动过程的“末状态”作为“初状态”来反向研究问题的方法.如物体做匀减速直线运动可看成反向匀加速直线运动来处理.末状态已知的情况下，若采用逆向思维法往往能起到事半功倍的效果.
考点一　匀变速直线运动的位移与时间的关系1.(多选)一质点做匀变速直线运动，其位移表达式为x＝(10t＋t2) m，则A.质点的初速度为10 m/sB.质点的加速度大小为1 m/s2C.质点的加速度大小为2 m/s2D.在第4 s末，质点距出发点24 m
将x＝(10t＋t2) m与公式x＝v0t＋ at2对比可知，质点的初速度为10 m/s，加速度大小为2 m/s2，故A、C正确，B错误；t＝4 s时，x＝(10×4＋42) m＝56 m，故D错误.
2.汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，某时刻关闭发动机而做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s2，则它关闭发动机后通过37.5 m所需时间为A.3 s B.4 s C.5 s D.6 s
3.一质点由静止开始做匀加速直线运动，它在第10 s内的位移为19 m，则其加速度大小为A.1.9 m/s2 B.2.0 m/s2C.9.5 m/s2 D.3.0 m/s2
质点做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移－时间公式，有
故第10 s内的位移x＝x1－x2＝19 m，代入数据解得a＝2.0 m/s2，故选项B正确.
4.一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第1 s内的位移为2 m，则下列说法正确的是A.物体运动的加速度为2 m/s2B.物体在前2 s内的位移为8 mC.物体在第2 s内的位移为4 mD.物体在第2 s内的平均速度为8 m/s
物体在第2 s内的位移xⅡ＝x2－x1＝6 m，则第2 s内的平均速度为6 m/s，故C、D错误.
考点二　匀变速直线运动的速度与位移的关系5.一辆汽车在平直公路上以72 km/h的速度匀速行驶，遇到紧急情况需要刹车，刹车时加速度大小为4 m/s2，则汽车从刹车开始到停止通过的距离为A.20 m B.40 mC.50 m D.100 m
汽车刹车时的初速度v0＝72 km/h＝20 m/s
6.如图所示，一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则xAB∶xBC等于A.1∶1 B.1∶2C.1∶3 D.1∶4
7.一个小球从斜面的顶端由静止开始沿斜面匀加速滑下，经过斜面中点时速度大小为3 m/s，则小球到达斜面底端时的速度大小为A.4 m/s B.5 m/sC.6 m/s D.3 m/s
8.(2021·玉溪市高一期末)文明是现代城市的象征，道路交通文明有序，其中“礼让行人，文明驾车”已深入人心.某司机发现前方有行人正通过人行横道时，立即刹车做匀减速直线运动，恰好在停车线处停止运动.汽车经4 s停止，若在最后1 s内的位移为2 m，则汽车的初速度是A.8 m/s B.16 m/sC.20 m/s D.32 m/s
汽车经4 s停止，在最后1 s内的位移为2 m，由逆向思维法可将该运动看成初速度为0的匀加速直线运动，则第1 s内的位移x＝ at2＝2 m，得到加速度a＝4 m/s2，由v＝at′得，汽车的初速度为16 m/s，故选B.
9.汽车以20 m/s的速度在平直的公路上做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5 m/s2，那么开始刹车后2 s内的位移与开始刹车后6 s内的位移之比为A.1∶1 B.3∶5 C.5∶9 D.3∶4
10.如图所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下x1后，又在水平面上匀减速滑过x2后停下，测得x2＝2x1，物体经过斜面和水平面交接处时速度大小不变，则物体在斜面上的加速度a1与在水平面上的加速度a2的大小关系为A.a1＝a2 B.a1＝2a2C.a1＝ a2 D.a1＝4a2
设匀加速运动的末速度为v，对于匀加速直线运动阶段有：v2＝2a1x1，对于匀减速运动阶段，可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，故有v2＝2a2x2，
11.一辆汽车从O点由静止开始做匀加速直线运动，已知在2 s内经过相距24 m的A和B两点，汽车经过A点时的速度为10 m/s，如图所示，求：
代入数据解得：a＝2 m/s2
(1)汽车的加速度大小；
(2)A点与出发点O之间的距离.
12.在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车.某段平直高速公路的最高车速为108 km/h.设某人驾车正以最高限速沿该高速公路匀速行驶，该车刹车时的加速度大小为5 m/s2，该司机的反应时间(从意识到应该停车到操作刹车的时间)为0.5 s.计算行驶时的安全车距至少为多少？
汽车原来的速度v0＝108 km/h＝30 m/s，运动过程如图所示
在反应时间t＝0.5 s内，汽车做匀速直线运动的位移为x1＝v0t＝30×0.5 m＝15 m
所以行驶时的安全车距至少为x＝x1＋x2＝15 m＋90 m＝105 m.
13.如图甲，滑板运动深受部分年轻人的喜爱，他们在斜坡上冲上、滑下，享受着运动的乐趣.为研究此运动过程，可以建立如图乙所示物理模型.物体由底端D点以v0＝4 m/s的初速度滑上固定的光滑斜面，途经A、B两点，已知AB＝BC，由B点再经过0.5 s物体滑到斜面最高点C时速度恰好为零.设斜面长度为4 m，求：(物体在光滑斜面上上滑与下滑的加速度大小相等)(1)物体运动的加速度；
答案　2 m/s2，方向沿斜面向下
设物体运动的加速度大小为a，斜面长度为L，根据运动学公式可得2aL＝v02解得a＝2 m/s2，方向沿斜面向下.
(2)物体经过B点时的速度大小；
将物体的匀减速上滑过程逆向看作反向的初速度为零的匀加速下滑过程，则物体经过B点时的速度大小为vB＝at1＝1 m/s