2023年湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市中考模拟数学试题（4月）（含答案）

黄冈市、孝感市、咸宁市2023年九年级4月教学质量监测

数学试卷

注意事项：

1．本试卷分试题卷和答题卡：全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟．

2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡指定的位置，同时认真阅读答题卡上的注意事项．

3．考生答题时，请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效．

一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）

1．23的相反数为（    ）

A．-23 B．32 C．-32 D．

2．中国空间站“天宫一号”运行在距离地球平均高度约375000米处，数375000用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

3．如图，直线，直线l与，相交，若图中∠1=60°，则∠2=（    ）

A．55° B．60° C．65° D．70°

4．如图是某几何体的三视图，该几何体是（    ）

A．圆柱 B．正方体 C．三棱柱 D．圆锥

5．平面直角坐标系中，若点与点关于x轴对称，则点在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．如图，是的内接三角形，AC是的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交于点D，则∠BAD=（    ）

A．80° B．85° C．90° D．95°

7．如图，中，∠B=90°，以C为圆心适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧交于点P，作射线CP交AB于点D，已知BD=3，AC=8，则的面积为（    ）

A．12 B．24 C．16 D．8

8．已知抛物线的对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点为，0<m<1，下列结论中：①abc>0；②4a+c>0；③若t为任意实数，则有；④当此抛物线经过点时，方程的两根为，可求得，正确结论的序号为（    ）

A．①②③ B．②③ C．③④ D．②③④

二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上）

9．计算：_________．

10．试写出一个x值使得二次根式有意义：x=_________．

11．为了促进“双减”政策有效落实，市教育局对启智中学八年级学生的课外作业时长进行了问卷调查，50名学生的作业时长统计如下表，这组作业时长数据中，中位数是_________．

12．已知，是一元二次方程的两个实数根，则_________．

13．如图，正方形ABCD的对角线交于点O，，现有半径足够大的扇形OEF，∠EOF=90°，当扇形OEF绕点O转动时，扇形OEF和正方形ABCD重叠部分的面积为_________．

14．如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经过测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则CD的长为_________米．（结果保留根号）

15．我国南宋著名数学家杨辉精研数学，著有《详解九章算法》，对数的运算进行了深入研究与总结．类比其中的思想方法，可以解决很多数与式的计算问题．现已知a，b为实数，且a+b=3，ab=1，计算可得：，，，…，由此求得_________．

16．已知平面直角坐标系中两定点，，A为线段OK上一动点，连接AC，取AC中点为D，将线段AD绕点A顺时针旋转90°得到AB，连接BK，当BK取最小值时，B点坐标为_________．

三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）

17．（6分）化简．

18．（8分）“巩固脱贫攻坚成果，拓展乡村振兴教育赛道”，某农民企业家计划为崇礼中学购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．

（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？

（2）该企业家计划购买甲种词典和乙种词典共300本，总费用不超过16000元，那么最多可购买甲种词典多少本？

19．（8分）学生在体育锻炼中能享受乐趣，增强体质，健全人格，锤炼意志．尚美中学开展了“一人一球”的体育选考活动，学生根据自己的特长选择一门球类项目（A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球），刘老师组织数学兴趣小组随机对该校部分学生的选考情况进行调查，根据收集到的数据制成了两幅不完整的统计图（如图所示）：

（1）兴趣小组调查的学生人数是_________人，请将条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中A类所对应的扇形圆心角大小为_________；

（3）现有4名学生，2人选篮球，1人选足球，1人选排球，兴趣小组要从这4人中任选2人了解他们对体育选考的看法，请用列表或圆树状图的方法求出所选2人都选篮球的概率．

20．（8分）如图，直线AF与相切于点A，弦，连接BO并延长交于点E，连接CE并延长交AF于点D．

（1）求证：；

（2）若的半径r=10，BC=16，求DE的长．

21．（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为，点B的横坐标为6．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）根据图象，直接写出满足的x的取值范围；

（3）连接OA，OB，点P在直线AB上，，请直接写出满足题意的P点坐标．

22．（10分）某经销商到“幸福村”蔬菜种植基地定点采购甲种蔬菜，已知甲种蔬菜的单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系如图中折线AB-BC-CD所示（不包括端点A）．

（1）当100<x<200时，直接写出y与x之间的函数解析式；

（2）若甲种蔬菜的种植成本为4元/千克，采购量不超过200千克，那么当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？

（3）在（2）的条件下，求采购甲种蔬菜多少千克时，蔬菜种植基地能获利418元？

23．（11分）如图，和是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，点E为线段BC上一点，将绕点E旋转时，线段DE与AB交于点P，线段EF与直线CA交于点Q．

（1）如图①，点Q在线段AC上且BP=CE时，求证：；

（2）如图②，点Q在线段CA的延长线上时，求证：；

（3）如图③，点Q在线段CA的延长线上，若，，，求P，Q两点间的距离．（用含a的代数式表示）

24．（13分）如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴负半轴交于点C，且OC=4OB，点P是直线AC下方抛物线上一动点．

（1）请直接写出_________，_________，_________，_________；

（2）过点P作轴交直线AC于点Q，求的最大值及此时P点的坐标；

（3）若点P横坐标为，D为第一象限内抛物线上一点，连接PD交AC于点M，当与面积之比为时，求点M的坐标．

2023年黄冈、孝感、咸宁三市九年级四月教学质量检测

数学参考答案及评分细则

一、精心选一选

二、细心填一填

9．2  10．x≥4  11．65  12．-13  13．2  14．  15．123  16．

三、专心解一解

17．【解析】：原式

18．【解析】：（1）设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，

依题意，得：，

解得：．

答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元．

（2）设企业家购买甲种词典m本，则购买乙种词典本，

依题意，得：．

解得：．

答：企业家最多可购买甲种词典50本．

19．【解析】：（1）兴趣小组调查的学生人数为：10÷20%=50（人），

选择羽毛球的人数为50-10-4-16-8=12（人）．

条形统计图补充为：

（2）扇形统计图中A类所对应的扇形圆心角为360°×20%=72°；

（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果，其中所选2人都是选考篮球的有2种，

故所选2人都是选考篮球的概率．

20．【解析】：（1）证明：∵BE是的直径，∴∠BCE=90°．

∵，∴∠CDF-∠ACE=90°，

∵AF与相切于点A，∴OA⊥AF，∴∠OAF=90°，

∴∠OAF=∠CDF，∴；

（2）解：如图，作OH⊥CE于点H，

由垂径定理可知：CH=EH．

∵OB=OE，∴OH是的中位线．

∴，

在中，根据勾股定理，得，

∵OH⊥CE，∴∠OHD=90°，由（1）知：∠CDA=∠OAD=90°，

∴四边形OADH是矩形，

∴DH=OA=10，∴DE=DH-EH=10-6=4．

21．【解析】：（1）∵一次函数与反比例函数的图象相交于．

∴，①，∴反比例函数的解析式为，

∵点B的横坐标为6，∴点，∴②，

①-②得：，∴，一次函数的解析式为；

（2）由图象可得：当x<-2或0<x<6时，，

此时一次函数图象在反比例函数图象的上方；

（3）设直线与y轴交于点C，当x=0时，y=2，即，

∴，，

分两种情况：

①如图1，当点P在线段AB上时，

∵，

∴，，

∴，∴，

∴点P的坐标为；

②如图2，当点P在线段BA的延长线上时，

∵，

∴，，

∴，∴．

∴点P的坐标为；

综上所述，点P的坐标为或．

22．【解析】：（1）设当100<x<200时，y与x之间的函数解析式为：y=kx+b．

把，代入函数关系式得：，解得，

∴y与x之间的函数解析式为：；

（2）设当采购量是x千克时，蔬菜种植基地获利W元，

当0<x≤100时，，

∴当x=100时，W有最大值400元，

当100<x≤200时，，

∵400<450，∴当x=150时，W有最大值为450元，

综上所述，当采购甲种蔬菜150千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润，最大利润为450元；

（3）由400<418<450，根据（2）可得，，

解得：，，

∴采购甲种蔬菜是110千克或190千克时，蔬菜种植基地能获利418元．

23．【解析】：（1）证明：如图1中，

∵和是两个全等的等腰直角三角形。∴∠B=∠C=∠DEF=45°，

∵∠BEQ=∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C，∴∠BEP+45°=∠EQC+45°，∴∠BEP=∠EQC．

∵BP=CE，∴．

（2）证明：如图2，

∵∠BEQ-∠EQC+∠C，即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C，

∴∠BEP+45°=∠EQC+45°，∴∠BEP=∠EQC，

又∵∠B=∠C，∴；

（3）解：由（2）知，∴，

∵，∴，解得：，

∴，∴，

∴，，

在中，．

24．【解析】：（1）设抛物线的解析式为：，

∵，∴c=-4，

又∵，

∴，解得：，

∴抛物线的解析式为：，

∵，，∴，∴；

即，，，；

（2）过点Q作轴于点H，则，

由点A，C的坐标得直线AC的解析式为：，

设点，则点，

则，

∵，∴有最大值．

∴当时，的最大值为，此时点；

（3）分别过点D，P作DG，PF平行于y轴交直线AC于点G、F，

∵，∴，，，，

又，∴，

设，则，，，

∴，

解得（舍）或，即，

由点，的坐标求得直线DP的解析式为：，

联立两直线方程可求得：，∴．