福建省宁德市普通高中2023届高三质量检测数学试题（含答案）

福建省宁德市普通高中2023届高三质量检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若集合，，则（    ）

A． B．

C． D．

2．某学校利用实践基地开展劳动教育活动，在其中一块土地上栽种某种蔬菜，并指定一位同学观测其中一棵幼苗生长情况，该同学获得前6天的数据如下：

经这位同学的研究，发现第天幼苗的高度的经验回归方程为，据此预测第10天这棵幼苗的高度大约为（    ）

A． B． C． D．

3．使成立的一个充分不必要条件是（    ）

A． B．

C． D．，且

4．已知抛物线的焦点为，为抛物线上一个动点，，则的最小值为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

5．在平面直角坐标系中，点为圆上的任一点，.若，则的最大值为（    ）

A． B．2 C． D．

6．某地生产红茶已有多年，选用本地两个不同品种的茶青生产红茶.根据其种植经验，在正常环境下，甲､乙两个品种的茶青每500克的红茶产量（单位：克）分别为，且，其密度曲线如图所示，则以下结论错误的是（    ）

A．的数据较更集中

B．

C．甲种茶青每500克的红茶产量超过的概率大于

D．

7．已知，则（    ）

A． B．

C． D．

8．中国古代数学家很早就对空间几何体进行了系统的研究，中国传世数学著作《九章算术》卷五“商功”主要讲述了以立体问题为主的各种形体体积的计算公式.例如在推导正四棱台（古人称方台）体积公式时，将正四棱台切割成九部分进行求解.下图（1）为俯视图，图（2）为立体切面图.对应的是正四棱台中间位置的长方体；对应四个三棱柱，对应四个四棱锥.若这四个三棱柱的体积之和为12，四个四棱锥的体积之和为4，则该正四棱台的体积为（    ）

A．24 B．28 C．32 D．36

二、多选题

9．若，则（    ）

A． B．

C． D．

10．某工厂有甲、乙两个车间生产同一种产品，其产量比为.从两个车间中各随机抽取了10个样品进行测量，其数据（单位：）如下：

甲车间：

乙车间：

规定数据在之内的产品为合格品.若将频率作为概率，则以下结论正确的是（    ）

A．甲车间样本数据的第40百分位数为9.8

B．从样本数据看，甲车间的极差小于乙车间的极差

C．从两个车间生产的产品任取一件，取到合格品的概率为0.84

D．从两个车间生产的产品任取一件，若取到不合格品，则该产品出自甲车间的概率为0.4

11．在正方体中，分别为的中点，则以下结论正确的是（    ）

A．直线与平面平行

B．直线与直线垂直

C．平面截正方体所得的截面面积为

D．四面体的体积为

12．已知函数的图象关于直线对称.当时，，则以下结论正确的是（    ）

A．当时，

B．若，则的解集为

C．若恰有四个零点，则的取值范围是

D．若对，则

三、填空题

13．已知复数满足，则__________.

14．已知函数满足如下条件：①定义域为；②存在，使得 ；③，试写出一个符合上述要求的函数__________.

15．已知函数，射线与该函数图象的交点的横坐标从左至右依次构成数列，且，则__________.

16．已知椭圆的一个焦点为，短轴的长为为上异于的两点.设，且，则的周长的最大值为__________.

四、解答题

17．已知数列满足，且数列是等差数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)记数列的前项和为，求证：.

18．在四棱锥中，，.

(1)证明：平面平面；

(2)在线段上是否存在点，使得二面角的大小为？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

19．记的内角的对边分别为.已知，，，且其内切圆的面积为.

(1)求和；

(2)连接交于点，求的长.

20．人工智能（AI）是一门极富挑战性的科学，自诞生以来，理论和技术日益成熟.某校成立了两个研究性小组，分别设计和开发不同的AI软件用于识别音乐的类别.记两个研究性小组的软件每次能正确识别音乐类别的概率分别为.为测试软件的识别能力，计划采取两种测试方案.

方案一：将100首音乐随机分配给两个小组识别，每首音乐只被一个软件识别一次，并记录结果；

方案二：对同一首歌，两组分别识别两次，如果识别的正确次数之和不少于三次，则称该次测试通过.

(1)若方案一的测试结果如下：正确识别的音乐数之和占总数的；在正确识别的音乐数中，组占；在错误识别的音乐数中，组占.

（i）请根据以上数据填写下面的列联表，并通过独立性检验分析，是否有的把握认为识别音乐是否正确与两种软件类型有关？

（ii）利用（i）中的数据，视频率为概率，求方案二在一次测试中获得通过的概率；

(2)研究性小组为了验证软件的有效性，需多次执行方案二，假设，问该测试至少要进行多少次，才能使通过次数的期望值为16？并求此时的值.

附：，其中.

21．在平面直角坐标系中，已知点，点满足，记点的轨迹为.

(1)求的方程；

(2)点，点为上的两个动点，且满足.过作直线交于点.若，求直线的斜率.

22．已知函数.

(1)若，求实数的取值范围；

(2)若，且，求证：且.

参考答案：

1．D

2．C

3．B

4．B

5．C

6．D

7．A

8．B

9．ABD

10．BC

11．ACD

12．AD

13．5

14．（答案不唯一）

15．

16．8

17．(1)

(2)证明见解析

18．(1)证明见解析

(2)存在，

19．(1)，

(2)

20．(1)（i）表格见解析，没有；（ii）

(2)测试至少27次，.

21．(1)

(2)±1.

22．(1)

(2)证明见解析