陕西省宝鸡市千阳县中学2023届高三第十二次模考理科数学试题（含答案）

陕西省宝鸡市千阳县中学2023届高三第十二次模考理科数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设，则（    ）

A．i B． C．1 D．

2．设集合.若，则（    ）

A．  B．

C．1 D．3

3．某中学高一､高二和高三各年级人数见下表.采用分层抽样的方法调查学生的健康状况，在抽取的样本中，高二年级有20人，那么该样本中高三年级的人数为（    ）

A．18 B．22 C．40 D．60

4．已知某圆锥的底面半径为1，高为，则它的侧面积与底面积之比为（    ）

A． B．1 C．2 D．4

5．平面向量与相互垂直，已知，，且与向量(1，0)的夹角是钝角，则=（    ）

A． B． C． D．

6．已知点A，B，C为椭圆D的三个顶点，若是正三角形，则D的离心率是（    ）

A． B． C． D．

7．在中，若，分别是方程的两个根，则（    ）

A． B． C． D．

8．2022年10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕.某班举行了以“礼赞二十大､奋进新征程”为主题的联欢晩会，原定的个学生节目已排成节目单，开演前又临时增加了两个教师节目，如果将这两个教师节目插入到原节目单中，那么不同的插法的种数为（    ）

A．42 B．30 C．20 D．12

9．函数的图象如图所示，则（    ）

A．

B．在上单调递增

C．的一个对称中心为

D．是奇函数

二、多选题

10．已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，在单调递减，则（    ）

A． B．

C． D．

三、单选题

11．已知函数，点、分别是函数图象上的最高点和最低点，则的值为（    ）

A． B．3 C． D．7

四、多选题

12．下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》，用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算．图中的，，，都是以O为圆心的圆弧，CMNK是为计算所做的矩形，其中M，N，K分别在线段OD，OB，OA上，，．记，，，，则（    ）

A． B．

C． D．

五、填空题

13．函数的图象在处的切线方程为________．

14．已知长方体的底面是边长为的正方形，若，则该长方体的外接球的表面积为__________.

15．若P，Q分别是抛物线与圆上的点，则的最小值为________．

16．已知函数在区间单调，其中为正整数，，且.则图像的一条对称轴__________.

六、解答题

17．如图，四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形，是圆柱的底面直径，是圆柱的母线，E是AC与BD的交点，，．

(1)记圆柱的体积为，四棱锥的体积为，求；

(2)设点F在线段AP上，，求二面角的余弦值．

18．记数列的前项和为，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)对任意，求数列的前项和.

19．一个池塘里的鱼的数目记为N，从池塘里捞出200尾鱼，并给鱼作上标识，然后把鱼放回池塘里，过一小段时间后再从池塘里捞出500尾鱼，表示捞出的500尾鱼中有标识的鱼的数目．

(1)若，求的数学期望；

(2)已知捞出的500尾鱼中15尾有标识，试给出N的估计值（以使得最大的N的值作为N的估计值）．

20．设A，B为曲线C：y＝上两点，A与B的横坐标之和为4．

（1）求直线AB的斜率；

（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求直线AB的方程．

21．已知.

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)当且时，证明：曲线在轴的上方.

22．如图，在极坐标系Ox中，，弧所在圆的圆心分别是，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧.

(1)分别写出的极坐标方程；

(2)曲线由构成，若点在上，且，求的极坐标.

23．已知.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若时不等式成立，求的取值范围.

参考答案：

1．A

2．B

3．A

4．C

5．D

6．C

7．B

8．A

9．B

10．BD

11．B

12．ACD

13．

14．

15．/

16．

17．(1)

(2)

18．(1)

(2)

19．(1)20

(2)6666

20．（1）1；（2）y＝x＋7．

21．(1)

(2)证明见解析

22．(1)，，；

(2)或或或.

23．（1）；（2）．