鸡泽县第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试卷（含答案）

鸡泽县第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、给出下列物理量:①密度;②路程;③速度;④质量;⑤功;⑥位移.下列说法正确的是(   )

A.①②③是数量,④⑤⑥是向量

B.②④⑥是数量,①③⑤是向量

C.①④是数量,②③⑤⑥是向量

D.①②④⑤是数量,③⑥是向量

2、下列几何体是棱台的是(   )。

A.   B.

C.  D.

3、下列命题中正确的是(   )

A.若、都是单位向量，则

B.若，则A、B、C、D四点构成平行四边形

C.若，且，则

D.与是两平行向量

4、等腰直角三角形的直角边长为1，现将该三角形绕其某一边旋转一周，则所形成的几何体的表面积为(   )

A.    B.或    C.   D.或

5、在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，记，，则(   )

A.     B.    C.     D.

6、一平面四边形OABC的直观图如图所示，其中轴，轴，轴，则四边形OABC的面积为(   )

A. B.       C.3  D.

7、平面向量与相互垂直，已知，，且与向量的夹角是钝角，则(   )

A. B. C. D.

8、在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.

若D是BC边的中点，且，则面积的最大值为(   )

A.16              B.          C.             D.

二、多项选择题

9、如图，在菱形ABCD中，，则以下说法正确的是(   )

A.与相等的向量(不含)只有一个

B.与的模相等的向量(不含)有9个

C.的模是的模的倍

D.与不共线

10、下面关于空间几何体的叙述正确的是(   )

A.底面是正多边形的棱锥是正棱锥

B.用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形

C.长方体是直平行六面体

D.存在每个面都是直角三角形的四面体

11、已知平面向量，，，则下列说法正确的是(   )

A.若，则

B.若，则

C.若，则向量在上的投影向量为

D.若，则向量与的夹角为锐角

12、在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的是(   )

A.

B.若，则该三角形周长的最大值为6

C.若的面积为2，a，b，c边上的高分别为，且，则的最大值为

D.设，且，则的最小值为

三、填空题

13、已知的平面直观图是边长为a的正三角形，则原的面积为_______.

14、已知向量，满足，，且，的夹角为45°，则________

15、在平行四边形ABCD中，点E满足，且O是边AB中点，若AE交DO于点M.且，则_____.

16、已知圆锥的顶点为A，过母线AB，AC的截面面积是.若AB，AC的夹角是60°，且AC与圆锥底面所成的角是30°，则该圆锥的表面积为_______.

四、解答题

17、如图，在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积.

18、回答下列问题

（1）已知，是两个不共线的向量，向量，，求（用，表示）.

（2）设，是不共线的两个非零向量.若与共线，求实数k的值.

19、如图所示，底面半径为1，高为1的圆柱中有一内接长方体.设矩形ABCD的面积为S，长方体的体积为V，.

(1)将S表示为x的函数；

(2)求V的最大值.

20、已知向量，.

(1)求；

(2)求及在上的投影向量的坐标；

(3)，求m的值.

21、中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，.

(1)求b的最大值；

(2)若的面积为，求证：是直角三角形.

22、已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且

(1)求角A；

(2)若，，求b,c的值

参考答案

1、答案：D

解析：由物理知识可知，密度、路程、质量、功只有大小,没有方向,因此是数量;而速度、位移既有大小又有方向,因此是向量.故选D.

2、答案：D

解析： A,C都不是由棱锥截成的,不符合棱台的定义,故选项A,C不满足题意；B中的截面不平行于底面,不符合棱台的定义,故选项B不满足题意；D符合棱台的定义,故选D。

3、答案：D

解析：选项A中单位向量方向可以不同，故不一定成立；选项B中A、B、C、D四点可能共线，不能组成四边形；

选项C中当时，、为任意向量；选项D正确，相反向量是一对平行向量.

故选：D.

4、答案：B

解析：如果是绕直角边旋转，形成圆锥，圆锥底面半径为1，高为1，母线就是直角三角形的斜边，

所以所形成的几何体的表面积是.

如果绕斜边旋转，形成的是上下两个圆锥，圆锥的半径是直角三角形斜边的高，两个圆锥的母线都是直角三角形的直角边，母线长是1，

所以形成的几何体的表面积.

综上可知形成几何体的表面积是或.

故选B

5、答案：C

解析：，, 两式联立得, ，所以, 故 选 C.

6、答案：B

解析：平面四边形OABC 的直观图 是直角梯形, 其面积为; 根据平面图形与 它的直观图面积比为, 计算四边形OABC 的面积为, 故选 B.

7、答案：D

解析：设，则由题意得，即，

解得或，

设，当时，此时，

又因为向量夹角范围为，故此时夹角为锐角，舍去；

当时，此时，故此时夹角为钝角，

故选：D.

8、答案：B

解析：，.

，，

，

D是边BC 的中点,，.

，，

，

.

故选 B.

9、答案：ABC

解析：因为, 所以与 相等的向量只有 所以A正确;

与向量 的模相等的向量有:

，， ,，，，，， 所以B 正 确;

在直角 中, 因为, 所以, 所以,

所以C正确;

因为, 所以 与 是共线向量, 所 以D不正确.

故选: ABC.

10、答案：CD

解析：

11、答案：AB

解析：若，根据平面向量共线性质可得，即，所以A正确；

若，可得，即，解得，所以B正确；

若，，由投影向量定义可知向量在上的投影向量为，即C错误；

若，则，所以；但当时，，，即此时向量与的夹角为零角，所以D错误.

故选：AB.

12、答案：BCD

解析：

13、答案：

解析：过作轴的平行线与轴交于,则

又∵是原的高的直观图,

14、答案：

解析：

15、答案：

解析：在平行四边形ABCD 中, 点E 满足, 且 O边AB 中点, 所以E 是边DC 离近C 的三等分点, 可得，,

所以

又

所以,

故答案为:.

16、答案：

解析：设圆锥的母线长是l，则，.则高是，圆锥底面半径是

.于是该圆锥的表面积是

17、答案：

解析：如图，设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r.

则，，，.

易知，，即，

，

则圆柱的底面积，

圆柱的侧面积.

.

18、答案：(1)

（2）

解析：（1）∵，，

∴；

（2）由，不共线可知为非零向量，而与共线，

所以存在唯一实数，使得，

因为，不共线，

所以，解得

19、答案： (1)

(2)

解：(1)连接AC(图略)，因为矩形ABCD内接于，

所以AC为的直径.

因为，，

所以，

所以.

(2)因为长方体的高，

所以.

因为，所以，

故当即时，V取得最大值，此时.

20、答案：(1)5

(2)

(3)2

解析：（1）已知向量，，所以；

（2），

又在上的投影向量的坐标为，

（3）因为，所以，解得.

21、答案：(1)2

(2)见解析

解析：(1)由正弦定理，得，

则，所以.

所以当时，取得最大值1，此时b取最大值.

则b的最大值为2.

(2)证明:因为，

所以，

解得.①

由余弦定理，得

，

得，

解得.②

由①②，解得或

当时，由，

则由勾股定理的逆定理，得是直角三角形.

当时，由，

则由勾股定理的逆定理，得是直角三角形.

综上，是直角三角形.

22、答案：(1)

(2)

解析：（1）已知，

由正弦定理得，

，

显然，

所以有，得，

因为角A为内角，

所以.

（2）由正弦定理可知，

由（1）可知，因为，

由余弦定理可得，，

所以有，，

解得，.