专题02 数列、等式＆不等式-学易金卷：高考数学一模试题分项汇编（上海专用）

一模汇编

一、填空题

1.【青浦3】从等差数列84，80，76，…的第     项开始，以后各项均为负值.

2.【松江4】记为等差数列的前n项和. 若，则公差_______.

3.【奉贤4】已知等差数列中，，则的值等于_________.

4.【崇明5】设等比数列满足，，则        .

5.【虹口6】已知首项为2的等比数列的公比为，则这个数列所有项的和为_________.

6.【徐汇8】在数列中，，且，则_________.

7.【杨浦11】等差数列的公差，其前项和为，若，则中不同的数值有_________个.

8.【青浦12】已知数列中，，记的前项和为，且满足

.若对任意，都有，则首项的取值范围是      .

9.【松江12】已知数列的各项都是正数，，若数列为严格增数列，则首项的取值范围是_________，当时，记，若，则整数_________.

10.【金山12】设是由正整数组成且项数为的增数列，已知，，数列任意相邻两项的差的绝对值不超过1，若对于中任意序数不同的两项和，在剩下的项中总存在序数不同的两项和，使得，则的最小值为___________.

11.【浦东12】已知项数为的有限数列（）是的一个排列. 若，且，则所有可能的值之和为      ．

二、选择题

12.【静安13】已知数列是等差数列，，则（    ）

A. 120      B. 96      C. 72       D. 48

13.【金山14】已知角的终边不在坐标轴上，则下列一定成等比数列的是（    ）

A.  B.

C.  D.

14.【虹口16】已知函数，数列满足，且（为正整数），

则（    ）

（A）    （B）1   

（C）    （D）

15.【闵行16】已知数列满足，，如果，那么（    ）

A.  B.

C.  D.

16.【徐汇16】设数列为：，，，，，，，，，，，，，，，…，其中第1项为，接下来2项均为，再接下来4项均为，再接下来8项均为，…，以此类推，记，现有如下命题：①存在正整数，使得； ②数列是严格减数列. 下列判断正确的是(    )

A.①和②均为真命题                     B.①和②均为假命题   

C.①为真命题，②为假命题               D.①为假命题，②为真命题

三、解答题

17.【长宁17】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分

已知数列为等差数列，数列为等比数列，数列的公差为2.

（1）若，，，求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，若，，求.

18.【闵行17】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题7分，第2小题7分

在等差数列中，，，、、成等比数列，的前n项和为.

（1）求数列的通项公式；

（2）求的最大值.

19.【黄浦17】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

已知是等差数列，是等比数列，且，，，.

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前2n项和.

20.【浦东17】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

已知数列是公差不为0的等差数列，，且成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）求当为何值时，数列的前项和取得最大值.

21.【嘉定18】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分

若数列是等差数列，则称数列为调和数列. 若实数a、b、c依次成调和数列，则称b是a和c的调和中项.

（1）求和1的调和中项；

（2）已知调和数列，，，求的通项公式.

22.【静安17】（本题满分14分，其中第1小题满分6分，第2小题满分8分）

已知数列满足：，，，对一切正整数成立.

（1）证明：数列{}是等比数列；

（2）求数列的前项之和.

23.【宝山18】（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分

已知数列满足，.

（1）求证：数列是等比数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）写出的具体展开式，并求其值.

24.【虹口18】(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分)

在等差数列中， 构成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，记为数列的前项和，若，求正整数的最小值.

25.【普陀18】（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

设、均为正整数，为首项为、公差为的等差数列，为首项为、公比为的等比数列.

（1）设为正整数，当，，时，求的值；

（2）若，且对于某项，存在，使得，试提出一个关于、的结论，并说明理由.

26.【金山18】近两年，直播带货逐渐成为一种新兴的营销模式，带来电商行业的新增长点.某直播平台第1年初的启动资金为500万元，由于一些知名主播加入，平台资金的年平均增长率可达，每年年底扣除运营成本万元，再将剩余资金继续投入直播平合.

（1）若，在第3年年底扣除运营成本后，直播平台的资金有多少万元？

（2）每年的运营成本最多控制在多少万元，才能使得直播平台在第6年年底㧅除运营成本后资金达到3000万元？（结果精确到万元）

27.【奉贤19】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分

某地区1997年底沙漠面积为（注：是面积单位，表示公顷）.地质工作者为了解这个地区沙漠面积的变化情况，从1998年开始进行了连续5年的观测，并在每年底将观测结果记录如下表：

请根据上表所给的信息进行估计.

（1）如果不采取任何措施，到2020年底，这个地区的沙漠面积大约变成多少？

（2）如果从2003年初开始，采取植树造林等措施，每年改造面积沙漠，但沙漠面积仍按原有速度增加，那么到哪一年年底，这个地区的沙漠面积将首次小于

28.【青浦19】(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分)

流行性感冒是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病.某市去年11月份曾发生流感，据统计，11月1日该市的新感染者有30人，以后每天的新感染者比前一天的新感染者增加50人.由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从11月日起每天的新感染者比前一天的新感染者减少20人.

（1）若，求11月1日至11月10日新感染者总人数；

（2）若到11月30日止，该市在这30天内的新感染者总人数为11940人，问11月几日，该市新感染者人数最多？并求这一天的新感染者人数.

29.【徐汇21】（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）

对于数列，其中，对任意正整数都有，则称数列为数列的“接近数列”.已知为数列的“接近数列”，且.

（1）若(是正整数)，求的值；

（2）若(是正整数)，是否存在(是正整数)，使得，如果存在，请求出的最小值，如果不存在，请说明理由；

（3）若为无穷等差数列，公差为，求证：数列为等差数列的充要条件是.

30.【崇明21】（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分

已知数列满足.

（1）若数列的前4项分别为4，2，，1，求的取值范围；

（2）已知数列中各项互不相同. 令，求证：数列是等差数列的充要条件是数列是常数列；

（3）已知数列是（且）个连续正整数1，2，…，的一个排列. 若，求的所有取值.