专题08 反比例函数（6大考点）-中考数学总复习真题探究与变式训练（全国通用）

第三部分  函数

专题08 反比例函数（6大考点）

核心考点一  反比例函数的定义

例1  （2021·贵州黔西·中考真题）对于反比例函数y＝﹣，下列说法错误的是（　　）

A．图象经过点（1，﹣5）

B．图象位于第二、第四象限

C．当x＜0时，y随x的增大而减小

D．当x＞0时，y随x的增大而增大

例2  （2022·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）已知反比例函数的图象经过点，则a的值为___________．

例3  （2021·浙江金华·统考中考真题）背景：点A在反比例函数的图象上，轴于点B，轴于点C，分别在射线上取点，使得四边形为正方形．如图1，点A在第一象限内，当时，小李测得．

探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系．请帮助小李解决下列问题．

（1）求k的值．

（2）设点的横坐标分别为，将z关于x的函数称为“Z函数”．如图2，小李画出了时“Z函数”的图象．

①求这个“Z函数”的表达式．

②补画时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）．

③过点作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标．

知识点：反比例函数的概念

定义：一般地，函数（k是常数，k≠0）叫做反比例函数．反比例函数的解析式也可以写成或的形式．自变量x的取值范围是的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数．

【变式1】（2022·浙江温州·统考二模）某气球内充满一定质量的气体，温度不变时，气球内气体的压强与气体的体积的关系是如图所示的反比例函数．当气球内气体的压强大于200kPa，气球就会爆炸．为了不让气球爆炸，则气球内气体的体积需满足的取值范围是（    ）

A．  B．  C．  D．

【变式2】（2021·广东广州·统考三模）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实数根，则反比例函数的图象可能经过点（　　）

A．（3，1） B．（0，3） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣3，1）

【变式3】（2021·北京石景山·统考二模）在平面直角坐标系中，点在双曲线上．若，则点在第________象限．

【变式4】（2022·河北邯郸·校考三模）如图，在x轴上方有①～⑥六个台阶，它们的拐角处均为90°，每个台阶的高、宽分别是1和2个单位长度，若反比例函数y＝﹣的图象经过，则反比例函数y＝的图象经过两个工台阶的横面（与x轴平行的面，包括横面的两端点），这两个台阶是 _____和 _____．

【变式5】（2022·湖北襄阳·统考一模）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图像与性质后，进一步研究了函数的图像与性质，其探究过程如下：

(1)绘制函数图像

列表：下表是x与y的几组对应值，其中_________．

描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出各点，请你描出剩下的点；

连线：用平滑的曲线顺次连接各点，已经画出了部分图像，请你把图像补充完整；

(2)观察函数图像；下列关于该函数图像的性质表述正确的是：__________；（填写代号）

①函数值y随x的增大而增大；②函数图像关于y轴对称；③函数值y都大于0．

(3)运用函数性质：若点，则、、大小关系是__________．

核心考点二  反比例函数的图象与性质

例1  （2021·山东德州·中考真题）已知点，，都在反比例函数（a是常数）的图象上，且，则，，的大小关系为（   ）

A． B． C． D．

例2  （2021·江苏淮安·统考中考真题）如图，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B的坐标是___．

例3  （2022·湖北襄阳·统考中考真题）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有经验，请画出函数的图象，并探究该函数性质．

(1)绘制函数图象

①列表：下列是x与y的几组对应值，其中a＝　   　．

②描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点（2，a）；

③连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象；

(2)探究函数性质，请写出函数y＝-|x|的一条性质：　   　；

(3)运用函数图象及性质

①写出方程-|x|＝5的解　   　；

②写出不等式-|x|≤1的解集　   　．

知识点：反比例函数的图象与性质

（1）图象：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限．由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴．

（2）性质：

当k>0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．

当k<0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．

注意：

（1）画反比例函数图象应多取一些点，描点越多，图象越准确，连线时，要注意用平滑的曲线连接各点．

（2）随着|x|的增大，双曲线逐渐向坐标轴靠近，但永远不与坐标轴相交，因为反比例函数中x≠0且y≠0．

（3）反比例函数的图象不是连续的，因此在谈到反比例函数的增减性时，都是在各自象限内的增减情况．当k>0时，在每一象限（第一、三象限）内y随x的增大而减小，但不能笼统地说当k>0时，y随x的增大而减小．同样，当k<0时，也不能笼统地说y随x的增大而增大．

【变式1】（2022·江西吉安·统考二模）如图，△ABO是等边三角形，其中点O与原点重合，点B的坐标为（6，0），点A在反比例函数的图象上，数学兴趣小组对等边△ABO进行变换操作，得到如下结论：

①将等边△ABO沿AO方向平移6个单位长度，恰好存在一个顶点在反比例函数的图象上；

②将△ABO绕着点O分别逆时针旋转30°，60°，180°，210°，240°，恰好都存在一个顶点在反比例函数的图象上；

③将等边△ABO以点O为位似中心，位似比为1，得到的位似图形恰好存在一个顶点在反比例函数的图象上；

④将等边△ABO以直线或直线为对称轴进行翻折，恰好存在一个顶点在反比例函数的图象上．

其中正确的是（    ）

A．①④ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

【变式2】（2021·福建漳州·模拟预测）已知函数与函数的部分图像如图所示，

有以下结论：

①当时，，都随x的增大而增大；

②当时，；

③与的图像的两个交点之间的距离是2；

④函数的最小值是2．则下列结论正确的是（　　）

A．①③ B．②③ C．③④ D．②③④

【变式3】（2022·陕西西安·陕西师大附中校考三模）若点与点是正比例函数图象与反比例西数图象的两个不同的交点，则__________．

【变式4】（2022·浙江杭州·模拟预测）已知反比例函数的图象经过二、四象限．

（1）点在第______象限．

（2）若点，是反比例函数图象上两点，则的大小关系是______．（用符号“”连结）

【变式5】（2022·河南濮阳·统考二模）研究函数图象性质，需要“列表、描点、用平滑的线依次连接各点“画出函数图象，这个方法叫作描点法．为研究函数图象性质我们也可以利用它们的数学关系去理性分析，对函数的图象作合情推理，然后利用描点法画出图象进行验证．

(1)在研究函数的图象前，老师预先给出了下面四个图象．请你利用函数关系，分析下列图象中可能是函数图象的是（    ）

(2)结合分析的函数图象，写出函数图象的二条性质；

①性质一：                                              ；

②性质二：                                              ．

(3)若与函数图象的两个分支都有交点，直接写出b的取值范围．

核心考点三  反比例函数的解析式

例1  （2021·浙江温州·统考中考真题）如图，点，在反比例函数（，）的图象上，轴于点，轴于点，轴于点，连结．若，，，则的值为（    ）

A．2 B． C． D．

例2  （2022·广东深圳·统考中考真题）如图，已知直角三角形中，，将绕点点旋转至的位置，且在的中点，在反比例函数上，则的值为________________．

例3  （2022·山东淄博·统考中考真题）如图，直线y=kx+b与双曲线y=相交于A（1，2），B两点，与x轴相交于点C（4，0）．

(1)分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式；

(2)连接OA，OB，求△AOB的面积；

(3)直接写出当x＞0时，关于x的不等式kx+b＞的解集．

知识点：反比例函数解析式的确定

1．待定系数法

确定解析式的方法仍是待定系数法，由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式．

2．待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤

（1）设反比例函数解析式为（k≠0）；

（2）把已知一对x，y的值代入解析式，得到一个关于待定系数k的方程；

（3）解这个方程求出待定系数k；

（4）将所求得的待定系数k的值代回所设的函数解析式．

知识点：反比例函数中|k|的几何意义

1．反比例函数图象中有关图形的面积

2．涉及三角形的面积型

当一次函数与反比例函数结合时，可通过面积作和或作差的形式来求解．

（1）正比例函数与一次函数所围成的三角形面积.如图①，S△ABC=2S△ACO=|k|；

（2）如图②，已知一次函数与反比例函数交于A、B两点，且一次函数与x轴交于点C，则S△AOB=S△AOC+S△BOC=+=；

（3）如图③，已知反比例函数的图象上的两点，其坐标分别为，，C为AB延长线与x轴的交点，则S△AOB=S△AOC–S△BOC=–=．

【变式1】（2022·福建福州·福建省福州屏东中学校考二模）在平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象经过，两点，则m，n一定满足的关系式是（    ）

A． B． C． D．

【变式2】（2022·山东临沂·统考二模）在平面直角坐标系xOy中，过O点的直线AB分别交函数，的图象于点A，B，作轴于点C，作交的图象于点D，连接OD．若的面积为2，则k的值等于（    ）．

A． B． C． D．

【变式3】（2022·青海西宁·统考二模）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函数的图象经过点D，则反比例函数的解析式是_____．

【变式4】（2022·河北石家庄·石家庄市第四十一中学校考模拟预测）如图，反比例函数，与分别交于点A，B．

（1）当时，点B的坐标为_______；

（2）若的区域内（包括边界）共有10个整点（横纵坐标都为整数），k的取值范围为_______．

【变式5】（2022·江苏扬州·校考模拟预测）如图，在平行四边形中，轴，，原点是对角线的中点，顶点的坐标为，反比例函数在第一象限的图象过四边形的顶点．

(1)求点的坐标和的值；

(2)将平行四边形向上平移，使点落在反比例函数图象在第一象限的分支上，求平移过程中线段扫过的面积．

(3)若、两点分别在反比例函数图象的两支上，且四边形是菱形，求的长．

核心考点四  反比例函数的实际应用

例1  （2022·江苏扬州·统考中考真题）某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）与该校参加竞赛人数的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

例2  （2022·山西·中考真题）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示，当时，该物体承受的压强p的值为_________ Pa．

例3  （2022·山东枣庄·统考中考真题）为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：

(1)在整改过程中，当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；

(2)在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；

(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？

知识点：反比例函数的实际应用

解决反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，特别注意自变量的取值范围．

【变式1】（2022·山西大同·校联考三模）如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（　　）

A．当时， B．I与R的函数关系式是

C．当时， D．当时，I的取值范围是

【变式2】（2022·河北石家庄·二模）为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（    ）

A．4月份的利润为50万元

B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元

C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元

D．9月份该厂利润达到200万元

【变式3】（2020·湖北襄阳·校考模拟预测）如图，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x(cm)，观察弹簧秤的示数y(N)的变化情况，实验数据记录如下：

则y与x之间的函数关系为______．

【变式4】（2022·浙江舟山·统考一模）如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（为1~4的整数），函数（）的图象为曲线．若曲线使得，这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，则的取值范围是______．

【变式5】（2021·安徽合肥·统考一模）某科技有限公司成功研制出一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售，已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图，其中段为反比例函数图象的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为w（万元）．

(1)请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；

(2)求出这种电子产品的年利润w（万元）与x（元/件）之间的函数关系式；并求出年利润的最大值．

核心考点五  反比例函数与几何图形综合

例1  （2022·内蒙古通辽·统考中考真题）如图，点是内一点，与轴平行，与轴平行，，，，若反比例函数的图像经过，两点，则的值是（   ）

A． B． C． D．

例2  （2022·四川宜宾·统考中考真题）如图，△OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y=(x>0)的图象与边MN、OM分别交于点A、B（点B不与点M重合）．若AB⊥OM于点B，则k的值为______．

例3  （2022·贵州安顺·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，，两点的坐标分别为，，直线：与反比例函数的图象交于，两点．

(1)求该反比例函数的解析式及的值；

(2)判断点是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．

1．反比例函数图象中有关图形的面积

2．涉及三角形的面积型

当一次函数与反比例函数结合时，可通过面积作和或作差的形式来求解．

（1）正比例函数与一次函数所围成的三角形面积.如图①，S△ABC=2S△ACO=|k|；

（2）如图②，已知一次函数与反比例函数交于A、B两点，且一次函数与x轴交于点C，则S△AOB=S△AOC+S△BOC=+=；

（3）如图③，已知反比例函数的图象上的两点，其坐标分别为，，C为AB延长线与x轴的交点，则S△AOB=S△AOC–S△BOC=–=．

【变式1】（2022·辽宁朝阳·模拟预测）如图，直线与轴、轴分别交于，两点，与反比例函数交于，两点，点的横坐标为，过点作轴于点，过点作轴于点下列说法：①；②；③五边形的面积为；④当时，，其中正确的有（    ）

A．个 B．个 C．个 D．个

【变式2】（2022·四川绵阳·校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，的顶点在反比例函数的图象上，点在轴上，边交反比例函数图象于点，若，且，则的值为（    ）

A． B． C． D．

【变式3】（2020·北京丰台·统考三模）如图，在平面直角坐标系中，已知函数和，点为轴正半轴上一点，为轴上一点，过作轴的垂线分别交，的图象于，两点，连接，，则的面积为___________．

【变式4】（2021·贵州遵义·校考模拟预测）如图，菱形的一边在轴的负半轴上，O是坐标原点，A点坐标为，对角线和相交于点D且．若反比例函数的图象经过点D，并与的延长线交于点E，则_____．

【变式5】（2021·江苏苏州·校考二模）在平面直角坐标系中，反比例函数（）的图象与一次函数的图象相交于横坐标为3的点A．

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)如图，已知点在这个一次函数的图象上，点在反比例函数（）的图象上，直线轴，且在点上方，并与轴相交于点.如果点恰好是的中点，求点的坐标．

核心考点六  反比例函数与一次函数综合

例1  （2021·内蒙古通辽·统考中考真题）定义：一次函数的特征数为，若一次函数的图象向上平移3个单位长度后与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A，B关于原点对称，则一次函数的特征数是（    ）

A． B． C． D．

例2  （2022·内蒙古包头·中考真题）如图，反比例函数在第一象限的图象上有，两点，直线与x轴相交于点C，D是线段上一点．若，连接，记的面积分别为，则的值为___________．

例3  （2022·辽宁鞍山·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．

(1)求点的坐标和反比例函数的解析式；

(2)点是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，连接，，求的面积．

知识点：反比例函数与一次函数的综合

1．涉及自变量取值范围型

当一次函数与反比例函数相交时，联立两个解析式，构造方程组，然后求出交点坐标．针对时自变量x的取值范围，只需观察一次函数的图象高于反比例函数图象的部分所对应的x的范围.例如，如下图，当时，x的取值范围为或；同理，当时，x的取值范围为或．

2．求一次函数与反比例函数的交点坐标

（1）从图象上看，一次函数与反比例函数的交点由k值的符号来决定.

①k值同号，两个函数必有两个交点；

②k值异号，两个函数可能无交点，可能有一个交点，也可能有两个交点；

（2）从计算上看，一次函数与反比例函数的交点主要取决于两函数所组成的方程组的解的情况．

【变式1】（2022·贵州铜仁·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于、两点，已知直线解析式为，，则点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

【变式2】（2022·江苏镇江·统考一模）如图，平面直角坐标系中，过原点的直线与双曲线交于A、B两点，在线段左侧作等腰三角形，底边轴，过点C作轴交双曲线于点D，连接，若，则k的值是（    ）

A． B． C． D．

【变式3】（2022·内蒙古锡林郭勒盟·校考模拟预测）如图，直线与双曲线在第一象限内的交点，与轴、轴的交点分别为、，过作轴，为垂足，若与的面积相等，则的值是______

【变式4】（2022·广东广州·华南师大附中校考三模）如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于B，C两点，若函数的图象与△ABC的边有2个公共点，则k的取值范围是______．

【变式5】（2022·四川泸州·模拟预测）直线常数和双曲线的图像有且只有一个交点．

(1)求点的坐标（用含的式子表示）；

(2)如图，一次函数与轴交于点，点是线段上的动点，点在反比例函数图像上，且满足．

①若时，点在移动过程中，求的最小值；

②如图，设与线段的交点为，若，试求的值．

【新题速递】

1．（2022春·贵州铜仁·九年级统考阶段练习）下列函数中，y是x的反比例函数的是（    ）

A． B． C． D．

2．（2022春·河北保定·九年级保定市第十七中学校考期末）关于反比例函数 ，下列说法中不正确的是（　　）

A．点在它的图象上         B．图象关于直线对称

C．当时，随的增大而减小    D．若点在该函数图象上，则

3．（2021秋·浙江杭州·八年级杭州外国语学校校考期中）如图，关于x的函数和，它们在同一坐标系内的图象大致是（    ）

A．B．C． D．

4．（2022春·吉林长春·九年级校考期末）如图，点A在反比例函数的图像上，点B在轴负半轴上，直线交轴于点C，若，的面积为3，则的值为（    ）

A．6 B．5 C．3 D．2

5．（2022春·吉林长春·九年级长春外国语学校校考期末）如图，矩形的顶点О与坐标原点重合，边，分别落在x轴和y轴上，点B的坐标为，点D是边上一动点，函数的图像经过点D，且与边交于点E，连接、．若线段平分，则点E的纵坐标为（　　）

A． B． C．1 D．

6．（2022春·山东枣庄·九年级滕州市西岗镇西岗中学校考期末）如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数的图象上，过点A作x轴的垂线，与函数的图象交于点C，连接交x轴于点D．若点A的横坐标为1，，则点B的横坐标为（　　）

A． B．2 C． D．3

7．（2022春·贵州铜仁·九年级统考阶段练习）反比例函数经过点，则________．

8．（2022春·安徽滁州·九年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，，点，若反比例函数的图象经过点B，则k的值为 _____．

9．（2022春·河南商丘·九年级统考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，，轴，点C在函数的图象上．若，则k的值为______．

10．（2021秋·吉林长春·八年级校考期中）如图，已知直线分别交轴，轴于点和点，分别交反比例函数，的图象于点和点，过点作轴于点，连接，，若的面积与的面积相等，则的值是_______．

11．（2022春·安徽合肥·九年级校考阶段练习）如图，已知，，，．．．．，An是x轴上的点，且，分别过点，，，．．．．，作x轴的垂线交反比例函数（x>0）的图象于点，，，．．．．，过点作于点，过点作于点，…，记的面积为， 的面积为…，的面积为，则线段的长等于_______， 等于____．

12．（2022秋·上海·九年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，的顶点A、B均在y轴上，点C在x轴上，将绕着顶点B旋转后，点C的对应点落在y轴上，点A的对应点落在反比例函数在第一象限的图像上，如果点B、C的坐标分别是、，且那么k的值是______.

13．（2022春·广东广州·九年级广州市天河中学校考期末）如图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答问题：

(1)图象的另一支位于哪个象限？常数的取值范围是什么？

(2)若点均在反比例函数的图象上，若，比较的大小关系．

14．（2022春·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考期末）已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，.

(1)求反比例函数与一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；

(2)根据函数图象，直接写出不等式的解集；

(3)若点是轴上一点，连接，，且的面积为，求点的坐标.

15．（2022春·河北·九年级校联考期末）某公司为了宣传一种新产品，在某地先后举行18场产品促销会，已知该产品每台成本为4万元，设第x场产品的销售量为y(台)，在销售过程中获得以下信息：

信息1：已知第一场销售产品38台，然后每增加一场，产品就少卖出2台；

信息2：产品的每场销售单价p(万元)由基本价和浮动价两部分组成，其中基本价保持不变，第1场—第10场浮动价与销售场次x成正比，第11场—第18场浮动价与销售场次x成反比，经过统计，得到如下数据：

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)求销售单价p与销售场次x之间的函数关系式；

(3)当产品销售单价为6.5万元时，求销售场次是第几场？

(4)在这18场产品促销会中，哪一场获得的利润最大，最大利润是多少？(结果保留整数)

16．（2022春·贵州铜仁·九年级校考阶段练习）如图，四边形是菱形，点B在x的正半轴上，直线交y轴于点D轴交x轴于点B，反比例函数的图象经过点．

(1)求直线的解析式

(2)如图1，点P是直线上一动点，点M是x轴上一动点（点M不与点O点重合）．当最小时，求点P的坐标；

(3)如图2，点N从A点出发，以每秒1个单位的速度沿折线A-C-B时停止，设点N的运动时间为t秒，的面积为S，求S与t的函数关系式．