初中数学6.2 立方根教学设计

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6．2　立方根教学目标一、基本目标【知识与技能】掌握立方根的定义以及正数、负数、0的立方根的特点．【过程与方法】能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力．【情感态度与价值观】经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情推理能力，体验数学在实际生活中的作用．二、重难点目标【教学重点】立方根的定义．【教学难点】求一个数的立方根．教学过程环节1　自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P49～P51的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根或三次方根.这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．2．求一个数的立方根的运算，叫做开立方．开立方与立方互为逆运算．正数的立方根是正数，负数的立方根是负数,0的立方根是0.3．一个数a的立方根可用符号表示，读作三次根号a，其中a是被开方数,3是根指数.4．立方根等于它本身的数是±1,0.5．用计算器求一个数的立方根的方法：一般计算器设有键，用它可以求出一个数的立方根(或其近似值)．按键顺序为先按键，再输入被开方数，最后按键．有些计算器需要用到第二功能键求一个数的立方根．按键顺序为先按键，再按键，再输入被开方数，最后按键．环节2　合作探究，解决问题活动1　小组讨论(师生对学)【例1】求下列各数的立方根：(1)－125；　(2)；　(3)－3.【互动探索】(引发学生思考)根据立方根的定义求解．【解答】(1)＝－5；　(2)＝；(3)＝－.【互动总结】(学生总结，老师点评)正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.【例2】已知x－2的平方根是±2,2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．【互动探索】(引发学生思考)平方根、立方根、算术平方根的定义是什么？它们有哪些性质？如何利用它们的性质求出x和y的值．【解答】∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4，∴x＝6.∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27，把x＝6代入，解得y＝8.∴x2＋y2＝62＋82＝100，∴x2＋y2的算术平方根为10.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想列方程求出x、y的值，再根据算术平方根的定义求出x2＋y2的算术平方根．活动2　巩固练习(学生独学)1．下列说法中正确的是(　D　)A．－4没有立方根B．1的立方根是±1C.的立方根是D．－5的立方根是2.的立方根是.3．若一个数的平方等于64，则这个数的立方根是±2.4．求下列各式的值：(1)；　　　(2)－；(3)；　(4).解：(1)－4.　(2)－0.6.　(3)－3.　(4)－1.活动3　拓展延伸(学生对学)【例3】已知球的体积公式是V＝πr3(r为球的半径，π取3.14)，现已知一个小皮球的体积是113.04 cm3，求这个小皮球的半径r.【互动探索】将体积公式变形，可以求出r3，如何利用立方根的定义求出r的值呢？【解答】由V＝πr3，得r3＝，∴r＝.∵V＝113.04 cm3，π取3.14，∴r≈＝＝3(cm)．即这个小皮球的半径r约为3 cm.【互动总结】(学生总结，老师点评)解此题的关键是灵活应用球的体积公式，并将公式适当变形．环节3　课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)立方根练习设计请完成本课时对应练习！