人教版七年级下册7.1.2平面直角坐标系教案设计

7．1.2　平面直角坐标系(第2课时)

教学目标

一、基本目标

【知识与技能】

1．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念．

2．能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标．

【过程与方法】

经历坐标概念的形成，培养学生的观察、归纳能力，领会数形结合的思想．

【情感态度与价值观】

通过介绍数学家的故事，渗透理想和情感的教育．

二、重难点目标

【教学重点】

平面直角坐标系和点的坐标；描出点的位置和建立坐标系．

【教学难点】

根据点的坐标在平面直角坐标系中找出点的位置．

教学过程

环节1　自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P65～P68的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点．

2．在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成四部分，每个部分称为象限，右上方的部分叫做第一象限，其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限．

3．在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的点与它对应．

4．各象限内点的坐标的符号特征：(＋，＋)表示第一象限内的点；(－，＋)表示第二象限内的点；(－，－)表示第三象限内的点；(＋，－)表示第四象限内的点．

5．如图，直角坐标系中的五角星在(　B　)

A．第一象限　 B．第二象限

C．第三象限　 D．第四象限

6．小明建立了如图的直角坐标系，则点A的坐标是(1,2).

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

(一)平面直角坐标系的有关概念

给出严格的平面直角坐标系的概念、画法以及象限的规定．强调由点的位置如何确定点的坐标以及坐标的表示形式．

教师提出问题：

①点在各个象限的坐标有什么特点？

②坐标轴上的点有什么特点？

③坐标轴上的点属于第几象限？

【教师点拨】“平面直角坐标系，两条数轴来唱戏．一个点，两个数，先横后纵再括号，最后隔开用逗号．”

将任意点A放入直角坐标系，由其所处位置让学生确定点A的坐标．在此过程中，学生将对由点确定坐标的方法不断深化，逐渐接受并掌握点的坐标是一对有序的实数．同时，通过观察，学生能够比较容易地发现，点在各个象限内以及点在坐标轴上的坐标特点．

(二)探究各象限点的特征

写出下列各点的坐标，并观察它们的特点．

【教师点拨】观察各点横、纵坐标的符号.

【例1】写出图中的多边形ABCDEF各顶点的坐标．

【互动探索】(引发学生思考)平面直角坐标系中点的坐标如何用有序数对确定？

【解答】A(－4,3)、B(－4,0)、C(0，－2)、D(5,0)、E(5,3)、F(0,5)．

【互动总结】(学生总结，老师点评)在平面直角坐标系中，一般用有序数对(a，b)表示点的坐标，其中a、b分别叫做点的横坐标、纵坐标．

活动2　巩固练习(学生独学)

1．如图所示，点A、点B所在的位置是(　D　)

A．第二象限，y轴上　 B．第四象限，y轴上

C．第二象限，x轴上　 D．第四象限，x轴上

2．在平面直角坐标系中，点(－3,2)所在的象限是(　B　)

A．第一象限　 B．第二象限

C．第三象限　 D．第四象限

3．如图，写出点A、B、C、D、E、F、H的坐标．

解：A(2,1)、B(－4,3)、C(－2，－3)、D(3，－3)、E(－3,0)、F(0,2)、H(0,0)．

活动3　拓展延伸(学生对学)

【例2】如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0,0)、B(9,0)、C(7,5)、D(2,7)．试确定这个四边形的面积．

【互动探索】四边形ABCD不是规则图形，可以考虑把它分成三角形或规则的四边形来解决．

【解答】分别过点D、C向x轴作垂线，垂足分别为点E、F，则四边形ABCD被分割为△AED、△BCF及梯形CDEF.

由各点的坐标，得AE＝2，DE＝7，EF＝5，FB＝2，CF＝5，

∴S四边形ABCD＝S△AED＋S梯形CDEF＋S△BCF

＝×2×7＋×(7＋5)×5＋×5×2

＝7＋30＋5

＝42.

【互动总结】(学生总结，老师点评)在直角坐标系中求不规则多边形的面积，一般采用割补法，将其割补为规则图形，进而求出面积．

环节3　课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

平面直角坐标系

练习设计

请完成本课时对应练习！