人教版七年级下册8.1 二元一次方程组教学设计

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第八章　二元一次方程组教材简析本章的内容包括：(1)二元一次方程、二元一次方程组的相关概念；(2)解二元一次方程组的两种基本方法——代入消元法、加减消元法；(3)列二元一次方程组解决实际问题；(4)三元一次方程组的解法．方程是一种重要的描述现实世界的数学模型，而二(三)元一次方程组是刻画现实问题的重要数学模型．用它解决实际问题时，要注意分析题中的等量关系，引进适当的未知量，建立相应的方程．方程与方程组是中考命题的重点和热点，主要考查用定义判断二元一次方程组，二元一次方程组的解法，用二元一次方程组解决实际问题，多以选择题、填空题和解答题的形式出现，难度中等．教学指导【本章重点】二元一次方程组的有关概念、解法和应用．【本章难点】1．灵活选用适当的方法解二元一次方程组．2．列二元一次方程(组)解决实际问题．3．三元一次方程组的解法．【本章思想方法】1．体会和掌握化归思想，如通过消元，把“三元”转化为“二元”，把“二元”转化为“一元”，这一过程体现了化归思想．2．体会分类讨论思想，如求二元一次方程的整数解和列方程组解应用题时，有些问题需要分类讨论，分类的关键是根据分类的目的找出分类的对象，分类既不能重复，也不能遗漏，最后要全面总结．3．掌握数学建模思想，如通过探索实际应用问题中的数量关系和变化规律，从中抽象出二元一次方程(组)模型，并运用二元一次方程(组)的知识解决实际问题．课时计划8．1　二元一次方程组1课时8．2　消元——解二元一次方程组2课时8．3　实际问题与二元一次方程组1课时*8.4　三元一次方程组的解法1课时 8．1　二元一次方程组教学目标一、基本目标【知识与技能】1．了解二元一次方程(组)的概念和二元一次方程(组)解的含义．2．会检验一对数是不是二元一次方程组的解，会利用列表尝试的方法求简单的二元一次方程组的解．【过程与方法】经历探索二元一次方程组的过程，培养学生观察、分析、概括的能力．【情感态度与价值观】通过对实际问题的分析及合作探究的过程，培养学生实事求是的态度．二、重难点目标【教学重点】二元一次方程组的定义和二元一次方程组的解的定义．【教学难点】利用列表尝试的方法求简单的二元一次方程组的解．教学过程环节1　自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P88～P89的内容，完成下面练习．【3 min反馈】(一)二元一次方程1．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．2．一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．3．教材P88问题答案：解：方程x＋y＝10与2x＋y＝16都含有两个未知数x和y，且含有未知数的项的次数都是1，而一元一次方程只含有一个未知数．4．下面哪些是二元一次方程？为什么？(1)x2＋y＝20；(2)2x＋5＝10；(3)2a＋3b＝1；(4)x2＋2x＋1＝0；(5)2x＋y＋z＝1.解：(3)是二元一次方程．理由：因为二元一次方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1.(二)二元一次方程组5．含有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．6．一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．7．下面哪些是二元一次方程组？(1)　(2)(3)　(4)解：(1)(3)是二元一次方程组．【教师点拨】只要两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它们就组成一个二元一次方程组，所以方程组(3)也是二元一次方程组．环节2　合作探究，解决问题活动1　小组讨论(师生互学)　【例1】已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝________.【互动探索】(引发学生思考)什么是二元一次方程？二元一次方程有什么特点？【分析】根据二元一次方程满足的条件，即只含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数均为1，得|m|＝1且|m－1|≠0,2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.【答案】0【互动总结】(学生总结，老师点评)二元一次方程必须满足以下三个条件：(1)方程中只含有两个未知数；(2)含未知数的项的最高次数均为1；(3)方程是整式方程．【例2】有下列方程组：①②③④⑤其中二元一次方程组有(　　)A．1个　 B．2个C．3个　 D．4个【互动探索】(引发学生思考)什么是二元一次方程组？二元一次方程组有什么特点？【分析】①中，第一个方程含未知数的项xy的次数不是1；②中，第二个方程不是整式方程；③中，共有3个未知数．只有④⑤满足二次一次方程组的定义，其中⑤中的π是常数．故选B.【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法：一看方程组中的方程是否都是整式方程；二看方程组中是不是只含两个未知数；三看含未知数的项的次数是不是都为1.活动2　巩固练习(学生独学)1．下列方程组中，是二元一次方程组的是(　A　)A.　 B．C.　 D．2．已知关于x、y的方程组的解是则|m－n|的值是(　D　)A．5　 B．3　　C．2　 D．13．在方程3x－ay＝8中，如果是它的一个解，那么a的值为1.4．已知是方程组的解，求代数式3a＋4b－5的值．解：把代入方程ax－3y＝7中，得2a＋3＝7，解得a＝2.把代入x－by＝5中，得2＋b＝5，解得b＝3.所以3a＋4b－5＝3×2＋4×3－5＝13.5．根据题意，列出方程组：(1)某种植基地去年收入结余为500万元，估计今年可结余960万元，并且今年的收入比去年高15%，支出比去年低10%，设去年收入x万元，支出y万元；(2)兄弟二人，弟弟5年后的年龄与哥哥5年前的年龄相等，3年后，兄弟二人的年龄和是他们年龄差的3倍，设哥哥今年x岁，弟弟今年y岁．解：(1)(2) 活动3　拓展延伸(学生对学)【例3】王东用30元钱到商店换零钞，可商店阿姨说只有面值2元和5元的两种人民币，请问王东有多少种换法？【互动探索】设换2元人民币x张，5元人民币y张，则根据题意可得等量关系：2x＋5y＝30.由于人民币的张数只能是非负整数，所以要求所列二元一次方程的非负整数解．【解答】设换2元人民币x张，5元人民币y张．根据题意，得2x＋5y＝30.变形，得x＝.∵x、y都是非负整数，∴30－5y是偶数，∴5y是偶数，∴y只能取偶数．当y＝0,2,4,6时，对应的x＝15,10,5,0.即综上，有四种换法：(换法一)换15张2元的人民币；(换法二)换10张2元的人民币，2张5元的人民币；(换法三)换5张2元的人民币，4张5元的人民币；(换法四)换6张5元的人民币．【互动总结】(学生总结，老师点评)此题是二元一次方程的简单实际应用，先根据题意列出二元一次方程，然后求二元一次方程的特殊解．求二元一次方程的特殊解时要分类讨论，并且分类要全面且不重复、遗漏．环节3　课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)二元一次方程组练习设计请完成本课时对应练习！