初中数学9.1.1 不等式及其解集教案及反思

第九章　不等式与不等式组

教材简析

本章的主要内容包括：不等式、不等式的基本性质、一元一次不等式(组)的解(集)、解一元一次不等式(组)、一元一次不等式(组)的解(集)的数轴表示以及一元一次不等式(组)的简单应用．

不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础．本章在学生学习了一元一次方程和二元一次方程组的基础上，开始研究简单的不等关系，通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的，面对大量的同类量，最容易使人想到的就是它们有大小之分．一元一次不等式(组)是初中数学比较重要的知识点，也是中考必考的知识点．本章的考查内容主要集中在以下几个方面：不等式的性质、不等式的解集的表示方法、一元一次不等式(组)的解法、一元一次不等式(组)解的存在性问题的探讨以及一元一次不等式(组)的应用．考查的题型有选择题、填空题、解答题．

教学指导

【本章重点】

1．不等式的基本性质．

2．一元一次不等式(组)的解法．

3．一元一次不等式(组)的解集及不等式(组)解集的数轴表示．

【本章难点】

1．经历将一些实际问题抽象为不等式的过程．

2．不等式及不等式组的解法．

3．根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式(组)，解决简单的实际问题．

【本章思想方法】

1．体会和掌握化归思想：与解方程组是逐步将方程化为x＝a的形式类似，解不等式是逐步将不等式化为x>a或x<a的形式，两者都运用了化归的思想．

2．掌握数形结合思想：本章中利用数轴求解一元一次不等式(组)的解集或字母的取值范围等题充分体现了数形结合思想．

课时计划

9．1　不等式3课时

9．2　一元一次不等式2课时

9．3　一元一次不等式组1课时

9．1　不等式

9．1.1　不等式及其解集(第1课时)

教学目标

一、基本目标

【知识与技能】

1．能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义．

2．能在数轴上表示不等式的解集．

【过程与方法】

经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想．

【情感态度与价值观】

通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域．

二、重难点目标

【教学重点】

1．理解不等式的解与解集的概念．

2．探索不等式的解集并能在数轴上表示出来．

【教学难点】

不等式解集的数轴表示．

教学过程

环节1　自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P114～P115的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．根据下列语句，列出不等式．

(1)a是正数；(　a>0　)

(2)a是负数；(　a＜0　)

(3)a与5的和小于7；(　a＋5＜7　)

(4)a与2的差大于－1；(　a－2＞－1　)

(5)a的4倍大于8；(　4a＞8　)

(6)a的一半小于3.

2．下列数值哪些是不等式x＋3＞6的解？哪些不是？

－4，－2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12.

解：3.2,4.8,8,12是不等式x＋3>6的解，－4，－2.5,0,1,2.5,3不是．

3．请你试着直接写出下列不等式的解集．

(1)2x＜8；　　(2)x－2＞0；

(3)2x＋1＜3；　　(4)a2＋1＞0.

解：(1)x＜4.

(2)x＞2.

(3)x＜1.

(4)a取任何数．

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

(一)不等式的定义

幻灯片出示日常生活中的一些谁长谁短、谁快谁慢、谁输谁赢、谁轻谁重等现象，引出本节课内容．

不等式的定义：用含有“<”或“>”号表示大小关系的式子，叫做不等式．

【例1】下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？

(1)－2＜5；　　(2)x＋3＞0；

(3)4x－2y＜0；　　(4)a－2b；

(5)x2－2x＋1＜0；　　(6)y＋2≠y－2；

(7)5m＋3＝8.

【互动探索】(引发学生思考)用含有“<”或“>”号表示大小关系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．

【解答】(1)(2)(3)(5)(6)是不等式，(4)(7)不是不等式．

(二)不等式的解集

【例2】(教材P114问题)一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？

【解答】(1)列出不等式：

设车速是x千米/时．

从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到小时，用式子表示：<.

从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶小时的路程要超过50千米，用式子表示：x>50.

(2)虽然以上两个式子从不同角度表示了车速应满足的条件，但是我们希望更明确地得出x应取哪些值．

对于不等式x>50我们给出当x＝78、x＝75、x＝72的不同取值，发现只有x＝78时，不等式成立，由此得出：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．

(3)列表试值，寻找不等式x>50的解，发现它有无数个解，而且x>75时的值都是不等式x>50的解，即当x＞75时，不等式总成立．进而得出：

解集：能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集．

解不等式：求不等式解集的过程叫做解不等式．

(三)用数轴表示不等式的解集

【例3】在数轴上表示下列不等式：

(1)x＜－1；　　(2)－2＜x≤3.

【互动探索】(引发学生思考)定边界→定方向→“＞”“＜”空心圆圈，“≥”“≤”实心圆点．

【解答】(1)将x＜－1表示在数轴上如下：

(2)将－2＜x≤3表示在数轴上如下：

【互动总结】(学生总结，老师点评)不等式的解集在数轴上表示出来的方法：

活动2　巩固练习(学生独学)

1．下列不等关系一定正确的是(　C　)

A．|a|>0　 B．－x2<0

C．(x＋1)2≥0　 D．a2>0

2．下列不等式中，解集不包括的是(　A　)

A．x<　 B．x>1

C．x<3　 D．x≥

3．不等式x≤3的正整数解是1,2,3.

4．一所中学的男子百米赛跑的纪录是11.7秒，假设一名男运动员的百米赛跑成绩为x秒，如果这名运动员破纪录，那么x<11.7；如果这名运动员没破纪录，那么x≥11.7.

5．用适当的符号表示下列关系：

(1)a的2倍比a与3的和小；

(2)y的一半与5的差是非负数；

(3)x的3倍与1的和小于x的2倍与5的差．

解：(1)2a<a＋3.

(2)y－5≥0.

(3)3x＋1<2x－5.

环节3　课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

1．不等式的概念：一般地，用符号“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式．

2．不等式的解、不等式的解集、解不等式的概念．

3．列不等式的一般步骤：

(1)找准题目中不等关系的两个量，并且用代数式表示；

(2)正确理解题目中的关键词语的确切含义；

(3)用与题意符合的不等号将表示不等关系的两个量的代数式连接起来．

练习设计

请完成本课时对应练习！