初中数学人教版七年级下册第十章 数据的收集、整理与描述10.2 直方图教案设计

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10．2　直方图教学目标一、基本目标【知识与技能】1．使学生了解描述数据的另一种统计图——直方图．2．通过事例掌握用直方图的几个重要步骤，理解组距、频数、频数分布的意义，能绘制频数分布图．【过程与方法】从问题的解决过程中体会频数分布直方图的特点，感受统计图的作用．【情感态度与价值观】培养学生运用统计图的能力以及用数据说话的习惯．二、重难点目标【教学重点】频数分布表和频数分布直方图的制作．【教学难点】如何确定组数和组距．教学过程环节1　自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P145～P149的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．七年级五班20名女生的身高如下(单位： cm)：153　156　152　158　156　160　163　145　152　153　162　153　165　150　157　153　158　157　158　158(1)请你在表中填出身高在以下各个范围的频数、频率；身高140～149150～159160～169频数   频率   (2)上表把身高分成______组，组距是______；(3)身高在________范围最多．解：(1)填表如下：身高140～149150～159160～169频数1154频率0.050.750.20(2)3　10　(3)150～1592．某同学统计了家中10月份的长途电话清单，并按通话时间画出了如图所示的平时分布直方图(每组数据含左端点值，不含右端点值)．(1)该同学家这个月一共打了多少次长途电话？(2)通话时间不足10分钟的有多少次？(3)哪个时间范围内的通话次数最多？哪个时间范围内的通话次数最少？解：(1)25＋18＋8＋10＋16＝77，即该同学家这个月一共打了77次长途电话．(2)通话时间不足10分钟的有25＋18＝43(次)．(3)1～5分钟范围内的通话次数最多，10～15分钟范围内的通话次数最少．环节2　合作探究，解决问题活动1　小组讨论(师生互学)(一)对数据进行整理【例1】(教材P145问题)为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，为此收集到了这63名同学的身高(单位： cm)如下：158158160168159159151158159168158154158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156选择身高在哪个范围的学生参加呢？【互动探索】(引导学生思考)为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况：身高在哪个范围内的学生多，哪个范围内的学生少，因此得对这些数据进行适当的分组整理．【解答】略(二)对数据分组整理的步骤①计算最大与最小值的差．最大值－最小值＝172－149＝23(cm)，这说明身高的变化范围是23 cm.②决定组距和组数．把所有数据分成若干个组，每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距．例如：第一组从149～152，这时152－149＝3，则组距就是3.那么将所有数据分为多少组可以用公式：＝组数．如：＝＝＝7，则可将这组数据分为8组．注意：组距和组数没有固定的标准，要根据具体问题来决定，分组数的多少原则上按照：100个数据以内分为5～12组较为恰当．③列频数分布表．(频数：落在各个小组内的数据的个数)每个小组内数据的个数(频数)在各个小组的分布状况用表格表示出来就是频数分布表．如：对上述数据列频数分布就得到频数分布表．身高(x)划记频数(学生人数)149≤x<1522152≤x<155正6155≤x<158正正12158≤x<161正正正19161≤x<164正正10164≤x<167正8167≤x<1704170≤x<1732【教师点拨】划记也可以写成频数累计．你能不能用更直观形象的方法来表示频数分布的情况呢？④画频数分布直方图．所以身高在155≤x<158,158≤x<161,161≤x<164三个组的人数最多，共有12＋19＋10＝41(人)，因此可以从身高在155～164 cm(不含164 cm)的学生中选队员．以上四个步骤也对这63个数据进行了整理，通过这样的整理，选出了比较合适的队员．(三)频数折线图方法：(1)取直方图上每一个长方形上边的中点；(2)在横轴上直方图的左右取两个频数为0的点，它们分别与直方图左右相距半个组距；(3)将所取的这些点用线段依次连结起来．【例2】幻灯片出示教材P148例题．活动2　巩固练习(学生独学)某中学为了了解学生每周在校体育锻炼时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：时间(小时)频数(人数)频率2≤t＜340.13≤t＜4100.254≤t＜5a0.155≤t＜68b6≤t＜7120.3合计401(1)表中的a＝______，b＝______；(2)请将频数分布直方图补全；(3)若该校共有1200名学生，试估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为多少名．解：(1)6　0.2(2)频数分布直方图如图所示：(3)估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为1200×(0.15＋0.2＋0.3)＝780(名)．活动3　拓展延伸(学生对学)【例3】为增加环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动，对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查了多少个家庭？(2)将图1中的频数分布直方图补充完整；(3)求用车时间在1～1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；(4)若该社区有车家庭有1600个，请你估计该社区用车时间不超过1.5小时的约有多少个家庭．图1　图2 【互动探索】(引发学生思考)(1)根据用车时间在1.5小时到2小时的30个家庭在扇形统计图中对应的圆心角是54°可求出样本容量；(2)算出各个时间段的家庭人数后可补全频数分布直方图；(3)先算出用车时间在1～1.5小时家庭数所占百分比，再求其对应的扇形圆心角的度数；(4)用样本估计总体．【解答】(1)由频数分布直方图可知用车时间在1.5～2小时的家庭数为30个，由扇形统计图知其圆心角为54°，所以30÷＝200(个)，即本次调查了200个家庭．(2)由扇形统计图知用车时间在0.5～1小时的家庭数所对应的圆心角为108°，所以用车时间在0.5～1小时的家庭数为200×＝60(个)．所以用车时间在2～2.5小时的家庭数为200－90－30－60＝20(个)．补全后的频数分布直方图如图所示：(3)因为用车时间在1～1.5小时的家庭数为90个，所以其对应的扇形圆心角为×360°＝162°.即用车时间在1～1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数为162°.(4)×1600＝1200(个)．即该社区用车时间不超过1.5小时的约有1200个家庭．【互动总结】(学生总结，老师点评)本题层次较多，结构复杂，包含的信息量大，且互相交错，所以弄懂每组信息的意义是解题的关键．环节3　课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)练习设计请完成本课时对应练习！