新教材高一数学下学期期中试卷（学生版+答案版）

这是一份新教材高一数学下学期期中试卷（学生版+答案版），共11页。试卷主要包含了已知复数满足，为虚数单位，则，下列说法正确的是，已知角α满足，则的值为等内容，欢迎下载使用。
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数满足，为虚数单位，则（ ）
A．B.C．D．
2.已知向量，，．若与垂直，则实数的值为（ ）
A． B.C．3D．
3.下列说法正确的是（ ）
A.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体
B.球的直径是连接球面上两点并且经过球心的线段
C.以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥
D.用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台
4.如图所示，点E为的边AC的中点，F为线段BE上靠近点B的三等分点，则=（ ）
B. C. D.
5.如图，四边形ABCD的斜二测直观图为等腰梯形，已知，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C．四边形ABCD的周长为 D．四边形ABCD的面积为6
6.已知角α满足，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7.如图，一个矩形边长为1和4，绕它的长为4的边旋转一周后所得如图的一开口容器（下表面密封），是中点，现有一只蚂蚁位于外壁处，内壁处有一米粒，若这只蚂蚁要先爬到上口边沿再爬到点处取得米粒，则它所需经过的最短路程为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数是定义域为的偶函数，且，当时，，则关于的方程在上所有实数解之和为（ ）
A. 10B. 11C. 12D. 13
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.
9.将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再将所得图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）
A．函数是奇函数B．函数的一个对称中心是
C．若，则D．函数的一个对称中心是
已知的内角A，B，C的对边为a，b，c，下列说法中正确的是（ ）
A.若，则一定是锐角三角形
B. 若，则一定是等边三角形
C. 若，则一定是等腰三角形
D. 若，则一定是等腰三角形
11.欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥．依据欧拉公式，下列说法中正确的是（ ）
A．对应的点位于第二象限B．为纯虚数
C．的模长等于D．的共轭复数为
12.假设，且.当时，定义平面坐标系为仿射坐标系，在仿射坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：分别为x轴，y轴正方向上的单位向量，若，则记为，那么下列说法中正确的是（ ）
A.设，则
B.设，，若，则
C.设，，若，则
D.设，，若与的夹角为，则
三、填空题：本题共四小题，每小题5分，共20分.
已知向量 ，，则向量在向量上的投影向量为________（用坐标表示）．
14.在中，，，，O为三角形ABC的外心，则为______.
15.如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱.若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点.当底面ABC水平放置时，液面高为__________.
若为一个三角形的三边长，则称函数在区间上为“三角形函数”.已知函数在区间上是“三角形函数”,请解决以下问题：
(1)在区间上的值域为________；
(2)实数的取值范围为________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）已知.
(1)若为锐角，求的值；
(2)求的值.
18.（12分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
(1)请将上表数据补充完整，并根据表格数据作出函数在一个周期内的图象；
(2)将的图象向左平移个单位长度，得到的图象，若的图象关于y轴对称，求的最小值.
19.(12分）如图，在中，点为边的中点，.
(1)若，求；
(2)若，求的值.
20.（12分）如图是一个奖杯的三视图，试根据奖杯的三视图计算:
求下部四棱台的侧面积；
求奖杯的体积（尺寸如图，单位：cm，取，取）
21.（12分）已知的内角A，B，C的对边为a，b，c，且．
(1)求；
(2)若的面积为，为内角的角平分线，交边于点,求线段长的最大值．
22.（12分）如图，已知,,与的夹角为，点是的外接圆优弧上的一个动点（含端点），记与的夹角为.
(1)求外接圆的直径；
(2)试将表示为的函数；
(3)设点满足，若，其中,求的最大值.
0
x
0
2
0
0
下学期期中联考
高一数学试卷参考答案与评分细则
14. 15. 16.（第一空2分，第二空3分）
17.（1）解：由已知得，
又，且为锐角，
解得，， -------------------------------------------------------2分
所以，.------5分
（2）解：由已知，可得， -----------------------------------------------6分
所以， -------------------------------------------------------8分
所以. -------------------------------------------------------10分
18（1）
--------------------------------------------------3分
由表中数据可得，，，所以，则，
当时，，则，所以
-----------------------------------6分
（2）由题意可得，，-----------------8分
因为的图象关于y轴对称，则，，
解得，且，--------------------------------------------------10分
所以当时，. --------------------------------------------------12分
19.（1）因为， --------------------------------------------------2分
所以，------5分
故. --------------------------------------------------6分
（2）因为，所以，所以， -----------------7分
设.--------------------------------------------------9分
因为，
所以，. --------------------------------------------------12分
（1）奖杯底座的侧面上的斜高等于和．----3分
故.--------------------------------------------6分
（1）由正弦定理，得，即，--------------------------2分
故 ----------------------------------4分
（2）由（1）知，
因为的面积为，所以，解得，----------------------------6分
又因为,
所以，.----7分
于是
那么. --------------------------9分
所以（当且仅当时等号成立）
故的最大值为. ---------------------------------------------------------12分
22.（1）连，在中，由余弦定理
又由正弦定理,可得
连接,在中，由正弦定理，,且为锐角.
所以.
故,所以
即
;
故 ----------------------------------------------9分
---------------------------------10分
所以
故 ------------------------------------------------------------12分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
B
C
D
C
A
D
AC
BD
ACD
ABD
0
x
0
2
0
0