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2023年北京市中考数学模拟试卷（简单版）（含解析）
展开这是一份2023年北京市中考数学模拟试卷（简单版）（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图是某几何体的三视图，该几何体是( )A. 圆柱
B. 球
C. 三棱柱
D. 长方体
2. 2021年2月24日6时29分，我国自主研制的首个火星探测器“天问一号”成功实施第三次近火制动，进入近火点280千米、远火点59000千米、周期2个火星日的火星停泊轨道.将59000用科学记数法表示应为( )
A. 0.59×105B. 5.9×105C. 5.9×104D. 5.9×103
3. 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成4个大小相同的扇形，颜色分为灰、白二种颜色，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，则指针指向白色区域的概率是( )
A. 14B. 12C. 34D. 1
4. 已知正多边形的一个外角等于60°，则该正多边形的边数为( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
5. 实数a与b在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )
A. a<0B. a
6. 已知x=1是不等式2x−b<0的解，b的值可以是( )
A. 4B. 2C. 0D. −2
7. 如图，以O为圆心AB为直径的圆过点C，C为弧AB的中点，若AB=4，则阴影部分面积是( )
A. π
B. 2+2π
C. 2π
D. 2+π
8. 如图，AB是⊙O直径，点C，D将AB分成相等的三段弧，点P在AC上．已知点Q在AB上且∠APQ=115°，则点Q所在的弧是( )
A. APB. PCC. CDD. DB
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
9. 若式子 x−1有意义，则实数x的取值范围是______．
10. 方程组x+y=32x−y=6的解为______．
11. 如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板．如果图中∠1是70°，那么∠2的度数是______．
12. 若 2+a的值为有理数，请你写出一个符合条件的实数a的值______．
13. 计算：(x2x−1−1x−1)⋅1x+1=______．
14. 已知关于x的方程x2−(m+2)x+4=0有两个相等的实数根，则m的值是______ ．
15. 图1中的直角三角形有一条直角边长为3，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为S1，S2，则S1−S2的值为______．
16. 图1是一个2×2正方形网格，两条网格线的交点叫做格点，甲、乙两人在网格中进行游戏，规则如下：
游戏规则
a.两人依次在网格中画线段，线段的起点和终点均为格点；
b.新画线段的起点为前一条线段的终点，且与任意已画出线段不能有其他公共点；
c.已画出线段的所有端点中，任意三个端点不能在同一条直线上；
d.当某人无法画出新的线段时，则另一人获胜．
如图2，甲先画出线段AB，乙随后画出线段BC.若这局游戏继续进行下去，最终的获胜者是______(填“甲”，“乙”或“不确定”)．
三、解答题（本大题共12小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题5.0分)
计算：|− 2|−2cs45°+(π−1)0+ 12．
18. (本小题5.0分)
解不等式组：4(x+1)≥x+73x+24>x．
19. (本小题5.0分)
已知a2+a−1=0，求代数式(a+2)(a−2)+a(a+2)的值．
20. (本小题5.0分)
阅读材料并解决问题：
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明证明：连接MN．
由②得，线段CN ______ CP(填“>”，“=”或“<”)．
在△MCN和△DCP中，
— — — ,
∴△MCN≌△DCP．
∴∠NMC=∠PDC．
∴MN//EF(______ )(填推理的依据)．
又由①得，线段OM=ON．
可得OE=OF．
21. (本小题6.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC的延长线上，CE=DE=2BC.DC的中点为F，DE的中点为G，连接AF，FG．
(1)求证：四边形AFGD为菱形；
(2)连接AG，若BC=2，tanB=32，求AG的长．
22. (本小题6.0分)
在平面直角坐标系xOy中，直线y=−x+b与双曲线y=kx(k≠0)交于A，B两点，点A，点B的横坐标xA，xB满足xA>xB，直线y=−x+b与x轴的交点为C(3,0)，与y轴的交点为D．
(1)求b的值；
(2)若xA=2，求k的值；
(3)当AD≥2BD时，直接写出k的取值范围．
23. (本小题5.0分)
国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程是人们选择时参考的重要指标.某汽车杂志根据当前汽车行业常用的两种续航里程测试标准(标准M和标准N)，对市面上常见的9种车型进行了续航里程实测，并与这些厂家公布的工信部续航里程进行了对比，下面是部分信息：
a.标准M下的实测续航里程数据为324.8，355.8，378.2，385，403.7，407.9，441.2，445，463.2(单位：km)；
b.标准N下实测续航里程与工信部续航里程情况统计图(图1)；
c.标准N下实测续航里程频数分布直方图，为方便记录，将续航里程设为x(单位：km)，数据分为A～F六组(图2)．
不同标准下实测续航里程统计表(单位：km)
根据信息回答以下问题：
(1)补全图2；
(2)不同标准下实测续航里程统计表中，a= ______ ，在A～F六组数据中，b所在的组是______ (只填写A～F中的相应代号即可)；判断a与b的大小关系为a ______b(填“>”，“=”或“<”)
(3)在选购纯电动汽车时，实测续航里程与工信部续航里程的比值(简称“续航里程达成比”)越高越好，但续航里程达成比受到实测时各种实际条件的限制只能达到一定比例，晓春打算为家里选购纯电动汽车，如果在标准N下，他希望续航里程达成比不低于75%，请在图1中圈出实测续航里程不低于300km的车型中，符合他要求的车型所对应的点．
24. (本小题6.0分)
如图，AB为⊙O的弦，C为AB的中点，D为OC延长线上一点，DA与⊙O相切，切点为A，连接BO并延长，交⊙O于点E，交直线DA于点F．
(1)求证：∠B=∠D；
(2)若AF=4 2，sinB=13，求⊙O的半径．
25. (本小题5.0分)
一个滑雪者从山坡滑下，如果不计其他因素，经测量得到滑行距离y(单位：米)与滑行时间x(单位：秒)的数据(如表)：
请解决以下同题：
(1)如图，在平面直角坐标系xOy中，根据表中数值描点(x,y)，请你用平滑曲线连接描出的这些点；
(2)当滑雪者滑行3秒时，滑行距离是______米；
(3)下面三个推断：
①曲线上每一个点都代表x的值与y的值的一种对应
②自变量x的取值范围是x≥0
③滑行最远距离是2134.4米
所有推断正确的序号是______．
26. (本小题6.0分)
在平面直角坐标系xOy中，点(−2,0)，(−1,y1)，(1,y2)，(2,y3)在抛物线y=x2+bx+c上．
(1)若y1=y2，求y3的值；
(2)若y2
如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点(AE>CE)，连接BE，DE．
(1)求证：BE=DE；
(2)过点E作EF⊥AC交BC于点F，延长BC至点G，使得CG=BF，连接DG．
①依题意补全图形；
②用等式表示BE与DG的数量关系，并证明．
28. (本小题7.0分)
在平面直角坐标系xOy中，对于点P和直线y=1，给出如下定义：若点P在直线y=1上，且以点P为顶点的角是45°，则称点P为直线y=1的“关联点”．
(1)若在直线x=1上存在直线y=1的“关联点”P，则点P的坐标为______；
(2)过点P(2,1)作两条射线，一条射线垂直于x轴，垂足为A；另一条射线交x轴于点B，若点P为直线y=1的“关联点”.求点B的坐标；
(3)以点O为圆心，1为半径作圆，若在⊙O上存在点N，使得∠OPN的顶点P为直线y=1的“关联点”.则点P的横坐标a的取值范围是______．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：由几何体的主视图和左视图都是宽度相等的长方形，
故该几何体是一个柱体，
又∵俯视图是一个圆，
故该几何体是一个圆柱．
故选：A．
根据一个空间几何体的主视图和左视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断柱体侧面形状，得到答案．
本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定．
2.【答案】C
【解析】解：59000=5.9×104．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】B
【解析】解：∵转盘分成4个大小相同的扇形，颜色分为灰、白二种颜色，
∴指针指向白色区域的概率是24=12，
故选：B．
根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
①符合条件的情况数目；
②全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小．
本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．
4.【答案】D
【解析】
解：360°÷60°=6．
故该正多边形的边数为6．
故选：D．
【分析】此题主要考查了多边形内角与外角，关键是掌握多边形外角和为360°．
利用外角和360°÷外角的度数即可得到边数．
5.【答案】C
【解析】解：A.∵2
B.∵2
C.∵−4
D.∵2
根据数轴可以发现b
6.【答案】A
【解析】解：∵x=1是不等式2x−b<0的解，
∴2−b<0，
∴b>2，
故选：A．
将x=1代入不等式求出b的取值范围即可得出答案．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
7.【答案】A
【解析】解：∵AB是⊙O的直径，C为AB的中点，
∴∠AOC=∠BOC=90°，
∵AB=4，
∴OA=OC=OB=2，
∴S△AOC=S△BOC=12×2×2=2，
∴阴影部分的面积S=S△COB+S扇形AOC−S△AOC
=S扇形AOC=90π×22360=π，
故选：A．
求出∠AOC=∠BOC=90°，OA=OC=OB=2，求出阴影部分的面积=S扇形AOC，再根据扇形的面积公式求出答案即可．
本题考查了垂径定理，扇形的面积计算等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键，注意：已知扇形的圆心角是n°，半径是r，那么这个扇形的面积=nπr2360．
8.【答案】D
【解析】解：∵∠APQ=115°，
∴∠APQ所对应优弧ABQ，
∴根据圆周角定理易知优弧ABQ所对圆心角为230°，
则劣弧APQ所对应圆心角∠AOQ=130°，
∵C、D为AB的三等分点，
∴∠AOD=120°
故Q应位于DB上，
故选：D．
根据∠APQ=115°找到所对应的弧以及弧所对应的圆心角，进而找到∠AOQ的度数即可确定Q所在位置．
本题考查圆周角定理，注意区分优弧和劣弧在圆上对应不同的圆周角以及圆心角是解题关键．
9.【答案】x≥1
【解析】解：依题意得
x−1≥0，
∴x≥1．
故答案为：x≥1．
根据二次根式的性质可以得到x−1是非负数，由此即可求解．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题．
10.【答案】x=3y=0
【解析】
【分析】
本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减法消元的思想．
利用①+②可消除y，从而可求出x，再把x的值代入①，易求出y．
【解答】
解：x+y=3 ①2x−y=6 ②，
①+②，得
3x=9，
解得x=3，
把x=3代入①，得
3+y=3，
解得y=0，
∴原方程组的解是x=3y=0．
故答案是x=3y=0．
11.【答案】110°
【解析】解：如图所示，由题意可知l//l′，
∵l//l′，
∴∠1+∠3=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
又∵∠1=70°，
∴∠3=110°，
∴∠2=∠3=110°(两直线平行，内错角相等)．
故答案为：110°．
根据平行线的性质，找到同旁内角、内错角进行推理即可得出∠2度数．
本题考查平行线的性质，会找同旁内角、内错角并利用性质进行推理是解题关键．
12.【答案】− 2(答案不唯一)
【解析】解：∵ 2+a的值为有理数，
∴符合条件的实数a的值可以为：− 2(答案不唯一)．
故答案为：− 2(答案不唯一)．
直接利用有理数的定义结合二次根式的性质得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确掌握二次根式的加减运算法则是解题关键．
13.【答案】1
【解析】解：原式=x2−1x−1⋅1x+1
=(x+1)(x−1)(x+1)(x−1)
=1，
故答案为：1．
根据分式的运算法则进行化简即可求出答案．
本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
14.【答案】2或−6
【解析】解：∵方程x2−(m+2)x+4=0有两个相等的实数根，
∴Δ=0，即(m+2)2−4×4=0，
解得：m=2或m=−6，
故答案为：2或−6．
根据方程x2−(m+2)x+4=0有两个相等的实数根可得Δ=0，即(m+2)2−4×4=0，解方程即可得m的值．
此题考查了一元二次方程根的判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：①当Δ>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ<0时，方程无实数根．
15.【答案】9
【解析】解：设图1中的直角三角形另一条直角边长为b，
∴S1=32+b2=9+b2，S2=b2，
∴S1−S2=9，
故答案为9．
分别表示出S1，S2，即可求解．
本题考查了正方形的性质，利用参数表示正方形的面积是本题的关键．
16.【答案】乙
【解析】解：如图2中，甲只能画2次线段，乙可以画2次线段后，甲不能画线段了，
所以，乙一定能获胜．
故答案为：乙．
如图2中，甲只能画2次线段，乙可以画2次线段后，甲不能画线段了，乙能获胜．
本题考查作图−应用与设计，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
17.【答案】解：原式= 2−2× 22+1+2 3
= 2− 2+1+2 3
=1+2 3．
【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18.【答案】解：解不等式4(x+1)≥x+7，得：x≥1，
解不等式3x+24>x，得：x<2，
则不等式组的解集为1≤x<2．
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19.【答案】解：∵a2+a−1=0，
∴a2+a=1，
原式=a2−4+a2+2a
=2a2+2a−4
=2(a2+a)−4，
当a2+a=1时，原式=2−4=−2．
【解析】原式利用平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算−化简求值，以及一元二次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】解：(1)图形如图所示：
(2)= ，CM=CD，∠MCN=∠DCP，CN=CP，内错角相等两直线平行
【解析】解：(1)见答案；
(2)连接MN．
由作图可知，CN=CP，
在△MCN和△DCP中，
CM=CD∠MCN=∠DCPCN=CP，
∴△MCN≌△DCP(SAS)，
∴∠NMC=∠PDC，
∴MN//EF(内错角相等两直线平行)，
又由①得，线段OM=ON，
可得OE=OF．
故答案为：=，CM=CD，∠MCN=∠DCP，CN=CP，内错角相等两直线平行．
(1)根据要求作出图形即可．
(2)利用全等三角形的性质解决问题即可．
本题考查作图−复杂作图，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
21.【答案】(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∵F为DC的中点，G为DE的中点，
∴FG//CE，FG=12CE，
即CE=2FG，
∴FG//BC，
∴FG//AD，
∵CE=2BC=2AD，
∴AD=FG，
∴四边形AFGD是平行四边形，
∵CE=DE=2BC=2AD，G为DE的中点，
∴CE=2DG，
∴AD=DG，
∴四边形AFGD为菱形；
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=2，∠ADO=∠B，
∵四边形AFGD为菱形，
∴AO=GO，AG⊥DF，
∵tanB=32，
∴tan∠ADO=32，
∴AODO=32，
设AO=3x，DO=2x，
∵AO2+DO2=AD2，
∴(3x)2+(2x)2=22，
∴x=2 1313，
∴AO=6 1313，
∴AG=2AO=12 1313．
【解析】(1)由平行四边形的性质得到AD//BC，AD=BC，由三角形的中位线定理得到FG//CE，FG=12CE，即CE=2FG，结合条件得到AD=FG，证得四边形AFGD是平行四边形，由已知条件证得AD=DG，根据菱形的判定定理即可证得结论；
(2)由菱形的性质得到AO=GO，AG⊥DF，根据三角函数和勾股定理求出AO，即可得到AG．
本题主要考查了平行四边形的性质，菱形的性质和判定，三角形中位线定理，勾股定理，熟练掌握菱形的性质和判定是解决问题的关键．
22.【答案】解：(1)把(3,0)代入y=−x+b得0=−3+b，
∴b=3．
(2)将x=2代入y=−x+3得y=−2+3=1，
∴点A坐标为(2,1)．
将(2,1)代入y=kx得1=k2，
解得k=2．
(3)由(1)得一次函数解析式为y=−x+3．
∴直线与y轴交点D的坐标为(0,3)．
如图，当k>0时，直线与双曲线交点在第一象限，
当AD=2BD时，点B为AD中点，设点A坐标为(m,km)，点B坐标为(a,b)，
∴0+m2=a3+km2=b，
∵b=ka，
∴3+km2=km2，
解得m=k，
∴b=km2=2，
将y=2代入y=−x+3，得x=1，
∴点B坐标为(1,2)，k=1×2=2．
∵|k|越大双曲线越远离坐标轴，
∴0
联立方程y=−x+3y=kx，
解得xA=3+ 9−4k2，xB=3− 9−4k2
∵BF//AE，
∴△BDF∽△ADE，
∴ADBD=xA−xB，
当AD≥2BD时，−3+ 9−4k3− 9−4k≥2，
解得k≥−18，
∴−18≤k<0．
综上所述，0
(2)把xA=2代入一次函数解析式求出点坐标，再代入反比例函数解析式求解．
(3)分类讨论k>0与k<0两种情况，根据坐标系中中点公式求解．
本题考查一次函数与反比例函数的综合应用，解题关键是熟练掌握一次函数及反比例函数的性质．
23.【答案】解：(1)由图1可得，
C组的频数为4，D组的频数为1，
补全的图2如右图所示；
(2)403.7 ，C， >；
(3)由图1可知，
不低于300km的车型中对应的实际续航里程各数据约为：330，300，350，330，380，440，相对应的工程部续航里程为：410，440，475，510，525，570，相对应的“续航里程达成比”为：330÷410≈80%，300÷440≈68%，350÷475≈74%，330÷510≈65%，380÷525≈72%，440÷570≈77%，
符合晓春要求的车型所对应的点如下图所示．
【解析】解：(1)见答案；
(2)∵标准M下的实测续航里程数据为324.8，355.8，378.2，385，403.7，407.9，441.2，445，463.2，
∴a=403.7，
由图1可知，b在C组，a>b，
故答案为：403.7，C，>；
(3)见答案。
(1)根据题目中的信息，可以得到C组和D组的频数，从而可以将图2补充完整；
(2)根据题目中的信息，可以得到a的值，b在哪一组，a和b的大小情况；
(3)根据题意，可以将相应的点圈出来．
本题考查频数分布直方图、频数分布表、解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24.【答案】解：(1)连接OA，AE，
∵OA=OB，
∴∠B=∠OAB，
∵C为AB的中点，
∴OC⊥AB，
∵DA与⊙O相切，
∴∠OAD=90°，
∴∠OAB+∠DAC=90°=∠D+∠CAD，
∴∠D=∠OAB
∴∠D=∠B；
(2)∵BE是直径，
∴∠BAE=90°，
∵sinB=AEBE=13，
∴设AE=x，EB=3x，
∴AB= BE2−AE2=2 2x，
∵OA=OE，
∴∠OEA=∠OAE，
∵∠OAE+∠FAE=90°=∠B+∠BEA，
∴∠FAE=∠B，
又∵∠F=∠F，
∴△FAE∽△FBA，
∴AEAB=AFBF=EFAF，
∴AEAB=AFBF=EFAF=12 2，
∵AF=4 2，
∴EF=12 2AF=2，BF=16，
∴BE=14，
∴OB=7，
∴⊙O的半径为7．
【解析】(1)由切线的性质可得∠OAD=90°，由余角的性质可求解；
(2)通过证明△FAE∽△FBA，可得AEAB=AFBF=EFAF=12 2，即可求解．
本题考查了切线的性质，圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，证明△FAE∽△FBA是本题的关键．
25.【答案】解：(1)如图所示：
(2)11.4；
(3)①③．
【解析】解：(1)见答案；
(2)由题意可知，当滑雪者滑行3秒时，滑行距离是11.4米，
故答案为：11.4；
(3)由题意可知，
①曲线上每一个点都代表x的值与y的值的一种对应，说法正确；
②自变量x的取值范围是0≤x≤58，原说法错误；
③滑行最远距离是2134.4米，说法正确；
∴推断正确的序号是①③．
故答案为：①③．
(1)连线，画出函数图象即可；
(2)根据表格数据解答即可；
(3)根据表格结合图象判断即可．
本题考查了函数图象在实际问题中的应用，数形结合是解题的关键．
26.【答案】解：(1)当y1=y2时，(−1,y1)，(1,y2)关于对称轴对称，
则抛物线对称轴为y轴，
∴(−2,0)，(2,y3)关于y轴对称，
∴y3=0．
(2)将(−2,0)代入y=x2+bx+c得4−2b+c=0，
将(1,y2)代入y=x2+bx+c得y2=1+b+c，
将(−1,y1)代入y=x2+bx+c得y1=1−b+c，
∵y2
∴b<0，
将(2,y3)代入y=x2+bx+c得y3=4+2b+c，
∵y1
∴b>−1，
∵4−2b+c=0，
∴y3=4+2b+c=4b，
∴−4<4b<0，即−4
(2)由抛物线经过(−2,0)可得4−2b+c=0，分别将(−1,y1)，(1,y2)，(2,y3)代入解析式，根据y2
27.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAE=∠DAE，
在△BAE和△DAE中，
AB=AD∠BAE=∠DAEAE=AE，
∴△BAE≌△DAE(SAS)，
∴BE=DE；
(2)解：①补全的图形如右图；
②DG= 2BE，
理由：∵∠ECF=45°，∠FEC=90°，
∴∠EFC=∠ECF=45°，
∴EF=EC，∠EFB=∠ECG，
又∵BF=CG，
∴△BFE≌△GCE(SAS)，
∴BE=GE，∠BEF=∠GEC，
由(1)△BAE≌△DAE，
∴BE=DE，∠AEB=∠AED，
∴DE=GE，
∵∠AEB+∠BEF=90°，
∴∠AED+∠GEC=90°，
∴∠DEG=90°，
∴DE2+EG2=DG2，
∴2DE2=DG2，
∴DG= 2BE．
【解析】(1)根据四边形ABCD是正方形，可以得到AB=AD，∠BAE=∠DAE，然后根据SAS，即可证明△BAE和△DAE全等，然后即可证明结论成立；
(2)①根据题意补全图形即可；
②先写出数量关系，然后根据全等三角形的判定与性质和勾股定理，可以得到BE与DG的数量关系．
本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
28.【答案】解：(1)(1,1)；
(2)如图2中，
∵点P是直线y=1的“关联点”．
∴∠APB=45°或∠APB′=45°，
∴AP=AB=AB′=1，
∴B(1,0)或B′(3,0)；
(3)−1≤a≤1．
【解析】
解：(1)如图1中，由题意，点P是直线y=1与直线x=1的交点，
∴P(1,1)，
故答案为：(1,1)；
(2)见答案；
(3)如图3中，过点(−1,0)，(1,0)作⊙O的两条切线．
当P(−1,1)，N(0,1)时，∠OPN=45°，
∴∠OQN<∠OPN=45°，
∴满足条件点P的横坐标a≥−1，
同理，当点P在第一象限时，满足a≤1，
综上所述，满足条件的a的值为−1≤a≤1．
故答案为：−1≤a≤1．
【分析】
(1)如图1中，由题意，点P是直线y=1与直线x=1的交点；
(2)分两种情形，画出图形，利用等腰直角三角形的性质求解；
(3)如图3中，过点(−1,0)，(1,0)作⊙O的两条切线．求出两个特殊位置点P的坐标．可得结论．
本题属于圆综合题，考查了直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题． 已知：如图，∠AOB及内部一点P．
求作：经过点P的线段EF，使得点E，F分别在射线OA，OB上，且OE=OF．
作法：如图．
①以点O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线OA，OB于点M，N；
②连接NP，作线段NP的垂直平分线，得到线段NP的中点C；
③连接MC并在它的延长线上截取CD=MC；
④作射线DP，分别交射线OB，OA于点F，E；
线段EF就是所求作的线段．
标准M下实测续航里程
标准N下实测续航里程
平均数
400.5
316.6
中位数
a
b
滑行时间x(秒)
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
…
58
滑行距离y(米)
0
1.2
2.6
4.4
6.4
8.8
11.4
14.4
17.6
…
2134.4
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