2023年山东省济宁市兖州区中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年山东省济宁市兖州区中考数学一模试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为−6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差(最高气温与最低气温的差)为( )
A. −8℃
B. −4℃
C. 4℃
D. 8℃
2. 神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618.这体现了数学中的( )
A. 平移B. 旋转C. 轴对称D. 黄金分割
3. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
4. 如图是一个拱形积木玩具，其主视图是
( )
A.
B.
C.
D.
5. 下列计算正确的是( )
A. a2⋅a4=a8B. (−2a2)3=−6a6C. a4÷a=a3D. 2a+3a=5a2
6. 如图，a//b，∠3=80°，∠1−∠2=20°，则∠1的度数是( )
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 80°
7. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？(注：步为长度单位)”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是( )
A. x=100−60100xB. x=100+60100xC. 10060x=100+xD. 10060x=100−x
8. 如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD=25°，则下列结论错误的是( )
A. AE⊥DE
B. AE//OD
C. DE=OD
D. ∠BOD=50°
9. 如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是( )
A. 13B. 23C. 12D. 1
10. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，0①2a+b<0；
②当x>1时，y随x的增大而增大；
③关于x的方程ax2+bx+(b+c)=0有两个不相等的实数根．
其中，正确结论的个数是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 分解因式：a2−1= ．
12. 如图，将一个边长为20cm的正方形活动框架(边框粗细忽略不计)扭动成四边形ABCD，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到36cm时才会断裂．若∠BAD=60°，则橡皮筋AC 断裂(填“会”或“不会”，参考数据： 3≈1.732)．
13. 在平面直角坐标系xOy中，若点A(2,y1)，B(5,y2)在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，则y1______y2(填“>”“=”或“<”)．
14. 利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，BD是矩形ABCD的对角线，将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若a=4，b=2，则矩形ABCD的面积是______．
15. 如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形ABCO绕原点O逆时针旋转75°，再沿y轴方向向上平移1个单位长度，则点B″的坐标为______．
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算：(−6)×(23−■)−23．
圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
(1)如果被污染的数字是12，请计算(−6)×(23−12)−23．
(2)如果计算结果等于6，求被污染的数字．
17. (本小题8.0分)
孔子曾说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”兴趣是最好的老师．阅读、书法、绘画、手工、烹饪、运动、音乐…各种兴趣爱好是打开创新之门的金钥匙．某校为了解学生兴趣爱好情况，组织了问卷调查活动，从全校2200名学生中随机抽取了200人进行调查，其中一项调查内容是学生每周自主发展兴趣爱好的时长，对这项调查结果使用画“正”字的方法进行初步统计，得到下表：
学生每周自主发展兴趣爱好时长分布统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图；
(2)这200名学生每周自主发展兴趣爱好时长的中位数落在第______组；
(3)若将上述调查结果绘制成扇形统计图，则第二组的学生人数占调查总人数的百分比为______，对应的扇形圆心角的度数为______°；
(4)学校倡议学生每周自主发展兴趣爱好时长应不少于2h，请你估计，该校学生中有多少人需要增加自主发展兴趣爱好时间？
18. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+b的图像分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数y=kx(x>0)的图像交于点C，连接OC.已知点B(0,4)，△BOC的面积是2．
(1)求b、k的值；
(2)求△AOC的面积．
19. (本小题8.0分)
某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙(墙的长度为10)，另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1：2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm(如图)．
(1)若矩形养殖场的总面积为36m2，求此时x的值；
(2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？
20. (本小题8.0分)
如图，边长为6的等边三角形ABC内接于⊙O，点D为AC上的动点(点A、C除外)，BD的延长线交⊙O于点E，连接CE．
(1)求证：△CED∽△BAD；
(2)当DC=2AD时，求CE的长．
21. (本小题8.0分)
如图①，矩形ABCD与以EF为直径的半圆O在直线l的上方，线段AB与点E、F都在直线l上，且AB=7，EF=10，BC>5.点B以1个单位/秒的速度从点E处出发，沿射线EF方向运动，矩形ABCD随之运动，运动时间为t秒．
(1)如图②，当t=2.5时，求半圆O在矩形ABCD内的弧的长度；
(2)在点B运动的过程中，当AD、BC都与半圆O相交时，设这两个交点为G、H.连接OG、OH，若∠GOH为直角，求此时t的值．
22. (本小题8.0分)
如图，二次函数y=−x2+2mx+2m+1(m是常数，且m>0)的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，顶点为D.其对称轴与线段BC交于点E，与x轴交于点F.连接AC，BD．
(1)求A，B，C三点的坐标(用数字或含m的式子表示)，并求∠OBC的度数；
(2)若∠ACO=∠CBD，求m的值；
(3)若在第四象限内二次函数y=−x2+2mx+2m+1(m是常数，且m>0)的图象上，始终存在一点P，使得∠ACP=75°，请结合函数的图象，直接写出m的取值范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．
由最高气温减去最低气温求出该地这天的温差即可．
【解答】
解：根据题意得：2−(−6)=2+6=8(℃)，
则该地这天的温差为8℃．
故选：D．
2.【答案】D
【解析】解：∵每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618，
又黄金分割比为−1+ 52≈0.618，
∴其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618.这体现了数学中的黄金分割，
故选：D．
利用黄金分割比的意义解答即可．
本题主要考查了数学与自然界与数学知识的联系，熟悉线段的黄金分割是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能与自身重合．
4.【答案】C
【解析】解：从正面看得到的图形是下面有一半圆的图形．
故选：C．
从正面观察得到的图形是主视图．
本题考查了简单组合体的三视图的知识，从正面看所得到的图形是主视图．
5.【答案】C
【解析】解：a2⋅a4=a6，故A错误，不符合题意；
(−2a2)3=−8a6，故B错误，不符合题意；
a4÷a=a3，故C正确，符合题意；
2a+3a=5a，故D错误，不符合题意；
故选：C．
根据同底数幂的乘除、幂的乘方与积的乘方、合并同类项法则逐项判断．
本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式运算的相关法则．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
根据平行线的性质可得∠1=∠4，然后根据三角形的外角可得∠3=∠4+∠2，从而可得∠1+∠2=80°，最后进行计算即可解答．
【解答】
解：如图：
∵a//b，
∴∠1=∠4，
∵∠3是△ABC的一个外角，
∴∠3=∠4+∠2，
∵∠3=80°，
∴∠1+∠2=80°，
∵∠1−∠2=20°，
∴2∠1+∠2−∠2=100°，
∴∠1=50°，
故选：C．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设走路快的人要走x步才能追上，由走路快的人走x步所用时间内比走路慢的人多行100步，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】
解：设走路快的人要走x步才能追上，则走路慢的人走x100×60，
依题意，得：x100×60+100=x．
故选：B．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，角平分线的定义以及平行线的判定，正确判定AE//OD是解题的关键．
根据切线的性质得到OD⊥DE，证明OD//AC，由此判断A、B选项；过点O作OF⊥AC于F，构造直角△AFO，利用矩形的性质、直角三角形性质判断C选项；利用三角形外角性质求得∠BOD的度数，从而判断D选项．
【解答】
解：∵弦AD平分∠BAC，∠EAD=25°，
∴∠OAD=∠ODA=25°．
∴∠BOD=2∠OAD=50°．
故选项D不符合题意；
∵∠OAD=∠CAD，
∴∠CAD=∠ODA，
∴OD//AC，即AE//OD，故选B不符合题意；
∵DE是⊙O的切线，
∴OD⊥DE．
∴DE⊥AE.故选项A不符合题意；
如图，过点O作OF⊥AC于F，则四边形OFED是矩形，
∴OF=DE．
在直角△AFO中，OA>OF．
∵OD=OA，
∴DE故选项C符合题意．
故选：C．
9.【答案】B
【解析】解：把S1、S2、S3分别记为A、B、C，
画树状图如下：
共有6种可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，即AB、AC、BA、CA．
所以同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为46=23．
故选：B．
画树状图，可知共有6种可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
10.【答案】C
【解析】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c经过点(1,0)，
∴a+b+c=0，
∵a∴a+b+a<0，即2a+b<0，本小题结论正确；
②∵a+b+c=0，0∴b<0，
∴对称轴x=−b2a>1，
∴当1③∵a+b+c=0，
∴b+c=−a，
对于方程ax2+bx+(b+c)=0，Δ=b2−4×a×(b+c)=b2+4a2>0，
∴方程ax2+bx+(b+c)=0有两个不相等的实数根，本小题结论正确；
故选：C．
根据抛物线y=ax2+bx+c经过点(1,0)、结合题意判断①；根据抛物线的对称性判断②；根据一元二次方程根的判别式判断③．
本题考查的是二次函数图象与系数的关系、一元二次方程根的判别式、抛物线与x轴的交点，熟记二次函数的对称轴、增减性以及一元二次方程根的判别式是解题的关键．
11.【答案】(a+1)(a−1)
【解析】
【分析】
本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键．
符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)．
【解答】
解：a2−1=(a+1)(a−1)．
故答案为：(a+1)(a−1)．
12.【答案】不会
【解析】
【分析】
本题考查了菱形的性质，勾股定理的应用，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
设AC与BD相交于点O，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AC=2AO，OD=12BD，AD=AB=20cm，从而可得△ABD是等边三角形，进而可得BD=20cm，然后在在Rt△ADO中，利用勾股定理求出AO，从而求出AC的长，即可解答．
【解答】
解：设AC与BD相交于点O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AC=2AO，OD=12BD，AD=AB=20cm，
∵∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=20cm，
∴DO=12BD=10(cm)，
在Rt△ADO中，AO= AD2−DO2= 202−102=10 3(cm)，
∴AC=2AO=20 3≈34.64(cm)，
∵34.64cm<36cm，
∴橡皮筋AC不会断裂，
故答案为：不会．
13.【答案】>
【解析】解：∵k>0，
∴反比例函数y=kx(k>0)的图象在一、三象限，
∵5>2>0，
∴点A(2,y1)，B(5,y2)在第一象限，y随x的增大而减小，
∴y1>y2，
故答案为：>．
先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特征及函数的增减性解答．
此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，比较简单．
14.【答案】16
【解析】解：设小正方形的边长为x，
∵a=4，b=2，
∴BD=2+4=6，
在Rt△BCD中，DC2+BC2=DB2，
即(4+x)2+(x+2)2=62，
整理得，x2+6x−8=0，所以x2+6x=8
而矩形面积为=(x+4)(x+2)=x2+6x+8
=(x2+6x)+8=8+8=16
∴该矩形的面积为16，
故答案为：16．
欲求矩形的面积，则求出小正方形的边长即可，由此可设小正方形的边长为x，在直角三角形BCD中，利用勾股定理可建立关于x的方程，利用整体代入的思想解决问题，进而可求出该矩形的面积．
本题考查了勾股定理以及运用和一元二次方程的运用，解题的关键是构建方程解决问题．
15.【答案】(− 2, 6+1)
【解析】
【分析】
过点B′作B′D⊥y轴于点D，连接OB，OB′，根据边长为2个单位长度的正方形ABCO绕原点O逆时针旋转75°，得∠BOB′=75°，∠BOC=45°，OB=OB′=2 2，即知∠B′OD=30°，可得B′(− 2, 6)，又再沿y轴方向向上平移1个单位长度，故B′′(− 2, 6+1).
【解答】
解：过点B′作B′D⊥y轴于点D，连接OB，OB′，如图：
∵边长为2个单位长度的正方形ABCO绕原点O逆时针旋转75°，
∴∠BOB′=75°，∠BOC=45°，OB=OB′=2 2，
∴∠B′OD=∠BOB′−∠BOC=30°，
∴B′D=12OB′= 2，OD= 3B′D= 6，
∴B′(− 2, 6)，
∵再沿y轴方向向上平移1个单位长度，
∴B′′(− 2, 6+1).
故答案为：(− 2, 6+1).
【点评】
本题考查正方形的旋转和平移变换，解题的关键是掌握旋转、平移变换的性质及正方形的性质．
16.【答案】解：(1)(−6)×(23−12)−23
=(−6)×16−8
=−1−8
=−9；
(2)设被污染的数字为x，
根据题意得：(−6)×(23−x)−23=6，
解得：x=3，
答：被污染的数字是3．
【解析】(1)将被污染的数字12代入原式，根据有理数的混合运算即可得出答案；
(2)设被污染的数字为x，根据计算结果等于6列出方程，解方程即可得出答案．
本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的应用，体现了方程思想，设被污染的数字为x，根据计算结果等于6列出方程是解题的关键．
17.【答案】解：(1)补全频数分布直方图如下：
(2)三；
(3)30%； 108；
(4)2200×30200=330(人)
∴该校学生中330人需要增加自主发展兴趣爱好时间．
【解析】解：(1)补全频数分布直方图如下：
(2)这200名学生每周自主发展兴趣爱好时长的中位数落在第三组，
故答案为：三；
(3)若将上述调查结果绘制成扇形统计图，则第二组的学生人数占调查总人数的百分比为：60200×100%=30%；
对应的扇形圆心角的度数为：360°×30%=108°，
故答案为：30%；108；
(4)2200×30200=330(人)，
答：估计该校学生中有330人需要增加自主发展兴趣爱好时间．
(1)根据频数分布表可得第三组和第四组的频数，进而补全频数分布直方图；
(2)根据中位数的定义解答即可；
(3)用第二组的学生人数除以总人数即可得出第二组的学生人数占调查总人数的百分比，再用其乘360°即可得出对应的扇形圆心角的度数；
(4)用样本估计总体即可．
本题考查中位数、频数分布表以及频数分布直方图，掌握频数统计的方法是解决问题的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．
18.【答案】解：(1)∵一次函数y=2x+b的图象过点B(0,4)，
∴b=4，
∴一次函数为y=2x+4，
∵OB=4，△BOC的面积是2．
∴12OB⋅xC=2，即12×4⋅xC=2，
∴xC=1，
把x=1代入y=2x+4得，y=6，
∴C(1,6)，
∵点C在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，
∴k=1×6=6；
(2)把y=0代入y=2x+4得，2x+4=0，解得x=−2，
∴A(−2,0)，
∴OA=2，
∴S△AOC=12×2×6=6．
【解析】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求出C的坐标是解题的关键．
(1)由点B(0,4)在一次函数y=2x+b的图象上，代入求得b=4，由△BOC的面积是2得出C的横坐标为1，代入直线关系式即可求出C的坐标，从而求出k的值；
(2)根据一次函数的解析式求得A的坐标，然后根据三角形的面积公式代入计算即可．
19.【答案】解：(1)根据题意知：较大矩形的宽为2xm，长为24−x−2x3=(8−x) m，
∴(x+2x)(8−x)=36，
解得x=2或x=6，
当x=6时，3x=18>10，不符合题意，舍去，
∴x=2，
答：此时x的值为2m；
(2)设矩形养殖场的总面积是ym2，
∵墙的长度为10，
∴0根据题意得：y=(x+2x)(8−x)=−3x2+24x=−3(x−4)2+48，
∵−3<0，
∴当x=103时，y取最大值，最大值为−3×(103−4)2+48=1403(m2)，
答：当x=103时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为1403m2．
【解析】本题考查一元二次方程和二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程及函数关系式．
(1)根据题意知：较大矩形的宽为2xm，长为24−x−2x3=(8−x) m，可得(x+2x)(8−x)=36，解方程取符合题意的解，即可得x的值为2m；
(2)设矩形养殖场的总面积是ym2，根据墙的长度为10，可得020.【答案】(1)证明：如图1，
∵∠CDE=∠BDA，∠A=∠E，
∴△CED∽△BAD；
(2)解：如图2，过点D作DF⊥EC于点F，
∵△ABC是边长为6的等边三角形，
∴∠A=60°，AC=AB=6，
∵DC=2AD，
∴AD=2，DC=4，
∵△CED∽△BAD，
∴ECDE=ABAD=62=3，
∴EC=3DE，
∵∠E=∠A=60°，DF⊥EC，
∴∠EDF=90°−60°=30°，
∴DE=2EF，
设EF=x，则DE=2x，DF= 3x，EC=6x，
∴FC=5x，
在Rt△DFC中，DF2+FC2=DC2，
∴( 3x)2+(5x)2=42，
解得：x=2 77或−2 77(不符合题意，舍去)，
∴EC=6x=12 77．
【解析】本题考查了圆周角定理，等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握圆周角定理，相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质，勾股定理，解一元二次方程等知识是解决问题的关键．
(1)由对顶角的性质，圆周角定理得出∠CDE=∠BDA，∠A=∠E，即可证明△CED∽△BAD；
(2)过点D作DF⊥EC于点F，由等边三角形的性质得出∠A=60°，AC=AB=6，由DC=2AD，得出AD=2，DC=4，由相似三角形的性质得ECDE=ABAD=62=3，得出EC=3DE，由含30°角的直角三角形的性质得出DE=2EF，设EF=x，则DE=2x，DF= 3x，EC=6x，进而得出FC=5x，利用勾股定理得出一元二次方程( 3x)2+(5x)2=42，解方程求出x的值，即可求出EC的长度．
21.【答案】解：(1)设BC与⊙O交于点M，
当t=2.5时，BE=2.5，
∵EF=10，
∴OE=12EF=5，
∴OB=2.5，
∴EB=OB，
在矩形ABCD中，∠ABC=90°，
∴ME=MO，
又∵MO=EO，
∴ME=EO=MO，
∴△MOE是等边三角形，
∴∠EOM=60°，
∴lME=60π×5180=5π3，
即半圆O在矩形ABCD内的弧的长度为5π3；
(2)连接GO，HO，
∵∠GOH=90°，
∴∠AOG+∠BOH=90°，
∵∠AGO+∠AOG=90°，
∴∠AGO=∠BOH，
在△AGO和△BOH中，
∠GAO=∠OBH∠AGO=∠BOHOG=HO,
∴△AGO≌△BOH(AAS)，
∴OB=AG=t−5，
∵AB=7，
∴AE=t−7，
∴AO=5−(t−7)=12−t，
在Rt△AGO中，AG2+AO2=OG2，
∴(t−5)2+(12−t)2=52，
解得：t1=8，t2=9，
即t的值为8或9．
【解析】本题考查全等三角形的判定和性质，弧长的计算，勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定(一线三垂直模型)，结合勾股定理列方程是解题关键．
(1)通过判定△MOE为等边三角形，然后根据弧长公式求解；
(2)通过判定△AGO≌△BOH，然后利用全等三角形的性质和勾股定理分析求解．
22.【答案】解：(1)当y=0时，−x2+2mx+2m+1=0，
解得x1=−1，x2=2m+1，
∵点A在点B的左侧，且m>0，
∴A(−1,0)，B(2m+1,0)，
当x=0时，y=2m+1，
∴C(0,2m+1)，
∴OB=OC=2m+1，
∵∠BOC=90°，
∴∠OBC=45°；
(2)如图1中，连接AE．
∵y=−x2+2mx+2m+1=−(x−m)2+(m+1)2，
∴D(m,(m+1)2)，F(m,0)，
∴DF=(m+1)2，OF=m，BF=m+1，
∵A，B关于对称轴对称，
∴AE=BE，
∴∠EAB=∠OBC=45°，
∵∠ACO=∠CBD，∠OCB=∠OBC，
∴∠ACO+∠OCB=∠CBD+∠OBC，即∠ACE=∠DBF，
∵EF//OC，
∴tan∠ACE=AECE=BECE=BFOF=m+1m，tan∠DBF=DFBF=m+1，
∴m+1m=m+1，
∴m=1或−1，
∵m>0，
∴m=1；
(3)0【解析】
【分析】
本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
(1)令y=0，解方程可得A，B两点坐标，令x=0，可得点C的坐标，证明OC=OB，可得∠OBC=45°；
(2)由题意D(m,(m+1)2)，F(m,0)，根据tan∠ACE=AECE=BECE=BFOF=m+1，构建方程，求出m即可；
(3)证明∠CAO<60°，推出2m+1< 3，可得结论．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)见答案；
(3)如图，设PC交x轴于点Q．
当点P在第四象限时，点Q总是在点B的左侧，此时∠CQA>∠CBA，即∠CQA>45°，
∵∠ACQ=75°，
∴∠CAO<60°，．
∴tan∠CAO即2m+1< 3，
∴m< 3−12，
∴0时长t(单位：h)
人数累计
人数
第一组
1≤t<2
正正正正正正
30
第二组
2≤t<3
正正正正正正正正正正正正
60
第三组
3≤t<4
正正正正正正正正正正正正正正
70
第四组
4≤t<5
正正正正正正正正
40