2023年黑龙江省大庆市中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2023年黑龙江省大庆市中考数学模拟试卷（含解析），共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年黑龙江省大庆市中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若实数a的相反数是−3，则a等于(    )
A. −3 B. 0 C. 13 D. 3
2. 截至2022年3月24日，携带“祝融号”火星车的“天问一号”环绕器在轨运行609天，距离地球277000000千米；277000000用科学记数法表示为(    )
A. 277×106 B. 2.77×107 C. 2.8×108 D. 2.77×108
3. 下列计算正确的是(    )
A. a2⋅a3=a6 B. a6÷a3=a2 C. (−2a2)3=−8a6 D. 4a2−3a2=1
4. 下表是某校合唱团成员的年龄分布表：
年龄/岁
12
13
14
15
频数
5
15
x
10−x
对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是(    )
A. 平均数、中位数 B. 众数、中位数 C. 平均数、方差 D. 中位数、方差
5. 下列六个命题：
①有理数与数轴上的点一一对应；
②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行；
④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
⑤直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；
⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．
其中假命题的个数是(    )
A. 2个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
6. 甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行1200米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t/分钟之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为40米/分；②乙用9分钟追上甲；③整个过程中，有4个时刻甲乙两人的距离为90米；④乙到达终点时，甲离终点还有280米，其中正确的结论有(    )
A. ①②③ B. ②③ C. ①③④ D. ①③
7. 如图，AB是⊙O的直径，AB=4，C为AB的三等分点(更靠近A点)，点P是⊙O上个动点，取弦AP的中点D，则线段CD的最大值为(    )
A. 2
B. 7
C. 2 3
D. 3+1
8. 将一块含30°角的三角板ABC按如图所示摆放在平面直角坐标系中，直角顶点C在x轴上，AB//x轴.反比例函数y=kx(x>0)的图象恰好经过点A，且与直角边BC交于点D.若AB=12 3，BD=2CD，则k的值为(    )
A. 27 3
B. 20 3
C. 18 3
D. 12 3
9. 设[x]表示不超过x的最大整数，又设x、y满足方程组y=2[x]+3y=3[x]−1，如果x不是整数，那么下列说法正确的是(    )
A. [x]的值是3 B. y的值可能为11.5
C. x+y的值为16 D. x+y的值在15与16之间
10. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过(1,y1)，(2,y2)两点.①若y1>0，则a+b+c>0；②若a=b，则y10，且a+b<0，则a<0；④若b=2a−1，c=a−3，且y1>0，则抛物线的顶点一定在第三象限.上述四个判断正确的个数有(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 把多项式3x2y−3y分解因式的结果是        ．
12. 一个扇形的弧长是10π，其圆心角是150°，此扇形的面积为        ．
13. 若关于x的不等式组x+2m<03x+m<15的解集中的任意x的值，都能使不等式x−3<0成立，则m的取值范围是______ ．
14. 在等边△ABC中，AB=6，点D在BC边上，连接AD，若AD=2 7，则BD的长为        ．
15. 在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点M是平面内一动点，且满足BM=2，N为MD的中点，点M运动过程中线段CN长度的取值范围是        ．


16. 如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴交于点A(4,0)，与y轴交于点B，与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点C，D.若tan∠BAO=2，BC=3AC，则点D的坐标为______ ．


17. 直线l1：y=kx+3与y轴交于点P，直线l1绕点P顺时针旋转45°得到直线l2，若直线l2与抛物线y=−x2+2x+3有唯一的公共点，则k= ______ ．
18. 如图，在边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE、AF交于点G，AF的中点为H，连接BG、DH.给出下列结论：①AF⊥DE；②DG=2 55；③HD//BG；④FGAF=15；⑤△ABG∽△DHF．
其中正确的结论有        .(请填上所有正确结论的序号)


三、解答题（本大题共10小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
−22+ (−2)2−3−64+|1− 3|．
20. (本小题8.0分)
先化简，再求值：(a2−2a+4a−1−a+2)÷a2+4a+41−a，其中满足a满足a2−4a=−3．
21. (本小题8.0分)
为传承优秀传统文化，某校为班级购进《三国演义》和《水浒传》若干套，其中每套《三国演义》的价格比《水浒传》的价格贵60元，用3600元购买《水浒传》的套数和用5400元购买《三国演义》的套数相等.求每套《水浒传》的价格．
22. (本小题8.0分)
为增强学生的实践劳动能力，某校本月为全校1200名学生提供了A(花卉载培)、B(机械维修)、C(蔬菜种植)、D(手工制作)四种类型特色活动，为了解学生对这四种特色活动的喜好情况，学校随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种特色活动(必选且只选一种)“的问卷调查；并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

(1)被抽取的学生共有______ 人；
(2)根据样本数据估计全体1200名学生中最喜欢C活动的有______ 人，并把条形统计图补充完整；
(3)现从甲、乙、丙、丁四名学生会成员中任选两人担任此次特色活动的管理员，请用画树状图或列表法求出恰好选中甲、丁为管理员的概率．
23. (本小题8.0分)
学校数学兴趣小组开展课外实践活动，如图是兴趣小组测量某建筑物高度的示意图，已知兴趣小组在建筑物前平台的坡道两端点A、B处，分别测得建筑物的仰角∠DAC=45°，∠DBE=60°，坡道AB=25米，坡道AB的坡度i=7：24，求旗杆DC的高度．

24. (本小题8.0分)
在中小学生科技节中，某校展示了学生自主研制的甲、乙两种电动车搬运货物的能力.这两种电动车充满电后都可以连续搬运货物30分钟.甲种电动车先开始搬运，6分钟后，乙种电动车开始搬运.线段OA、BC分别表示两种电动车的搬运货物量y(千克)与时间x(分)(从甲种电动车开始搬运时计时)的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：
(1)甲种电动车每分钟搬运货物量为        千克，乙种电动车每分钟笒运货物量为        千克．
(2)当6≤x≤36时，求乙种电动车的搬运货物量y(千克)与时间x(分)之间的函数关系式．
(3)在甲、乙两车同时搬运货物的过程中，直接写出二者搬运量相差8千克时x的值．

25. (本小题8.0分)
如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC，BD交于点O，过点B作BE//CD交AC于点E，连结DE．
(1)求证：四边形BCDE为菱形．
(2)若AB=5，E为AC的中点，当四边形BCDE为正方形时，求BC的长．

26. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABO的边AB垂直x轴于点B，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过AO的中点C，与边AB相交于点D.已知OB=4，点D的纵坐标为m，且AD：OB=3：4．
(1)求反比例函数的解析式．
(2)设点E是线段CD上的动点，过点E且平行y轴的直线与反比例函数的图象交于点F，求△OEF面积的最大值及此时点F的坐标．

27. (本小题8.0分)
如图，已知O是△ABC边AB上的一点，以O为圆心、OB为半径的⊙O与边AC相切于点D，且BC=CD，连接OC，交⊙O于点E，连接BE并延长，交AC于点F．
(1)求证：BC是⊙O切线；
(2)求证：OA⋅AB=AD⋅AC；
(3)若AC=10,tan∠BAC=43，F是AC中点，求EF的长．

28. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(−1,0)，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C(0,−3)，点P为x轴下方抛物线上一点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，当点P的横坐标为2时，D为直线AP上一点，△OBD的周长为7是否成立，若成立，请求出D点坐标，若不成立，请说明理由；
(3)若直线AP与y轴交于点M，直线BM与抛物线交于点Q，连接PQ与y轴交于点H，求PHQH的值．

答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：−3的相反数是3，
故选：D．
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案．
本题考查了相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．

2.【答案】D 
【解析】解：277000000=2.77×108．
故选：D．
科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a<10，n为正整数．】
本题主要考查了科学记数法—表示较大的数，熟练掌握科学记数法—表示较大的数的方法进行求解是解决本题的关键．

3.【答案】C 
【解析】解：A、原式=a5，不符合题意；
B、原式=a3，不符合题意；
C、原式=−8a6，符合题意；
D、原式=a2，不符合题意，
故选：C．
各项计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：由表可知，年龄为14岁与年龄为15岁的频数和为x+10−x=10，
则总人数为：5+15+10=30，
故该组数据的众数为13岁，中位数为：13+132=13岁，
即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，
故选：B．
由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第14、15个数据的平均数，可得答案．
本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：①实数与数轴上的点一一对应，故原命题错误，是假命题，符合题意；
②两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，不符合题意；
④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，不符合题意；
⑤直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故原命题错误，是假命题，符合题意；
⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故原命题错误，是假命题，符合题意，
假命题有4个，
故选：B．
利用实数的性质、平行线的性质及判定、点到直线的距离的定义等知识分别判断后即可确定答案．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解实数的性质、平行线的性质及判定、点到直线的距离的定义等知识，难度不大．

6.【答案】C 
【解析】解：由题意可得：甲步行的速度为1203=40(米/分)；故①结论正确；
由图可得，甲出发9分钟时，乙追上甲，故乙用6分钟追上甲，故②结论错误；
由函数图象可得：当y=90时，有4个时刻甲乙两人的距离为90米，故③结论正确；
设乙的速度为x米/分，
由题意可得：9×40=(9−3)x，
解得x=60，
∴乙的速度为60米/分；
∴乙走完全程的时间=120060=20(分)，
乙到达终点时，甲离终点距离是：1200−(3+20)×40=280(米)，
故④结论正确；
故正确的结论有：①③④．
故选：C．
根据题意和函数图象中的数据逐一进行判断，从而可以解答本题．
本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

7.【答案】D 
【解析】解：如图，连接OD，OC，

∵AD=DP，
∴OD⊥PA，
∴∠ADO=90°，
∴点D的运动轨迹为以AO为直径的⊙K，连接CK，AC，
当点D在CK的延长线上时，CD的值最大，
∵C为AB的三等分点，
∴∠AOC=60°，
∴△AOC是等边三角形，
∴CK⊥OA，
在Rt△OCK中，∵∠COA=60°，OC=2，OK=1，
∴CK= OC2−OK2= 3，
∵DK=12OA=1，
∴CD= 3+1，
∴CD的最大值为 3+1，
故选：D．
如图，连接OD，OC，首先证明点D的运动轨迹为以AO为直径的⊙K，连接CK，当点D在CK的延长线上时，CD的值最大，利用勾股定理求出CK即可解决问题．
本题考查圆周角定理、轨迹、勾股定理、点与圆的位置关系等知识，解题的关键是正确寻找点D的运动轨迹，学会构造辅助圆解决问题．

8.【答案】A 
【解析】解：如图过点A作AE⊥x轴，交x轴于点E，过点D作FH⊥x轴，交x轴于点F，交AB于点H，

∵AB//x轴，
∴∠ABC=∠BCF=30°，
∵AB=12 3，
∴AC=12AB=6 3，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠BCF=90°，
∵AE⊥x轴，
∴∠AEC=90°，
∴∠ACE+∠EAC=90°，
∴∠EAC=∠BCF=30°，
∴EC=12AC=3 3，
∴AE=ECtan30∘=3 3 33=9，
∵AB=12 3，∠ABC=∠BCF=30°，
∴BC=AB⋅cos30°=12 3× 32=18，
∵BD=2CD，
∴BD=23BC=12,CD=13BC=6，
∴BH=BD⋅cos30°=12× 32=6 3，
∴AH=AB−BH=12 3−6 3=6 3，
∴DF=CD⋅sin30°=6×12=3，
设点A坐标为(x,9)，可知点D坐标为(x+6 3,3)，
∵点A与点D都在反比例函数y=kx(x>0)上，
∴k=9x=3(x+6 3)，
解得x=3 3，
∴k=9×3 3=27 3，
故选：A．
过点A作AE⊥x轴，交x轴于点E，过点D作FH⊥x轴，交x轴于点F，交AB于点H，利用平行线的性质可知∠ABC=BCF=30°，再分别用三角函数解得AE长、DF长、AH长，设点A坐标为(x,9)，可知点D坐标为(x+6 3,3)，根据反比例函数图象上的点的特征解出x的值，k值即可求．
本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征、特殊角的三角函数、平行线的性质等知识点、熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．

9.【答案】D 
【解析】解：由原方程组y=2[x]+3 ①y=3[x]−1②，
解得：[x]=4，y=11，
∴[x]+y=15，
∴15 故选：D．
首先利用有关y与[x]原方程组，求出y与[x]，从而得出x+y的取值范围．
此题主要考查了取整函数的性质，解出y与[x]是解决问题的关键．

10.【答案】B 
【解析】解：①若y1>0时，当x=1时，y1=a+b+c>0，正确；
②若a=b时，即函数的对称轴是直线x=−12，也确定不了y1、y2的大小，故y1 ③若y1<0，y2>0，即：a+b+c<0，4a+2b+c>0，
解得：−3a−b<0，而a+b<0，即：−2a<0，∴a>0，错误；
④若b=2a−1，c=a−3，且y1>0，
即：a+b+c>0，
把b、c的值代入上式得：a>1，
则b>1，c>−2，
则抛物线对称轴为y轴左侧，开口向上，
Δ=b2−4ac=(2a−1)2−4ac=8a+1>9>0，
故顶点一定在第三象限，正确；
故选：B．
①若y1>0时，当x=1时，y1=a+b+c，此时，确定不了y的值，∴a+b+c>0，正确；
②若a=b时，即函数的对称轴是直线x=−12，分两种情况，a=b>0，则y2>y1，否则，故y1 ③若y1<0，y2>0，即：a+b+c<0，4a+2b+c>0，而a+b<0，即：−2a<0，a>0，正确；
④若b=2a−1，c=a−3，且y1>0，即：a+b+c>0，把b、c的值代入上式得：a>1，则b>1，c>−2，代入顶点坐标即可求解，正确．
本题考查的是二次函数图象与系数的关系，涉及到函数基本性质、解不等式等相关知识，难度较大．

11.【答案】3y(x+1)(x−1) 
【解析】解：3x2y−3y
=3y(x2−1)
=3y(x+1)(x−1)．
先提取公因式，再用公式法因式分解即可．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

12.【答案】60π 
【解析】解：根据题意可得，
设扇形的半径为r，
则l=nπr180，
即10π=150πr180，
解得：r=12，
∴S=12rl=12×12×10π=60π．
故答案为：60π．
先根据题意可算出扇形的半径，再根据扇形面积公式即可得出答案．
本题主要考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算方法进行求解是解决本题的关键．

13.【答案】m≥−32 
【解析】解：解不等式x+2m<0，得：x<−2m，
解不等式3x+m<15，得：x<15−m3，
①若−2m<15−m3，即m>−3时，−2m≤3，
解得m≥−32，
此时m≥−32；
②若−2m≥15−m3，即m≤−3时，15−m3≤3，
解得m≥6，与m≤−3不符，舍去；
故m≥−32．
解两个不等式得出x<−2m且x<15−m3，再分−2m<15−m3、−2m≥15−m3两种情况，根据解集中的任意x的值，都能使不等式x−3<0成立列出关于m的不等式，解之可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

14.【答案】2或4 
【解析】解：过点A作AE⊥BC于点E，如图所示．
∵△ABC是等边三角形，AB=6，
∴BE=CE=12BC=12×6=3，
∴AE= AB2−BE2= 62−32=3 3．
在Rt△ADE中，AE=3 3，AD=2 7，
∴DE= AD2−AE2= (2 7)2−(3 3)2=1，
∴BD=BE−DE=3−1=2或BD=BE+DE=3+1=4，
∴BD的长为2或4．
故答案为：2或4．
过点A作AE⊥BC于点E，由△ABC是等边三角形及AB的长，可求出BE的长，利用勾股定理可得出AE的长，在Rt△ADE中，利用勾股定理可求出DE的长，再结合BD=BE−DE或BD=BE+DE，即可求出BD的长．
本题考查了等边三角形的性质以及勾股定理，利用等边三角形的性质及勾股定理，求出DE的长是解题的关键．

15.【答案】32≤CN≤72 
【解析】解：连接BD，取BD的中点O，连接ON，OC，

∵N为MD的中点，
∴ON为△DMB的中位线，
∴ON=12BM=1，
∴点N在以O为圆心，以1为半径的圆上运动，
在矩形ABCD中，OC=12AC=12 AB2+BC2=12 32+42=52，
∴CN的取值范围为52−1≤CN≤52+1，
即32≤CN≤72，
故答案为：32≤CN≤72．
连接BD，取BD的中点O，连接ON，可知ON为△DMB的中位线，则可得ON=12BM=1，进而可知点N在以O为圆心，以1为半径的圆上运动，在矩形ABCD中，根据OC=12AC进而得出答案．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，中位线定理，点和圆的位置关系等知识点，灵活运用所学知识点得出点N的运动轨迹是解本题的关键．

16.【答案】(1,6) 
【解析】解：在Rt△AOB中，
∵tan∠BAO=2，
∴BO=2OA，
∵A(4,0)，
∴B(0,8)，
∵A、B两点在函数y=ax+b上，
将A(4,0)、B(0,8)代入y=ax+b得：
4a+b=0b=8，解得：a=−2b=8，
∴y=−2x+8，
设C(x1,y1)，过点C作CE⊥x轴，垂足为E，则CE//BO，
∴△ACE∽△ABO，

∴ACAB=CEBO，
又∵BC=3AC，
∴ACAB=CEBO=14，
即CE8=14，则CE=2，即y1=2，
∴−2x1+8=2，
∴x1=3，
∴C(3,2)，
∴k=x1y1=3×2=6，
∴y=6x；
联立y=−2x+8y=6x，解得：x=1y=6或x=3y=2，
∴D(1,6)，
故答案为：(1,6)．
根据tan∠BAO=2，可得出B点的坐标，运用待定系数法即可求出AB的解析式；设C(x1,y1)，过点C作CE⊥x轴，垂足为E，则CE//BO，得出△ACE∽△ABO，根据相似三角形的性质解出点C的坐标，可得反比例函数表达式，联立反比例函数与一次函数即可求解．
本题考查反了反比例函数和一次函数的交点，涉及到相似三角形的性质与判定等，熟练运用反比例函数的性质是解题的关键．

17.【答案】−1或−3 
【解析】解：由y=kx+3，y=−x2+2x+3可得直线l2与抛物线交于点A(0,3)，
①直线l2与y轴重合满足题意，则直线l1与y轴交点为45°，如图，

∵OB=3，∠ABO=45°，
∴△AOB为等腰直角三角形，
∴OA=OB=3，
∴点B坐标为(3,0)，
将(3,0)代入y=kx+3得0=3k+3，
解得k=−1．
②设直线l2解析式为y=mx+3，
令mx+3=−x2+2x+3，
Δ=(m−2)2，
当m=2时满足题意．
∴y=2x+3，
把y=0代入y=2x+3得x=−32，
∴直线l2与x轴交点D坐标为(−32,0)，即OD=32，
作DE⊥AD交直线y=kx+3于点E，过点E作EF⊥x轴于点F，

∵∠EAD=45°，
∴AD=DE，
∵∠ADO+∠EDF=90°，∠ADO+∠DAO=90°，
∴∠DAO=∠EDF，
又∵∠EFD=∠AOD=90°，
∴△EFD≌△DOA，
∴FD=AO=3，EF=DO=32，
∴OF=FD+DO=92，
∴点E坐标为(−92,32).
将(−92,32)代入直线AE解析式y=k1x+3得32=−92k1+3，
解得k1=13．
∵k1⋅k=−1，
∴k=−3．
故答案为：−1或−3．
根据直线解析式可得l1，l2都经过点(0,3)，分别讨论直线l2与y轴重合或与抛物线相切两种情况，通过添加辅助线构造全等三角形可求出直线y=kx+3上的点坐标，进而求解．
本题考查二次函数与一次函数交点问题，解题关键是掌握函数与方程的关系，通过添加辅助线分类讨论求解．

18.【答案】①④⑤ 
【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，
∵E和F分别为BC和CD中点，
∴DF=EC=2，
∴△ADF≌△DCE(SAS)，
∴∠AFD=∠DEC，∠FAD=∠EDC，
∵∠EDC+∠DEC=90°，
∴∠EDC+∠AFD=90°，
∴∠DGF=90°，即DE⊥AF，故①正确；
∵AD=1，DF=12CD=12，
∴AF= AD2+DF2= 1+14= 52，
∵S△ADF=12×AD×DF=12×AF×DG，
∴DG=AD×DFAF=1×12 52= 55，故②错误；
∴FG= DF2−DG2= 14−15= 510，
∴FGAF= 510 52=15，故④正确；
∵H为AF中点，
∴HD=HF=12AF= 54，
∴∠HDF=∠HFD，
∵AB//DC，
∴∠HDF=∠HFD=∠BAG，
∵AG= AD2−DG2= 1−15=2 55，AB=1，
∴ABDH=ABHF=4 55=AGDF，
∴△ABG∽△DHF，故⑤正确；
∴∠ABG=∠DHF，而AB≠AG，
则∠ABG和∠AGB不相等，
故∠AGB≠∠DHF，
故HD与BG不平行，故③错误；
故答案为：①④⑤．
证明△ADF≌△DCE，再利用全等三角形的性质结合余角的性质得到∠DGF=90°，可判断①，再利用三角形等积法可算出DG，可判断②；由勾股定理可求GF的长，可判断④，再证明∠HDF=∠HFD=∠BAG，求出AG，DH，HF，可判定△ABG∽△DHF，可判断⑤；通过AB≠AG，得到∠ABG和∠AGB不相等，则∠AGB≠∠DHF，可判断③．
本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的高，直角三角形斜边中线定理，知识点较多，有一定难度，解题时注意利用线段关系计算相应线段的长．

19.【答案】解：−22+ (−2)2−3−64+|1− 3|
=−4+2−(−4)+( 3−1)
=2+ 3−1
= 3+1． 
【解析】先计算乘方，算术平方根，立方根及绝对值，再计算加减法．
本题考查了实数的混合运算，掌握乘方的计算法则，算术平方根及立方根的定义，绝对值的化简是解题的关键．

20.【答案】解：原式=(a2−2a+4a−1−a2−3a+2a−1)⋅1−a(a+2)2
=a+2a−1⋅1−a(a+2)2
=−1a+2，
解方程a2−4a=−3，得a1=1，a2=3，
∵a−1≠0，
∴a≠1，
当a=3时，原式=−13+2=−15． 
【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，解方程求出a，根据分式有意义的条件确定a的值，代入计算得到答案．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．

21.【答案】解：设每套《水浒传》的价格为x元，则每套《三国演义》的价格为(x+60)元，
由题意得：3600x=5400x+60，
解得：x=120，
经检验，x=120是原方程的解，且符合题意，
答：每套《水浒传》的价格为120元． 
【解析】设每套《水浒传》的价格为x元，则每套《三国演义》的价格为(x+60)元，由题意：用3600元购买《水浒传》的套数和用5400元购买《三国演义》的套数相等．列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

22.【答案】100  360 
【解析】解：(1)被抽取的学生共有：25÷25%=100(人)，
故答案为：100；
(2)被抽取的学生中最喜欢C活动的有：100−25−35−10=30(人)，
∴估计全体1200名学生中最喜欢C活动的有：1200×30100=360(人)，
故答案为：360，
补全条形统计图如下：

(3)画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、丁为管理员的结果有2种，
∴恰好选中甲、丁为管理员的概率为212=16．
(1)由抽取的喜欢A活动的学生人数除以所占百分比即可；
(2)求出被抽取的学生中最喜欢C活动的学生人数，即可解决问题；
(3)画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、丁为管理员的结果有2种，再由概率公式求解即可．
此题主要考查了树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

23.【答案】解：由题意得：
∠BFA=∠DCA=90°，BF=CE，BE=CF，
设BE=CF=x米，
在Rt△DBE中，∠DBE=60°，
∴DE=BE⋅tan60°= 3x(米)，
∵坡道AB的坡度i=7：24，
∴BFAF=724，
∴设BF=7a米，则AF=24a米，
∴AB= AF2+BF2= (24a)2+(7a)2=25a(米)，
∵AB=25米，
∴25a=25，
∴a=1，
∴BF=CE=7米，AF=24米，
∴DC=DE+CE=(7+ 3x)米，AC=AF+CF=(24+x)米，
在Rt△DAC中，∠DAC=45°，
∴tan45°=DCCA=1，
∴DC=CA，
∴7+ 3x=24+x，
解得：x=17 3+172，
∴BE=17 3+172米，
∴DE= 3x=51+17 32(米)，
∴DC=DE+CE=51+17 32+7=65+17 32(米)，
∴旗杆DC的高度为65+17 32米． 
【解析】根据题意可得：∠BFA=∠DCA=90°，BF=CE，BE=CF，设BE=CF=x米，在Rt△DBE中，利用锐角三角函数的定义求出DE的长，再根据已知可设BF=7a米，则AF=24a米，从而利用勾股定理可求出AB=25a米，进而求出BF，AF的长，然后求出DC，AC的长，再在Rt△DAC中，利用锐角三角函数的定义可得DC=CA，从而列出关于x的方程，进行计算可求出BE的长，进而求出DE的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．

24.【答案】4  6 
【解析】解：(1)由图可知，甲种电动车每分钟搬运货物量为7218=4(千克)，
乙种电动车每分钟搬运货物量为7218−6=6(千克)，
故答案为：4，6；
(2)设6≤x≤36时，乙种电动车的搬运货物量y(千克)与时间x(分)之间的函数关系式为y=kx+b，
由图可知，图象经过(6,0)，(18,72)，
∴6k+b=018k+b=72，
解得k=6b=−36，
∴6≤x≤36时，乙种电动车的搬运货物量y(千克)与时间x(分)之间的函数关系式为y=6x−36；
(3)设甲种电动车的搬运货物量y(千克)与时间x(分)之间的函数关系式为y=mx，
将(18,72)代入，得72=18m，
解得m=4，
∴甲种电动车的搬运货物量y(千克)与时间x(分)之间的函数关系式为y=4x，
∵两种电动车充满电后都可以连续搬运货物30分钟，
∴当6≤x≤30时，甲、乙两车同时搬运货物，
若二者搬运量相差8千克，则4x−(6x−36)=8或(6x−36)−4x=8，
解得x=14或x=22，
因此，二者搬运量相差8千克时，x的值为14或22．
(1)由图可知甲、乙两车搬运72千克的货物分别用时(18分)，(12分)，由此可解；
(2)函数图象经过(6,0)，(18,72)，利用待定系数法即可求解；
(3)6≤x≤30时，甲、乙两车同时搬运货物，根据二者搬运量相差8千克列方程即可．
本题考查一次函数的实际应用，利用待定系数法求函数解析式是解题的关键．

25.【答案】(1)证明：∵AB=AD，CB=CD，
∴AC为BD的垂直平分线，
即AC⊥BD，OB=OD，
∵BE//CD，
∴∠EBO=∠CDO，
在△EOB和△COD中，
∠EBO=∠CDO∠BOE=∠DOCOB=OD，
∴△EOB≌△COD(ASA)，
∴EO=CO，
∴四边形BCDE为平行四边形．
∵CB=CD，
∴四边形BCDE是菱形；
(2)解：设OB=x，
∵四边形BCDE是菱形，
∴当OE=OB=x时，四边形BCDE是正方形，
此时BC= 2x，
∵E为AC的中点，
∴AE=CE=2x，
在Rt△AOB中，∵OB2+OA2=AB2，
∴x2+(3x)2=52，
解得x1= 102，x2=− 102(舍去)，
∴BC= 2× 102= 5，
即当BC的长为 5时，四边形BCDE为正方形． 
【解析】(1)先判断AC为BD的垂直平分线得到AC⊥BD，OB=OD，再证明△EOB≌△COD得到EO=CO，于是可判断四边形BCDE为平行四边形，然后利用CB=CD可判断四边形BCDE是菱形；
(2)设OB=x，根据正方形的判定当OE=OB=x时，四边形BCDE是正方形，此时BC= 2x，由于AE=CE=2x，则在Rt△AOB中利用勾股定理得到x2+(3x)2=52，解方程x= 102，从而得到此时BC的长．
本题考查了正方形：熟练掌握正方形的判定方法是解决问题的关键．也考查了菱形的判定与性质．

26.【答案】解：(1)∵OB=4，点D的纵坐标为m，AD：OB=3：4．
∴AD=3，
∴A(4,m+3)，
∵点C是OA的中点，
∴C(2,m+32)，
∵点C，D在双曲线y=kx(x>0)上，
∴4m=k2×m+32=k，
∴k=4m=1，
∴反比例函数解析式为y=4x；
(2)∵m=1，
∴C(2,2)，D(4,1)，
设直线CD的解析式为y=ax+b，
∴2=2a+b1=4a+b，
∴a=−12b=3，
∴直线CD的解析式为y=−12x+3，
如图，设点E(n,−12n+3)，

∵C(2,2)，D(4,1)，
∴2 ∵EF//y轴交双曲线y=4x于F，
∴F(n,4n)，
∴EF=−12n+3−4n，
∴S△OEF=12(−12n+3−4n)×n=12(−12n2+3n−4)=−14(n−3)2+14，
∵2 ∴n=3时，S△OEF最大，最大值为14，
∴点F的坐标为(3,43). 
【解析】(1)先确定出点A坐标，进而得出点C坐标，将点C，D坐标代入反比例函数中即可得出结论；
(2)由m=1，求出点C，D坐标，利用待定系数法求出经过C、D两点的直线的解析式，设出点E坐标，进而表示出点F坐标，即可建立面积与n的函数关系式即可得出结论．
本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，线段的中点坐标公式，解本题的关键是建立S△OEF与n的函数关系式．

27.【答案】(1)证明：连接OD，
∵AC与圆O相切与点D，
∴AC⊥OD，
在△BOD和△DOC中，
OB=ODBC=DCOC=OC，
∴△BOD≌△DOC(SSS)，
∴∠OBC=∠ODC=90°，
∵OB是⊙O的半径，且BC⊥OB，
∴BC是⊙O的切线．
(2)证明：∵∠ADO=∠ABC=90°，∠A=∠A，
∴△ADO∽△ABC，
∴OAAC=ADAB，
∴OA⋅AB=AD⋅AC．
(3)解：作EG//AC交BC于点G，∠GEC=∠ACO，
∵∠ABC=90°，AC=10，F是AC中点，
∴BF=AF=FC=12AC=12×10=5，AC=2FC，
∵BCAB=tan∠BAC=43，
∴BC=43AB，
∴AC= AB2+BC2= AB2+(43AB)2=53AB，
∴ACBC=53AB43AB=54，
∴2FCBC=54，
∴FCBC=58，
∵BC、AC都是⊙O的切线，
∴CO平分∠ACB，
∴∠BCO=∠ACO，
∴∠GEC=∠BCO，
∴EG=CG，
∵EG//FC，
∴△BEG∽△BFC，
∴EGFC=BGBC，
∴EGBG=FCBC=58，
∴CGBG=58，
∴EFBE=CGBG=58，
∴EF=55+8BF=513×5=2513，
∴EF的长是2513． 
【解析】(1)连接OD，由AC与圆O相切与点D，得AC⊥OD，可证明△BOD≌△DOC，得∠OBC=∠ODC=90°，即可证明BC是⊙O的切线；
(2)由∠ADO=∠ABC=90°，∠A=∠A，证明△ADO∽△ABC，得OAAC=ADAB，则OA⋅AB=AD⋅AC；
(3)作EG//AC交BC于点G，由∠ABC=90°，AC=10，F是AC中点，得BF=AF=FC=12AC=5，AC=2FC，由BCAB=tan∠BAC=43，得BC=43AB，由勾股定理得AC= AB2+BC2=53AB，则ACBC=54，所以FCBC=58，由∠GEC=∠ACO，∠BCO=∠ACO，得∠GEC=∠BCO，则EG=CG，由△BEG∽△BFC，得EGFC=BGBC，则EGBG=FCBC=58，所以CGBG=58，则EFBE=CGBG=58，EF=513BF=2513．
此题重点考查全等三角的判定与性质、切线的判定、切线长定理、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．

28.【答案】解：(1)∵抛物线y=x2+bx+c过A(−1,0)，C(0,−3)两点，
∴1−b+c=0c=−3，
解得，b=−2c=−3，
∴抛物线的解析式为y=x2−2x−3；
(2)不成立．
过P作作PG⊥x轴交于H，

由题意得：当x=2时，y=22−2×2−3=−3，
∴P(2,−3)，
∴OG=2，PG=3，
∵A(−1,0)，
∴OA=1，
∴AG=OA+OG=3．
∴AG=PG=3，
∵∠PGA=90°，
∴∠PAG=∠APG=45°，
作O关于直线AP的对称点O′，连接AO′，BO′，BO′与AP于D，连接OD，
此时，BD+OD和最小．
由翻折可得：△AOD≌△AO′D，
∴AO=AO′=1，OD=O′D，∠OAD=∠O′AD=45°，
∴BO′=O′D+BD=OD+BD，∠BAO′=∠BAD+∠O′AD=90°，
当y=0时，x2−2x−3=0，
解得x1=−1，x2=3，
∴B(3,0)．
∴OB=3，
∴AB=OA+OB=4，
在Rt△BAO′中，BO′=OD+BD= AO′2+AB2= 17，
∴OD+BD最小值为 17，
∴l△OBD最小值为OB+OD+BD=3+ 17，
∵3+ 17>7，
∴△OBD的周长不可能为7；
(3)过P作PF⊥y轴交于F，过P作PN⊥x轴交于N，过Q作QE⊥y轴交于E，过Q作，Q作QK⊥x轴交于K，

设P(m,m2−2m−3)，Q(n,n2−2n−3)，
∴PF=|m|，PN=m2−2m−3，QE=|n|，QK=n2−2n−3，
∵PN⊥x轴，∠PNA=∠MOA=90°．
∴OM//PN，
∴△APN∽△AMO，
∴AOAN=OMPN，
∴1m+1=oM(m+1)(m−3)，
∴OM=m−3，
同理可得：△BPE∽△BMO，
∴OBBK=OMQK，
∴33−n=OM(n+1)(n−3)，
∴OM=−3n−3，
∴m−3=−3n−3，
∴m=−3n，
∵PF⊥y轴，QE⊥y轴，
∴∠QEH=∠PFH=90°，
又∵∠QHE=∠PHF，
∴△HE∽△PHF，
∴PHQH=PFQE=|m||n|=|−3n||n|，
∴PHQH=|−3n||n|=3|n||n|=3． 
【解析】(1)由待定系数法可求出答案；
(2)过P作作PG⊥x轴交于H，求出∠PAG=∠APG=45°，作O关于直线AP的对称点O′，连接AO′，BO′，BO′与AP于D，连接OD，此时，BD+OD和数小．由勾股定理可得出结论；
(3)过P作PF⊥y轴交于F，过P作PN⊥x轴交于N，过Q作QE⊥y轴交于E，过Q作，Q作QK⊥x轴交于K，设P(m,m2−2m−3)，Q(n,n2−2n−3)，证明△APN∽△AMO，△BPE∽△BMO，由相似三角形的性质得出AOAN=OMPN，得出m=−3n，证明△HE∽△PHF，得出PHQH=PFQE=|m||n|=|−3n||n|=3．
本题考查了二次函数的综合应用，涉及了待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，其次饿凤定理，熟练掌握待定系数法及相似三角形的判定与性质是解题的关键．