2022-2023学年北京市顺义区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年北京市顺义区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  已知某种植物花粉的直径为米，那么用科学记数法可表示为(    )

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

2.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  若，则下列各式中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  若，则，的值分别为(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

5.  不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  下列变形正确的是(    )

A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，那么

7.  一罐饮料净重克，罐上注有“蛋白质含量”，其中蛋白质的含量为(    )

A. 克 B. 大于克 C. 不小于克 D. 不大于克

8.  已知，，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  下列代数式中，不能表示图中阴影面积的是(    )

A.
B.
C.
D.

10.  已知是方程的解，，是正整数，则的最大值是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）

11.  把多项式按字母的降幂排列为______ ．

12.  若单项式与是同类项，则的值是______ ．

13.  计算： ______ ．

14.  已知是方程的解，则的值是______ ．

15.  如果把方程改写成用含的代数式表示的形式，那么 ______ ．

16.  请你写出一个二元一次方程组______，使它的解为．

17.  有一个正方形的花园，如果它的边长增加，那么花园面积将增加，则原花园的面积为______ ．

18.  关于的不等式的解集是，写出一组满足条件的，的值： ______ ， ______ ．

19.  观察下列各式的规律：；；；请将发现的规律用含的式子表示为______ ．

20.  已知关于的不等式组有以下说法：
如果，那么不等式组的解集是，
如果不等式组的解集是，那么，
如果不等式组的整数解只有，，，，那么，
如果不等式组无解，那么，
其中所有正确说法的序号是______ ．

三、解答题（本大题共10小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21.  本小题分
计算：；
；
；
．

22.  本小题分
计算：．

23.  本小题分
解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

24.  本小题分
解方程组：．

25.  本小题分
解不等式组并求出适合这个不等式组的所有的整数解．

26.  本小题分
已知，求代数式的值．

27.  本小题分
如图，块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？

28.  本小题分
为推进顺义区创建文明城区，某班开展“我爱顺义”主题知识竞赛为奖励在竞赛中表现优异的同学，班级准备从文具店一次性购买若干橡皮和笔记本橡皮的单价相同，笔记本的单价相同作为奖品笔记本的单价比橡皮的单价多元，若购买块橡皮和本笔记本共需元．
橡皮和笔记本的单价各是多少元？
班级需要购买橡皮和笔记本共件作奖品，购买的总费用不超过元，班级最多能购买多少本笔记本？

29.  本小题分
在方程组中，若，满足，求的取值范围．

30.  本小题分
对，定义一种新运算：．
例如：当，时，．
若，，求和的值；
若是非负数，，求的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

解：米米，
故选：．
【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与绝对值较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．  

2.【答案】 

【解析】解：与不是同类项，不能合并，不能再计算，因此选项A不正确；
B.因为，所以选项B不正确；
C.因为，所以选项C不正确；
D.，因此选项D正确；
故选：．
根据合并同类项、积的乘方与幂的乘方以及同底数幂的乘法逐项进行判断即可．
本题考查了整式的运算，正确利用幂的运算法则进行计算是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据不等式的性质，由，得，那么A错误，故A不符合题意．
B.根据不等式的性质，由，得，那么B错误，故B不符合题意．
C.根据不等式的性质，由，得，那么C正确，故C符合题意．
D.根据不等式的性质，由，得，那么D错误，故D不符合题意．
故选：．
根据不等式的性质解决此题．
本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解决本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，．
故选：．
已知等式右边利用完全平方公式计算，利用多项式相等的条件即可求出与的值．
本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：移项，得：，
合并同类项，得：，
故选：．
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据等式的基本性质，由，得，那么A错误，故A不符合题意．
B.根据等式的基本性质，由，得，那么B错误，故B不符合题意．
C.根据等式的基本性质，由，得，那么C错误，故C不符合题意．
D.根据等式的基本性质，由，得，那么D正确，故D符合题意．
故选：．
根据等式的性质解决此题．
本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解决本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意得，该饮料中蛋白质的含量最少为克．
该饮料中蛋白质的含量不少于克．
故选：．
根据实数的乘法解决此题．
本题主要考查实数的运算，熟练掌握实数的乘法是解决本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，




，
故选：．
利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法法则进行计算，即可解答．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：图中阴影面积可表示为：，
故选：．
根据正方形的面积公式，再变形求解．
本题考查了完全平方公式的几何背景，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：是方程的解，
，
，是正整数，
或或，
的最大值是．
故选：．
把方程的解代入，则可得到一个关于和的二元一次方程，解答即可．
本题考查了二元一次方程的解，解题关键把方程的解代入原方程，得到关于和的二元一次方程，再求解．
 

11.【答案】 

【解析】解：多项式含项，分别是、、，的指数分别是、、，
多项式按字母的降幂排列为．
故答案为：．
根据多项式的定义解决此题．
本题主要考查多项式，熟练掌握多项式的定义是解决本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意得，．
．
故答案为：．
根据同类项的定义字母相同，连同字母的指数也相同的单项式成为同类项解决此题．
本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的定义是解决本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
根据同底数幂的乘法、幂的乘方解决此题．
本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方是解决本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：是方程的解，
，
．
故答案为：．
把代入方程，得出一个关于的一元一次方程，求出方程的解即可．
本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出一个关于的一元一次方程是解此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：方程，
解得：．
故答案为：．
把看作已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看作已知数求出．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查的知识点是二元一次方程组的解，本题是开放题，注意方程组的解的定义．围绕解列不同的算式即可列不同的方程组．
所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，应先围绕列一组算式，如，，然后用，代换，得答案不唯一．
【解答】
解：由已知，，
所以得：等答案不唯一．
故答案为：答案不唯一．  

17.【答案】 

【解析】解：设原正方形的边长为，
则：，
解得：，
，
故答案为：．
根据题意列方程求解．
本题考查了完全平方公式的几何背景，方程思想是解题的关键．
 

18.【答案】答案不唯一，满足即可  答案不唯一，可取任意值 

【解析】解：的解集是，
满足条件的、的值可以是，，
故答案为：答案不唯一，满足即可，答案不唯一，可取任意值．
根据不等式的基本性质即可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，掌握不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变是解题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：从；；；可以知道
第一项中，，，
第二项中，，，
第三项中，，，
故第项中：等号左边乘数为，被乘数，等号右边为
所以．
故答案为：．
从数列；；；可以知道第一项中，，，第二项中，，，由此可以知道第项，可以写为．
本题考查了数字的变化规律，关键是根据规律得出第项解答．
 

20.【答案】 

【解析】解：不等式组整理得，
，
它的解集是，故本小题正确；
不等式组的解集是，
，故本小题正确；
不等式组的整数解只有，，，，，故本小题错误；
不等式组无解，
，故本小题正确；
故答案为：．
先求出各不等式的解集，再根据各小题的结论解答即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
 

21.【答案】解：原式
；
原式
；
原式
；
原式

． 

【解析】先去括号，再合并同类项；
先展开，再合并同类项；
根据多项式除以单项式法则计算即可；
先算幂的乘方和积的乘方，再合并同类项．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式相关的运算法则．
 

22.【答案】解：

． 

【解析】根据零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，绝对值等求解即可．
本题考查了零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，绝对值等，熟练掌握这些知识是解题的关键．
 

23.【答案】解：，
移项得，，
合并同类项得，，
把的系数化为得，．
． 

【解析】先去移项、合并同类项，把的系数化为，再在数轴上表示出来即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

24.【答案】解：，
得：，
解得，
把代入得：，
解得，
则方程组的解为． 

【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

25.【答案】解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
所以不等式组的整数解为、、． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

26.【答案】解：

，
当时，原式


． 

【解析】先去括号，再合并同类项，然后把代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

27.【答案】解：设每块长方形地砖的长为，宽为．
依题意得，
解得，
答：长方形地砖的长为，宽为． 

【解析】就从右边长方形的宽入手，找到相对应的两个等量关系：小长方形的宽；一个小长方形的长一个小长方形的宽．
本题应从题中所给的已知量入手，找到最简单的两个等量关系，进而求解．
 

28.【答案】解：设橡皮的单价是元，笔记本的单价是元，
根据题意得：，
解得：．
答：橡皮的单价是元，笔记本的单价是元；
设购买本笔记本，则购买块橡皮，
根据题意得：，
解得：，
的最大值为．
答：班级最多能购买本笔记本． 

【解析】设橡皮的单价是元，笔记本的单价是元，根据“笔记本的单价比橡皮的单价多元，购买块橡皮和本笔记本共需元”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买本笔记本，则购买块橡皮，利用总价单价数量，结合总价不超过元，可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

29.【答案】解：，
，得，
，
，
． 

【解析】由求出，根据得出关于的不等式，求出不等式的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解，能得出关于的不等式是解此题的关键．
 

30.【答案】解：根据题意得：，
，
解得：，；
根据，
得，
，
是非负数，
，
． 

【解析】根据定义的新运算，将，代入，得到关于、的二元一次方程组，求解即可；
根据定义的新运算，将代入，得到，即可得到，由是非负数得到，解得．
此题考查了有理数的混合运算，一元一次不等式组的解法，弄清题中的新定义是解本题的关键．