2021-2022学年山西省朔州市怀仁市七年级（下）期中数学试卷(解析版)

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2021-2022学年山西省朔州市怀仁市

七年级（下）期中数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在平面直角坐标中，点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 估计与最接近的整数是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 现实世界中，平移现象无处不在，中国的方块字中有些也具有平移性，下列汉字是由平移构成的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 点在(    )

A. 轴正半轴上 B. 轴正半轴上 C. 轴负半轴上 D. 轴负半轴上

7. 在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度得到点，则点关于轴的对称点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 在，，，，，中，无理数的个数有个．(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，中，，，，，为直线上一动点，连接，则线段的最小值是(    )

A.
B.
C.
D.

10. 现有下列说法：
    在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
    过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
    若，，则
    若，的两边与的两边分别平行，则或；
    若，，则．
    其中真命题的是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 的相反数是______，的绝对值是______，______．
12. 若点在轴上，则______．
13. 如图，，，于，则的度数是______度．

14. 在平面直角坐标系中，点在轴下方，轴的左侧，到轴的距离是个单位长度，到轴的距离是个单位长度，则点的坐标为______．
15. 已知在平面直角坐标系中，有点、、、这四点．以这四点为顶点画平行四边形，则点的坐标为______．

三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 本小题分
    计算：
    ；
    ．
17. 本小题分
    求下列各式中的的值：
    ；
    ．
18. 本小题分
    完成下面推理过程：
    已知：，连交于点，．
    求证：．
    证明：已知，
    ____________
    ______
    ____________
    ____________
    又，
    ______
    ．

19. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，，，．
    过点作，且点在格点上，则点的坐标是______．
    经平移后对应点为，将作同样的平移得到，在图中画出；
    直接写出直线与轴的交点坐标______．

20. 本小题分
    如图，已知，且．
    求证：；
    若，，求的度数．

21. 本小题分
    如图，点在的一边上．按下列要求画图：
    过点画直线，与的另一边相交于点；
    过点画的垂线段，垂足为点；
    过点画直线，交直线于点；
    若，，，求的长．

22. 本小题分
    为了增加小区的绿化面积，幸福公园准备修建一个面积的草坪，草坪周围用篱笆围绕．现从对称美的角度考虑有甲，乙两种方案，甲方案：建成正方形；乙方案：建成圆形的．如果从节省篱笆费用的角度考虑，你会选择哪种方案？请说明理由；
    在的方案中，审批时发现修如此大的草坪，目的是亲近自然，若按上述方案就没达到目的．因此建议用如图的设计方案：建成正方形，正方形里修三条小路，三条小路的宽度是一样，这样草坪的实际面积就减少了，请你根据此方案求出各小路的宽度．

23. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中点，，，轴于点，轴于点．
    若，求点的坐标；
    在的条件下，过点的直线交四边形的边于点，且直线分四边形所成的两部分面积之比为：，求点的坐标；

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
利用算术平方根的定义计算即可得到结果．
【解答】
解：的算术平方根是．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：点的横坐标为正，纵坐标为负，且第四象限点的符号特点为正，负，
点在第四象限．
故选D．
根据点的横纵坐标的符号及四个象限点的符号特点，判断点所在的象限即可．
解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．
 

3.【答案】 

【解析】解：因为，，而，
所以，
所以最接近的整数是，
故选：．
估算的近似值，进而得出答案．
本题考查无理数的估算，掌握算术平方根的意义是正确解答的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据题意，由两或三个完全相同的部分组成的汉字即可，
“朋”可以通过平移得到．
故选：．
根据平移的基本性质，汉字只需由两或三个完全相同的部分组成即可．
本题考查了平移的基本性质的运用，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，无法得到，故此选项错误；
B、，根据内错角相等，两直线平行可得：，故此选项正确；
C、，根据内错角相等，两直线平行可得：，故此选项错误；
D、，根据同旁内角互补，两直线平行可得：，故此选项错误；
故选：．
根据平行线的判定分别进行分析可得答案．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
 

6.【答案】 

【解析】解：点在轴负半轴，
故选：．
根据平面直角坐标系中轴，轴上点的坐标特征，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中轴，轴上点的坐标特征是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：将点向右平移个单位长度得到点，

则点关于轴的对称点的坐标为．
故选：．
直接利用平移的性质得出点坐标，再利用关于轴对称点的性质得出对应点坐标．
此题主要考查了关于轴对称点的性质以及平移的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：在，，，，，中，
有理数有，，，，，即至的平方的算术平方根都是有理数，共有个，
所以无理数有个．
故选：．
根据有理数和无理数的定义解答即可．
本题考查了有理数、无理数、算术平方根的定义，能理解无理数的定义的内容是解此题的关键，注意：无理数包括三方面的数：开方开不尽的根式，含的，一些有规律的根式．
 

9.【答案】 

【解析】解：在中，，，，，
当时，的值最小，
此时：的面积，
，
，
故选：．
当时，的值最小，利用面积法求解即可．
本题主要考查了垂线段最短和三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高．
 

10.【答案】 

【解析】解：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；
过一点有且只有一条直线与已知直线平行，这一点需在直线外，故原命题是假命题；
若，，则，是真命题；
若，的两边与的两边分别平行，则或，是真命题；
若，，则，需在同一平面内，故原命题是假命题；
真命题有：，
故选：．
根据平行线、相交线的相关定理、结论逐项判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行线、相交线的相关定理与结论．
 

11.【答案】     

【解析】解：的相反数是，
的绝对值是，
．
故答案为：，，．
直接利用相反数的定义以及绝对值的性质、二次根式的性质分别得出答案．
此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意得：
，
，
故答案为：．
根据轴上的点纵坐标为，可得，然后进行计算即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握轴上的点纵坐标为是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
根据两直线平行，同旁内角互补，即可求出，再根据垂直的定义，求出，然后根据，代入数据计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，垂直的定义的应用，熟记性质并准确识图是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：点在轴下方，轴的左侧，
点在第三象限，
到轴的距离是个单位长度，到轴的距离是个单位长度，
点的坐标为：．
故答案为：．
直接利用点的坐标特点得出点位置，进而结合到坐标轴的距离得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握点的坐标特点是解题关键．
 

15.【答案】或或 

【解析】解：如图所示：

点、、，
，，，
当点或或，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形．
故答案为：或或
由平移得：有三个符合条件的点，如图所示．
此题主要考查了平行四边形的判定及性质，能综合运用这些性质是解决本题的关键，并注意运用数形结合的思想和分类讨论的思想．
 

16.【答案】解：原式
；
原式
． 

【解析】原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果；
原式利用平方根、立方根性质计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，平方根、立方根，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

17.【答案】解：开方，得
或，
或．
由题意得：，
，
． 

【解析】根据开方运算，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．
直接根据立方根的定义即可求得的值．
本题考查了对立方根、平方根运算的应用，对学生学生的计算能力考查是解题的关键．
 

18.【答案】  对顶角相等  等量代换    同位角相等，两直线平行    两直线平行，同旁内角互补  两直线平行，内错角相等 

【解析】证明：已知，
对顶角相等．
等量代换．
同位角相等，两直线平行．
两直线平行，同旁内角互补．
又，
两直线平行，内错角相等．
．
故答案为：，对顶角相等；等量代换；，同位角相等，两直线平行；，两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
根据平行线的判定与性质即可完成证明．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
 

19.【答案】或或   

【解析】解：点的坐标为或或；
故答案为或或；
如图，为所作；

设直线的解析式为，
把，代入得，解得，
直线的解析式为，
直线与轴的交点坐标为
故答案为
可以把平移使点或点为对应点，从而确定点位置；
利用平移规律写出、、的坐标，然后描点即可；
利用待定系数法求出直线的解析式，从而得到直线与轴的交点坐标．
本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．也考查了一次函数．
 

20.【答案】证明：，，
，
，
，
，
；
解：，，
，
，，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据平行线的判定与性质即可证明；
结合和已知条件，利用平行线的判定与性质即可求出结果．
本题综合考查平行线的判定与性质，等式的性质，角的和差等相关知识点，重点掌握平行线的判定与性质，混淆点学生在书写时易将平行线的判定与性质写错．
 

21.【答案】解：如图，直线即为所求；
如图，线段即为所求；
如图，直线即为所求；


解：，，

． 

【解析】根据垂线的定义作出图形即可；
根据垂线段的定义画出图形即可；
根据平行线的定义画出图形即可；
利用面积法求解．
本题考查作图复杂作图，解题的关键是理解垂线，垂线段，平行线的定义，学会用面积法解决问题．
 

22.【答案】解：甲方案：设正方形的边长为，则，
，
正方形的周长为：，
乙方案：设圆的半径为，则，
，
圆的周长为：，
，
，
，
，
正方形的周长比圆的周长大，
故从节省篱笆费用的角度考虑，选择乙方案建成圆形．
依题意可进行如图所示的平移，设小路的宽度为，
则：，
，

，
答：根据此方案求出小路的宽度为 

【解析】甲方案：设正方形的边长为，则，可算出的值，即可算出正方形的周长，乙方案：设圆的半径为，则，可算出的值，即可算出圆的周长，应用作差比较大小的方法进行求解即可得出答案；
依题意可进行如图所示的平移，设小路的宽度为，则：，计算即可得出答案．
本题主要考查了算术平方根及生活中的平移，根据题意列式及应用平移的性质进行求解是解决本题的关键．
 

23.【答案】解：，
，，，
，，，
，，，
轴于点，
；
如图：

，，，
，
直线分四边形所成的两部分面积之比为：，
点在边上时，，
，即，
，
． 

【解析】由，得，，，即得，，，而轴于点，故D；
由，，，得，根据直线分四边形所成的两部分面积之比为：，点在边上时，可得，即得，可知，从而．
本题考查四边形综合应用，涉及非负数的性质，直角坐标系中的点坐标，三角形和四边形的面积等，解题的关键是数形结合思想的应用．