第3章《 数据的集中趋势和离散程度》苏科版九年级上册数学单元测试卷(含答案)

2022-2023学年苏科新版九年级上册数学

《第3章 数据的集中趋势和离散程度》单元测试卷

一．选择题（共7小题，满分28分）

1．用计算器计算数据13.49，13.53，14.07，13.51，13.84，13.98，14.67，14.80，14.61，14.60，14.41，14.31，14.38，14.02，14.17的平均数约为（　　）

A．14.15 B．14.16 C．14.17 D．14.20

2．某校举办水浒文化进校园朗诵大赛，比赛中七位评委给某位参赛选手的分数，如果去掉一个最高分和一个最低分，则下列数据一定不发生变化的是（　　）

A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差

3．为切实落实“双减”，丰富课后服务活动形式，某校开展学生的绘画、书法、散文诗等艺术作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50、45、42、46、50，则这组数据的中位数是（　　）

A．46 B．45 C．50 D．42

4．已知某外卖平台设置送餐距离超过5千米无法配送，由于给送餐员的费用与送餐距离有关，为更合理设置送餐费用，该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如表：

估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离为（　　）

A．3千米 B．2.85千米 C．2.35千米 D．1.85千米

5．数据2，4，5，4，3的中位数和众数分别是（　　）

A．5和4 B．4和4 C．4.5和4 D．4和5

6．已知数据x1，x2，…xn的平均数是2，则3x1﹣2，3x2﹣2，…，3xn﹣2的平均数为（　　）

A．2 B．0 C．6 D．4

7．一般具有统计功能的计算器可以直接求出（　　）

A．平均数和标准差 B．方差和标准差 

C．众数和方差 D．平均数和方差

二．填空题（共7小题，满分28分）

8．有8个数的平均数是8，另外有12个数的平均数是9，这20个数的平均数是 　   　．

9．为了考察甲、乙两地油菜花的长势，分别从中抽出20株油菜花，测得cm， cm2， cm2，则 　   　地的油菜花长得比较整齐．

10．用计算器计算数据﹣1，0，1，2，3的方差是　   　．

11．已知一组数据0，2，x，3，5的平均数是y，则y关于x的函数解析式是 　   　．

12．7名同学1分钟踢毽子比赛成绩如下（单位：个）89，87，36，95，89，80，69，这组数的中位数是 　   　．

13．为了落实“双减”政策，东营市某学校对初中学生的课外作业时长进行了问卷调查，15名同学的作业时长统计如下表，则这组数据的众数是 　   　分钟．

14．某同学用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入成15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是　   　．

三．解答题（共5小题，满分64分）

15．中招体考前，某校初2022级800名学生进行了一次体育测试（满分：50分）．测试完成后，在甲乙两班各抽取了20名学生的测试成绩，对数据进行整理分析，并给出了下列信息：

甲班20名同学的测试成绩统计如下：

41，47，43，45，50，49，48，50，50，49，48，47，44，50，43，50，50，50，49，47．

乙班20名同学的测试成绩统计如图所示：

其中，乙班20名同学的测试成绩高于46，但不超过48分的成绩为：47，48，48，47，48，48．

甲乙两班抽取的学生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：

（1）根据以上信息可以求出：a＝　   　，b＝　   　；

（2）你认为甲乙两个班哪个班的学生体育测试成绩较好，请说明理由（理由写出一条即可）；

（3）若规定49分及以上为优秀，请估计该校初2022级参加此次测试的学生中优秀的学生有多少人？

16．在4月24日“中国航天日”来临之际，某校开展以“航天点亮梦想”为主题的知识竞赛．七、八年级根据初赛成绩各选出6名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛，两队各选出的6名选手的决赛成绩如下所示：

七年级：65，80，80，90，95，100

八年级：75，80，85，85，90，95

（1）以上成绩统计分析表如表所示：则表中α＝　   　，b＝　   　，c＝　   　．

（2）结合表中的各个统计量进行分析，你觉得哪个队的决赛成绩较好？

17．在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如表：

根据以上信息，解决以下问题：

（1）写出甲、乙两人命中环数的众数；

（2）已知通过计算器求得＝8，s甲2≈1.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定？

18．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输成了15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是多少？

19．先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：

对于三个数a，b，c的平均数、最小的数、最大的数都可以给出符号来表示，我们规定M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，min{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最小的数、max{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最大的数．例如：M{﹣1，2，3}＝＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣1，2，3}＝3；M{﹣1，2，a}＝＝，min{﹣1，2，a}＝．

请填空：（1）min{﹣1，﹣1，3}＝　   　，max{﹣2，3，c}＝　   　；

（2）若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，求x的取值范围．

（3）若M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，求x的值；

参考答案与试题解析

一．选择题（共7小题，满分28分）

1．解：借助计算器，先按MOOE按2再按1，会出现一竖，然后把你要求平均数的数字输进去，好了之后按AC键，再按shift再按1，然后按5，就会出现平均数的数值．

故选：B．

2．解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，

故选：A．

3．解：将数据从小到大排列为：42，45，46，50，50，

∴中位数为46，

故选：A．

4．解：估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离为×（12×0.5+20×1.5+24×2.5+16×3.5+8×4.5）＝2.35（千米）．

故选：C．

5．解：由题意可知，数据2，4，5，4，3中出现次数最多的是4，故众数为4，

将这组数据排好顺序为：2、3、4、4、5，故中位数为4．

故选：B．

6．解：∵x1，x2，…xn的平均数是2，

∴x1+x2+…+xn＝2n，

∴（3x1﹣2+3x2﹣2+…+3xn﹣2）

＝ [3（x1+x2+…+xn）﹣2n]

＝（x1+x2+…+xn）﹣2

＝×2n﹣2

＝6﹣2

＝4，

故选：D．

7．解：根据计算器的功能可得答案为A．

故选：A．

二．填空题（共7小题，满分28分）

8．解：根据平均数的求法：共8+12＝20个数，这些数之和为8×8+12×9＝172，

故这些数的平均数是172÷20＝8.6．

故答案为：8.6．

9．解：平均数相同，但甲的方差小于乙的方差，所以甲种油菜花长势比较整齐．

故答案为：甲．

10．解：﹣1，0，1，2，3的平均数为：＝（﹣1+0+1+2+3）＝1，

∴方差是：S2＝ [（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+…+（3﹣1）2]＝2．

故答案为：2．

11．解：由题意得：；

故答案为：．

12．解：7个数据按从小到大排列：36，69，80，87，89，89，95，

所以这组数的中位数是87．

故答案为：87．

13．解：∵70分钟出现了6次，它的次数最多，

∴众数是70分钟．

故答案为：70．

14．解：求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入成15，即少加了90；则由此求出的平均数与实际平均数的差是﹣＝﹣3．

故答案为﹣3．

三．解答题（共5小题，满分64分）

15．解：（1）由直方图可知，乙班的测试成绩20个数据按从小到大的顺序排列，第10、11个数分别为48、48，

∵乙班的数据的中位数：＝48，

∴a＝48，

甲班的众数b＝50；

故答案为：48，50；

（2）根据以上数据，甲班的学生体育测试成绩较好．

理由：两个年级的平均成绩一样，而甲班的中位数、众数均高于乙班，说明甲班的学生体育测试成绩较好．

（3）800×＝380（人），

答：估计该校初2022级参加此次测试的学生中优秀的学生有380人．

16．解：（1）七年级6名选手的平均分是：＝85，众数是80，

八年级6名选手的成绩是：75，80，85，85，90，95，故中位数是＝85，

故答案为：85，80，85；

（2）∵s2八年级＝，s2七年级＝，

∵＜，

故八年级的决赛成绩较好．

17．解：（1）由题意可知：甲的众数为8，乙的众数为10；

（2）乙的平均数＝＝8，

乙的方差为：S乙2＝ [（5﹣8）2+（10﹣8）2+…+（10﹣8）2]＝≈3.71．

∵得＝8，s甲2≈1.43，

∴甲乙的平均成绩一样，而甲的方差小于乙的方差，

∴甲的成绩更稳定．

18．解：该数据相差105﹣15＝90，

∴平均数与实际平均数相差＝3．

答：求出的平均数与实际平均数的差是3．

19．解：（1）min{﹣1，﹣1，3}＝﹣1．

max{﹣2，3，c}＝3或c；

故答案是：﹣1；3或c；

（2）根据题意得：，

解得0≤x≤1；

（3）∵＝1+x，

则，

解得x＝1．