广东省东莞市南城中学2022-2023学年七年级下学期期中数学测试卷

 广东省东莞市南城中学2022-2023学年七年级下学期期中数学测试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各图中，与是对顶角的是（    ）

A． B． C． D．

2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．二元一次方程 的一个解是（  ）

A． B． C． D．

4．下面几个数：，3.14，0，，π，，其中无理数的个数有（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，下列条件中不能判定的是（　　）

A． B． C． D．

7．关于x、y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（　　）

A． B． C． D．

8．如下图所示，三角形的三个顶点的坐标分别为，，，将三角形平移得到三角形，其中点A的对应点，则点C的对应点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

9．下列命题中，是真命题的是（    ）

A．如果|a|=|b|，那么a=b

B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等

C．相等的角是对顶角

D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行

10．如图，平面直角坐标系内，动点第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，……按这样的规律，第2023次运动到点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．比较大小：________（填“＞”、“＝”或“＜”）．

12．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是______．

13．一个正数的两个平方根是a﹣4和3，则a＝_____．

14．如图，直线AB与CD相交于点E，∠CEB＝50°，EF⊥AE，则∠DEF的度数为 _____．

15．如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若三角形的周长为，则四边形的周长为________．

16．在平面直角坐标系内，线段平行于轴，且，若点的坐标为，则点的坐标是______________．

17．若，，则______．

三、解答题

18．计算：．

19．解方程组：．

20．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，且∠ECD＝∠EDC．求证：DEAC．

21．已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣1，2）、B（﹣4，﹣3）、C（1，﹣2），请按要求作出下列图形，并标注相应的字母．

（1）将△ABC向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△A1B1C1，则A1、B1、C1的坐标分别为　 　、　 　、　 　；

（2）请在网格中画出△A1B1C1并计算出△A1B1C1的面积．

22．如图，已知，于点，．

(1)求证：；

(2)连接，若，且，求的度数．

23．小明手中有块长方形的硬纸片如图所示，其中长比宽多，长方形的周长是．

(1)求长方形的面积；

(2)小明想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为，面积为的新纸片作为它用，试判断小明能否成功，并说明理由．

24．如图，直线，相交于点，．

(1)的邻补角为 ；

(2)若，判断与的位置关系，并说明理由；

(3)若，求的度数．

25．如图，在平面直角坐标系中，有A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式．

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；

（3）在（2）的条件下，当m＝－1时，在坐标轴上是否存在点N，使△ABN的面积等于四边形ABOP的面积的2倍？若存在，请求出点N的坐标：若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．B

【分析】根据对顶角的定义：具有共同顶点，两边互为反向延长线的两个角互为对顶角，选出答案即可．

【详解】解：A．根据对顶角的定义，∠ 1与∠ 2不是对顶角，故选项错误，不符合题意；

B．根据对顶角的定义，∠ 1与∠ 2是对顶角，故选项正确，符合题意；

C．根据对顶角的定义，∠ 1与∠ 2不是对顶角，故选项错误，不符合题意；

D．根据对顶角的定义，∠ 1与∠ 2不是对顶角，故选项错误，不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题主要考查对顶角，熟练掌握对顶角的定义是解决本题的关键．

2．D

【分析】根据第四象限的符号特征是判定选择即可．

【详解】∵点的符号特征是，且第四象限的符号特征是，

故选D．

【点睛】本题考查了坐标与象限的关系，熟练掌握坐标象限的符号特征是解题的关键．

3．A

【分析】分别将选项中的解代入方程，使等式成立的即是它的解．

【详解】A选项，能使方程成立,故该选项正确，符合题意；

B选项，不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意；

C选项，不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意；；

D选项，不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意．

故选：A．

【点睛】此题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握，即可解题．

4．B

【分析】根据无理数的定义判断即可．

【详解】∵，π是无理数，

故选B．

【点睛】本题考查了无理数即无限不循环小数，熟练掌握定义是解题的关键．

5．D

【分析】依次根据二次根式的加减法法则、立方根及算术平方根的定义进行判断即可．

【详解】A、和，不能合并，所以该选项的计算错误；

B、，所以该选项的计算错误；

C、，所以该选项的计算错误；

D、，所以该选项的计算正确．

故选：D．

【点睛】本题考查了二次根式的加减法和立方根、算术平方根的定义．分别熟记各运算法则是解题关键．

6．A

【分析】根据平行线的判定逐项判断即可．

【详解】解：A、∵，

∴，不能判定，则此项符合题意；

B、∵，

∴（内错角相等，两直线平行），则此项不符合题意；

C、∵，

∴（同旁内角互补，两直线平行），则此项不符合题意；

D、∵，

∴（同位角相等，两直线平行），则此项不符合题意；

故选：A．

【点睛】本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解题关键．

7．D

【分析】把代入，判断出用代入法消去y后所得到的方程是哪个即可．

【详解】解：把代入得：，

∴．

故选：D．

【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．

8．B

【分析】根据点A和点的坐标可得图形的平移方式，从而可得出点C的对应点的坐标．

【详解】解：点A的坐标为（2，2），点A对应点的坐标为（-1，1）

∴图形的平移方式为：先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，

∵点C的坐标为（0，1）

∴点的坐标为（0-3，1-1），即（-3，0）

故选B

【点睛】本题主要考查了坐标与图形以及平移规律，熟练掌握平移规律是解答本题的关键．

9．D

【分析】根据绝对值的意义对A选项进行判断；根据平行线的性质对B选项进行判断；根据对顶角的定义对C选项进行判断；根据平行线的判定方法对D选项进行判断．

【详解】解：A．如果|a|＝|b|，那么a＝b或a＝﹣b，则原命题是假命题，所以A选项不符合题意；

B．两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，则原命题是假命题，所以B选项不符合题意；

C．相等的角不一定为对顶角，则原命题是假命题，所以C选项不符合题意；

D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，则原命题是真命题，所以D选项符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查了命题与定理,解题关键是熟记相交线和平行线的有关性质，准确进行判断．

10．D

【分析】根据图象可得出：横坐标为运动次数减3，纵坐标依次为4，2，1，，2，4，每5次一轮，进而即可求出答案．

【详解】解：根据动点在平面直角坐标系中的运动，

，，，，，，

…，

∴横坐标为运动次数减3，经过第2023次运动后，点的横坐标是2020，

纵坐标依次为4，2，1，，2，每5次一轮，

∴⋅⋅⋅⋅⋅4，

∴经过第2023次运动后，点的坐标是，

故选：D．

【点睛】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．

11．

【分析】先比较被开方数的大小，然后根据两个负数的大小比较即可求解．

【详解】解：∵，

∴，

∴，

∴

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了实数的大小的比较，当一个带根号的无理数和一个有理数进行比较时，首选的方法就是把有理数还原成带根号的形式，比较被开方数的大小是解此题的关键．

12．3

【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度．

【详解】点（2，-3）到x轴的距离为3．

故答案是：3．

【点睛】考查了点到坐标轴的距离，解题关键是熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度．

13．1

【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可列关于a的方程，解方程即可求解．

【详解】结：由题意得a﹣4+3＝0，

解得a＝1，

故答案为1．

【点睛】本题考查平方根的定义，解题的关键是掌握正数的两个平方根之间的关系．

14．140°

【分析】根据垂直的定义得到∠AEF＝90°，根据对顶角相等得到∠AED＝50°，即可求出∠DEF＝140°．

【详解】解：∵EF⊥AE，

∴∠AEF＝90°，

又∵∠AED＝∠CEB＝50°，

∴∠DEF＝∠DEA+∠AEF＝50°+90°＝140°．

故答案为：140°

【点睛】本题考查了对顶角相等，垂直的定义等知识，理解两个知识点并结合图形灵活运用是解题关键．

15．26

【分析】根据平移的性质可得，然后求出四边形的周长等于的周长与的和，再代入数据计算即可得解．

【详解】解：∵将沿方向平移得到，

∴，

∵三角形的周长为，

∴，

∴四边形的周长为：．

故答案为：26．

【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

16．或

【分析】线段轴，、两点纵坐标相等，又，点可能在点左边或者右边，根据距离确定点坐标．

【详解】解：∵轴，点的坐标为，

∴、两点纵坐标都为，

又∵，

∴当点在点左边时，，

当点在点右边时，．

故答案为：或．

【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是掌握：平行于轴的直线上的点的纵坐标相等．

17．6.694

【分析】由、立方根的性质与已知，即可求得结果．

【详解】

故答案为：6.694

【点睛】本题考查了立方根的性质，掌握立方根的性质：是关键．

18．

【分析】根据幂的运算，算术平方根的计算，绝对值的化简计算即可．

【详解】

．

【点睛】本题考查了幂的运算，算术平方根的计算，绝对值的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键．

19．

【分析】利用加减消元法求解即可．

【详解】解：

得：，

解得：，

把代入①得：,

解得：，

方程组的解为．

【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

20．见解析

【分析】先证明∠ACD=∠ECD，再证明∠ACD=∠EDC，从而可得答案．

【详解】证明∶ ∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠ECD，

∵∠ECD=∠EDC，

∴∠ACD=∠EDC，

∴．

【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，角平分线的定义，证明∠ACD=∠EDC是解本题的关键．

21．（1）(2，4)、(-1，-1)、(4，0)；（2）图见详解，11；

【分析】（1）直接根据平移的性质写出相对应的坐标即可；

（2）根据平移后的三角形的形状，求面积即可；

【详解】（1）∵A(﹣1，2)、B(﹣4，﹣3)、C(1，﹣2)，

将三角形经过向右平移3个单位长度，向上经过2个单位长度平移后，

∴ ；

（2）如图所示：

=25-2.5-4-7.5=11，

∴ 三角形 的面积为11；

【点睛】本题考查了图形的平移变换以及三角形面积的求法，正确掌握知识点是解题的关键；

22．(1)证明见解析

(2)

【分析】（1）根据题意得到，根据平行线的性质推出，即可判定；

（2）结合题意，根据平行线的性质定理求解即可．

【详解】（1）证明：，

，

，

，

，

，

，

，

；

（2）由（1）可得，，

，

，

，

，

．

【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．

23．(1)

(2)不能成功，理由见解析；

【分析】（1）设长方形的长为，宽为，根据长比宽多且长方形的周长是，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出得出的值，再利用长方形的面积公式即可求出答案；

（2）设长方形纸片的长为，则宽为，根据新纸片的面积，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得知值，再由进一步分析即可得出小明不能成功．

【详解】（1）解：设长方形的长为，宽为，

根据题意得：，

解得：，

∴长方形面积为：，

答：长方形的面积为；

（2）不能成功，理由如下：

设长方形纸片的长为，则宽为，

根据题意得：，

解得：，（不合题意，舍去），

∴，，

∵，

即纸片的宽大于原来硬纸片的宽，

∴小明不能成功．

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组与平方根的综合运用，根据题意找出正确的等量关系以及利用平方根的概念解方程是解题关键．

24．(1)

(2)，理由见解析；

(3)

【分析】（1）根据邻补角的定义进行解答即可；

（2）由，，可得即可证明；

（3）根据，，，可求出，从而求出，即可求解．

【详解】（1）解：由邻补角的定义可知，的邻补角有：．

故答案为：；

（2）解：，理由如下：

，，

，

又，

，

；

（3）解：，

，

，，

又,

,

．

，，

，

，

．

【点睛】本题考查了邻补角的定义，垂直的定义，角的和差计算，对顶角的定义，熟练掌握角的和差计算是解题的关键．

25．（1），，；（2）；（3）存在，点N的坐标为或或或

【分析】（1）根据算术平方根、绝对值和平方的非负性计算即可；

（2）根据计算即可；

（3）分点N在x轴和y轴两种情况进行讨论即可；

【详解】解：（1）由已知，

可得：，，；

，，；

（2）∵，，

；

（3）时，四边形ABOP的面积，

当点N在y轴上时，，

，或，

点N的坐标为或，

当点N在x轴上时，，

，或，

点N的坐标为或，

综上所述，满足条件的点N的坐标为或或或．

【点睛】本题主要考查了四边形综合应用，结合平面直角坐标系的知识点计算是解题的关键．