北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明7.2 实验课时练习

这是一份北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明7.2 实验课时练习，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
广东省广州市实验中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．的平方根为（   ）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列七个实数：0，，，，3.14159265，，0.101001000100001…，其中无理数的个数是（　　）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个4．下列各式中，计算正确的是（    ）A． B． C． D．5．如图，∠1＝20°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为（    ）A．95° B．100° C．110° D．120°6．如图，直线l1∥l2，点C在l1上，点B在l2上，∠ACB＝90°，∠1＝25°，则∠2的度数是（    ）A．35° B．45° C．55° D．65°7．如图，D，E，F分别在的三边上，能判定的条件是（　　）A． B． C． D． 8．已知A点的坐标为（3，a＋3），B点的坐标为（a，4），AB∥x轴，则线段AB的长为（    ）A．5 B．4 C．3 D．29．下列命题中，真命题的个数有（    ）①同旁内角互补：②两个无理数的和一定是无理数：③±4是64的立方根：④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．如图，将三角形沿方向向右平移个单位得到三角形，若四边形的周长为，则三角形的周长为（   ）A． B． C． D． 二、填空题11．已知是方程的一个解，那么a的值是______．12．如图，请你添加一个条件使得AD∥BC，所添的条件是__________．13．有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入x的值为16时，输出y的值是___．14．若一个正数m的两个不同的平方根分别是3a+2和a﹣10，则m的立方根为 _____．15．如图，数轴上，两点表示的数分别是和，点关于点的对称点是点，则点所表示的数是__________．16．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起（其中∠A=60°，∠D=30°，∠E=∠B=45°），若固定ACD，改变BCE的位置(其中点C位置始终不变），且∠ACE＜150°，点E在直线AC的上方．当ACD的一边与BCE的某一边平行时，则∠ACE所有可能的度数为：_____． 三、解答题17．计算：(1)；(2)．18．解下列方程组(1)(2)19．完成下面推理过程，在括号内的横线上填上推理依据．如图，已知：，，，求证：．证明：∵，∴（_________________________________）．∵，∴____________（垂直的定义）．即．∴，∵，∴_________（______________________________）．∴（_______________________________________）．∴（_______________________________________）．20．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，AB∥CD．（1）若BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠ABC的度数．（2）若∠1＝∠2，求证：AE∥FG．21．如图，直线，相交于点，平分．(1)若，，求的度数；(2)若平分，，求的度数．22．用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形．(1)则大正方形的边长是_________；(2)丽丽想用此大正方形纸片沿边的方向剪一个长宽之比为且面积为的长方形纸片，能否剪出？若能，求出长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由．23．平面直角坐标系中，将点、先向下平移个单位长度，再向右平移个单位后，分别得到点、．(1)点坐标为________，点坐标为_________，并在图中标出点、；(2)若点的坐标为，求的面积；(3)在（2）的条件下，点为轴上的点，且使得面积与的面积相等，求点坐标．24．在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，且满足，过点作轴于点．(1)_______，_______；(2)如图，过点作，交轴于点，若，分别平分，，求的度数；(3)如图，在轴上是否存在一点使得的面积等于的面积，如果存在请求出点的坐标，如不存在请说明理由．25．已知，，直线与直线，分别交于点E，F．(1)如图1，若，求的度数．(2)如图2，与的角平分线交于点P，与交于点G，H是上一点，且．求证：．(3)如图3，在（2）的条件下，连接，K是上一点使，作平分，问的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．
参考答案：1．D【分析】根据平方根的定义可直接进行求解．【详解】解：∵，∴的平方根为，故选D．【点睛】本题主要考查了求一个数的平方根，熟知平方根的定义是解题的关键．2．D【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】解：在平面直角坐标系中，点P的横坐标大于0，纵坐标小于0第四象限坐标的符号特征（+，-）．点位于第四象限，故选择：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3．A【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可求解．【详解】解：0、=2是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；3.14159265是有限小数，属于有理数；无理数有，，0.101001000100001…，共有3个．故选：A．【点睛】此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），等有这样规律的数．4．A【分析】根据二次根式的性质及立方根分别判断即可．【详解】A. ，此选项正确；B. ，此选项错误；C. ，此选项错误；D. ，此选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了立方根和平方根、二次根式的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．5．C【分析】先根据∠1＝20°，∠AOC＝90°，求出∠BOC的度数，再利用平角求出∠2的度数即可．【详解】解：∵∠1＝20°，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝∠AOC−∠1＝90°−20°＝70°，∴∠2＝180°−∠BOC＝180°−70°＝110°，故选：C．【点睛】本题考查了角的和差计算，解决本题的关键是弄清角与角之间的关系．6．D【分析】根据平行线的性质即可求解．【详解】解：如下图所示：∵，∴∠2＝∠4（两直线平行，内错角相等），∵∠ACB＝∠1+∠4＝90°，∴∠4＝90°﹣∠1＝90°﹣25°＝65°，∴∠2＝∠4＝65°，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．7．D【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．【详解】解：A、当时，，不符合题意；B、当时，，不符合题意；C、当时，无法得到，不符合题意；D、当时，，符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．8．D【分析】先根据轴，求出a的值，再求出AB的长即可．【详解】∵轴，∴a+3=4，解得a=1．∴点A（3，4），点B（1，4），∴AB=3-1=2．故选：D．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点的特征，根据轴求出a值是解题的关键．9．A【分析】根据平行线的性质，无理数，立方根等知识对各命题进行判断，正确的即为真命题．【详解】解：①中两直线平行，同旁内角互补，故①错误；②中两个互为相反数的无理数的和为0不是无理数，故②错误；③中64的立方根为4，故③错误；④中过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④错误；故选A．【点睛】本题考查了真命题，平行线的性质，无理数，立方根等知识．解题的关键在于对基础知识的熟练掌握．10．A【分析】根据平移的性质可得，再由四边形的周长为24，可得，再根据，即可求出结果．【详解】解：∵把三角形沿方向向右平移3个单位长度得到三角形，∴，，，∵四边形的周长为24，∴，∵，∴，即，又∵，，∴，∴三角形的周长为18，故选：A．【点睛】本题主要考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．11．2【分析】把代入，即可求解．【详解】解：把代入得：，解得：．故答案为：2【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．12．∠EAD＝∠B或∠DAC＝∠C【详解】当∠EAD＝∠B时，根据“同位角相等，两直线平行”可得AD//BC；当∠DAC＝∠C时，根据“内错角相等，两直线平行”可得AD//BC；当∠DAB+∠B=180°时，根据“同旁内角互补，两直线平行”可得AD//BC，故答案是：∠EAD＝∠B或∠DAC＝∠C或∠DAB+∠B=180°（答案不唯一）.13．【分析】本题先求出16的算术平方根式4，再求出4的算术平方根式2，最后求出2的算术平方根是，即可求出y的值．【详解】∵16的算术平方根式4，4是有理数，又∵4的算术平方根式2，2是有理数，∴还需求2的算术平方根是，∵是无理数，∴y的值是．故答案为．【点睛】此题考查算术平方根，有理数、无理数的定义，解题关键在于掌握运算法则．14．4【分析】根据平方根的性质：正数有两个平方根且互为相反数列出等式可求m的值，然后即可求出m的立方根．【详解】解：由题意可知：3a+2+a﹣10＝0，解得a＝2，∴3a+2＝8，a﹣10＝﹣8，∴m＝82＝64，∴m的立方根是4，故答案为：4．【点睛】本题考查平方根，立方根，解题的关键是熟练运用平方根的性质，本题属于基础题型．15．/【分析】利用对称性可得，根据右边的数减去左边的数，得到距离相等进行求解即可．【详解】解：设点C表示的数为x，∵点关于点的对称点是点，∴，∵数轴上，两点表示的数分别是和，点C表示的数为x，∴，∴，∴点所表示的数是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，实数与数轴，正确根据题意得到是解题的关键．16．【分析】分四种情况讨论分析：当时；当时；当时，当时；根据以上情况分别求解即可．【详解】解：如图，当时，；如图，当时，，∴，∴；如图，当时，，∴；如图，当时，，∴；故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是考虑多种情况，根据不同情况分析．17．(1)(2)5 【分析】（1）根据实数的混合计算法则求解即可；（2）根据实数的混合计算法则求解即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键．18．(1)；(2)． 【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）方程组整理后，用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】（1）解：，①+②得，3x-y=0，即y=3x，将y=3x代入②得，2x+3x=-5，解得x=-1，将x=-1代入y=3x，得y=-3，∴原方程组的解为；（2）解：方程组整理得，①+②得，8x=24，解得x=3，将x=3代入②得，9-y=14，解得y=-5，∴原方程组的解为．【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入消元和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．19．两直线平行，内错角相等；；；等量代换；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行【分析】先由平行线的性质得到，再由垂直的定义得到，由已知条件等量代换得到，则可证，即可证明．【详解】证明：∵，∴（两直线平行，内错角相等）．∵，∴（垂直的定义）．即．∴，∵，∴（等量代换）．∴（内错角相等，两直线平行）．∴（平行于同一直线的两直线平行）．故答案为：两直线平行，内错角相等；；；等量代换；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．20．（1）40°；（2）见解析【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ABD+∠D=180°，代入求出∠ABD，再根据角平分线的定义得出即可．（2）根据平行线的性质得出∠1=∠FGC，求出∠2=∠FGC，再根据平行线的判定得出即可．【详解】解：（1）∵AB∥CD，∴∠ABD+∠D=180°，∵∠D=100°，∴∠ABD=80°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABC=∠ABD=40°；（2）证明：∵AB∥CD，∴∠1=∠FGC，∵∠1=∠2，∴∠2=∠FGC，∴AE∥FG．【点睛】本题考查了角平分线的定义和平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．21．(1)70°(2)50° 【分析】（1）根据角平分线的性质可得，根据垂线的定义以及已知条件求得，继而求得，根据对顶角相等即可求解；（2）根据角平分线的性质可得，，设，则，根据平角的定义建立方程，解方程即可求解．【详解】（1）解：平分，，，，，，∴；（2）平分，，，设，则，，解得：，故的度数为：．【点睛】本题考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，垂线的定义，一元一次方程的应用，数形结合是解题的关键．22．(1)4(2)不能剪出一个长宽之比为且面积为的长方形纸片，理由见解析 【分析】（1）先求出大正方形面积，进而求出其边长即可；（2）设剪成的长方形纸片的长为，宽为，利用面积法求出，则剪成的长方形纸片的长为，宽为，再证明，则可知不能剪出一个长宽之比为且面积为的长方形纸片．【详解】（1）解：由题意得，大正方形的面积为，∴大正方形的边长为，故答案为：4；（2）解：不能剪出一个长宽之比为且面积为的长方形纸片，理由如下：设剪成的长方形纸片的长为，宽为，∵剪成的长方形纸片面积为，∴，∴，∴剪成的长方形纸片的长为，宽为，∵，，，∴，∴剪成的长方形纸片的长大于大正方形的边长，∴不能剪出一个长宽之比为且面积为的长方形纸片．【点睛】本题主要考查了算术平方根的实际应用，正确理解题意是解题的关键．23．(1)，图见解析(2)(3)或 【分析】（1）根据点坐标平移的特点求出A、B的坐标，再在坐标系中描出A、B即可；（2）利用割补法求解即可；（3）根据三角形面积公式求出的长即可得到答案．【详解】（1）解：∵将点、先向下平移个单位长度，再向右平移个单位后，分别得到点、，∴，位置表示如下：（2）解： （3）解：∵面积与的面积相等，∴，∴，∴，∵，∴或．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，三角形面积，灵活运用所学知识是解题的关键．24．(1)，(2)(3)或 【分析】（1）根据平方的性质及算术平方根的性质列得，即可求出答案；（2）过E作，证得， ，由此求出的值，根据及角平分线的定义求出 ， ，由此求出答案；（3）分两种情况作图：①当P在y轴正半轴上时，②当P在y轴负半轴上时，设点，分别过点P，A，B作轴，轴，轴，交于点M，N，然后利用割补法结合图形面积公式列式计算即可．【详解】（1）解：∵，∴，∴，，故答案为：，；（2）解：如图，过E作．∵轴，∴轴，，∴．又∵，∴，∴．∵，∴，∴，．∵，分别平分，，∴，，∴．（3）解：由（1）得，∴，∴；①当P在y轴正半轴上时，如图所示．设点，分别过点P，A，B作轴，轴，轴，交于点M，N，则，，，．∵，∴，∴，∴，即点P的坐标为．   ②当P在y轴负半轴上时，如图所示， 同理可得，即点P的坐标为．  综上所述，P点的坐标为或．【点睛】此题考查平方的性质及算术平方根的性质，角平分线的定义，坐标与图形，平行线的性质，，利用面积公式求图形的面积，三角形的面积计算公式，直角梯形的面积计算公式，正确引出辅助线解决问题是解题的关键．25．(1)122°(2)见解析(3)45° 【分析】（1）根据平行线的性质可得∠1=∠EFD，再利用邻补角的定义可求∠2的度数；（2）先根据两条直线平行，同旁内角互补，再根据∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，可得∠EPF=90°，进而证明PF∥GH；（3）根据角平分线定义计算即可求得∠HPQ的度数．【详解】（1）解：∵AB∥CD，∴∠1=∠EFD，∵∠EFD+∠2=180°，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=58°，∴∠2=122°；（2）证明：由（1）知，AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°．又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，∴∠FEP+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°，∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．∵GH⊥EG，∴PF∥GH；（3）解：∵∠PHK=∠HPK，∴∠PKG=2∠HPK．又∵GH⊥EG，∴∠KPG=90°-∠PKG=90°-2∠HPK．∴∠EPK=180°-∠KPG=90°+2∠HPK．∵PQ平分∠EPK，∴∠QPK＝∠EPK＝45°+∠HPK．∴∠HPQ=∠QPK-∠HPK=45°．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质、余角和补角，解决本题的关键是综合运用角平分线的定义、平行线的性质、余角和补角．