2023年浙江省宁波市北仑区中考二模数学试题

2023年浙江省宁波市北仑区中考二模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的相反数是（　　）

A． B．2023 C． D．

2．计算的正确结果是（    ）

A． B．a C． D．

3．2022年宁波舟山港完成货物吞吐量超亿吨，连续14年位居全球第一．其中亿用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

4．下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（    ）

A． B． C． D．

5．为庆祝神舟十四号发射成功，学校开展航天知识竞赛活动．经过几轮筛选，本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）如表所示：

如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

6．已知圆锥的母线长8cm，底面圆的直径6cm，则这个圆锥的侧面积是（  ）

A．96πcm2 B．48πcm2 C．33πcm2 D．24πcm2

7．如图，点、是边上的三等分点，且，为的中点，连接、，若，则的长为（    ）

A． B． C． D．

8．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（    ）

A． B． C． D．

9．已知点，是二次函数上的两点，若，，则下列关系正确的是（    ）

A． B． C． D．

10．将的直角边、斜边按如图方式构造正方形和正方形，在正方形内部构造矩形使得边H刚好过点D，则已知哪条线段的长度就可以求出图中阴影部分的面积（    ）

A．AB B．AC C．BC D．FH

二、填空题

11．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是________．

12．分解因式：________．

13．如果在五张完全相同的卡片背后分别写上平行四边形、正方形、菱形、等边三角形、圆，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于_______．

14．某超市按照一种定价法则来制定商品的售价：商品的成本价a元，工商局限价b元，以及定价系数来确定定价c，a、b、c满足关系式，经验表明，最佳定价系数k恰好使得，据此可得，最佳定价系数k的值等于_______．

15．如图，等腰中，，，半径为2的的圆心在射线上运动，当与的一边相切时，线段的长度为_______．

16．如图，将矩形的顶点O与原点重合，边分别与x、y轴重合．将矩形沿折叠，使得点O落在边上的点F处，反比例函数上恰好经过E、F两点，若B点的坐标为，则k的值为________．

三、解答题

17．（1）计算：

（2）解不等式组：

18．在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，分别按要求画出图形（仅用无刻度直尺，并保留画图痕迹）．

(1)在图1中，已知线段的端点均在格点上，画出一个以为腰的等腰，且C在格点上．

(2)在图2中，已知为格点三角形，作出的内心点Ⅰ．

19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式．

(2)若点在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，请根据图象直接写出n的取值范围．

20．新能源车是当下热点，某品牌新能源汽车去年月五个月的销售总量为106万台，图1表示该品牌新能源汽车月各月的销量，图2表示该品牌新能源汽车月各月和上个月的环比增长率，请解答下列问题：

(1)请你根据信息将统计图1补充完整

(2)增长率最大的是哪个月，增长了多少万台

(3)小明观察图2后认为，从十月份开始该品牌新能源汽车的销量逐渐降低．他的说法正确吗？请说明理由．

21．图示为某校园的闸口，其双翼展开时为两个圆心角的扇形，，C、D处于同一水平线上且距离地面高度为，水平距离为．

(1)求A点距离地面的高度（精确到）

(2)为了起到有效的阻隔作用，要求，请通过计算说明该设备的安装是否符合要求．（参考数据）

22．某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．设每个房间的房价每天增加x元（x为10的正整数倍）．

(1)设一天订住的房间数为y，求出y关于x的函数表达式．

(2)x定为多少元时，宾馆可获得最大利润？最大利润是多少元？

23．定义：两个相似三角形共边且位于一个角的角平分线两边，则称这样的两个相似三角形为叠似三角形．

(1)[初步理解]如图1，四边形中，对角线平分，，求证：和为叠似三角形．

(2)[尝试应用]在（1）的基础上，如图2，若，，，求四边形的周长．

(3)[拓展提高]如图3，在中，D是上一点，连接，点E在上，且，F为中点，且．若，，求的值．

24．已知：如图1，内接于，直径交于点E，满足．

(1)若，求的度数．

(2)求证：．

(3)连结．

①如图2，若，，求的值．

②如图3，过点A作于点H，若长为1，，长为y，求y关于x的函数关系式．

参考答案：

1．B

【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．

【详解】解：的相反数是2023．

故选：B．

【点睛】本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．

2．C

【分析】根据同底数幂的乘法法则进行运算，即可判定．

【详解】解：，

故选：C．

【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，熟练掌握和运用同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．

3．B

【分析】利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

【详解】解：亿．

故选：B．

【点睛】此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．

4．A

【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．

【详解】解：几何体的主视图为：

故选：A

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．

5．B

【分析】先比较平均数得到乙同学和丁同学成绩较好，然后比较方差得到乙同学的状态稳定，于是可决定选乙同学去参赛．

【详解】解：乙、丁同学的平均数比甲、丙同学的平均数大，

应从乙和丁同学中选，

乙同学的方差比丁同学的小，

乙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是乙同学；

故选：B

【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

6．D

【分析】根据圆锥的侧面积=×底面周长×母线长计算即可求解．

【详解】解：底面直径为6cm，则底面周长=6π，

侧面面积=×6π×8=24πcm2．

故选D．

【点睛】本题考查圆锥的计算，解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积=×底面周长×母线长．

7．B

【分析】由已知条件可得，可证是的中位线，从而可以求解．

【详解】解：、是边上的三等分点，

是的中点，是的中点，

，

，

为的中点，

是的中位线，

．

故选：B．

【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质定理，三角形中位线的性质，掌握相关的性质是解题的关键．

8．B

【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．

【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；

根据题意得：，

故选：B．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．

9．B

【分析】根据二次函数的性质，进行分析即可得出结论．

【详解】解：∵，对称轴为，，

∴抛物线的开口向上，当时，函数取得最小值，，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，

∵，，

∴点在对称轴的两侧，且，

∴；

故选B．

【点睛】本题考查二次函数的图象和性质．熟练掌握二次函数的性质，是解题的关键．

10．C

【分析】过D做于M，设，，，证明，可得即，从而求得，再根据进行计算即可．

【详解】解：过D做于M，

设，，，

由图可得： ，，

∵，，

∴，

∴，

即，

，

，

故选：C．

【点睛】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．

11．

【分析】根据二次根式有意义的条件，列出不等式，解不等式即可求解．

【详解】解：∵在实数范围内有意义，

∴，

解得：．

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．

12．

【分析】先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可

【详解】解：，

故答案为：

【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，因式分解彻底，直到不能分解为止，是解答本题的关键．

13．

【分析】判断平行四边形、正方形、菱形、等边三角形、圆中既是轴对称图形又是中心对称图形，再根据概率的意义求解即可．

【详解】解：在平行四边形、正方形、菱形、等边三角形、圆，这5个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有正方形、菱形、圆共3个，

因此从平行四边形、正方形、菱形、等边三角形、圆，中任意抽取一个，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为，

故答案为：．

【点睛】本题考查概率的意义，平行四边形、正方形、菱形、等边三角形、圆的对称性，理解概率的意义，掌握平行四边形、正方形、菱形、等边三角形、圆的对称性，是正确解答的前提．

14．

【分析】根据，得到，代入，进行求解即可．

【详解】解：∵，

∴，

∴，即：，

解得：或（不合题意，舍去）；

经检验，是原方程的解；

∴．

故答案为：．

【点睛】本题考查解分式方程．解题的关键是得到．

15．4或

【分析】根据等腰三角形的性质可得，然后分两种情况：当与边相切时；当与边相切时，结合切线的性质，即可求解．

【详解】解：∵等腰中，，

∴，

∵，

∴，

当与边相切时，设与边的切点为点D，连接，则，

∴，即，

∴，

∴；

当与边相切时，设与边的切点为点E，连接，则，

∴，即，

∵，

∴，

∴，

∴，

即，

∴，

∴；

综上所述，线段的长度为4或．

故答案为：4或

【点睛】本题主要考查了切线的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解答是解题的关键．

16．

【分析】连结OF，过E作于H．得到E点的坐标为，F点的坐标为，证明，利用相似三角形的性质求得，在中，利用勾股定理列式计算即可求解．

【详解】解：连结OF，过E作于H．

由B点坐标为，可得E点的坐标为，F点的坐标为，

由折叠的性质知：是线段的垂直平分线，

∴，

，

又，

，

，即，

，

，，

由折叠可得，

在中，由勾股定理可得

，

解得，（舍）．

故答案为：．

【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，相似三角形的性质和判定、轴对称的性质等知识，巧妙的将点的坐标转化为相似三角形对应边的比是解决问题的关键，同时还考查了勾股定理的内容．

17．（1）；（2）

【分析】（1）根据完全平方公式和平方差公式计算即可．

（2）分别求出两个不等式的解，再找出公共部分即可．

【详解】（1）原式；

（2）解①得，解②得，

∴原不等式组的解是．

【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式的运用和不等式组，熟练运用完全平方公式和平方差公式，以及不等式组的计算方法是解题的关键．

18．(1)见解析

(2)见解析

【分析】（1）勾股定理求出的长，根据等腰三角形两腰相等进行作图即可；

（2）根据内心是三角形的角平分线的交点，以及等腰三角形三线合一，进行作图即可．

【详解】（1）解：如图所示，即为所求；

∵，

∴是以为腰的等腰三角形；

（2）解：在上取格点，使，连接，取的中点，的中点，连接，的交点即为的内心点Ⅰ，如图所示：

∵，是的中点，

∴是的角平分线，

同理可得：是的角平行线，

∴的交点即为的内心点Ⅰ．

【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内心．熟练等腰三角形两腰相等，三线合一，是解题的关键．

19．(1)反比例函数为，一次函数为

(2)或

【分析】（1）根据点A的坐标，用待定系数法即可求出反比例函数的解析式，将点代入反比例函数解析式，求出m的值，最后用待定系数法求出一次函数解析式即可；

（2）把分别代入反比例函数解析式，求出对应x的值，结合图象，即可进行解答．

【详解】（1）解：点为

，即反比例函数为

将 代入反比例函数得

点为 将 、代入一次函数得

解得 ，

所以一次函数为．

（2）解：把代入得：，解得：；

把代入得：，解得：；

∵点在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，

∴或．

【点睛】本题主要考查了反比例函数和一次函数综合，解题的关键是掌握用待定系数法求解函数解析式的方法和步骤．

20．(1)见解析

(2)9月增长率最高为，增长了万台

(3)小明的说法是错误的，理由见解析

【分析】（1）根据图中的数据，即可求得9月份的销量，即可补充统计图；

（2）根据图中的数据即可判定及求得；

（3）根据图中的数据即可判定．

【详解】（1）解：9月份销量为（万台）．所补作图形如图所示

（2）解：9月增长率最高为，增长了（万台）；

（3）解：小明的说法是错误的，因为月份只是增长率降低，

但是增长率仍为正，说明销量仍在增加．

【点睛】本题考查了条形和拆线统计图，画条形统计图，从统计图中获取相关信息是解决本题的关键．

21．(1)70cm

(2)该设备的安装符合要求

【分析】（1）过点作 于点，在 中，求出的长，即可得出结果；

（2）作于N点，分别求出的长，进而求出的长，即可得出结论．

【详解】（1）解： 过点作 于点．

在 中，，．

，

∵点距离地面的高度为

点距离地面的高度为

（2）解：作于N点，在中，，．

同理 ．

∴

该设备的安装符合要求．

【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用．解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形．

22．(1)

(2)当定为160元时，宾馆可获得最大利润，最大利润为11560 元

【分析】（1）根据每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲，列出函数表达式即可；

（2）设宾馆的利润为w，根据题意，列出二次函数表达式，利用二次函数的性质进行求解即可．

【详解】（1）解：由题意得；

（2）设宾馆的利润为w，依题意得

；

，

当时，w有最大值为11560元．

答：当定为 160 元时，宾馆可获得最大利润，最大利润为11560元．

【点睛】本题考查二次函数的实际应用．正确的求出函数解析式，利用二次函数的性质进行求解，是解题的关键．

23．(1)见解析

(2)23

(3)

【分析】（1）根据题目所给“叠似三角形”的定义，即可求证；

（2）先证明，得出，则，且

根据，，求出，，，即可求出四边形的周长为，

（3）过C作的平行线交的延长线于G，通过证明，得出，再证明，得出，，，根据，，得出，，最后根据即可求解．

【详解】（1）解： 平分，

，

在中，

，

，

，

，

，

所以 和为叠似三角形；

（2）解：∵，

，

，

．

，

，

，

，且

，，

，，

四边形的周长为：．

（3）解：如图，过C作的平行线交的延长线于G，

，

，

∵，

，，

，

，

，

，

，

为中点，

，

又，，

，

，，即

，，

，，

．

【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形对应边成比例以及题目所给“叠似三角形”的定义．

24．(1)

(2)见解析

(3)①；②

【分析】（1）连结，由是的直径得到，由，在中，，即可得到打答案；

（2）设的度数为m，则，再证明，即可得到结论；

（3）①如图，连结，设的半径为r，证明，则，得到，解得，由勾股定理逆定理可得，即为直角三角形，，则垂直平分，则为正三角形，得到平分，求出，即可得到答案；

②连结，作等腰三角形，使得F点落在上，证明，则，在中，由，得到，进一步得到，由，即，即可得到y关于x的函数关系式．

【详解】（1）解：连结，

∵是的直径，

∴，

∵，

，

在中，，

；

（2）设的度数为m，则，

，，

在中，由三角形内角和得，

，

，

；

（3）①如图，连结，设的半径为r，

∵，

∴是等腰三角形，

∵内接于，

∴所在直线垂直平分，

∴平分，

，

，

，

，

又，

，

，

，，

，

解得，

，

由勾股定理逆定理可得，

即为直角三角形，，

垂直平分，

∴，

 ∴为正三角形，

∵平分，

，

；

②连结，作等腰三角形，使得F点落在上，

，

，

，

，

，，

，

又，，

，

，

在中，

，，

，

，即，

，

∴，即，

【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、解直角三角形、圆周角定理、圆内接四边形的性质、勾股定理及其逆定理、函数关系式等知识，综合性较强，难度稍大，添加适当的辅助线是解题的关键．