高中物理新教材同步选修第一册课件+讲义 第1章 专题强化2　动量守恒定律的应用

高中物理新教材特点分析及教学策略

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动量守恒定律的应用

[学习目标]　1.进一步理解动量守恒定律的含义及守恒条件.2.会利用动量守恒定律分析和解决多物体、多过程问题.3.会分析动量守恒定律应用中的临界问题．

一、对动量守恒条件的进一步理解

1．动量守恒定律的研究对象是系统．研究多个物体组成的系统时，应合理选择系统，分清内力与外力，然后判断所选系统是否符合动量守恒的条件．

2．动量守恒定律成立的条件

(1)系统不受外力作用，这是一种理想化的情形，如宇宙中两星球的碰撞，微观粒子间的碰撞都可视为这种情形．

(2)系统受外力作用，但所受合外力为零．像光滑水平面上两物体的碰撞就是这种情形．

(3)系统受外力作用，但当系统所受的外力远远小于系统内各物体间的内力时，系统的总动量近似守恒．例如，抛出去的手榴弹在空中爆炸的瞬间，弹片所受火药爆炸时的内力远大于其重力，重力完全可以忽略不计，系统的动量近似守恒．

(4)系统受外力作用，所受的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，则系统在该方向上动量守恒．

例1　(多选)质量分别为M和m0的两滑块用轻弹簧连接，均以恒定速度v沿光滑水平面运动，且与位于正前方的质量为m的静止滑块发生碰撞，如图所示，碰撞时间极短，在此过程中，下列情况可能发生的是(　　)

A．M、m0、m速度均发生变化，碰后分别为v1、v2、v3，且满足(M＋m0)v＝Mv1＋m0v2＋mv3

B．m0的速度不变，M和m的速度变为v1和v2，且满足Mv＝Mv1＋mv2

C．m0的速度不变，M和m的速度都变为v′，且满足Mv＝(M＋m)v′

D．M、m0、m速度均发生变化，M和m0的速度都变为v1，m的速度变为v2，且满足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋mv2

答案　BC

解析　M和m碰撞时间极短，在极短的时间内弹簧形变极小，可忽略不计，因而m0在水平方向上没有受到外力作用，动量不变(速度不变)，可以认为碰撞过程中m0没有参与，只涉及M和m，由于水平面光滑，弹簧形变极小，所以M和m组成的系统水平方向动量守恒，两者碰撞后可能具有共同速度，也可能分开，故B、C正确．

例2　如图所示，将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的物块．现让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始下落，与圆弧槽相切自A点进入槽内，并从C点飞出，则以下结论中正确的是(　　)

A．小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力对它做功

B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒

C．小球自半圆槽的最低点B向C点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒

D．小球离开C点以后，将做竖直上抛运动

答案　C

解析　小球在半圆槽内由A向B运动时，由于槽的左侧有一固定在水平面上的物块，槽不会向左运动，则小球的机械能守恒，从A到B做圆周运动，小球和槽组成的系统在水平方向上所受合外力不为零，动量不守恒；小球从B到C运动的过程中，槽向右运动，系统在水平方向上合外力为零，动量守恒，小球的机械能不守恒，槽的支持力对其做功，故A、B错误，C正确；小球离开C点时，既有竖直向上的分速度，又有水平分速度，小球做斜上抛运动，故D错误．

二、动量守恒定律在多物体、多过程问题中的应用

多个物体相互作用时，物理过程往往比较复杂，分析此类问题时应注意：

(1)正确进行研究对象的选取：有时对整体应用动量守恒定律，有时对部分物体应用动量守恒定律．研究对象的选取一是取决于系统是否满足动量守恒的条件，二是根据所研究问题的需要．

(2)正确进行过程的选取和分析：通常对全程进行分段分析，并找出联系各阶段的状态量．根据所研究问题的需要，列式时有时需分过程多次应用动量守恒，有时只需针对初、末状态建立动量守恒的关系式．

例3　如图所示，在光滑水平面上有两个并排静止放置的木块A、B，已知mA＝0.5 kg，mB＝0.3 kg.现有质量m0＝0.08 kg的小物块C以初速度v0＝25 m/s在A表面沿水平方向向右滑动，由于C与A、B间均有摩擦，C最终停在B上，B、C最后的共同速度v＝2.5 m/s.求：

(1)木块A的最终速度的大小；

(2)小物块C滑离木块A的瞬时速度的大小．

答案　(1)2.1 m/s　(2)4 m/s

解析　(1)取向右为正方向，设木块A的最终速度为v1，由动量守恒定律，对A、B、C有

m0v0＝mAv1＋(mB＋m0)·v，解得v1＝2.1 m/s.

(2)设C滑离A时的速度为v2，当C滑离A后，由动量守恒定律，对B、C有m0v2＋mBv1＝(mB＋m0)v，

解得v2＝4 m/s.

三、动量守恒定律应用中的临界问题分析

在动量守恒的应用中，常常出现相互作用的两物体相距最近(或最远)，恰好不相撞，弹簧最长(或最短)或物体开始反向运动等临界状态，其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系或相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键．

例4　如图所示，木块A的质量为mA＝1 kg，足够长的木板B的质量为mB＝4 kg，质量为mC＝4 kg的木块C置于静止的木板B上，水平面光滑，B、C之间有摩擦．现使A以v0＝12 m/s的初速度向右运动，与B碰撞后以4 m/s的速度弹回，C始终未脱离B.求：

(1)B运动过程中的最大速度的大小；

(2)C运动过程中的最大速度的大小；

(3)整个过程中系统损失的机械能．

答案　(1)4 m/s　(2)2 m/s　(3)48 J

解析　(1)A与B碰后瞬间，B速度最大，A、B系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得mAv0＋0＝－mAvA＋mBvB，代入数据得：vB＝4 m/s.

(2)B与C共速后，C速度最大，B、C系统动量守恒，以B的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mBvB＋0＝(mB＋mC)vC，代入数据得：vC＝2 m/s.

(3)由能量守恒定律得：ΔE损＝mAv02－mAvA2－(mB＋mC)vC2，解得ΔE损＝48 J.

例5　如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在光滑水平冰面上游戏，甲和他的冰车总质量为30 kg，乙和他的冰车总质量也为30 kg，游戏时甲推着一质量为10 kg的木箱，和他一起以v0＝3.5 m/s的速度向右滑行，乙在甲的正前方相对地面静止，为避免碰撞，甲将木箱推给乙，使木箱与乙一起运动，则甲至少以相对地面多大的速度将箱子推出才能避免与乙相撞？

答案　8 m/s

解析　设甲至少以速度v将箱子推出，推出箱子后甲的速度为v甲，乙获得的速度为v乙，取向右为正方向．以甲和箱子为系统，根据动量守恒，得(M甲＋m)v0＝M甲v甲＋mv，①

选箱子和乙为系统，得mv＝(m＋M乙)v乙，②

当甲与乙恰好不相撞时v甲＝v乙，③

联立①②③解得v＝8 m/s.

动量守恒定律应用中的常见临界情形

1．光滑水平面上的A物体以速度v去撞击静止的B物体，A、B两物体相距最近时，两物体速度必定相等，此时弹簧最短，其压缩量最大．

2.物体A以速度v0滑到静止在光滑水平面上的足够长的小车B上，当A、B两物体的速度相等时，A在B上滑行的距离最远．

3.质量为M的滑块静止在光滑水平面上，滑块的光滑弧面底部与水平面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来．设小球不能越过滑块，则小球到达滑块上的最高点(即小球竖直方向上的速度为零)时，两物体的速度肯定相等(方向为水平向右)．

1.如图所示，在光滑水平面上放一个质量为M的斜面体，质量为m的物体沿斜面由静止开始自由下滑，下列说法中正确的是(　　)

A．M和m组成的系统动量守恒

B．M和m组成的系统所受合力方向向上

C．M和m组成的系统水平方向动量守恒

D．M和m组成的系统竖直方向动量守恒

答案　C

解析　M和m组成的系统在水平方向上所受合外力为零，系统水平方向动量守恒；竖直方向系统所受合外力不为零，且方向向下，系统在竖直方向上动量不守恒，则M和m组成的系统动量不守恒．故A、B、D错误，C正确．

2．(多选)(2022·营口开发区一中月考)如图所示，在质量为M的小车中挂着一摆球，摆球质量为m0，小车和摆球以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正前方的质量为m的静止的木块发生碰撞，碰撞时间极短．在此碰撞过程中，下列情况可能发生的是(　　)

A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足(M＋m0)v＝Mv1＋mv2＋m0v3

B．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1和v2，满足Mv＝Mv1＋mv2

C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v′，满足Mv＝(M＋m)v′

D．小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋mv2

答案　BC

解析　碰撞的瞬间小车和木块组成的系统动量守恒，这一瞬间摆球的速度不变，若碰后小车和木块的速度变为v1和v2，根据动量守恒定律有Mv＝Mv1＋mv2；若碰后小车和木块速度相同，都为v′，根据动量守恒定律有Mv＝(M＋m)v′，故B、C正确，A、D错误．

3．质量M＝100 kg的小船静止在水面上，船首站着质量m甲＝40 kg的游泳者甲，船尾站着质量m乙＝60 kg的游泳者乙，船首指向左方，若甲、乙两游泳者在同一水平线上，甲朝左、乙朝右均以3 m/s的速率同时跃入水中后瞬间(　　)

A．小船向左运动，速率为1 m/s

B．小船向左运动，速率为0.6 m/s

C．小船向右运动，速率大于1 m/s

D．小船仍静止

答案　B

解析　设水平向右为正方向，两游泳者同时跳离小船后瞬间小船的速度为v，根据甲、乙两游泳者和小船组成的系统动量守恒有－m甲v甲＋m乙v乙＋Mv＝0，代入数据可得v＝－0.6 m/s，其中负号表示小船向左运动，所以选项B正确．

4.如图所示，质量为M的滑块静止在光滑的水平地面上，滑块的光滑弧面底部与地面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来，小球不能越过滑块，则小球到达最高点时，小球和滑块的速度大小是(　　)

A.   B.

C.   D.

答案　A

解析　小球沿滑块上滑的过程中，对小球和滑块组成的系统，水平方向不受外力，因而该系统在水平方向上动量守恒，小球到达最高点时和滑块具有相同的对地速度v.由水平方向动量守恒得，mv0＝(M＋m)v，所以v＝，故A正确．

5.质量相等的五个物块在一光滑水平面上排成一条直线，且彼此隔开一定的距离，具有初速度v0的第5号物块向左运动，依次与其余四个静止物块发生碰撞，如图所示，最后这五个物块粘成一个整体，则它们最后的速度为(　　)

A．v0  B.  C.  D.

答案　B

解析　由于五个物块组成的系统沿水平方向不受外力作用，故系统在水平方向上动量守恒，由动量守恒定律得：mv0＝5mv，得v＝v0，即它们最后的速度为v0，故选B.

6．甲、乙两人站在光滑的水平冰面上，他们的质量都是M，甲手持一个质量为m的球，现甲把球以对地为v的速度传给乙，乙接球后又以对地为2v的速度把球传回甲，甲接到球后，甲、乙两人的速度大小之比为(忽略空气阻力)(　　)

A.   B.

C.   D.

答案　D

解析　甲、乙之间传递球时不必考虑过程中的细节，只考虑初状态和末状态的情况．研究对象是由甲、乙二人和球组成的系统，开始时系统的总动量为零，在任意时刻系统的总动量都为零．设甲的速度大小为v甲，乙的速度大小为v乙，二者方向相反，根据动量守恒定律得(M＋m)v甲－Mv乙＝0，则＝，选项D正确．

7．甲、乙两个溜冰者质量分别为48 kg和50 kg，甲手里拿着质量为2 kg的球，两人均以2 m/s的速率，在光滑的冰面上沿同一直线相向滑行，甲将球传给乙，乙再将球传给甲，这样抛接几次后，球又回到甲的手里，乙的速度为零，不计空气阻力，则此时甲的速度的大小为(　　)

A．0   B．2 m/s

C．4 m/s   D．无法确定

答案　A

解析　以甲、乙及球组成的系统为研究对象，以甲原来的滑行方向为正方向，根据动量守恒定律，有(m甲＋m球)v甲＋m乙v乙＝(m甲＋m球)v甲′，解得v甲′＝0，A正确．

8.如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0的子弹射中并且子弹嵌在其中．已知物体A的质量是物体B的质量的，子弹的质量是物体B的质量的，弹簧压缩到最短时B的速度为(　　)

A.  B.  C.  D.

答案　C

解析　弹簧压缩到最短时，子弹、A、B具有共同的速度v1，且子弹、A、B组成的系统，从子弹开始射入物体A一直到弹簧被压缩到最短的过程中，系统所受合外力始终为零，故整个过程系统的动量守恒，取子弹水平速度v0的方向为正方向，由动量守恒定律得mv0＝(m＋mA＋mB)v1，又m＝mB，mA＝mB，故v1＝，即弹簧压缩到最短时B的速度为，故C正确．

9.(多选)如图所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列，静止在光滑水平面上．c车上有一小孩跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上．小孩跳离c车和b车时对地的水平速度相同．他跳到a车上相对a车保持静止，此后(　　)

A．a、b两车运动速率相等

B．a、c两车运动速率相等

C．三辆车的速率关系为vc＞va＞vb

D．a、c两车运动方向相反

答案　CD

解析　设小孩跳离b、c车时相对地面的水平速度为v，以水平向右为正方向，由动量守恒定律知：小孩和c车组成的系统：0＝m人v－M车vc，

对小孩和b车：m人v＝M车vb＋m人v，

对小孩和a车：m人v＝(M车＋m人)va，

所以：vc＝，vb＝0，va＝，

即三辆车的速率关系为vc＞va＞vb，并且vc与va方向相反，故选C、D.

10．一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度v0＝2 m/s，爆炸成甲、乙两块并水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1，不计质量损失及空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是(　　)

答案　B

解析　弹丸在爆炸过程中，水平方向的动量守恒，有mv0＝mv甲＋mv乙，解得4v0＝3v甲＋v乙，爆炸后两块弹片均做平抛运动，竖直方向有h＝gt2，水平方向对甲、乙两弹片分别有x甲＝v甲·t，x乙＝v乙·t，代入各图中数据，可知B正确．

11.(2022·震泽中学高二月考)如图所示，光滑水平轨道上放置长木板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA＝2 kg、mB＝1 kg、mC＝2 kg.开始时C静止，A、B一起以v0＝5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞．求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小．

答案　2 m/s

解析　长木板A与滑块C处于光滑水平轨道上，两者碰撞时间极短，碰撞过程中滑块B与长木板A间的摩擦力可以忽略不计，长木板A与滑块C组成的系统在碰撞过程中动量守恒，取水平向右为正方向，则mAv0＝mAvA＋mCvC

长木板A和滑块B达到共同速度后，恰好不再与滑块C碰撞，即最后三者速度相等，即vC＝v

(mA＋mB)v0＝(mA＋mB＋mC)v

联立解得：vA＝2 m/s.

12．甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速度均为6 m/s. 甲的车上有质量为m＝1 kg的小球若干个，甲和他的车及所带小球的总质量为M1＝50 kg，乙和他的车总质量为M2＝30 kg.现为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面

16．5 m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住. 假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后刚好可保证两车不相撞，此时：

(1)两车的速度大小各为多少？

(2)甲总共抛出了多少个小球？

答案　(1)均为1.5 m/s　(2)15

解析　(1)当甲和他的车与乙和他的车具有共同速度时，可保证刚好不相撞，设共同速度为v，以甲车的速度方向为正方向．则M1v0－M2v0＝(M1＋M2)v

解得：v＝1.5 m/s

(2)以甲车的速度方向为正方向，对甲和他的车及所带的小球，由动量守恒定律得M1v0＝(M1－nm)v＋nmv′，解得n＝15.