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福建省泉州市晋江市安海片区2022-2023学年下学期七年级期中数学试卷 (含答案)
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这是一份福建省泉州市晋江市安海片区2022-2023学年下学期七年级期中数学试卷 (含答案)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省泉州市晋江市安海片区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：（每题4分，本大题共10小题，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．方程3x+9＝0的解是（ ）
A．x＝﹣3 B．x＝﹣2 C．x＝﹣6 D．x＝3
2．下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（ ）
A．2x﹣y B．xy+x﹣2＝0 C． D．x﹣3y＝﹣15
3．一个不等式的解集如图所示，则这个不等式可以是（ ）
A．x+1＞0 B．x﹣1＜0 C．2x＞2 D．1﹣x＜0
4．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
5．已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是（ ）
A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣1
6．关于x的不等式组的解集是（ ）
A．﹣1＜x≤2 B．﹣1＜x＜2 C．﹣1≤x＜2 D．﹣1≤x≤2
7．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀的重量为x两，每只燕的重量为y两，则列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
8．关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（ ）
A．a＝10 B．10≤a＜12 C．10＜a≤12 D．10≤a≤12
9．相传有个人不讲究说话艺术常引起误会，一天他摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”来了的客人听了，心想难道我们是不该来的，于是有三分之一的客人走了，他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩下的五分之三的人离开了，他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们．”于是最后剩下的四个人也都告辞走了，聪明的你能知道开始来了几位客人吗？（ ）
A．20位 B．19位 C．15位 D．11位
10．设不大于x的最大整数为[x]，如[3.6]＝3．已知0＜[2x+2]＜3，则x的取值范围（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（每题4分，本大题共6小题，共24分）
11．“x的3倍与2的和大于10”用不等式表示： ．
12．已知方程2x+y＝5，若用含x的代数式表示y，则y＝ ．
13．若x＝﹣2是关于x的方程2x+3a＝0的解，则a的值为 ．
14．已知|x﹣2y﹣3|+（y﹣2x）2＝0，则x+y＝ ．
15．三元一次方程组的解是 ．
16．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17．解方程：4x﹣2＝2（x+2）．
18．解方程组：
19．解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．
20．若方程组和方程组有相同的解，求a，b的值．
21．设有四个数，其中每三个数的和分别是17、21、25、30．求这四个数．
22．小明在某商店购买商品A，B共三次，只有一次购买时，商品同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A，B的数量和费用如表：
购买商品A
的数量（个）
购买商品B
的数量（个）
购买商品B
的数量（个）
第一次购物
6
5
1140
第二次购物
3
7
1110
第三次购物
9
8
1062
（1）求商品A，B的标价；
（2）若商品A，B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
23．解关于x的不等式2mx+3＜3x+n．
24．若任意一个代数式，在给定的范围内求得的最值恰好也在该范围内，则称这个代数式是这个范围的“和谐代数式”．例如：关于x的代数式x2，当﹣1≤x≤1时，代数式x2在x＝±1时有最大值，最大值为1；在x＝0时有最小值，最小值为0，此时最值1和0均在﹣1≤x≤1（含端点）这个范围内，则称代数式x2是﹣1≤x≤1的“和谐代数式”．
（1）若关于x的代数式|x﹣1|，当﹣2≤x≤2时，取得的最大值为 ；最小值为 ；代数式|x﹣1| （填“是”或“不是”）﹣2≤x≤2的“和谐代数式”；
（2）以下关于x的代数式，是﹣2≤x≤2的“和谐代数式”的是 ；
①﹣x+1；②﹣x2+2；③x2+|x|﹣4；
（3）若关于x的代数式是﹣2≤x≤2的“和谐代数式”，求a的最大值和最小值．
25．如图，已知数轴上的点A，B对应的数分别是﹣4和12，点P是数轴上一动点．
（1）若点P到点A，B的距离相等，求点P对应的数；
（2）若点P从点A出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）若点P从点A出发向点B运动，同时，点Q从点B出发向点A运动，经过2秒相遇；若点P从点A出发向点B运动，同时，点Q从点B出发与点P同向运动，经过6秒相遇，请分别求出点P，点Q的运动速度．
2022-2023学年福建省泉州市晋江市安海片区七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每题4分，本大题共10小题，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．方程3x+9＝0的解是（ ）
A．x＝﹣3 B．x＝﹣2 C．x＝﹣6 D．x＝3
【分析】根据解一元一次方程的一般步骤：移项、系数化为1即可．
【解答】解：3x+9＝0，
3x＝﹣9，
x＝﹣3，
故选：A．
【点评】本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是掌握解方程的一般步骤．
2．下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（ ）
A．2x﹣y B．xy+x﹣2＝0 C． D．x﹣3y＝﹣15
【分析】根据二元一次方程的定义求解即可．
【解答】解：A、是代数式，故A不符合题意；
B、是二元二次方程，故B不符合题意；
C、方程左边不是整式，故C不符合题意；
D、是二元一次方程，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了二元一次方程，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．
3．一个不等式的解集如图所示，则这个不等式可以是（ ）
A．x+1＞0 B．x﹣1＜0 C．2x＞2 D．1﹣x＜0
【分析】分别解出各个不等式的解集即可判断出答案．
【解答】解：A、x＞﹣1，故A不符合题意；
B、x＜1，故B符合题意；
C、x＞1，故C不符合题意；
D、x＞1，故D不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
4．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【分析】加减消元法解二元一次方程组即可．
【解答】解：，
①+②得：3x＝3，
解得：x＝1，
把x＝1代入②得：1﹣y＝﹣1，
解得：y＝2，
∴原方程组的解为，故B正确．
故选：B．
【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法，准确计算．
5．已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是（ ）
A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣1
【分析】把方程的解代入方程，把关于x和y的方程转化为关于a的方程，然后解方程即可．
【解答】解：∵是方程2x﹣ay＝3的一个解，
∴满足方程2x﹣ay＝3，
∴2×1﹣（﹣1）a＝3，即2+a＝3，
解得a＝1．
故选：A．
【点评】本题主要考查了二元一次方程的解．解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程．
6．关于x的不等式组的解集是（ ）
A．﹣1＜x≤2 B．﹣1＜x＜2 C．﹣1≤x＜2 D．﹣1≤x≤2
【分析】分别求出每个不等式的解集，继而可得答案．
【解答】解：由（2x+5）＞2得：x＞﹣1，
由x﹣2＜0得：x＜2，
则不等式组的解集为﹣1＜x＜2，
故选：B．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．
7．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀的重量为x两，每只燕的重量为y两，则列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），设每只雀的重量为x两，每只燕的重量为y两，互换其中一只，恰好一样重，由此可确定等量关系列方程．
【解答】解：设每只雀的重量为x两，每只燕的重量为y两，五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），
∴5x+6y＝16，
互换其中一只，恰好一样重，
∴5x﹣x+y＝6y﹣y+x，即4x+y＝x+5y，
联立方程组得，
，
故选：B．
【点评】本题主要考查二元一次方程组的运用，理解题意，找出数量关系，根据等量关系列方程是解题的关键．
8．关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（ ）
A．a＝10 B．10≤a＜12 C．10＜a≤12 D．10≤a≤12
【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”并结合不等式组有3个整数解，得出关于a的不等式求解即可．
【解答】解：由6﹣3x＜0得：x＞2，
由2x≤a得：，
∵不等式组恰好有3个整数解，
∴不等式组的整数解为3、4、5，
∴，解得10≤a＜12，
故选：B．
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解等知识点，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的关键．
9．相传有个人不讲究说话艺术常引起误会，一天他摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”来了的客人听了，心想难道我们是不该来的，于是有三分之一的客人走了，他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩下的五分之三的人离开了，他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们．”于是最后剩下的四个人也都告辞走了，聪明的你能知道开始来了几位客人吗？（ ）
A．20位 B．19位 C．15位 D．11位
【分析】设开始来了x位客人，则第一次离开x人，第二次离开（x﹣x）人，可列方程x+（x﹣x）+4＝x，解方程求出x的值即可．
【解答】解：设开始来了x位客人，
根据题意得x+（x﹣x）+4＝x，
解得x＝15，
∴开始来了15位客人，
故选：C．
【点评】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示第一次离开的人数及第二次离开的人数是解题的关键．
10．设不大于x的最大整数为[x]，如[3.6]＝3．已知0＜[2x+2]＜3，则x的取值范围（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据1≤[2x+2]＜3得出不等式组，即可解答．
【解答】解：∵1≤[2x+2]＜3，
由题意可得：，
解得：﹣，
故选：A．
【点评】本题考查了不等式组的定义，利用0＜[2x+2]＜3得出不等式组是解题的关键．
二、填空题：（每题4分，本大题共6小题，共24分）
11．“x的3倍与2的和大于10”用不等式表示： 3x+2＞10 ．
【分析】根据题意得出3x+2大于10，进而得出答案．
【解答】解：根据题意可得：3x+2＞10．
故答案为：3x+2＞10．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．
12．已知方程2x+y＝5，若用含x的代数式表示y，则y＝ 5﹣2x ．
【分析】要用含x的代数式表示y，就要把方程中含有y的项移到方程的左边，其它的项移到方程的另一边．
【解答】解：2x+y＝5，
移项，得y＝5﹣2x．
故答案为：5﹣2x．
【点评】本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
13．若x＝﹣2是关于x的方程2x+3a＝0的解，则a的值为 ．
【分析】直接把x的值代入，进而计算得出答案．
【解答】解：∵x＝﹣2是关于x的方程2x+3a＝0的解，
∴2×（﹣2）+3a＝0，
解得：a＝．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，正确解方程是解题关键．
14．已知|x﹣2y﹣3|+（y﹣2x）2＝0，则x+y＝ ﹣3 ．
【分析】根据绝对值与平方式的非负性分别求出x，y的值即可得出答案．
【解答】解：∵|x﹣2y﹣3|+（y﹣2x）2＝0，
∴x﹣2y﹣3＝0，y﹣2x＝0，即，
∴①+②得，﹣x﹣y＝3，
∴x+y＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了非负性的性质，代数式求值，掌握非负性求出x，y的值是解题的关键．
15．三元一次方程组的解是 ．
【分析】方程组三个方程左右两边相加求出x+y+z的值，进而求出x，y，z的值即可．
【解答】解：，
①+②+③得：2x+2y+2z＝2，
整理得：x+y+z＝1④，
把①代入④得：5+z＝1，
解得：z＝﹣4，
把②代入④得：x﹣1＝1，
解得：x＝2，
把③代入④得：y﹣2＝1，
解得：y＝3，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
16．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 8 人．
【分析】本题可设同时参加数学和化学小组的人数为x人，则可知等量关系为：参加数学、物理、化学的人数和﹣同时参加两个小组的人数＝全班总人数，得到对应的参加数学和化学小组的人数．
【解答】解，设同时参加数学和化学小组的有x人，
26+15+13﹣4﹣6﹣x＝36，
x＝8，
故答案为8人．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，通过找到等量关系，列出一元一次方程，并求出解来解决实际应用问题．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17．解方程：4x﹣2＝2（x+2）．
【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解答】解：4x﹣2＝2（x+2），
去括号，得4x﹣2＝2x+4，
移项，得4x﹣2x＝4+2，
合并同类项，得2x＝6，
系数化成1，得x＝3．
【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
18．解方程组：
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：
①×4得：16x﹣4y＝28 ③
②+③得：19x＝38
x＝2
把x＝2代入②得y＝1
∴
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
19．解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．
【分析】根据不等式的基本性质，分别解不等式，并在数轴上确定不等式的解集即可．
【解答】解：解不等式1﹣2x＜3，得x＞﹣1，
解不等式，得，
∴这个不等式组的解集是：，
把解集在数轴上表示为：
．
【点评】本题考查解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式的基本步骤是基础，熟知“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20．若方程组和方程组有相同的解，求a，b的值．
【分析】将3x﹣y＝7和2x+y＝8组成方程组求出x、y的值，再将分别代入ax+y＝b和x+by＝a求出a、b的值．
【解答】解：将3x﹣y＝7和2x+y＝8组成方程组得，，
解得，，
将分别代入ax+y＝b和x+by＝a得，，
解得．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，将x、y的值代入，转化为关于a、b的方程组是解题的关键．
21．设有四个数，其中每三个数的和分别是17、21、25、30．求这四个数．
【分析】由于四个数，其中每三个数的和分别是17、21、25、30，那么得到这四个数每个数都加了3次，这样就有（17+21+25+30）÷3则为这四个数的和，然后利用这个和分别减去已知数据即可求解．
【解答】解：∵每三个数之和分别为17、21、25、30，它一共加了12个数，
∴这四个数每个数都加了3次，
设这四个数的和为x，依题意有：
3x＝（17+21+25+30），
解得x＝31，
∴四个数的和为31，而其中三个数的和为17、21、25、30，
则有31﹣17＝14，31﹣21＝10，31﹣25＝6，31﹣30＝1，
∴这四个数分别为14、10、6、1．
【点评】此题主要考查了一元一次方程组的应用，解题的关键是正确理解题意，准确把握题目的数量关系列出等式解决问题．
22．小明在某商店购买商品A，B共三次，只有一次购买时，商品同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A，B的数量和费用如表：
购买商品A
的数量（个）
购买商品B
的数量（个）
购买商品B
的数量（个）
第一次购物
6
5
1140
第二次购物
3
7
1110
第三次购物
9
8
1062
（1）求商品A，B的标价；
（2）若商品A，B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
【分析】（1）设商品A的标价x元，商品B的标价为y元，由表中数据列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设商店是打a折出售这两种商品的，由打折之后购买9个A商品和8个B商品共花费1062元，列出一元一次方程，解方程即可．
【解答】解：（1）由表中数据可知，小明以折扣价购买商品A、B是第三次购物．
设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，
由题意得：，
解得：，
答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；
（2）设商店是打a折出售这两种商品的，
由题意得：（9×90+8×120）×0.1a＝1062，
解得：a＝6，
答：商店是打6折出售这两种商品的．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
23．解关于x的不等式2mx+3＜3x+n．
【分析】根据解一元一次不等式的基本步骤解答即可．
【解答】解：2mx+3＜3x+n，
2mx﹣3x＜n﹣3，
（2m﹣3）x＜n﹣3，
当2m﹣3＞0时，x＜；
当2m﹣3＜0时，x＞．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的基本步骤是解答本题的关键．解一元一次不等式的基本步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．
24．若任意一个代数式，在给定的范围内求得的最值恰好也在该范围内，则称这个代数式是这个范围的“和谐代数式”．例如：关于x的代数式x2，当﹣1≤x≤1时，代数式x2在x＝±1时有最大值，最大值为1；在x＝0时有最小值，最小值为0，此时最值1和0均在﹣1≤x≤1（含端点）这个范围内，则称代数式x2是﹣1≤x≤1的“和谐代数式”．
（1）若关于x的代数式|x﹣1|，当﹣2≤x≤2时，取得的最大值为 3 ；最小值为 0 ；代数式|x﹣1| 不是 （填“是”或“不是”）﹣2≤x≤2的“和谐代数式”；
（2）以下关于x的代数式，是﹣2≤x≤2的“和谐代数式”的是 ② ；
①﹣x+1；②﹣x2+2；③x2+|x|﹣4；
（3）若关于x的代数式是﹣2≤x≤2的“和谐代数式”，求a的最大值和最小值．
【分析】（1）方法一：根据绝对值的几何意义，我们可以设数轴上有一点所对应的数为x，那么|x﹣1|可以看作数轴上这一点到1这个数所对应的点的距离，当﹣2≤x≤2时，显然x＝﹣2时它们的距离最大，x＝1时候它们距离最小，进而求出最大值和最小值，求出最大值和最小值之后也就求出了|x﹣1|的取值范围，根据“和谐代数式”的定义直接判断即可．
方法二：因为﹣2≤x≤2，所以﹣3≤x﹣1≤1，进而求出|x﹣1|的范围为0≤|x﹣1|≤3，然后再根据“和谐代数式”的定义直接判断即可．
（2）观察①﹣x+1为可以看成一次函数我们直接代入x＝2和x＝﹣2即可得到它的取值范围；②﹣x2+2显然可以看成对称轴为y轴的二次函数，代入x＝0时代数式有最大值，代入x＝2时代数式有最小值；③x2+|x|﹣4可以看成一个分段函数，分为﹣2≤x＜0和0≤x≤2两段范围讨论这个代数式的最大值和最小值；最后根据“和谐代数式”的定义直接判断即可．
（3）关键要讨论出﹣2的最大值和最小值，并且用含a的代数式表示出来．
当a≥0，﹣2≤x≤2时，有0≤|x|≤2，所以 1≤|x|+1|≤3，所以x＝0时，﹣2的最大值为a﹣2，x＝2或﹣2时﹣2的最小值为﹣2；所以可得不等式组．
当a＜0，﹣2≤x≤2时，有0≤|x|≤2，所以 1≤|x|+1|≤3，所以x＝0时，﹣2的最小值为a﹣2，x＝2或﹣2时﹣2的最大值为﹣2；所以可得不等式组．
分别解两个不等式组即可得到答案．
【解答】解：（1）∵﹣2≤x≤2，
∴﹣3≤x﹣1≤1，
∴0≤|x﹣1|≤3，
∴|x﹣1|的最大为3最小值为0，
显然|x﹣1|的取值范围不在﹣2≤x≤2得范围之内，故它不是和谐代数式．
（2）∵①﹣x+1中x＝2时，﹣x+1＝﹣1：x＝﹣2时，﹣x+1＝3．
∴﹣1≤﹣x+1≤3，
显然不在﹣2≤x≤2范围内，故①不是和谐代数式．
∵②﹣x2+2中，x＝0时有最大值为2，x＝2时有最小值为﹣2，
∴﹣2≤﹣x2+2≤2．
显然刚好在﹣2≤x≤2范围内，故②是和谐代数式．
∵③x2+|x|﹣4中，x＝0时有最小值﹣4，x＝2或﹣2时有最大值2．
∴﹣4≤x2+|x|﹣4≤2．
显然不在﹣2≤x≤2范围内，故③不是和谐代数式．
（3）在|x﹣1|+|x﹣3|中，
当 0≤x≤1时，x＝0时有最大值为4，x＝1时有最小值为2，
所以2≤|x﹣1|+|x﹣3|≤4，
当 0≤x≤3时，x＝0时有最大值为4，1≤x≤3时，有最小值2，
所以2≤|x﹣1|+|x﹣3|≤4，
当 0≤x≤4时，x＝0或4时有最大值为4，1≤x≤3时，有最小值2，
所以2≤|x﹣1|+|x﹣3|≤4，
而当x＞4时，|x﹣1|+|x﹣3|＝2x﹣4，但是x每增加1，2x﹣4增加2，此时2x﹣4的范围就不在x变化的范围之 内．也就不一定为|x﹣1|+|x﹣3|的“和谐代数式”了．
综上所述对于代数式|x﹣1|+|x﹣3|是0≤x≤m的“和谐代数式”，问题的解答，正确答案为②．
（3）∵﹣2≤x≤2，
∴0≤|x|≤2，
∴1≤|x|+1|≤3，
①当a≥0时，x＝0时，﹣2有最大值为a﹣2，
x＝2或﹣2时﹣2有最小值为﹣2，
所以可得不等式组，解得a≤4，a≥0，
所以0≤a≤4．
②a＜0时，x＝0时，
﹣2有最小值为a﹣2，
x＝2或﹣2时﹣2的有最大值为﹣2，
所以可得不等式组，解得，a≥0，a≤12，且a＜0，
所以a无解，
综上①②可得0≤a≤4，
所以a的最大值为4，最小值为0．
【点评】本题考查了代数式取值范围，难度较大，比较考查学生的综合分析能力，同时也考查了一元一次不等式组的解集问题．
25．如图，已知数轴上的点A，B对应的数分别是﹣4和12，点P是数轴上一动点．
（1）若点P到点A，B的距离相等，求点P对应的数；
（2）若点P从点A出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）若点P从点A出发向点B运动，同时，点Q从点B出发向点A运动，经过2秒相遇；若点P从点A出发向点B运动，同时，点Q从点B出发与点P同向运动，经过6秒相遇，请分别求出点P，点Q的运动速度．
【分析】（1）设点P对应的数为x，表示出PA与PB，根据PA＝PB求出x的值，即可确定出点P对应的数；
（2）表示出点P对应的数，进而表示出PA与PB，根据PA＝3PB求出t的值即可；
（3）设P点的运动速度m单位长度/秒，Q点的运动速度n单位长度/秒，根据题意列出关于m、n的二元一次方程组求解即可得出答案．
【解答】解：（1）点A、B对应的数分别是﹣4和12，
设点P对应的数为x，则PA＝x﹣（﹣4）＝x+4，PB＝12﹣x，
∵PA＝PB，
∴x+4＝12﹣x，
解得：x＝4，
∴点P对应的数为4；
（2）存在，理由如下，
由题意可知，设运动时间为t秒，
P对应的数为（﹣4+4t），
则PA＝4t，PB＝|﹣4+4t﹣12|＝|4t﹣16|∵PA＝3PB∴4t＝3|4t﹣16|，
当4t＝3（4t﹣16）时，解得t＝6，
当4t＝﹣3（4t﹣16）时，解得t＝3，
答：当t＝3或t＝6时，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍；
（3）设P点的运动速度m单位长度/秒，Q点的运动速度n单位长度/秒，
根据题意得，
解得
答：P点的运动速度单位长度/秒，Q点的运动速度单位长度/秒．
【点评】本题考查数轴上的点表示的数及两点间的距离、一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用等知识，根据题中描述找到等量关系式是解题的关键．
2022-2023学年福建省泉州市晋江市安海片区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：（每题4分，本大题共10小题，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．方程3x+9＝0的解是（ ）
A．x＝﹣3 B．x＝﹣2 C．x＝﹣6 D．x＝3
2．下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（ ）
A．2x﹣y B．xy+x﹣2＝0 C． D．x﹣3y＝﹣15
3．一个不等式的解集如图所示，则这个不等式可以是（ ）
A．x+1＞0 B．x﹣1＜0 C．2x＞2 D．1﹣x＜0
4．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
5．已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是（ ）
A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣1
6．关于x的不等式组的解集是（ ）
A．﹣1＜x≤2 B．﹣1＜x＜2 C．﹣1≤x＜2 D．﹣1≤x≤2
7．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀的重量为x两，每只燕的重量为y两，则列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
8．关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（ ）
A．a＝10 B．10≤a＜12 C．10＜a≤12 D．10≤a≤12
9．相传有个人不讲究说话艺术常引起误会，一天他摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”来了的客人听了，心想难道我们是不该来的，于是有三分之一的客人走了，他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩下的五分之三的人离开了，他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们．”于是最后剩下的四个人也都告辞走了，聪明的你能知道开始来了几位客人吗？（ ）
A．20位 B．19位 C．15位 D．11位
10．设不大于x的最大整数为[x]，如[3.6]＝3．已知0＜[2x+2]＜3，则x的取值范围（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（每题4分，本大题共6小题，共24分）
11．“x的3倍与2的和大于10”用不等式表示： ．
12．已知方程2x+y＝5，若用含x的代数式表示y，则y＝ ．
13．若x＝﹣2是关于x的方程2x+3a＝0的解，则a的值为 ．
14．已知|x﹣2y﹣3|+（y﹣2x）2＝0，则x+y＝ ．
15．三元一次方程组的解是 ．
16．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17．解方程：4x﹣2＝2（x+2）．
18．解方程组：
19．解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．
20．若方程组和方程组有相同的解，求a，b的值．
21．设有四个数，其中每三个数的和分别是17、21、25、30．求这四个数．
22．小明在某商店购买商品A，B共三次，只有一次购买时，商品同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A，B的数量和费用如表：
购买商品A
的数量（个）
购买商品B
的数量（个）
购买商品B
的数量（个）
第一次购物
6
5
1140
第二次购物
3
7
1110
第三次购物
9
8
1062
（1）求商品A，B的标价；
（2）若商品A，B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
23．解关于x的不等式2mx+3＜3x+n．
24．若任意一个代数式，在给定的范围内求得的最值恰好也在该范围内，则称这个代数式是这个范围的“和谐代数式”．例如：关于x的代数式x2，当﹣1≤x≤1时，代数式x2在x＝±1时有最大值，最大值为1；在x＝0时有最小值，最小值为0，此时最值1和0均在﹣1≤x≤1（含端点）这个范围内，则称代数式x2是﹣1≤x≤1的“和谐代数式”．
（1）若关于x的代数式|x﹣1|，当﹣2≤x≤2时，取得的最大值为 ；最小值为 ；代数式|x﹣1| （填“是”或“不是”）﹣2≤x≤2的“和谐代数式”；
（2）以下关于x的代数式，是﹣2≤x≤2的“和谐代数式”的是 ；
①﹣x+1；②﹣x2+2；③x2+|x|﹣4；
（3）若关于x的代数式是﹣2≤x≤2的“和谐代数式”，求a的最大值和最小值．
25．如图，已知数轴上的点A，B对应的数分别是﹣4和12，点P是数轴上一动点．
（1）若点P到点A，B的距离相等，求点P对应的数；
（2）若点P从点A出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）若点P从点A出发向点B运动，同时，点Q从点B出发向点A运动，经过2秒相遇；若点P从点A出发向点B运动，同时，点Q从点B出发与点P同向运动，经过6秒相遇，请分别求出点P，点Q的运动速度．
2022-2023学年福建省泉州市晋江市安海片区七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每题4分，本大题共10小题，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．方程3x+9＝0的解是（ ）
A．x＝﹣3 B．x＝﹣2 C．x＝﹣6 D．x＝3
【分析】根据解一元一次方程的一般步骤：移项、系数化为1即可．
【解答】解：3x+9＝0，
3x＝﹣9，
x＝﹣3，
故选：A．
【点评】本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是掌握解方程的一般步骤．
2．下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（ ）
A．2x﹣y B．xy+x﹣2＝0 C． D．x﹣3y＝﹣15
【分析】根据二元一次方程的定义求解即可．
【解答】解：A、是代数式，故A不符合题意；
B、是二元二次方程，故B不符合题意；
C、方程左边不是整式，故C不符合题意；
D、是二元一次方程，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了二元一次方程，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．
3．一个不等式的解集如图所示，则这个不等式可以是（ ）
A．x+1＞0 B．x﹣1＜0 C．2x＞2 D．1﹣x＜0
【分析】分别解出各个不等式的解集即可判断出答案．
【解答】解：A、x＞﹣1，故A不符合题意；
B、x＜1，故B符合题意；
C、x＞1，故C不符合题意；
D、x＞1，故D不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
4．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【分析】加减消元法解二元一次方程组即可．
【解答】解：，
①+②得：3x＝3，
解得：x＝1，
把x＝1代入②得：1﹣y＝﹣1，
解得：y＝2，
∴原方程组的解为，故B正确．
故选：B．
【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法，准确计算．
5．已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是（ ）
A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣1
【分析】把方程的解代入方程，把关于x和y的方程转化为关于a的方程，然后解方程即可．
【解答】解：∵是方程2x﹣ay＝3的一个解，
∴满足方程2x﹣ay＝3，
∴2×1﹣（﹣1）a＝3，即2+a＝3，
解得a＝1．
故选：A．
【点评】本题主要考查了二元一次方程的解．解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程．
6．关于x的不等式组的解集是（ ）
A．﹣1＜x≤2 B．﹣1＜x＜2 C．﹣1≤x＜2 D．﹣1≤x≤2
【分析】分别求出每个不等式的解集，继而可得答案．
【解答】解：由（2x+5）＞2得：x＞﹣1，
由x﹣2＜0得：x＜2，
则不等式组的解集为﹣1＜x＜2，
故选：B．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．
7．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀的重量为x两，每只燕的重量为y两，则列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），设每只雀的重量为x两，每只燕的重量为y两，互换其中一只，恰好一样重，由此可确定等量关系列方程．
【解答】解：设每只雀的重量为x两，每只燕的重量为y两，五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），
∴5x+6y＝16，
互换其中一只，恰好一样重，
∴5x﹣x+y＝6y﹣y+x，即4x+y＝x+5y，
联立方程组得，
，
故选：B．
【点评】本题主要考查二元一次方程组的运用，理解题意，找出数量关系，根据等量关系列方程是解题的关键．
8．关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（ ）
A．a＝10 B．10≤a＜12 C．10＜a≤12 D．10≤a≤12
【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”并结合不等式组有3个整数解，得出关于a的不等式求解即可．
【解答】解：由6﹣3x＜0得：x＞2，
由2x≤a得：，
∵不等式组恰好有3个整数解，
∴不等式组的整数解为3、4、5，
∴，解得10≤a＜12，
故选：B．
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解等知识点，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的关键．
9．相传有个人不讲究说话艺术常引起误会，一天他摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”来了的客人听了，心想难道我们是不该来的，于是有三分之一的客人走了，他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩下的五分之三的人离开了，他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们．”于是最后剩下的四个人也都告辞走了，聪明的你能知道开始来了几位客人吗？（ ）
A．20位 B．19位 C．15位 D．11位
【分析】设开始来了x位客人，则第一次离开x人，第二次离开（x﹣x）人，可列方程x+（x﹣x）+4＝x，解方程求出x的值即可．
【解答】解：设开始来了x位客人，
根据题意得x+（x﹣x）+4＝x，
解得x＝15，
∴开始来了15位客人，
故选：C．
【点评】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示第一次离开的人数及第二次离开的人数是解题的关键．
10．设不大于x的最大整数为[x]，如[3.6]＝3．已知0＜[2x+2]＜3，则x的取值范围（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据1≤[2x+2]＜3得出不等式组，即可解答．
【解答】解：∵1≤[2x+2]＜3，
由题意可得：，
解得：﹣，
故选：A．
【点评】本题考查了不等式组的定义，利用0＜[2x+2]＜3得出不等式组是解题的关键．
二、填空题：（每题4分，本大题共6小题，共24分）
11．“x的3倍与2的和大于10”用不等式表示： 3x+2＞10 ．
【分析】根据题意得出3x+2大于10，进而得出答案．
【解答】解：根据题意可得：3x+2＞10．
故答案为：3x+2＞10．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．
12．已知方程2x+y＝5，若用含x的代数式表示y，则y＝ 5﹣2x ．
【分析】要用含x的代数式表示y，就要把方程中含有y的项移到方程的左边，其它的项移到方程的另一边．
【解答】解：2x+y＝5，
移项，得y＝5﹣2x．
故答案为：5﹣2x．
【点评】本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
13．若x＝﹣2是关于x的方程2x+3a＝0的解，则a的值为 ．
【分析】直接把x的值代入，进而计算得出答案．
【解答】解：∵x＝﹣2是关于x的方程2x+3a＝0的解，
∴2×（﹣2）+3a＝0，
解得：a＝．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，正确解方程是解题关键．
14．已知|x﹣2y﹣3|+（y﹣2x）2＝0，则x+y＝ ﹣3 ．
【分析】根据绝对值与平方式的非负性分别求出x，y的值即可得出答案．
【解答】解：∵|x﹣2y﹣3|+（y﹣2x）2＝0，
∴x﹣2y﹣3＝0，y﹣2x＝0，即，
∴①+②得，﹣x﹣y＝3，
∴x+y＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了非负性的性质，代数式求值，掌握非负性求出x，y的值是解题的关键．
15．三元一次方程组的解是 ．
【分析】方程组三个方程左右两边相加求出x+y+z的值，进而求出x，y，z的值即可．
【解答】解：，
①+②+③得：2x+2y+2z＝2，
整理得：x+y+z＝1④，
把①代入④得：5+z＝1，
解得：z＝﹣4，
把②代入④得：x﹣1＝1，
解得：x＝2，
把③代入④得：y﹣2＝1，
解得：y＝3，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
16．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 8 人．
【分析】本题可设同时参加数学和化学小组的人数为x人，则可知等量关系为：参加数学、物理、化学的人数和﹣同时参加两个小组的人数＝全班总人数，得到对应的参加数学和化学小组的人数．
【解答】解，设同时参加数学和化学小组的有x人，
26+15+13﹣4﹣6﹣x＝36，
x＝8，
故答案为8人．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，通过找到等量关系，列出一元一次方程，并求出解来解决实际应用问题．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17．解方程：4x﹣2＝2（x+2）．
【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解答】解：4x﹣2＝2（x+2），
去括号，得4x﹣2＝2x+4，
移项，得4x﹣2x＝4+2，
合并同类项，得2x＝6，
系数化成1，得x＝3．
【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
18．解方程组：
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：
①×4得：16x﹣4y＝28 ③
②+③得：19x＝38
x＝2
把x＝2代入②得y＝1
∴
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
19．解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．
【分析】根据不等式的基本性质，分别解不等式，并在数轴上确定不等式的解集即可．
【解答】解：解不等式1﹣2x＜3，得x＞﹣1，
解不等式，得，
∴这个不等式组的解集是：，
把解集在数轴上表示为：
．
【点评】本题考查解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式的基本步骤是基础，熟知“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20．若方程组和方程组有相同的解，求a，b的值．
【分析】将3x﹣y＝7和2x+y＝8组成方程组求出x、y的值，再将分别代入ax+y＝b和x+by＝a求出a、b的值．
【解答】解：将3x﹣y＝7和2x+y＝8组成方程组得，，
解得，，
将分别代入ax+y＝b和x+by＝a得，，
解得．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，将x、y的值代入，转化为关于a、b的方程组是解题的关键．
21．设有四个数，其中每三个数的和分别是17、21、25、30．求这四个数．
【分析】由于四个数，其中每三个数的和分别是17、21、25、30，那么得到这四个数每个数都加了3次，这样就有（17+21+25+30）÷3则为这四个数的和，然后利用这个和分别减去已知数据即可求解．
【解答】解：∵每三个数之和分别为17、21、25、30，它一共加了12个数，
∴这四个数每个数都加了3次，
设这四个数的和为x，依题意有：
3x＝（17+21+25+30），
解得x＝31，
∴四个数的和为31，而其中三个数的和为17、21、25、30，
则有31﹣17＝14，31﹣21＝10，31﹣25＝6，31﹣30＝1，
∴这四个数分别为14、10、6、1．
【点评】此题主要考查了一元一次方程组的应用，解题的关键是正确理解题意，准确把握题目的数量关系列出等式解决问题．
22．小明在某商店购买商品A，B共三次，只有一次购买时，商品同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A，B的数量和费用如表：
购买商品A
的数量（个）
购买商品B
的数量（个）
购买商品B
的数量（个）
第一次购物
6
5
1140
第二次购物
3
7
1110
第三次购物
9
8
1062
（1）求商品A，B的标价；
（2）若商品A，B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
【分析】（1）设商品A的标价x元，商品B的标价为y元，由表中数据列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设商店是打a折出售这两种商品的，由打折之后购买9个A商品和8个B商品共花费1062元，列出一元一次方程，解方程即可．
【解答】解：（1）由表中数据可知，小明以折扣价购买商品A、B是第三次购物．
设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，
由题意得：，
解得：，
答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；
（2）设商店是打a折出售这两种商品的，
由题意得：（9×90+8×120）×0.1a＝1062，
解得：a＝6，
答：商店是打6折出售这两种商品的．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
23．解关于x的不等式2mx+3＜3x+n．
【分析】根据解一元一次不等式的基本步骤解答即可．
【解答】解：2mx+3＜3x+n，
2mx﹣3x＜n﹣3，
（2m﹣3）x＜n﹣3，
当2m﹣3＞0时，x＜；
当2m﹣3＜0时，x＞．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的基本步骤是解答本题的关键．解一元一次不等式的基本步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．
24．若任意一个代数式，在给定的范围内求得的最值恰好也在该范围内，则称这个代数式是这个范围的“和谐代数式”．例如：关于x的代数式x2，当﹣1≤x≤1时，代数式x2在x＝±1时有最大值，最大值为1；在x＝0时有最小值，最小值为0，此时最值1和0均在﹣1≤x≤1（含端点）这个范围内，则称代数式x2是﹣1≤x≤1的“和谐代数式”．
（1）若关于x的代数式|x﹣1|，当﹣2≤x≤2时，取得的最大值为 3 ；最小值为 0 ；代数式|x﹣1| 不是 （填“是”或“不是”）﹣2≤x≤2的“和谐代数式”；
（2）以下关于x的代数式，是﹣2≤x≤2的“和谐代数式”的是 ② ；
①﹣x+1；②﹣x2+2；③x2+|x|﹣4；
（3）若关于x的代数式是﹣2≤x≤2的“和谐代数式”，求a的最大值和最小值．
【分析】（1）方法一：根据绝对值的几何意义，我们可以设数轴上有一点所对应的数为x，那么|x﹣1|可以看作数轴上这一点到1这个数所对应的点的距离，当﹣2≤x≤2时，显然x＝﹣2时它们的距离最大，x＝1时候它们距离最小，进而求出最大值和最小值，求出最大值和最小值之后也就求出了|x﹣1|的取值范围，根据“和谐代数式”的定义直接判断即可．
方法二：因为﹣2≤x≤2，所以﹣3≤x﹣1≤1，进而求出|x﹣1|的范围为0≤|x﹣1|≤3，然后再根据“和谐代数式”的定义直接判断即可．
（2）观察①﹣x+1为可以看成一次函数我们直接代入x＝2和x＝﹣2即可得到它的取值范围；②﹣x2+2显然可以看成对称轴为y轴的二次函数，代入x＝0时代数式有最大值，代入x＝2时代数式有最小值；③x2+|x|﹣4可以看成一个分段函数，分为﹣2≤x＜0和0≤x≤2两段范围讨论这个代数式的最大值和最小值；最后根据“和谐代数式”的定义直接判断即可．
（3）关键要讨论出﹣2的最大值和最小值，并且用含a的代数式表示出来．
当a≥0，﹣2≤x≤2时，有0≤|x|≤2，所以 1≤|x|+1|≤3，所以x＝0时，﹣2的最大值为a﹣2，x＝2或﹣2时﹣2的最小值为﹣2；所以可得不等式组．
当a＜0，﹣2≤x≤2时，有0≤|x|≤2，所以 1≤|x|+1|≤3，所以x＝0时，﹣2的最小值为a﹣2，x＝2或﹣2时﹣2的最大值为﹣2；所以可得不等式组．
分别解两个不等式组即可得到答案．
【解答】解：（1）∵﹣2≤x≤2，
∴﹣3≤x﹣1≤1，
∴0≤|x﹣1|≤3，
∴|x﹣1|的最大为3最小值为0，
显然|x﹣1|的取值范围不在﹣2≤x≤2得范围之内，故它不是和谐代数式．
（2）∵①﹣x+1中x＝2时，﹣x+1＝﹣1：x＝﹣2时，﹣x+1＝3．
∴﹣1≤﹣x+1≤3，
显然不在﹣2≤x≤2范围内，故①不是和谐代数式．
∵②﹣x2+2中，x＝0时有最大值为2，x＝2时有最小值为﹣2，
∴﹣2≤﹣x2+2≤2．
显然刚好在﹣2≤x≤2范围内，故②是和谐代数式．
∵③x2+|x|﹣4中，x＝0时有最小值﹣4，x＝2或﹣2时有最大值2．
∴﹣4≤x2+|x|﹣4≤2．
显然不在﹣2≤x≤2范围内，故③不是和谐代数式．
（3）在|x﹣1|+|x﹣3|中，
当 0≤x≤1时，x＝0时有最大值为4，x＝1时有最小值为2，
所以2≤|x﹣1|+|x﹣3|≤4，
当 0≤x≤3时，x＝0时有最大值为4，1≤x≤3时，有最小值2，
所以2≤|x﹣1|+|x﹣3|≤4，
当 0≤x≤4时，x＝0或4时有最大值为4，1≤x≤3时，有最小值2，
所以2≤|x﹣1|+|x﹣3|≤4，
而当x＞4时，|x﹣1|+|x﹣3|＝2x﹣4，但是x每增加1，2x﹣4增加2，此时2x﹣4的范围就不在x变化的范围之 内．也就不一定为|x﹣1|+|x﹣3|的“和谐代数式”了．
综上所述对于代数式|x﹣1|+|x﹣3|是0≤x≤m的“和谐代数式”，问题的解答，正确答案为②．
（3）∵﹣2≤x≤2，
∴0≤|x|≤2，
∴1≤|x|+1|≤3，
①当a≥0时，x＝0时，﹣2有最大值为a﹣2，
x＝2或﹣2时﹣2有最小值为﹣2，
所以可得不等式组，解得a≤4，a≥0，
所以0≤a≤4．
②a＜0时，x＝0时，
﹣2有最小值为a﹣2，
x＝2或﹣2时﹣2的有最大值为﹣2，
所以可得不等式组，解得，a≥0，a≤12，且a＜0，
所以a无解，
综上①②可得0≤a≤4，
所以a的最大值为4，最小值为0．
【点评】本题考查了代数式取值范围，难度较大，比较考查学生的综合分析能力，同时也考查了一元一次不等式组的解集问题．
25．如图，已知数轴上的点A，B对应的数分别是﹣4和12，点P是数轴上一动点．
（1）若点P到点A，B的距离相等，求点P对应的数；
（2）若点P从点A出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）若点P从点A出发向点B运动，同时，点Q从点B出发向点A运动，经过2秒相遇；若点P从点A出发向点B运动，同时，点Q从点B出发与点P同向运动，经过6秒相遇，请分别求出点P，点Q的运动速度．
【分析】（1）设点P对应的数为x，表示出PA与PB，根据PA＝PB求出x的值，即可确定出点P对应的数；
（2）表示出点P对应的数，进而表示出PA与PB，根据PA＝3PB求出t的值即可；
（3）设P点的运动速度m单位长度/秒，Q点的运动速度n单位长度/秒，根据题意列出关于m、n的二元一次方程组求解即可得出答案．
【解答】解：（1）点A、B对应的数分别是﹣4和12，
设点P对应的数为x，则PA＝x﹣（﹣4）＝x+4，PB＝12﹣x，
∵PA＝PB，
∴x+4＝12﹣x，
解得：x＝4，
∴点P对应的数为4；
（2）存在，理由如下，
由题意可知，设运动时间为t秒，
P对应的数为（﹣4+4t），
则PA＝4t，PB＝|﹣4+4t﹣12|＝|4t﹣16|∵PA＝3PB∴4t＝3|4t﹣16|，
当4t＝3（4t﹣16）时，解得t＝6，
当4t＝﹣3（4t﹣16）时，解得t＝3，
答：当t＝3或t＝6时，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍；
（3）设P点的运动速度m单位长度/秒，Q点的运动速度n单位长度/秒，
根据题意得，
解得
答：P点的运动速度单位长度/秒，Q点的运动速度单位长度/秒．
【点评】本题考查数轴上的点表示的数及两点间的距离、一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用等知识，根据题中描述找到等量关系式是解题的关键．
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