山东省济南市章丘区2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试题 (含答案)

济南市章丘区2022-2023学年第二学期期中考试

七年级数学试题

本试题分选择题和非选择题两部分．选择题部分共2页，满分为40分;非选择题部分共6页，满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间120分钟．本考试不允许使用计算器.

选择题部分  共40分

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求)

1．下列运算正确的是(        )

A. a     B.    C.      D.

2．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示数的结果是(        )

A. m    B. m       C. m     D. m

3．下列各图中，∠1与∠2是同位角的是(        )

4.一粒石子落入湖面，形成一个如圆周样的涟漪,在圆周长C与半

径r的关系式C=2πr中,变量是(        )

A.C, r        B.C,π         C.π, r         D. C,2π

5,如图,在下列给出的条件中,不能判定 AB//DF的是

(        )

A.∠1=∠A       B.∠A+∠2=1800          

C.∠1=∠4       D.∠A=∠3

6.下列算式不能用平方差公式计算的是(        )

A. (2a+b）(2a- b)             B.（-3a+b）（b - 3a）

C. (x+y)（-x+y)              D.(- m+3n)（-m-3n）

7.父亲告诉小明，温度与海拔高度有关系，并给小明出示了下面的表格:

下列有关表格的分析中，不正确的是(        )

A.表格中的两个变量是海拔高度和温度    B.自变量是海拔高度

C．海拔高度越高，温度就越低          D.海拔高度每增加 1km,温度升高6℃

8．如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边可以自由滑动上.当∠1=15°时，∠2的度数是(        )

A. 15°       B.75°      C.25°       D.45°

9．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+2) cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则矩形的面积为(        )

A.（2a2+5a) cm2        B.(3a+15） cm2        C.（4a+12）cm2       D.(6a+15) cm2

10．如图，在边长为2的正方形 ABCD中，点E、G分别是边CD和BC的中点，点F为正方形中心，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边勾动二动到点B时停止(不含点A和点B，则三角形ABP 的面积S随着时间t变化的函数图象大致是(        )

(非选择题部分共110分)

二．填空题(本大题共6小题,每小题4分，共24分)

11．计算: -12a3b2-4ab2=        .

12．已知9m=5,3n=2，则32m -3n=            .

3．如果 4x2+kxy+9y2是完全平方式，则k=             .

14.如图,点A在直线DE上，DE∥ BC，则∠BAC=          度.

15.如图，把长方形 ABCD沿 EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于           .

16.甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s(单位:千米)，甲行驶的时间为t(单位:小时),s与t之间的关系如图所示，有下列结论:

①出发1小时时,甲、乙在途中相遇;        ②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米;

③出发3小时时，甲、乙同时到达终点;    ④甲的速度是乙速度的一半.

其中，正确的结论有                 （只填序号).

三.解答题(本大题共10小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.

17.计算:（本小题满分12分)

                 （2）

（3） (x+y-2)(x-y+2)

18.(本小题满分6分) 用简便方法计算：（1）              （2）99×101

19.(本小题满分6分) 先化简，再求值：

20（本小题满分6分）  

一个角的余角比它的补角的多12°，求这个角的余角.

21.（本小题满分6分）

如图所示，已知∠1=∠2，AC平分∠DAB,试说明DC∥AB

22.（本小题满分8分）

小明骑单车上学，当他骑了一段滩刚，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校，以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题;

(1）小明家到学校的路程是       米.

(2）小明折回书店时骑车的速度是      米/分，小明在书店停留了       分钟.

(3)本次上学途中,小明一共行驶了_____米,从离家至到达学校一共用了        分钟;

(4)在整个上学的途中      分钟至      分钟小明骑车速度最快,最快速度为        米/分.

23.(本小题满分8分)

阅读并完成下面的推理过程

已知:如图∠BAC+∠GCA=180°，∠1=∠2.

求证:∠E=∠F

证明:∵∠BAC+∠GCA=180°（已知）

∴ ①       ∥        (②                                           )

∴ ∠BAC=∠ACD(③                                                )

又∵∠1=∠2（④                 ）

∴ ∠BAC-∠1=∠ACD-∠2，即⑤        =         (等式性质)

∴ ⑥      ∥      .（⑦                                    ）

∴ ∠E=∠F(⑧                                              )

24．(本小题满分10分)

某中学要添置某种教学仪器，方案一:到商店购买，每件需要8元，方案二:每件需要4元，但另外需要制作工具的租用费120元，方案一的费用为元，方案二的费用为元，购买的教学仪器为x件.

(1)直接写出关于x的关系式;

(2)购买仪器多少件时,两种方案的费用相同;

(3)若学校需要仪器50件，采用哪种方案便宜?

25.(本小题满分12分)

图1是一个长为2a、宽为2b的长万形，冶图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.

(1图2中的阴影部分的正方形的边长等于        ;面积等于          .

(2)观察图2，请你写出下列三个代数式(a+b),(a-b)，ab之间的等量关系为             .

(3)运用你所得到的公式计算:若m、n为实数，且mn =5，m-n=4，试求m+n的值.

(4)如图3所示，两正方形ABCD和正方形DEFG边长分别为α、b，且a+b=5，ab=5,求图中阴影部分的面积.

26.(本小题满分12分)

(1)如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°，请判断AB与CD的位置关系并说明理由;

(2)如图2,在(1)的结论下,当∠E=90°保持不变,移动直角顶点E,使∠MCE= ∠ECD,当直角顶点E移动时，问∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系?

(3)如图3，在（1)的结论下，Р为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时（点C除外)，∠CPQ+ ∠CQP与∠BAC有何数量关系?

济南市章丘区2022-2023学年第二学期期中考试

七年级数学试题答案

一、选择题（每小题4分，共40分）

二、填空题（每小题4分，共24分）

三、解答题（共86分）

17.计算：（本小题满分12分，每小题4分）

（1）解：原式=1+4-1=4

（2）解：原式=

（3）解：原式=[x+(y-2)][x-(y-2)]=

18.（本小题满分6分，每小题3分）

（1）解：原式=（100-2）2=1002-2×100×2+22=10000-400+4=9604

（2）解：原式=（100-1）（100+1）=1002-1=10000-1=9999

19.（本小题满分6分）

解：

20.解：设这个角的度数为x,根据题意可得：

解得：x=27

答：所求角的的度数为27°。

21.（本小题满分6分）

证明：∵ AC平分∠DAB

∴ ∠1=∠CAB

又∵∠1=∠2

∴ ∠2=∠CAB

∴ DC∥AB

22.（本小题满分8分）

（1）1500；

（2）300；4；

（3）2700；14；

（4）12；14；450.

23.（本小题满分8分）

① AB；DG；②同旁内角互补，两直线平行；③两直线平行，内错角相等；④已知；

⑤∠FCA；∠EAC；⑥FC；AE；⑦内错角相等，两直线平行；⑧两直线平行，内错角相等。

24.（本小题满分10分）

（1）（4分，每个表达式2分）=8x;=4x+120

（2）（3分）两种方案的费用相同，即

∴  8x=4x+120

∴   x=30

∴ 购买30件仪器时，两种方案的费用相同。

（3）（3分）当x=50时，     =400        =320

此时   ∴应采用第二种方案便宜。

25.（本小题满分12分）

（1）（2分，每空1分）a-b;(a-b)2

（2）（2分）(a+b)2=(a-b)2+4ab

（3）（3分）∵ （m+n）2=(m-n)2+4mn

∴ （m+n）2=42+4×5=36    ∴m+n=±6

（4）（5分）所求阴影部分的面积为梯形面积加一个三角形的面积

故阴影部分的面积为：

26【解答】证明：（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，

∴∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE，

∵∠EAC+∠ACE＝90°，

∴∠BAC+∠ACD＝180°，

∴AB∥CD；

（2）∠BAE+∠MCD＝90°；

过E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴EF∥AB∥CD，

∴∠BAE＝∠AEF，∠FEC＝∠DCE，

∵∠E＝90°，

∴∠BAE+∠ECD＝90°，

∵∠MCE＝∠ECD，

∴∠BAE+∠MCD＝90°；

（3）结论：∠PQC+∠QPC＝∠BAC．

理由：∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠ACD＝180°，

∵∠QPC+∠PQC+∠ACD＝180°，

∴∠BAC＝∠PQC+∠QPC．