湖北省恩施州鹤峰县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题 (含答案)

2023年春季学期八年级第一阶段学业评估

数学试题

本试卷共6页，24个小题，满分120分，考试用时120分钟

★祝考试顺利★

注意事项：

1．考生答题全部在答题卷上，答在试题卷上无效。

2．请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名．准考证号码是否与本人相符合，再将自己的姓名．准考证号码用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卷及试题卷上。

3．选择题作答必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．非选择题作答必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上指定位置，在其他位置答题一律无效。

4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

5．考生不得折叠答题卷，保持答题卷的整洁．考试结束后，请将试题卷和答题卷一并上交。

一、选择题（本大题共有12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前字母代号填涂在答题卷相应位置上）

1．下列各组数中，能构成直角三角形的是（        ）

A．4，5，6    B．1，1，   C．6，8，11    D．5，12，23

2．下列计算正确的是（        ）

A． B．  C．   D．

3．如图，三角形纸片ABC，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（        ）

A．9cm     B．13cm     C．16cm     D．10cm

4．下列各式的计算中，成立的是（        ）

A．  B．  C．  D．

5．设的小数部分为b，那么的值是（        ）

A．1     B．是一个有理数   C．3     D．无法确定

6．（3分）如图，矩形ABCD中，，．过对角线交点O作交AD于E，则AE的长是（        ）

A．1.6     B．2.5     C．3     D．3.4

7．已知，，，则的结果是（        ）

A．    B．    C．     D．

8．已知，如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线与AD相交于点P，下列说法中正确的是（        ）

①△APB是等腰三角形；②；③PD＋CD＝BC；④．

A．①②④    B．①②③    C．①③④    D．①②③④

9．在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图，该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，，．若，则∠ECD的度数是（        ）

A．7°     B．21°     C．23°     D．24°

10．如图，在Rt△ABC中，，，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若，则EF的长度为（        ）

A．     B．1     C．     D．

11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC．BD交于点O，E为AD的中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（        ）

A．3.5     B．4     C．7     D．14

12．如图，在Rt直角△ABC中，，，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②；③；④，其中正确结论是（        ）

A．①②④    B．②③④    C．①②③    D．①②③④

二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）

13．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是              ．

14．如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝4cm，BC＝3cm，AD＝13cm，CD＝12cm，则四边形ABCD的面积              ．

15．如图，P是正△ABC内一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P＇AB，则点P与P＇之间的距离为PP＇＝              ，∠APB＝              度．

16．E为边AD上一点，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，点F在BD上，且．若，那么∠ABE＝              ．

三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明．证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分8分）

计算：

（1）；

（2）．

18．（本小题满分8分）

先化简，再求值：已知，，试求的值．

19．（本小题满分8分）

如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，动点P在边AB上，连接CP，将△CPB沿CP所在的直线翻折得到△CPE，延长PE交CD的延长线于点F．

（1）求证：；

（2）当时，求DF的长．

20．（本小题满分8分）

如图，在Rt△ABC中，，，点D在边AC上，且AD＝2CD，DE⊥AB，垂足为点E．求：线段BE的长．

21．（本小题满分8分）

如图，△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD．AE分别是其角平分线，和中线，过点C作于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长．

22．（10分）

如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长AC到E，使，连接EB，ED．

（1）求证：；

（2）过点A作，交BC于点G，交BE于点F，若，试判断△ABF的形状，并加以证明；

23．（10分）

如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线分别交∠ACB．外角∠ACD的平分线于点E．F．

（1）若，，求OC的长；

（2）连接AE、AF．问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

24．（12分）

如图，正方形ABCD中，P为AB边上任意一点，于E，点F在DP的延长线上，且，连接AF、BF，∠BAF的平分线交DF于G，连接GC．

（1）求证：△AEG是等腰直角三角形；

（2）求证：．

2023年春季学期八年级数学第一阶段学业评估

试题参考答案

一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

二、填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）

13．．

14．36．

15．6，150．

16．51°．

三、解答题（共8小题，满分72分）

17．（本小题满分8分，每题各4分）

解：

（1）原式

；

（2）原式

．

18．（本小题满分8分）

解：

当a＝8，b＝2时，

原式

19．（本小题满分8分）

解：（1）

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，

∴．

由翻折的性质可知：，

∴∴．

（2）∵四边形ABCD是矩形，

∴．

由翻折的性质可得到，，．

设，则，．

在Rt△CEF中，

由勾股定理得：，

即 ，

解得：，

∴．

20．（本小题满分8分）

解：

∵，，

∴，，

∵，

∴，

∴△ADE是等腰直角三角形，

∵，

∴，

∵，

∴．

21．（本小题满分8分）

解：

在△AGF和△ACF中，

，

∴，

∴，，

则．

又∵，

∴EF是△BCG的中位线，

∴．

22．（本小题满分10分）

（1）证明：

∵四边形ABCD是菱形，

∴，，

∴

（2）解：结论：△ABF是等腰三角形（）；

理由：

∵，，

∴△BOE是等腰直角三角形，

∴，

∵AG⊥BC，

∴，

∴，，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴△ABF是等腰三角形．

23．（本小题满分10分）

（1）证明：

∵EF交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F，

∴，，

∵，

∴，，

∴，，

∴，，

∴；

∵，

∴，

，在Rt△CEF中，由勾股定理得：

，

∴；

（2）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．

理由如下：连接AE．AF，如图所示：

当O为AC的中点时，，

∵，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵，

∴平行四边形AECF是矩形．

24．（本小题满分12分）

（1）证明：

∵，，

∴，

∴。

∵，

∴，

∵AG平分BAF，

∴．

∵，

∴，

∴，

即，

∴△AGE为等腰直角三角形；

（2）证明：

作CH⊥DP，交DP于H点，

∴．

∵，

∴，

∴．

∵，，

∴．

∵在△ADE和△DCH中，

，

∴，

∴，．

∴，

即，

∴．

∴．

∵，

∴，

∴，

∴，

即．