2022-2023学年河南省南阳市博雅教育集团七年级（下）段考数学试卷（一）（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省南阳市博雅教育集团七年级（下）段考数学试卷（一）（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省南阳市博雅教育集团七年级（下）段考数学试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  已知下列方程：；；；；；其中一元一次方程的个数是(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个2.  若是一元一次方程，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列方程组是二元一次方程组的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  若是方程的解，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 5.  用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中能消元的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  若方程组的解是，则方程组的解是(    )A.  B.  C.  D. 7.  张东同学想根据方程编写一道应用题：“几个人共同种一批树苗，________，求参与种树的人数．”若设参与种树的有人，那么横线部分的条件应描述为(    )A. 如果每人种棵，那么缺棵树苗；如果每人种棵，那么剩下棵树苗未种
B. 如果每人种棵，那么剩下棵树苗未种；如果每人种棵，那么缺棵树苗
C. 如果每人种棵，那么剩下棵树苗未种；如果每人种棵，也会剩下棵树苗未种
D. 如果每人种棵，那么缺棵树苗；如果每人种棵，同样也是缺棵树苗8.  我国“型”导弹俗称“东风快递”，速度可达到马赫马赫米秒，则“型”导弹飞行多少分钟能打击到公里处的目标？设飞行分钟能打击到目标，可以得到方程(    )A.  B.
C.  D. 9.  按下列程序进行计算，经过三次输入，最后输出的数是，则最初输入的数是(    )A.  B.  C.  D. 10.  有辆客车及个人，若每辆客车乘人，则还有人不能上车，若每辆客车乘人，则只有人不能上车，有下列四个等式：；；；，其中正确的是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  古埃及“纸草书”上有一个方程：有一个未知数，它的，和它本身的和是，根据该句可列方程为______ ．12.  已知方程，且含的式子表示 ______ ．13.  如果将二元一次方程：的一组正整数解写成的形式，并称为方程的一个正整数点，请写出方程剩下的正整数点______ ．14.  小明在拼图时，发现个一样大小的长方形如图那样，恰好可以拼成一个大的长方形，小红看见了，说：“我来试一试”结果小红七拼八凑，拼成如图那样的正方形“咳，怎么中间还留了一个洞，恰好是边长为的小正方形”请你写出小长方形的面积______ ．
 15.  小聪和小明完成了数学实验钟面上的数学之后，自制了一个模拟钟面．如图，为模拟钟面圆心，、、在一条直线上，指针、分别从、同时出发，绕点按顺时针方向转动，运动速度为每秒，运动速度为每秒，当某一根指针与起始位置重合时，转动停止．设转动的时间为秒，则当______秒时，．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
解下列方租组
；
．17.  本小题分
已知方程组与方程组的解相同，求的值．18.  本小题分
已知关于、的二元一次方程组．
若，请写出方程的所有正整数解；
由于甲看错了方程中的得到方程组的解为，乙看错了方程中的得到方程组的解为，求、的值及原方程组的解．19.  本小题分
用好错题本可以有效地积累解题策略，减少再错的可能．下面是小凯错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的任务，
解：第一步
第二步
第三步
第四步
第五步任务一：填空：
以上解题过程中，第一步是依据______进行变形的；第二步去括号时用到的运算律是______；
第______步开始出错，这一步错误的原因是______；
请直接写出该方程的正确解：______；
任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程还需要注意的事项给同学们提一条建议．20.  本小题分
下面所示为七下教材页中三元一次方程组的解题过程，请根据教材提供的做法和有关信息解决问题．
例解方程组：
解由方程，得步骤一
将分别代入方程和，得
步骤二
整理，得
解这个二元一次方程组，得，
代入，得．
所以原方程组的解是，
我们在之前学习了二元一次方程组的解法，其基本思想是：通过“消元”，消去一个未知数，将方程组转化为______ 求解，方法有______ 和______ 其中的步骤二通过______ 法消去未知数，将三元一次方程组变成了______ ，体现了数学中______ 思想．
仿照以上思路解方程组消去字母后得到的二元一次方程组为______ ．21.  本小题分
小明和同学在“五一”假期去森林公园游玩，他们在溪流边的码头租了一艘小艇逆流而上，划行速度约为千米小时，到地后沿原路返回，速度增加了，回到码头比去时少花了分钟．求、两地之间的路程．22.  本小题分
在太原市部分区域实施临时静默管理期间，某超市推出甲、乙两种防疫保供菜套餐，售价分别为元份、元份已知静默管理期间，该超市共配送两种蔬菜套餐份，总额为元，求该超市静默管理期间配送两种蔬菜套餐各多少份？
23.  本小题分
把其中、是常数，、是未知数这样的方程称为“雅系二元一次方程”当时，“雅系二元一次方程”中的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”例如：当时，“雅系二元一次方程”化为，其“完美值”为．
求“雅系二元一次方程”的“完美值”．
是“雅系二元一次方程”的“完美值”，求的值．
是否存在使“雅系二元一次方程”与为常数的“完美值”相同，若存在，求出的值及此时的“完美值”，若不存在，请说明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为且两边都为整式的等式．
含有两个未知数，不是一元一次方程；
，是一元一次方程；
，是一元一次方程；
，未知数的最高次数是次，不是一元一次方程；
，是一元一次方程；
，不是整式，所以不是一元一次方程．
一元一次方程有共个．
故选：．
根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的整式方程叫一元一次方程．
本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程．
 2.【答案】 【解析】解：依题意得：且，
解得：，
故选：．
根据一元一次方程的定义得到：且，由此求得的值．
本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：方程组含有个未知数，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；
B.有一个方程的次数是，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；
C.有一个方程的次数是，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；
D.此方程组是二元一次方程组，故此选项符合题意；
故选：．
利用“二元一次方程组是指方程组中一共含有两个未知数，且最高次项是的整式方程”求解．
本题考查了二元一次方程组的定义，正确理解二元一次方程组的定义是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
故选：．
把代入方程得出，再求出方程的解即可．
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了利用加减法解二元一次方程组，能够熟练运用加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
根据得出，即可判断；根据得出，即可判断；根据得出，即可判断；根据得出，即可判断．
【解答】
解：．，
，得，不能消元，故本选项不符合题意；
B.，
，得，能消元，故本选项符合题意；
C.，
，得，不能消元，故本选项不符合题意；
D.，
，得，不能消元，故本选项不符合题意；
故选B．  6.【答案】 【解析】【解答】
解：由题意得：，
解得．
故选：．
【分析】
观察两个方程组，可将、分别看成、，可得到关于、的方程组，进而可求解．
若直接解所给的方程组，计算量较大，也容易出错，如果能够发现所求方程组和已知方程组的联系，就能简化运算．
注意此题中的整体思想．  7.【答案】 【解析】解：列出的方程为，
方程的左、右两边均为这批树苗的棵数，
方程的左边为如果每人种棵，那么剩下棵树苗未种；方程的右边为如果每人种棵，那么缺棵树苗．
故选：．
分析方程可知选用的等量关系是该批树苗的棵数不变，再分析方程的左、右两边的意义，即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，分析方程找准等量关系是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
故选：．
根据速度时间路程列方程，时间单位换算成分，路程单位换算成公里即可得出答案．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，掌握公里千米米是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是解一元一次方程，根据题意列出方程式是解答此题的关键．
先根据所给的程序图列出一元一次方程，再根据等式的性质求出的值即可．
【解答】
解：由程序图可知：
，
移项、合并同类项得，，
化系数为得，．
故选C．  10.【答案】 【解析】解：根据总人数列方程，应是，错误，正确；
根据客车数列方程，应该为，错误，正确；
所以正确的是．
故选：．
首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．
此题的关键是能够根据不同的等量关系列方程．
 11.【答案】 【解析】解：设这个数是，
根据题意得．
故答案为：．
设这个数是，一个数，它的为它的为，它的为，根据“它的，，和它本身的和是”，列出一元一次方程即可．
本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据数量关系列出一元一次方程．
 12.【答案】 【解析】解：，
，
．
故答案为：．
要把方程写成用含的式子表示的形式，把移到方程右边即可，再把的系数化为即可．
本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
 13.【答案】， 【解析】解：由题意可得：，即，且，为整数，
解得：且，为整数，
则或或，
当时，，
当时，，
当时，，
那么方程的正整数点为，，．
则方程十的剩余的正整数点为，．
故答案为：，．
根据题意得出，的取值范围，以及，为整数，找到符合条件的的值，代入方程，即可求解．
本题考查了二元一次方程的整数解，以及一元一次不等式，解题的关键是弄清题意，掌握正整数点的求解方法，找出符合条件的正整数点．
 14.【答案】 【解析】解：设小长方形长为，宽为，
由题意得：，
解得：，
，
即小长方形的面积为，
故答案为：．
设小长方形长为，宽为，由图、图中的数量关系列出二元一次方程组，解方程组即可．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 15.【答案】或 【解析】解：设秒后，
由题意或，
或．
或秒时，．
故答案是：或．
设秒后，由题意或，解方程即可．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会设未知数列方程解决问题，属于中考常考题型．
 16.【答案】解：，
在等号两边同时乘以，得
，
去括号得：，
合并得：，
整理得，
系数化为：；
，
解：由得，
将代入，得，
解得，
将代入，得，
方程组的解为． 【解析】根据解一元一次方程的一般步骤解出方程；
用代入消元法即可求解．
本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，熟悉掌握解题方法与步骤是解题关键．
 17.【答案】解：方程组与方程组的解相同，
，解得，
将代入得：
，解得，
． 【解析】根据方程组与方程组的解相同可组成方程，解出，的值再代入可得出，的值，最后求的值即可求解．
本题主要考查了二元一次方程组，理解题意掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
 18.【答案】解：将代入方程可得：，
当时，；
当时，；
当时，，没有符合条件的解；
该方程的正整数解为：，，
将代入得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
原方程组为，
得：，
解得：得：，
解得：，
原方程组的解为：． 【解析】将代入方程，分别令，，求出对应的的值即可；
将代入式可求得的值；将代入式可求得的值；从而得出原方程组，进一步解方程组即可．
本题考查了二元一次方程的整数解，解二元一次方程组；熟练掌握方程组的解与方程的关系是解决本题的关键．
 19.【答案】任务一：
等式的基本性质，乘法分配律 
三，移项没有变号 

任务二：
答案不唯一，如：去分母时要防止漏乘；
或括号前面是“”号，去掉括号时括号里面各项都要变号等． 【解析】【分析】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为．
任务一：
找出第一步的依据，第二步运用的运算律即可；
找出出错的步骤，分析其原因即可；
求出方程的正确解即可；
任务二：答案不唯一，合理即可．
【解答】
解：任务一：
以上解题过程中，第一步的依据等式的基本性质进行变形得；第二步去括号时用到的运算律是乘法分配律；
第三步开始出错，这一步错误的原因是移项没有变号；
该方程的正确解是；
故答案为：等式的基本性质，乘法分配律；三，移项没有变号；；
任务二：
答案不唯一，如：去分母时要防止漏乘；
或括号前面是“”号，去掉括号时括号里面各项都要变号等．  20.【答案】一元一次方程  代入消元法  加减消元法  代入消元法  二元一次方程组  消元  【解析】根据定义和三元一次方程组的解法填空为：一元一次方程；带入消元法；加减消元法；带入消元法；二元一次方程组；消元；

解：由方程，得
将分别代入方程和，得

整理得：
本题根据题目范例，通过代入消元法，消去一个未知数，从而把三元一次方程组转化为二元一次方程组从而求解．
本题主要考查三元一次方程组的解题方法，通过代入消元法来进行消元转化，从而把三元一次方程组转化成二元一次方程组，进而求解．
 21.【答案】解：设、两地之间的路程为千米，
则：，
解得：，
答：、两地之间的路程为千米． 【解析】根据关键语句“回到码头比去时少花了分钟”可得等量关系：逆流所用的时间顺流所用的时间分钟，由等量关系列出方程，解方程即可．
本题考查了一元一次方程的应用，能够找到时间之间的一个等量关系是解决本题的关键．
 22.【答案】解：设该超市静默管理期间配送甲、乙两种蔬菜套餐各份，份，
根据题意得：，
，
答：该超市静默管理期间配送甲、乙两种蔬菜套餐各份，份． 【解析】设该超市静默管理期间配送甲、乙两种蔬菜套餐各份，份，则该超市共配送两种蔬菜套餐份，总额为元，根据题意可列出二次一次方程组即可求解．
本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系，列出方程．
 23.【答案】解：当时，，
解得：，
则“雅系二元一次方程”的“完美值”为；
把，代入得：，
解得：；
存在，
把代入方程得：，，
解得：，，
若雅系二元一次方程”与为常数的“完美值”相同，
则有，
解得：，
雅系二元一次方程”与，
把代入得：，
解得：，
则存在，使“雅系二元一次方程”与为常数的“完美值”相同，此时“完美值”为． 【解析】根据题中的新定义求出“雅系二元一次方程”的“完美值”即可；
把，代入方程计算即可求出的值；
存在，把分别代入两个雅系二元一次方程，表示出，令其值相等求出的值，进而求出的值，确定出此时的“完美值”即可．
此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．