河北省秦皇岛市青龙满族自治县金声木铎学校2校联考期中考试2022-2023学年七年级下学期5月期中数学试题

这是一份河北省秦皇岛市青龙满族自治县金声木铎学校2校联考期中考试2022-2023学年七年级下学期5月期中数学试题，共19页。

2023年青龙金声木铎学校七年级期中联考
数学试题
注意事项：
1.本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置.
3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.
4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题.
5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回.
卷Ⅰ（选择题，共42分）
一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分，11~16小题各2分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若点A(a，b﹣2)在第二象限，则点B(﹣a，b+1)在第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
2．在实数，，，，（每2个1之间依次多一个0）中，无理数有（    ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．在实数中，无理数共有（    ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，学校（记作A）在蕾蕾家（记作B）南偏西25°的方向上，且与蕾蕾家的距离是4km，若∠ABC＝90°，且AB＝BC，则超市（记作C）在蕾蕾家的（　　）

A．南偏东65°的方向上，相距4km
B．南偏东55°的方向上，相距4km
C．北偏东55°的方向上，相距4km
D．北偏东65°的方向上，相距4km
5．下列说法错误的是（　　）
A．在同一平面内，若PA＝PB，则P是线段AB的中点
B．两直线平行，同旁内角互补
C．在同一平面内，过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直
D．两点之间，线段最短
6．16的平方根与27的立方根的相反数的差是（      ）
A．1 B．7 C．7或－1 D．7或1
7．如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A、D两点之间的距离为1，CE＝2，则BF的长为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4
8．.如图，AB∥CD，AD∥BC，则图中与∠A相等的角有(    ) 个.

A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，已知三角形ABC如图所示放置在平面直角坐标系中，其中．则三角形ABC的面积是（    ）

A．4 B．6 C．8 D．12
10．下列实数是无理数的是（   ）
A． B．0 C． D．-8
11．下列说法：①是无理数；②平方根等于自身的数是0；③在两个连续整数a和b之间，那么；④如果点到两坐标轴的距离相等，则；⑤若与互为相反数，则，其中正确说法的个数为（    ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．将点向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点，则的值是（    ）
A．-15 B．15 C．-5 D．5
13．如图所示，已知，，，则在结论：①；②；③；④中．正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．在，，，，，，（每两个“1”之间依次多一个“0”），这7个数中，无理数共有（    ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．如图，于，于，，那么与相等的角有（    ）

A．2个 B．1个 C．4个 D．3个
16．在平面直角坐标系xOy中，对于点，我们把点叫做点P的伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得点A1，A2，A3，…，，…，若点的坐标为，则点A2021的坐标为（　　）
A． B． C． D．

二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分）
17．已知，与的度数之比为，则等于___．
18．已知A（6，0），B（—2，1），O（0，0），则三角形ABO的面积为______．
19．数轴上，若A、B两点的距离为8，并且点A、B表示的数是互为相反数，则这两点所表示的数分别是_____．
三、解答题（本大题有5个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（9分）计算：．
21．（12分）如图，△ABC在直角坐标系中．
(1)请你写出△ABC各顶点的坐标；
(2)求S△ABC；
(3)若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得△A′B′C′，请你在图中画出△A′B′C′并写出各顶点的坐标．


22．（9分）如图，，且平分 ，．

（1）与有什么数量关系？说明理由．
解：________，理由如下：
∵
∴________________
即________
∴结论成立．
（2）若，求的度数；
（3）若将图中绕点O顺时针旋转一定角度，当旋转后满足时，请直接写出 的度数．
23．（12分）若整数m的两个平方根为；b为的整数部分．
(1)求a及m的值；
(2)求的立方根．
24．（12分）
已知：∠AOB= °，过点O作OB⊥OC.请画图示意并求解.    
（1）若 =30，则∠AOC=________.    
（2）若 =40，射线OE平分∠AOC  ， 射线OF平分∠BOC  ， 求∠EOF的度数；    
（3）若0＜ ＜180，射线OE平分∠AOC  ， 射线OF平分∠BOC  ， 则∠EOF=________°.（用 的代数式表示）.
25．（12分）如图所示，以直线上的一点为端点，在直线的上方作射线，使，将一块直角三角尺的直角顶点放在点处，且直角三角尺在直线的上方．设．

(1)当时，求的大小；
(2)当恰好平分时，求的值；
(3)当时，嘉嘉认为与的差为定值，淇淇认为与的和为定值，且二人求得的定值相同，均为，老师说，要使两人的说法都正确，需要对分别附加条件．请你补充这个条件：
当满足 　　时，；
当满足 　　时，．
26．（13分）已知点，分别根据下列条件求出点的坐标；
（1）点在轴上；
（2）点坐标为，且直线轴；

参考答案：
1．A
【分析】先根据第二象限内点坐标符号可得，再判断出的符号即可得．
【详解】解：点在第二象限，
，即，
，
则点在第一象限，
故选：A．
【点睛】本题考查了判断点所在象限，熟练掌握各象限内的点坐标符号规律是解题关键．
2．C
【分析】根据无理数的定义即无理数就是无限不循环小数分别进行分析，即可得出答案．
【详解】解：无理数有，，（每2个1之间依次多一个0），共有3个；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了无理数，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
3．A
【分析】现根据立方根和算术平方根进行计算，在根据无理数的定义：无限不循环小数；逐个进行判断即可．
【详解】解：为分数，属于有理数；
为有限小数，属于有理数，
开方开不尽的数，属于无理数；
为整数，属于有理数；
为整数，属于有理数，
故属于无理数的只有：，
故选：A．
【点睛】本题考查了算术平方根，立方根，无理数以及有理数，熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数．
4．A
【分析】直接利用方向角的定义得出∠2的度数，进而确定超市（记作C）与蕾蕾家的位置关系．
【详解】解：如图所示：

由题意可得：∠1=25°，∠ABC=90°，BC=AB=4km，
则∠2=65°，
故超市（记作C）在蕾蕾家的南偏东65°的方向上，相距4km．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了方向角的定义，正确根据图形得出∠2的度数是解题关键．
5．A
【分析】根据两点间的距离、线段的性质、平行线的性质等判断即可得解．
【详解】解：A，在同一平面内，若PA＝PB，则P不一定是线段AB的中点，故此说法符合题意；
B，两直线平行，同旁内角互补，故此说法不符合题意；
C，在同一平面内，过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，故此说法不符合题意；
D，两点之间，线段最短，故此说法不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂线的定义，两点之间线段最短，线段中点，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
6．C
【分析】根据题意列出算式，利用平方根及立方根定义化简，计算即可得到结果．
【详解】根据题意得：
=±4+3=-1或7．
故选C.
【点睛】本题考查了平方根与立方根的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．D
【分析】根据题意，可得，再根据，即可得出的长．
【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移到△DEF
∴
又∵
∴
故选：D
【点睛】本题考查了平移的性质：对应点的连线平行且相等，解本题的关键在熟练掌握平移的性质．
8．C
【分析】根据平行线的性质即可判断.
【详解】∵AB∥CD，∴∠FDC=∠A，∠C=∠CBE
∵AD∥BC，∴∠CBE=∠A，
∴∠C=∠A，
故有3个角与∠A相等，故选C.
【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质.
9．C
【分析】底AB=4，高是点C到x轴的距离，根据三角形面积公式求得即可．
【详解】解：由图象可知，A（0，0），B（4，0），
∴AB＝4
∵C（﹣4，4），
点C到x轴的距离是4，△ABC的高就是4，
∴S△ABC＝＝8，
故选：C．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10．C
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：A．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C．是无理数，故本选项符合题意；
D．-8是整数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开不尽的方根；以及像0.1010010001……，等有这样有规律的无限不循环小数．
11．C
【分析】根据无理数的定义即可判断①；根据平方根的定义即可判断②；先估算出的取值范围，再计算即可判断③；根据题意得出，再求出n的值即可判断④；先根据立方根的定义得到与互为相反数，再根据相反数的定义计算即可判断⑤．
【详解】解：是有限小数，故它是有理数，故①错误；
平方根等于自身的数是0，故②正确；
∵，
∴，
∴，，
∴，故③正确；
∵P点到两坐标轴距离相等，
∴，
∴或2，故④错误；
∵与互为相反数，
∴与互为相反数，
∴，
∴，故⑤正确．
故选C．
【点睛】本题考查了无理数的定义，平方根的定义，无理数的估算，象限上的点的坐标特征，立方根的定义，相反数的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键．
12．A
【分析】根据向右平移，横坐标加，纵坐标不变，向下平移，横坐标不变，纵坐标减，进行解答．
【详解】解：将点A（1，-3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B（a，b），
则a=1+2=3；b=-3-2=-5，
所以ab=3×（-5）=-15，
故选：A．
【点睛】本题考查了坐标与平移的关系，根据左减右加，上加下减的坐标变化规律是解题关键．
13．C
【分析】根据平行线的判定与性质即可求解．
【详解】解：∵∠3+∠4=180°，∠4=∠6，
∴∠3+∠6=180°，
∴ab，故①正确；
∵∠1=120°，∠2=60°，
∴∠5=180°-∠2=120°，
∴∠1=∠5，
∴ac，故②正确；
∵ab，ac，
∴bc，故③正确；
根据现有条件无法证明∠1=∠4，故④错误，
故选C．
【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知平行线的判定定理．
14．C
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【详解】解：，，，是有理数；
，，（每两个“1”之间依次多一个“0”）是无理数．
故选C．
【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等．
15．A
【分析】由条件易得CF∥BG，CE∥AF，然后由平行线的性质即可得出与∠AGB相等的角．
【详解】∵于，于，
∴CF∥BG
∴∠F=∠AGB
∵
∴CE∥AF
∴∠ECF=∠F
∴∠ECF=∠AGB
∴与相等的角有两个
故选A．
【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质是解题的关键．
16．C
【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，得出每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据余数的情况确定点A2021的坐标即可．
【详解】解：∵点的坐标为，
∴点的伴随点的坐标为，即 ，
同理得：

∴每4个点为一个循环组依次循环，
∵，
∴A2021的坐标与的坐标相同，
即A2021的坐标为，
故选：C．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中探索点的变化规律问题，解题关键是读懂题目，理解“伴随点”的定义，并能够得出每4个点为一个循环组依次循环．
17．或
【分析】根据垂直定义知，由，可求，根据与的位置关系，分类求解．
【详解】解：，
，
，即∠AOB：90°=3：5,
．
分两种情况：
①当OB在内时，如图，

∴；
②当OB在外时，如图，

∴．
故答案是：或．
【点睛】本题考查垂直定义，角的和差运算，解题的关键是利用分类讨论的思想进行求解．
18．3
【分析】将点A、B、C在平面直角坐标系中找出，然后由三角形的面积公式进行解答．
【详解】解：因为A（6，0）、B（-2，1）、O（0，0），如图：

∴S△AOB=×6×1=3．
故答案为3．
【点睛】本题主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用．解答该题时，采用了“数形结合”的数学思想．
19．4或﹣4
【分析】利用数轴上两点间距离计算即可．
【详解】解：∵点A、B表示的数是互为相反数，
∴设一个数为x，另一个数为﹣x，
∴|x﹣（﹣x）|＝8，
∴x＝±4，
当x＝4时，﹣x＝﹣4，
当x＝﹣4时，﹣x＝4，
故答案为：4或﹣4．
【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，相反数即只有符合不同的两个数，正确理解数轴上两点间的距离是解题的关键．
20．
【分析】根据负整数指数幂，立方根，算术平方根，绝对值的运算法则进行计算即可．
【详解】解：原式= -2- + 2    
=．
【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握算术平方根，立方根及开立方，负整数指数幂的运算性质是解题的关键．
21．答案见解析
解：(1)A(－2，－1)，B(4，2)，C(1，3)
　(2)S△ABC＝　
(3)图略，A′(－4，1)，B′(2，4)，C′(－1，5)
【详解】试题分析：（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（2）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解；
（3）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标．
22．（1）=，∠BOC，∠BOC，=；（2）55°；（3）50°或40°
【分析】（1）根据等式的性质求解即可；
（2）分别求出∠AOC和∠COF，然后相加即可；
（3）分OB在∠COD的内部和OB在∠COD的外部两种情况求解即可．
【详解】解：（1）=，理由如下：
∵，
∴∠BOC∠BOC，
即=，
∴结论成立．
故答案为：=，∠BOC，∠BOC，=；
（2）∵=，，
∴．
∵，
∴．
∵∠COD=90°
∴∠BOC=90°-20°=70°．
∵平分，
∴∠COF=BOF=∠BOC=35°，
∴∠AOF=20°+35°=55°；
（3）当OB在∠COD的内部时．
∵，，
∴∠BOD=10°．
∴==10°，
∴∠BOC=90°-10°=80°．
∵平分，
∴∠COF=BOF=∠BOC=40°，
∴∠AOF=10°+40°=50°；
当OB在∠COD的外部时，如图，

∵，，
∴∠BOD=10°．
∴==10°，
∴∠BOC=90°+10°=100°．
∵平分，
∴∠COF=BOF=∠BOC=50°，
∴∠AOF=50°-10°=40°；
综上可知，的度数为50°或40°．
【点睛】本题考查了角的和差计算，角平分线的定义，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答（3）的关键．
23．(1)，
(2)的立方根为6

【分析】（1）根据两个平方根互为相反数，求出和的值即可；
（2）根据无理数的估算，确定的值，将的值代入后，再进行计算即可．
【详解】（1）解：∵m的两个平方根为，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，即：，
∴，
∴，
∴的立方根为：．
【点睛】本题考查平方根，立方根和无理数的估算．熟练掌握正数的两个平方根互为相反数，无理数的估算方法，是解题的关键．
24．（1）120°或60°（2）示意图详见解析，20°；（3）.
【分析】（1）由OB⊥OC可得出∠BOC=90°，分射线OA、OC在射线OB同侧和两侧讨论，结合图形即可得出结论；
（2）分射线OA、OC在射线OB同侧和两侧讨论，根据角平分线定义即可得出∠COE和∠COF的大小，结合图形即可求出∠EOF的度数；
（3）分射线OA、OC在射线OB同侧和两侧讨论，根据角平分线定义即可得出∠COE和∠COF的大小，结合图形即可求出∠EOF的度数．
【详解】根据题意画出图形，如图所示．

（1）∵OB⊥OC，
∴∠BOC=90°．
当射线OA、OC在射线OB同侧时，∠AOC=∠BOC-∠AOB=60°；
当射线OA、OC在射线OB两侧时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°．
故答案为60°或120°．
（2）当射线OA、OC在射线OB同侧时，
∵射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOC，
∴∠COE=∠AOC=（∠BOC-∠AOB）=×（90°-40°）=25°，∠COF=∠BOC=45°，
∴∠EOF=∠COF-∠COE=45°-25°=20°；
当射线OA、OC在射线OB两侧时，
∵射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOC，
∴∠COE=∠AOC=（∠BOC+∠AOB）=×（90°+40°）=65°，∠COF=∠BOC=45°，
∴∠EOF=∠COE-∠COF=65°-45°=20°．
综上可知：∠EOF的度数为20°．
（3）当射线OA、OC在射线OB同侧时，
∵射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOC，
∴∠COE=∠AOC=（∠BOC-∠AOB）=×（90°-α°）=45°-°，∠COF=∠BOC=45°，
∴∠EOF=∠COF-∠COE=45°-（45°-°）=°；
当射线OA、OC在射线OB两侧时，
∵射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOC，
∴∠COE=∠AOC=（∠BOC+∠AOB）=×（90°+α°）=45°+°，∠COF=∠BOC=45°，
∴∠EOF=∠COE-∠COF=（45°+°）-45°=．
故答案为．
【点睛】本题考查了垂直、角平分线的定义以及角的计算，依照题意画出图形利用数形结合解决问题是解题的关键．
25．(1)
(2)23
(3)，

【分析】（1）用减去即可．
（2）利用角平分线的性质计算角度即可．
（3）分在内部和外部讨论解题即可．
【详解】（1）解：当时，，
，
，
，
；
（2）解：恰好平分，，
，
，
；
（3）当时，如图1，，理由如下：

，
，
，
，
；
当时，如图2，理由如下：

，
，
，
，
；
故答案为：，．
【点睛】本题主要考查角的加减运算，能够熟练根据要求列角的等量关系是解题关键．
26．（1）（6，0）；（2）（2，）；
【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0列式计算即可得解；
（2）根据平行于y轴的直线上点的横坐标相同列式求出a的值，然后解答即可．
【详解】解：（1）∵点在轴上，
∴，
∴，
∴，
∴点M为：（6，0）；
（2）∵直线MN∥y轴，
∴，
∴，
∴，
∴点M为：（2，）；
【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了x轴上的点的坐标特征，平行于y轴的直线的上点的坐标特征，熟记以上性质是解题的关键.