甘肃省张掖市甘州区第一中学2022—2023学年下学期九年级数学期中考试卷+

这是一份甘肃省张掖市甘州区第一中学2022—2023学年下学期九年级数学期中考试卷+，共13页。试卷主要包含了下列各数，下列图形是中心对称图形的是，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
第一中学九年级数学期中考试卷
一．选择题（共10小题，共30分）
1．下列各数：﹣4，﹣2.8，0，|﹣4|，其中比﹣3小的数是（　　）
A．﹣4 B．|﹣4| C．0 D．﹣2.8
2．下列图形是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（　　）
A．2x2+3x3＝5x5 B．（﹣2x）3＝6x3 C．（x+y）2＝x2+y2 D．（3x+2）（2﹣3x）＝4﹣9x2
4．2003年3月末，我国城乡居民储蓄存款余额达94 600亿元，用科学记数法表示为（　　）
A．94.6×102亿元 B．9.46×103亿元 C．9.46×104亿元 D．0.946×105亿元
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，直线l1∥l2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l1上，两直角边分别与直线l1、l2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（　　）
A．25° B．75° C．65° D．55°
7．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2﹣4x+k＝0的两个根，则k的值为（　　）
A．3 B．4 C．3或4 D．7
8．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何．”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC＝110°．AB＝BC，AD是⊙O的直径．则∠DAB的度数是（　　）

A．35° B．55° C．65° D．70°
10．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止．若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题，共32分）
11．分解因式：m2n﹣9n＝　 　．
12．若代数式有意义，则实数x的取值范围是　 　．
13．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣3＝0的两根分别为x1、x2，则x1+x2+x1•x2的值为 　 　．
14．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是　 　．
15．如图，⊙O的半径为2，点A，B，C都在⊙O上，若∠B＝30°，则的长为 　 　．（结果用含有π的式子表示）
16．小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是9分、8分、8分．若将三项得分依次按3：4：3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为 　 　分．
17．对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝＝﹣．则方程x⊗（﹣2）＝﹣1的解是 　 　．
18．用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为

三．解答题（共10小题，共88分）
19．（6分）计算：（）﹣2﹣（π﹣1）0+|1﹣|+2cos30°



20．（6分）先化简，再求值：（）÷，其中a＝+3．





21．（8分）如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．
（1）实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）．
（2）猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明．





22．（8分）周末，王老师布置了一项综合实践作业，要求利用所学知识测量一栋楼的高度．小希站在自家阳台上，看对面一栋楼顶部的仰角为45°，看这栋楼底部的俯角为37°，已知两楼之间的水平距离为30m，求这栋楼的高度．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）





23．（8分）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课开讲，航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情．小冰和小雪参加航天知识竞赛时，均获得了一等奖，学校想请一位同学作为代表分享获奖心得．小冰和小雪都想分享，于是两人决定一起做游戏，谁获胜谁分享．游戏规则如下：
甲口袋装有编号为1，2的两个球，乙口袋装有编号为1，2，3，4，5的五个球，两口袋中的球除编号外都相同．小冰先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为奇数，则小冰获胜；若两球编号之和为偶数，则小雪获胜．请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．






24．（10分）为了了解平凉市中学生每天课外阅读所用的时间情况，从平凉市各校中抽取了一部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图（如图）
每天课外阅读时间t/h
频数
频率
0＜t≤0.5
24

0.5＜t≤1
36
0.3
1＜t≤1.5

0.4
1.5＜t≤2
12
b
合计
a
1
根据以上信息，回答问题：
（1）表中a＝　 　，b＝　 　；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若平凉市崆峒区中学生总数为6450人，试估计平凉市崆峒区中学生每天课外阅读时间超过1.5小时的人数．

25．（10分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象相交于点A（1，m），B（n，﹣2）．
（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；
（2）根据函数图象，直接写出不等式kx+b＞的解集；
（3）若点C关于y轴的对称点是点B，连结AC、BC，求△ABC的面积．

26．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，交AC于点D，点E是AB延长线上的一点．且∠BDE＝∠A．
（1）求证：DE与⊙O相切；
（2）若DE＝3，∠C＝60°，求CD的长．

27．（10分）综合与实践：问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝12，AC＝16．直角三角板EDF中∠EDF＝90°，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N．
猜想证明：（1）如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由；
问题解决：
（2）如图②，在三角板旋转过程中，当∠B＝∠MDB时，求线段CN的长．

28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为D（2，1），抛物线的对称轴交直线BC于点E．
（1）求抛物线y＝﹣x2+bx+c的表达式；
（2）把上述抛物线沿它的对称轴向下平移，平移的距离为h（h＞0），在平移过程中，该抛物线与直线BC始终有交点，求h的最大值；
（3）M是（1）中抛物线上一点，N是直线BC上一点．是否存在以点D，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．






















参考答案
1．【解答】解：∵|﹣4|＝4，∴﹣4＜﹣3＜﹣2.8＜0＜|﹣4|，∴其中比﹣3小的数是﹣4．
故选：A．
2．【解答】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
3．【解答】解：A选项，2x2与3x3不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意；
B选项，原式＝﹣8x3，故该选项计算错误，不符合题意；
C选项，原式＝x2+2xy+y2，故该选项计算错误，不符合题意；
D选项，原式＝22﹣（3x）2＝4﹣9x2，故该选项计算正确，符合题意；
故选：D．
4．【解答】解：根据题意94 600亿元＝9.46×104亿元．
故选：C．
5．【解答】解：，解①得x＞1，解②得x≤2，利用数轴表示为：．
故选：A．
6．【解答】解：如图，∵∠1＝25°，∠BAC＝90°，∴∠3＝65°，又∵l1∥l2，∴∠2＝∠3＝65°，
故选：C．

7．【解答】解：当3为腰长时，将x＝3代入x2﹣4x+k＝0，得：32﹣4×3+k＝0，解得：k＝3，
当k＝3时，原方程为x2﹣4x+3＝0，解得：x1＝1，x2＝3，∵1+3＝4，4＞3，∴k＝3符合题意；
当3为底边长时，关于x的方程x2﹣4x+k＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝（﹣4）2﹣4×1×k＝0，解得：k＝4，
当k＝4时，原方程为x2﹣4x+4＝0，解得：x1＝x2＝2，∵2+2＝4，4＞3，∴k＝4符合题意．
∴k的值为3或4．
故选：C．
8．【解答】解：∵马四匹、牛六头，共价四十八两，∴4x+6y＝48；
∵马三匹、牛五头，共价三十八两，∴3x+5y＝38．∴列出的方程组为．
故选：D．
9．【解答】解：∵AB＝BC，∠ABC＝110°，∴∠C＝35°，∴∠D＝∠C＝35°，
∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴∠DAB＝90°﹣∠D＝90°﹣35°＝55°．
故选：B．
10．【解答】解：如图1，作AH⊥BC于H，∵AB＝AC＝4cm，∴BH＝CH
∵∠B＝30°，∴AH＝AB＝2，BH＝AH＝2，∴BC＝2BH＝4，
∵点P运动的速度为cm/s，Q点运动的速度为1cm/s，∴点P从B点运动到C需8s，Q点运动到C需8s，
当0≤x≤4时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ＝x，BP＝x，
在Rt△BDQ中，DQ＝BQ＝x，∴y＝•x•x＝x2，
当4＜x≤8时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ＝8﹣x，BP＝x，
在Rt△BDQ中，DQ＝CQ＝（8﹣x），∴y＝•（8﹣x）•x＝﹣x2+x，
综上所述，y＝．
故选：D．

11．【解答】解：m2n﹣9n＝n（m2﹣9）＝n（m+3）（m﹣3），
故答案为：n（m+3）（m﹣3）．
12．【解答】解：若代数式有意义，则2x﹣1≥0，解得：x≥，则实数x的取值范围是：x≥．
故答案为：x≥．
13．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣3＝0的两根分别为x1、x2，
∴x1+x2＝﹣2，x1x2＝﹣3，∴x1+x2+x1•x2＝﹣2+（﹣3）＝﹣5．故答案为：﹣5．
14．【解答】解：∵正多边形的一个内角是140°，∴它的外角是：180°﹣140°＝40°，360°÷40°＝9．
故答案为：9．
15．【解答】解：∵∠AOC＝2∠B，∠B＝30°，∴∠AOC＝60°．∴的长为＝π，
故答案为：．
16．【解答】解：根据题意得：＝8.3（分）．故小明的最终比赛成绩为8.3分．
故答案为：8.3．
17．【解答】解：根据题中的新定义化简得：＝﹣1，去分母得：1＝2﹣x+4，解得：x＝5，
经检验x＝5是分式方程的解，故答案为：x＝5
18．【解答】解：由题知，第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，
第④个图案中有17个正方形，…，第n个图案中有（4n+1）个正方形，∴第⑨个图案中正方形的个数为4×9+1＝37，
故答案为：37．
19．【解答】解：（）﹣2﹣（π﹣1）0+|1﹣|+2cos30°＝4﹣1+﹣1+2×＝2++＝2+2．
20．【解答】解：原式＝÷＝•＝•
＝﹣，当a＝+3时，原式＝﹣＝﹣1﹣．
21．【解答】解：（1）如图，

（2）AE＝CF，证明如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，
∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝CO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），
∴AE＝CF．
22．【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于E，则AE＝CD＝30m，在Rt△ABE中，∠BAE＝45°，AE＝30m，
∴BE＝AE＝30m，在Rt△ACE中，∠CAE＝37°，AE＝30m，∴CE＝tan37°×AE≈0.75×30＝22.5（m），
∴BC＝BE+CE＝52.5（m），
答：这栋楼的高度大约为52.5m．

23．【解答】解：所有可能的结果如下：

∴共有10种等可能的结果，其中两球编号之和为奇数的有5种结果，两球编号之和为偶数的有5种结果，
∴P（小冰获胜）＝＝，P（小雪获胜）＝＝，∵P（小冰获胜）＝P（小雪获胜），∴游戏对双方都公平．
24．【解答】解：（1）a＝36÷0.3＝120，b＝12÷120＝0.1，故答案为：120、0.1；
（2）1＜t≤1.5对应频数为120﹣（24+36+12）＝48，
补全图形如下：

（3）6450×＝645（人），∴该校学生每天课外阅读时间超过1.5小时的人数约645人．
25．【解答】解：（1）∵反比例函数的图象过点A（1，m），B（n，﹣2），∴m＝﹣2n＝4，
解得m＝4，n＝﹣2，∴A（1，4），B（﹣2，﹣2），
∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过A点和B点，∴，解得，
∴一次函数的表达式为y＝2x+2，
描点作图如下：

（2）由（1）中的图象可得，不等式kx+b＞的解集为：﹣2＜x＜0或x＞1；
（3）由图知△ABC中BC边上的高为6，BC＝4，∴S△ABC＝＝12．
26．【解答】（1）证明：连接OD，

∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO+∠ODB＝90°，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ODA，
∵∠BDE＝∠A，∴∠ODA＝∠BDE，∴∠BDE+∠ODB＝90°，即∠ODE＝90°，∵OD是圆O的半径，∴DE与⊙O相切；
（2）解：∵∠ABC＝90°，∠C＝60°，∴∠A＝90°﹣∠C＝30°，∴∠DOB＝2∠A＝60°，
∵OD＝OB，∴△ODB是等边三角形，∴OD＝DB，在Rt△ODE中，DE＝3，∴OD＝＝＝3，
∴DB＝OD＝3，在Rt△CDB中，∠C＝60°，∴CD＝＝＝．
27．【解答】解：（1）四边形AMDN是矩形，理由如下：∵点D是BC的中点，点M是AB的中点，∴MD∥AC，
∴∠A+∠AMD＝180°，∵∠BAC＝90°，∴∠AMD＝90°，∴∠A＝∠AMD＝∠MDN＝90°，∴四边形AMDN是矩形；
（2）过点N作NG⊥CD于G，如图：

∵AB＝12，AC＝16，∠BAC＝90°，∴BC＝＝20，∵点D是BC的中点，∴BD＝CD＝10，
∵∠MDN＝90°＝∠A，∴∠B+∠C＝90°，∠BDM+∠NDC＝90°，∴∠NDC＝∠C，∴DN＝CN，
又∵NG⊥CD，∴DG＝CG＝5，∵cosC＝＝，∴＝，∴CN＝．
28．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c的顶点为D（2，1），∴抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣2）2+1＝﹣x2+4x﹣3．
（2）由（1）知，抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x﹣3，令x＝0，则y＝﹣3，∴C（0，﹣3）；
令y＝0，则x＝1或x＝3，∴A（1，0），B（3，0）．∴直线BC的解析式为：y＝x﹣3．
设平移后的抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣2）2+1﹣h，令﹣（x﹣2）2+1﹣h＝x﹣3，整理得x2﹣3x+h＝0，
∵该抛物线与直线BC始终有交点，∴Δ＝9﹣4h≥0，∴h≤．∴h的最大值为．
（3）存在，理由如下：由题意可知，抛物线的对称轴为：直线x＝2，∴E（2，﹣1），∴DE＝2，
设点M（m，﹣m2+4m﹣3），若以点D，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形，则分以下两种情况：
①当DE为边时，DE∥MN，则N（m，m﹣3），∴MN＝|﹣m2+4m﹣3﹣（m﹣3）|＝|﹣m2+3m|，
∴|﹣m2+3m|＝2，解得m＝1或m＝2（舍）或m＝或m＝．
∴N（1，﹣2）或（，）或（，）．
②当DE为对角线时，设点N的坐标为t，则N（t，t﹣3），∴，
解得m或（舍），∴N（3，0）．
综上，点N的坐标为N（1，﹣2）或（，）或（，）或（3，0）．