2023年浙江省杭州市中考数学+仿真+模拟+试卷 (含答案)

2023年浙江省杭州市中考数学仿真模拟试卷

一、选择题(本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)

1.  计算的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  已知是关于的一元一次方程，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  一种球形细胞的半径约为米，用小数表示是(    )

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

4.  若一组数据，，，，，的众数为，则这组数据的中位数为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，那么原多边形的边数为(    )

A.  B. 或 C. 或 D. 或或

6.  如果，那么下列不等式正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  下列计算，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  如图，点，，在正方形网格的格点上，则(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，是的直径，弦于点，，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，抛物线，与轴正半轴交于，两点，与轴负半轴交于点．
；
；
若点的坐标为，且，则；
若抛物线的对称轴是直线，为任意实数，则．
上述结论中，正确的个数是(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

二、填空题(本大题共6小题，共24.0分)

11.  分解因式的结果是          ．

12.  若一元二次方程的两个不相等的根分别是与，则为______．

13.  一个包装盒的表面展开图如图，包装盒的容积为，请写出关于的方程：______．

14.  已知扇形半径是，弧长为，则扇形的圆心角为______ 度

15.  如图，已知四边形是菱形，对角线、交于点，，以点为圆心，为半径作圆弧交线段于点，连结，则 ______ ．

16.  如图，矩形与反比例函数是非零常数，的图象交于点，，与反比例函数是非零常数，的图象交于点，连接，若四边形的面积为，则 ______ ．

三、解答题(本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.（6分）先化简，再求代数式的值，其中．

18. （8分）为迎接年期中考试，某中学对全校八年级学生进行了一次数学期中模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：
这次调查共抽取了多少名同学？
将条形统计图补充完整；
若该中学八年级共有人参加了这次数学考试，估让该校八年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？
 

19. （8分）已知是正方形对角线上一点，，，垂足分别为，，．
求证：四边形为矩形；
求的长．

20. （10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，反比例函数的图象经过点，动直线与反比例函数的图象交于点，与直线交于点．
求的值；
当时，求面积．

21. （10分）如图，在平行四边形中，的平分线与边相交于点，若．
求：．
如图，连结并延长，与延长线相交于点，求证：．
在条件下，连结，若，求的面积．
 

22. （12分）已知：抛物线．
求此抛物线与轴的交点坐标及抛物线的对称轴；
已知点，在该抛物线上，且位于对称轴的同侧若，求的取值范围．

23. （12分）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”小明决定研究一下圆，如图，是的直径，点是上的一点，延长至点，连接、、，且，过点作于点．
求证：是的切线；
若，求证：点是的中点；
在的条件下，若点是上一点不与、、重合，求的值．

答案

1.     2.     3.     4.     5. 

6.    7.     8.     9.     10. 

11. 

12. 

13. 

14. 

15. 

16. 

17.解：原式

，
当时，原式． 

18.解：名，
答：这次调查共抽取了名学生；
测试成绩“中”的学生人数为：名，
将条形统计图补充完整，如图：

名，
答：估让该校八年级共大约有名学生的数学成绩可以达到优秀． 

19.证明：四边形是正方形，
，，，
，，，
四边形是矩形；
解：在和中，
，
≌，
，
四边形为矩形，
，
，
． 

20.解：反比例函数的图象经过点，
将点坐标代入得：，
解得；

反比例函数解析式为：，
设直线的解析式为，
把点，代入得，
解得：，
直线的解析式为，
在中，
当时，，
，
在中，当时，，
，
，
，，
． 

21.解：如图中，过点作于点．

四边形是平行四边形，
，，
平分
，
，
，
，
，
；
证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
∽，
，
；
解：连接，过点作于点．

，
，
，
，
，
． 

22.解：当时，，
抛物线与轴交点坐标为，
对称轴；
点，在该抛物线上，且位于对称轴的同侧，
，，
，
，
当点、在对称轴的右侧时，，
，
解得，
，
；
当点、在对称轴的左侧时，，
解得，
，
解得，
，
，
综上所述，满足条件的的取值范围是． 

23.证明：连接，

是的直径，
，
，
，
，
，
，即，
，
是的半径，
是的切线；
证明：，，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
点是的中点；
解：连接，

则，而，，
，，
，
，
∽，
，
即的值为．