第4章 一次函数 湘教版数学八年级下册单元检测题(含答案)

第4章一次函数单元检测与简答

一．选择题（共10小题）

1．小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（　　）

A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量

2．汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了t小时，则汽车离开甲站所走的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系式是（　　）

A．s=10+60t B．s=60t C．s=60t﹣10 D．s=10﹣60t

3．函数的自变量的取值范围是（　　）

A．x≠3 B．x≥﹣2 C．x≥﹣2且x≠3 D．x≥3

4．已知函数y=，则当函数值y=8时，自变量x的值是（　　）

A．﹣2或4 B．4 C．﹣2 D．±2或±4

5．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　）

A．             B． 

C．             D．

6．下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是（　　）

A．用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化

B．用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值

C．用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值

D．任何函数关系都可以用上述三种方法来表示

7．下列函数中，是一次函数的是（　　）

A． B．y=﹣2x   C．y=x2+2  D．y=kx+b（k、b是常数）

8．函数y=5x﹣4的图象可由函数y=5x的图象沿y轴（　　）

A．向上平移4个单位得到 B．向下平移4个单位得到

C．向左平移4个单位得到 D．向右平移4个单位得到

9．已知一次函数y=﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是（　　）

A．0 B．3 C．﹣3 D．﹣7

10．“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（　　）

A．赛跑中，兔子共休息了50分钟

B．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟

C．兔子比乌龟早到达终点10分钟

D．乌龟追上兔子用了20分钟

二．填空题（共8小题）

11．如果+3是一次函数，则m的值是　   　．

12．下列函数关系式：①y=2x﹣1；②；③；④s=20t．其中表示一次函数的有　   　（填序号）

13．如图为一次函数y=kx﹣b的函数图象，则k•b　   　0（请在括号内填写“＞”、“＜”或“=”）

14．直线y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，由图象可知当y＜0时，x的取值范围是　   　．

15．若点M（1，m）和点N（4，n）在直线y=﹣x+b上，则m　   　n（填＞、＜或=）

16．把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是　   　．

17．如图，将含45°角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中A（﹣2，0），B（0，1），则直线BC的函数表达式为　   　．

18．在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量呈正比，某弹簧不挂物体时长15cm，当所挂物体质量为3kg时，弹簧长16.8cm．写出弹簧长度L（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数表达式　   　．

三．解答题（共6小题）

19．已知y=（k﹣1）x|k|﹣k是一次函数．

（1）求k的值；

（2）若点（2，a）在这个一次函数的图象上，求a的值．

20．已知直线y=﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y=2x+b经过点B且与x轴交于点C．求△ABC的面积．

21．已知一次函数y=kx+b，当x=2时y的值为1，当x=﹣1时y的值为﹣5．

（1）在所给坐标系中画出一次函数y=kx+b的图象；

（2）求k，b的值；

（3）将一次函数y=kx+b的图象向上平移4个单位长度，求所得到新的函数图象与x轴，y轴的交点坐标．

22．已知正比例函数y=kx图象经过点（3，﹣6），求：

（1）这个函数的解析式；

（2）判断点A（4，﹣2）是否在这个函数图象上；

（3）图象上两点B（x1，y1）、C（x2，y2），如果x1＞x2，比较y1，y2的大小．

23．甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原件为x（x＞0）元，让利后的购物金额为y元．

（1）分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式；

（2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由．

24．某汽车租赁公司对某款汽车的租赁方式按时段计费，该公司要求租赁方必须在9天内（包括9天）将所租汽车归还．租赁费用y（元）随时间x（天）的变化图象为折线OA﹣AB﹣BC，如图所示．

（1）当租赁时间不超过3天时，求每日租金．

（2）当6≤x≤9时，求y与x的函数解析式．

（3）甲、乙两人租赁该款汽车各一辆，两人租赁时间一共为9天，甲租的天数少于3天，乙比甲多支付费用720元．请问乙租这款汽车多长时间？

2017—2018学年湘教版八年级数学下册第4章《一次函数》单元检测简答

一．选择题（共10小题）

1． D．  2． A．  3． C．  4． A．  5． B．  6． D．  7． B． 8． B．

9． B．  10． D．

二．填空题（共8小题）

11．　﹣1　．  12．　①②④　   13．　＜　0  14．　x＜2　．  15．　＞　

16．　m＞1　．17．　y=﹣x+1　．18．　L=0.6x+15　．

三．解答题（共6小题）

19．已知y=（k﹣1）x|k|﹣k是一次函数．

（1）求k的值；

（2）若点（2，a）在这个一次函数的图象上，求a的值．

【分析】（1）由一次函数的定义可知：k﹣1≠0且|k|=1，从而可求得k的值；

（2）将点的坐标代入函数的解析式，从而可求得a的值．

【解答】解：（1）∵y是一次函数，

∴|k|=1，解得k=±1．

又∵k﹣1≠0，

∴k≠1．

∴k=﹣1．

（2）将k=﹣1代入得一次函数的解析式为y=﹣2x+1．

∵（2，a）在y=﹣2x+1图象上，

∴a=﹣4+1=﹣3．

【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，依据一次函数的定义求得k的值是解题的关键．

20．已知直线y=﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y=2x+b经过点B且与x轴交于点C．求△ABC的面积．

【分析】先求出A、B两点的坐标，再把B点坐标代入直线y=2x+b求出b的值，故可得出C点坐标，根据三角形的面积公式即可得出结论．

【解答】解：∵当 y=0 时，x=；当 x=0 时，y=3，

∴A（，0），B（0，3），

∵直线 y=2x+b 经过点 B，

∴b=3，

∴直线 y=2x+b 的解析式为 y=2x+3，

∴C（﹣，0），

∴AC=+=6，

∴S△ABC=×6×3=9．

【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合2此函数的解析式是解答此题的关键．

21．已知一次函数y=kx+b，当x=2时y的值为1，当x=﹣1时y的值为﹣5．

（1）在所给坐标系中画出一次函数y=kx+b的图象；

（2）求k，b的值；

（3）将一次函数y=kx+b的图象向上平移4个单位长度，求所得到新的函数图象与x轴，y轴的交点坐标．

【分析】（1）依据两对对应值作为点的坐标，即可在所给坐标系中画出一次函数y=kx+b的图象；

（2）将已知的两对x与y的值代入一次函数解析式，即可求出k与b的值；

（3）依据一次函数图象平移的规律，即可得到新的函数及其图象与x轴，y轴的交点坐标．

【解答】解：（1）函数图象如图所示，

（2）将当x=2，y=1；x=﹣1，y=﹣5分别代入一次函数解析式得：

，

解得．

（3）由（2）可得，一次函数的关系式为y=2x﹣3．

一次函数y=2x﹣3的图象向上平移4个单位长度，

可得y=2x+1，

令y=0，则x=﹣；令x=0，则y=1，

∴与x轴，y轴的交点坐标分别为（﹣，0）和（0，1）．

【点评】本题考查了一次函数的图象与几何变换，以及用待定系数法求一次函数解析式，将直线平移，其规律是：上加下减，左加右减．

22．已知正比例函数y=kx图象经过点（3，﹣6），求：

（1）这个函数的解析式；

（2）判断点A（4，﹣2）是否在这个函数图象上；

（3）图象上两点B（x1，y1）、C（x2，y2），如果x1＞x2，比较y1，y2的大小．

【分析】（1）利用待定系数法把（3，﹣6）代入正比例函数y=kx中计算出k即可得到解析式；

（2）将A点的横坐标代入正比例函数关系式，计算函数值，若函数值等于﹣2，则A点在这个函数图象上，否则不在这个函数图象上；

（3）根据正比例函数的性质：当k＜0时，y随x的增大而减小，即可判断．

【解答】解：（1）∵正比例函数y=kx经过点（3，﹣6），

∴﹣6=3•k，

解得：k=﹣2，

∴这个正比例函数的解析式为：y=﹣2x；

（2）将x=4代入y=﹣2x得：y=﹣8≠﹣2，

∴点A（4，﹣2）不在这个函数图象上；

（3）∵k=﹣2＜0，

∴y随x的增大而减小，

∵x1＞x2，

∴y1＜y2．

【点评】此题考查了用待定系数求正比例函数的关系式，判断点是否在函数的图象上及正比例函数的性质，解（1）的关键是能正确代入即可；解（2）的关键是将A点的横坐标代入正比例函数关系式，计算函数值；解（3）的关键是：熟记当k＜0时，y随x的增大而减小，当k＞0时，y随x的增大而增大．

23．甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原件为x（x＞0）元，让利后的购物金额为y元．

（1）分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式；

（2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由．

【分析】（1）根据单价乘以数量，可得函数解析式；

（2）分类讨论，根据消费的多少，可得不等式，根据解不等式，可得答案．

【解答】解；（1）甲商场写出y关于x的函数解析式y1=0.85x，

乙商场写出y关于x的函数解析式y2=200+（x﹣200）×0.75=0.75x+50  （x＞200），

y2=x  （0≤x≤200）；

（2）由y1＞y2，得0.85x＞0.75x+50，

x＞500，

当x＞500时，到乙商场购物会更省钱；

由y1=y2得0.85x=0.75x+50，

x=500时，到两家商场去购物花费一样；

由y1＜y2，得0.85x＜0.75x+500，

x＜500，

当x＜500时，到甲商场购物会更省钱；

综上所述：x＞500时，到乙商场购物会更省钱，x=500时，到两家商场去购物花费一样，当x＜500时，到甲商场购物会更省钱．

【点评】本题考查了一次函数的应用，分类讨论是解题关键．

24．某汽车租赁公司对某款汽车的租赁方式按时段计费，该公司要求租赁方必须在9天内（包括9天）将所租汽车归还．租赁费用y（元）随时间x（天）的变化图象为折线OA﹣AB﹣BC，如图所示．

（1）当租赁时间不超过3天时，求每日租金．

（2）当6≤x≤9时，求y与x的函数解析式．

（3）甲、乙两人租赁该款汽车各一辆，两人租赁时间一共为9天，甲租的天数少于3天，乙比甲多支付费用720元．请问乙租这款汽车多长时间？

【分析】（1）根据函数图象由总租金÷租期就可以得出每天的租金；

（2）直接运用待定系数法就可以求出y与x之间的函数关系式；

（3）设乙租这款车a天，就有甲租用的时间为（9﹣a）天，分别表示出甲乙的租金从而建立方程求出其解即可．

【解答】解：（1）由函数图象，得

450÷3=150元；

（2）设BC的解析式为y=kx+b，由函数图象，得

，

解得：，

∴y与x之间的函数关系式为：y=210x﹣450（6≤x≤9）；

（3）设乙租这款车a（6＜a＜9）天，就有甲租用的时间为（9﹣a）天，由题意，得

∴甲的租金为150（9﹣a），

乙的租金为210a﹣450，

∴210a﹣450﹣150（9﹣a）=720，

解得：a=7．

答：乙租这款汽车的时间是7天．

【点评】本题考查了单价=总价÷数量的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时三个问题是递进关系，必须依次解决每个问题才能求出最后一个问题．