初中数学沪科版七年级下册6.1 平方根 、立方根学案

第3课时   立方根

1、   一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根.记作

读作“三次根号a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数；

2、   求一个数的立方根的运算叫做开立方.

3、   开立方与立方互为逆运算（如：若）

4、   正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数；0的立方根是0

一个数的立方根等于它本身的数是 0，1，-1、

问题① 立方根的定义及性质？

1、下列说法中：

①立方根等于本身的是﹣1，0，1；

②平方根等于本身的数是0，1；

③两个无理数的和一定是无理数；

④实数与数轴上的点是一一对应的；

⑤-是负分数；其中正确的个数是（  ）          

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2. 下列说法中，正确的是（    ）

问题②求一个数的立方根？

1．计算：

① ,,,

②

③

④．如果，那么＝　     　．

2.求方程中的x的值

①

②

问题③ 用计算器算各数的立方根？

1、利用计算器计算：（保留两位有效数字）.

2、若利用计算器进行如下操作：屏幕显示的结果为12，若现在进行如下操作：，则屏幕显示的结果为_______.

问题④ 估算立方根范围及比较大小？

1、观察下列规律回答问题：

（1）则按上述规律，已知数小数点的移动与它的立方根的小数点移动间有何规律？

（2）已知,若,用含的代数式表示,则

（3）根据规律写出与的大小情况.

问题⑤ 立方根的实际应用？

1. 一个长、宽，高分别为50、8、20的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是（　　） 

A．20 B．200 C．40 D．

2．请根据如图所示的对话内容回答下列问题．

（1）求该魔方的棱长；

（2）求该长方体纸盒的表面积．

3．如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．

（1）求出这个魔方的棱长．

（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．

（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为　     　．

类型I : 观察立方根求值的递加规律

1. 已知，则的值是       ．

2. 观察下列计算过程，猜想立方根．
    

（1）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为7，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为2，验证得19683的立方根是27
（2）请你根据（1）中小明的方法，完成如下填空：
①    ②=__________    ③

类型II：数轴上的实数化简问题

1. 已知点A、B、C在数轴上表示的数的位置如图所示：

化简：

类型III：阅读理解问题（规律探究）

1．阅读下面文字，然后回答问题.

给出定义：一个实数的整数部分是不大于这个数的最大整数，这个实数的小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值.例如：2.4的整数部分为2，小数部分为2.4﹣2＝0.4；的整数部分为1，小数部分可用表示；再如，﹣2.6的整数部分为﹣3，小数部分为|-2.6-（-3）|=0.4.由此我们得到一个真命题：如果，其中x是整数，且0＜y＜1，那么x＝1，y＝.

（1）如果，其中是整数，且，那么       ，b＝       ；

（2）如果，其中是整数，且，那么       ，

       ；

（3）已知，其中是整数，且，求的值；

（4）         在上述条件下，求的立方根.

2. 请认真阅读下面的材料，再解答问题.

依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义，可给出四次方根、五次方根的定义.

比如：若,则叫做的二次方根；若，则叫做的三次方根；若，则叫做的四次方根.

（1）      依照上面的材料，请你给出五次方根的定义；

（2）      81的四次方根为_______；-32的五次方根为______;

（3）      若有意义，则的取值范围是________;若有意义，则的取值范围是________;

（4）      若的值：.