人教版数学小学五年级下册《期中复习》知识点梳理

这是一份人教版数学小学五年级下册《期中复习》知识点梳理，共10页。试卷主要包含了观察物体，因数和倍数等内容，欢迎下载使用。
五年级下册数学《期中复习》知识点梳理 一、观察物体(三)1、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。2、正面、侧面、后面都是相对的，它是随着观察角度的变化而变化。通过观察、想象、猜测，培养空间想象力和思维能力，能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。3、观察物体，从实物观察到对立体图形的观察有一个体验、认识、提高的过程，建议同学们先多观察物体，多画观察到的图形，有意识的训练想象能力，逐渐就会观察立体图形了4、观察物体，先要确定观察的方向（常选择上面、正面、左侧面、右侧面），再确定观察的形状，并把它画下来摆立体图形时，可根据从上面看到的平面图形摆出底层，再根据从正面看到的摆出前排图形，然后根据从左面看对后排进行修正，最后从不同方向观察所摆图形是否符合原题要求5、摆立体图形时，可根据从上面看到的平面图形摆出底层，再根据从正面看到的摆出前排图形，然后根据从左面看对后排进行修正，最后从不同方向观察所摆图形是否符合原题要求。6、数正方体的个数时，为了既不遗漏又不重复，可分层数；观察露在外面的面，应弄清从哪几个方向看到的是什么图形，再计算7、构建空间想象力：      （1）、将两个完全一样的正方体并排放，要求想象画出以不同角度看到的样子（强调左右面是重合，故只能看见一个正方形）。      （2）、将一个正方体和圆柱体并排放，要求想象画出从不同角度看到的样子。8、动手操作，思维拓展      用5个小正方体摆从正面看到的图形（你能摆出几种不同的方法）。（有多少种不同摆法，最少要用多少个小正方体，最多只能用多少个小正方体  二、因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。   整数与自然数的关系：整数包括自然数。2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。例：12是6的倍数，6是12的因数。（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。        一个数的因数的求法：成对地按顺序找。（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。        一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。（4）2、3、5的倍数特征1） 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。3）个位上是0或5的数，是5的倍数。4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。 同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。如：6的因数有：1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等4：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。   奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。最小的奇数是1，最小的偶数是0. 关系： 奇数+、- 偶数=奇数      奇数+、- 奇数=偶数      偶数+、-偶数=偶数。5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.   质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。0：   最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。   每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。   20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97   100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。关系： 奇数×奇数=奇数      质数×质数=合数6、最大、最小A的最小因数是：1；          最小的奇数是：1；A的最大因数是：A；         最小的偶数是：0；A的最小倍数是：A；         最小的质数是：2；最小的自然数是：0；         最小的合数是：4；7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。   用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）。比如：30分解质因数是：（30=2×3×5）8、互质数：公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。两个质数的互质数：5和7两个合数的互质数：8和9一质一合的互质数：7和8两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质；  ⑸质数与比它小的合数互质； 三  长方体和正方体         1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体特点：（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体特点：（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。   相同点不同点面棱长方体都有6个面，12条棱，8个顶点。6个面都是长方形。（有可能有两个相对的面是正方形）。相对的棱的长度都相等正方体6个面都是正方形。12条棱都相等。 3、长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4     L=（a＋b＋h）×4   长=棱长总和÷4－宽 －高   a=L÷4－b－h宽=棱长总和÷4－长 －高   b=L÷4－a－h高=棱长总和÷4－长 －宽   h=L÷4－a－b正方体的棱长总和=棱长×12      L=a×12       正方体的棱长=棱长总和÷12      a=L÷124、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2     S=2（ab＋ah＋bh）无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2   S=2（ab＋ah＋bh）－ab     S=2（ah＋bh）＋ab无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2      S=2（ah＋bh）    贴墙纸正方体的表面积=棱长×棱长×6    S=a×a×6      用字母表示： S= 6a2生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4个面。注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积=长×宽×高    V=abh          长=体积÷宽÷高     a=V÷b÷h  宽=体积÷长÷高     b=V÷a÷h             高=体积÷长÷宽     h=V÷a÷b正方体的体积=棱长×棱长×棱长     V=a×a×a = a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）长方体或正方体底面的面积叫做底面积。长方体（或正方体）的体积=底面积×高    用字母表示：V=S h（横截面积相当于底面积，长相当于高）。注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。    1升=1立方分米     1毫升=1立方厘米     1升=1000毫升   （1 L = 1 dm3       1 ml = 1 cm3）长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。）注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。 *形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。排水法的公式：V物体 =V现在－V原来也可以        V物体 =S×(h现在- h原来)                  V物体 =S×h升高 7、【体积单位换算】　　　高级单位                   低级单位低级单位                    高级单位进率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米     （立方相邻单位进率1000）　　　　1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升1立方厘米=1毫升 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公顷=1000000平方米注意：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。 重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率 【单位换算】　　　      高级单位                   低级单位低级单位                    高级单位 长度单位：1千米 =1000 米  1 分米=10 厘米   1厘米=10毫米  1分米=100毫米           1米=10分米=100厘米=1000毫米            （相邻单位进率10）面积单位：1平方千米=100公顷          1平方米=100平方分米          1平方分米=100平方厘米    1公顷=10000平方米  （平方相邻单位进率100）质量单位：1吨=1000千克       1千克=1000克 人 民 币：1元=10角    1角=10分     1元=100分  四  分数的意义和性质 1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（把一群羊平均分成若干份，一群羊就是单位“1”。）3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如的分数单位是 4、分数与除法A÷B=（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0）   例如： 4÷5=5、真分数和假分数、带分数   1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。   2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≥1   3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1.4、真分数＜1≤假分数        真分数＜1＜带分数6、假分数与整数、带分数的互化（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子， 如：=10÷5=2    =21÷5=4（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子 如：2=    2×4=8 （8作分子）（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如5=     5×5+1=26（4）1等于任何分子和分母相同的分数。如：1=====…==…7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。8、公因数、最大公因数    几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。用短除法求两个数或三个数的最大公因数  （除到互质为止，把所有的除数连乘起来）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。 如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。9、公倍数、最小公倍数    几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。 10、求最大公因数和最小公倍数方法用12和16来举例（1）、求法一：（列举求同法）最大公因数的求法：12的因数有：1、12、2、6、3、416的因数有：1、16、2、8、4最大公因数是4最小公倍数的求法：12的倍数有：12、24、36、48、…16的倍数有：16、32、48、…最小公倍数是48（2）、求法二：（分解质因数法）12=2×2×316=2×2×2×2最大公因数是：2×2=4      （相同乘）最小公倍数是：2×2  × 3×2×2= 48 （相同乘× 不同乘）（3）、求法三：（短除法）例1：用短除法求下列各组数的最大公因数。①12和18    ②34和102  ③15和50   ④12、24和36想：用短除法求两个数的最大公因数，一般用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止,再把所有的除数连乘起来，所得积就是这两个数的最大公因数。两个数的最大公因数用(   )表示。          《最大公因数就是左边一边所有的数连乘》 例2：用短除法求下列各组数的最小公倍数。①12和18         ②30和75        ③6、12和30       ④28、42和84想：用短除法求几个数的最小公倍数，一般用这几个数的公因数去除这几个数（从最小的公因数开始），一直除到任意两个商的公因数只有1为止。再把所有的除数和商连乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数。几个数的最小公倍数用[  ]表示。《最小公倍数就是外面一圈所有的数连乘》11、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。12、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。如：=13、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。如：和  可以化成  和14、分数和小数的互化（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100……  如：0.3=  0.03=  0.003=（2）分数化为小数：     方法一：把分数化为分母是10、100、1000……如：=0.3   ==0.6    ==0.25方法二：用分子÷分母 如：=3÷4=0.75（3）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数    如：2=2+0.3=2.312、比分数的大小：    分母相同，分子大，分数就大；分子相同，分母小，分数才大。分数比较大小的一般方法：   同分母比较；同分子比较；通分后比较；化成小数比较；仿通分比较13、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。=0.5    =0.25   =0.75    =0.2     =0.4      =0.6    =0.8   =0.125  =0.375  =0.625   =0.875  =0.0625  =0.05  =0.04   =14、两个数互质的特殊判断方法：① 1和任何大于1的自然数互质。② 2和任何奇数都是互质数。③ 相邻的两个自然数是互质数。④ 相邻的两个奇数互质。⑤ 不相同的两个质数互质。⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。15、求最大公因数的方法：   ① 倍数关系：  最大公因数就是较小数。   ② 互质关系：  最大公因数就是1   ③ 一般关系：  从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。16、分数知识图解：分数的产生分数的意义   分数与意义 ：把单位1平均分成几份，表示其中的一份或几份。分数与除法 ：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）。真分数   真分数小于1真分数与假分数    假分数   假分数大于1或等于1带分数  （整数部分和真分数）
假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分，余数作分子）分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数， 分数的基本性质                   分数的大小不变。通分、通分子：化成分母不同，大小不变的分数（通分）最大公因数约 分   求最大公因数      (短除法)最简分数  分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）约分及其方法最小公倍数通 分   求最小公倍数      (短除法)分数比大小   （通分、同分子、化成小数、仿通分）通分及其方法 小数化分数   小数化成分母是10、100、1000的分数再化简分数和小数的互化   分数化小数   分子除以分母，除不尽的取近似值