山西省怀仁市2023届高三下学期二模数学试卷（含答案）

这是一份山西省怀仁市2023届高三下学期二模数学试卷（含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山西省怀仁市2023届高三下学期二模数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、已知i为虚数单位，复数z满足，则在复平面内复数z对应的点在(   )A.第一象限    B.第二象限 C.第三象限     D.第四象限2、若集合，则(  )A.     B.     C.    D.3、2022年6月5日上午10时44分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号运载火箭，将神舟十四号载人飞船和3名中国航天员送入太空这标志着中国空间站任务转入建造阶段后的首次载人飞行任务正式开启.火箭在发射时会产生巨大的噪音，已知声音的声强级（单位：）与声强（单位：）满足.若人交谈时的声强级约为，且火箭发射时的声强与人交谈时的声强的比值约为，则火箭发射时的声强级约为(   )A.     B.     C.     D.4、已知,则p是q的(   )A.充要条件      B.充分不必要条件C.必要不充分条件     D.既不充分也不必要条件5、已知，且，则下列结论正确的个数为(   )①的最小值是4；②恒成立；③恒成立；④的最大值是A.1个     B.2个     C.3个     D.4个6、“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于我国南北朝时期的数学著作《孙子算经》.1852年，英国传教士伟烈亚力将该解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.此定理讲的是关于整除的问题，现将1到2023这2023个数中，能被7除余1且被9除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则该数列的和为(   )A.30014     B.30016     C.33297     D.332997、已知,为椭圆与双曲线的公共焦点，M是它们的一个公共点，且,,分别为曲线,的离心率，则的最小值为(   )A.     B.     C.1     D.8、若，,则(   )A.     B. C.     D.二、多项选择题9、定义在R上的奇函数满足，当时，，则下列结论正确的是(   )A.B.时，C.D.10、已知函数，则(   )A.函数的最小正周期为B.为函数的一条对称轴C.函数在上单调递减D.函数的最小值为1，最大值为311、已知抛物线过点,M是C准线l上的一点，F为抛物线焦点，过M作C的切线MA,MB，与拋物线分别切于A,B，则(   )A.的准线方程是     B.C.     D.12、如图，正方体的棱长为2，若点M在线段上运动，则下列结论正确的为(   )A.直线可能与平面相交B.三棱锥与三棱锥的体积之和为定值C.当时，CM与平面所成角最大D.当的周长最小时，三棱锥的外接球表面积为.三、填空题13、已知展开式的二项式系数之和为64，则展开式中系数为有理数的项的个数是__________.14、已知向量,满足，,则向量与的夹角为__________.15、已知函数，所有满足的点中，有且只有一个在圆C上，则圆C的方程可以是__________.（写出一个满足条件的圆的方程即可）16、2022年北京冬奥会开幕式中，当《雪花》这个节目开始后，一片巨大的“雪花”呈现在舞台中央，十分壮观.理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线.如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程若第1个图中的三角形的周长为1，则第n个图形的周长为___________；若第1个图中的三角形的面积为1，则第n个图形的面积为___________.四、解答题17、已知等差数列的首项，记的前n项和为,（1）求数列的通项公式；（2）若数列公差，令，求数列的前n项和.18、在中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,d,（1）求角B；（2）茬D是边AC上的点，且，求的值.19、如图，在三棱台中，底面为等边三角形，平面ABC，，且D为AC的中点.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值.20、2022年河南､陕西､山西､四川､云南､宁夏､青海､内蒙古8省区公布新高考改革方案，这8省区的新高中生不再实行文理分科，今后将采用“3+1+2”高考模式.“3+1+2”高考模式是指考生总成绩由全国统一高考的语文､数学､外语3个科目成绩和考生选择的3科普通高中学业水平选择性考试科目成绩组成，满分为750分.“3”是三门主科，分别是语文､数学､外语，这三门科目是必选的；“1”指的是要在物理､历史里选一门，按原始分计入成绩；“2”指考生要在生物学､化学､思想政治､地理4门中选择2门，但是这几门科目不以原始分计入成绩，而是等级赋分.（1）若按照“”模式选科，求选出的六科中含有“语文，数学，外语，历史，地理”的概率；（2）某教育部门为了调查学生语数外三科成绩与选科之间的关系，现从当地不同层次的学校中抽取高一学生4000名参加语数外的网络测试､满分450分，并给前640名颁发荣誉证书，假设该次网络测试成绩服从正态分布.①考生甲得知他的成绩为260分，考试后不久了解到如下情况：“此次测试平均成绩为210分，290分以上共有91人”，问甲能否获得荣誉证书，请说明理由；②考生丙得知他的实际成绩为425分，而考生乙告诉考生丙：“这次测试平均成绩为240分，360分以上共有91人”，请结合统计学知识帮助丙同学辨别乙同学信息的真伪.附：，，.21、已知圆，动圆N过点且与圆E相切，记动圆圆心N的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）过点的直线m交椭圆C于点M､N，且满足（E为圆E的圆心），求直线m的方程.22、设函数.（e为自然常数）（1）当时，求的单调区间；（2）若在区间上单调递增，求实数a的取值范围.
参考答案1、答案：B解析：,所以复数z在复平面内对应的点的坐标为,所以复数z在复平面内对应的点在第四象限.故选B.2、答案：D解析：由 得, 则, 解得,, 则, 故.故选: D.3、答案：B解析：设人交谈时的声强为, 则火箭发射时的 声强为,则, 解得：, 则火箭发射时的声强为, 将其代入 中，得:,故火箭发射时的声强级约为.故选: B.4、答案：A解析：令，，, 且, 故 为奇函数, 时, 递增, 则 也递增, 又 为奇函数, 则 在R 上递增, , 若, 则, 则, 即 即 ；, 若 则等价于, 即, 由 在 R上递增, 则, 即, 故p 是q 的充要条件, 故选:A.5、答案：C解析：6、答案：C解析：7、答案：A解析：8、答案：D解析：，，先比较  a与 b设则所以 在 上单调递增,所以, 即,再比较a 与c,设, 则所以 在 上单调递减,所以, 即,综上,.故选:D.9、答案：AC解析：对于A, 函数 满足 ，变 形可得, 则有 ，A正确;对于B, 当 时, ,,D错误;对于C, , ,,又由 为定义在R 上的奇函数, 则 ,可得C正确;对于 D,,D不正确;故选: AC.10、答案：BC解析：11、答案：ABC解析：将 代入抛物线中可得,则C 为,故C 的准线方程为, 故A 正确,设点, 先考虑 情况, 则过 点M 作C 的切线MA,MB, 切线斜率必存 在且不等于 0 ,设切线方程为 ，, 联立, 可得则, 即，, 设MA,MB 的斜率分别为，, 则，,即, 即, 故D 错误;设，, 不妨设A 在第一象限, B在第四象限, 则,,由于, 对于曲线在第一象限内部分有，, 则,对于曲线在第四象限内部分有, , 则,由于, 故，, 则, ,由于, 故AB 斜率一定存在, 设直线AB 的方程为, 联立, 得, 故，, ,则直线AB 的方程为, 即直线AB 过 定点,所以A,F,B 三点共线,由于, 故,,在中, ,则,,当 时, 即 ，A，B关于x 轴 对称，,,成立此时AB 斜率不存在, 不妨取,, 则, ,联立, 解得,, 则 AB过定点, 且,则,成立,综合上述, BC正确.故选: ABC.12、答案：BCD解析：13、答案：4解析：依题意，知 ， ，则展开式的第 项为 ，当 时，展开式中系数为有理数，所以展开式中系数为有理数的项的个数为 4 .故答案为: 4 .14、答案：解析：，，解得设 与 的夹角为, 则，，故答案为:.15、答案：答案不唯一可以是：解析：因为，,所以 为奇函数, 因为, 所以 在R 上单调递增,因为, 即,即, 因为 单调, 所以有,即, 所以 在直线 上,因为直线 与圆 C有且只有一个共同的点, 只需直线 与圆C 相切即可,若圆C 的圆心为, 则,此时圆的方程为 故答案为: 16、答案：，解析：分析每条边长度的变化可知, 每次变化的边长都 是原来的 倍, 故周长也变成原来的 倍, 故第n 个图 形的周长为.，，，，当 时, 当 时, 也满足该式. 故.17、答案： (1) 或(2)解析：（1）则所以或，（2）由（1）可得，所以，18、答案：(1)(2)解析：（1）由得：，由正弦定理得：，，所以又，,即，又,（2）解法一：因为D是AC边上的点，且,,所以,,,在中，由正弦定理得：，即在中，由余弦定理得：；，解得：，.又,.解法二：过A作交BC延长线于E，在中在等腰中，设G为AB中点，则中又19、答案：(1)见解析(2)解析：（1）因为平面ABC，平面ABC，所以，又为等边三角形，D为AC的中点，所以，又，,平面，所以平面，又平面，所以.在直角梯形中，所以，又，BD,平面，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）由（1）知DB，DC，两两垂直，如图所示，以D为坐标原点，DB，DC，所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，所以，设平面的法向量为，由得所以平面的一个法向量为设平面的法向量为，因为，，由得所以平面的一个法向量为设平面与平面夹角，则，由图象可得平面与平面夹角为锐角，所以.20、答案：(1)(2) ①甲同学能够获得荣誉证书 ②可认为乙同学所说为真解析：（1）设事件选出的六科中含有“语文，数学，外语，历史，地理”，从物理､历史里选一门，生物学､化学､思想政治､地理4门中选择2门的方案有种等可能情况，事件A即从剩余生物学､思想政治､化学三个科目中选择一个有种等可能情况，所以.（2）设此次网络测试的成绩.①由题意可知，因为，且，即，，所以.而，，所以前640名学生成绩的最低分低于，而考生甲的成绩为260分，所以甲同学能够获得荣誉证书.②（结果是开放的，只要学生的统计理由充分，即可得分，以下两种理由供参考）若考生乙所说为真，则，，而，所以，从而.理由1：根据统计学中的原则，即认为为小概率事件，即丙同学的成绩为425分是小概率事件，可认为其不可能发生，但却又发生了，所以可认为乙同学所说为假.理由2：，4000名学生中成绩大于420分的约有人，这说明4000名考生中，也会出现约5人的成绩高于420分的“极端”样本，由于样本的随机性，丙同学的成绩为425分也有可能发生，所以可认为乙同学所说为真.21、答案：(1)(2)､或解析：（1）因为点在圆内，所以，圆N内切于圆E，设圆N的半径为r，则，，所以N点的轨迹是以E､F为焦点长轴长为的椭圆，设椭圆方程为：，则，，从而，故点N的轨迹C的方程为.（2）①当直线m的斜率存在时，设，､代入整理得，则，.所以，.点E到直线m的距离.因为，所以，.而，，即，解得，此时；②当直线m的斜率不存在时，，直线交椭圆于点､.也有经检验，上述直线m均满足.综上：直线m的方程为､或.22、答案：(1) 的单调递增区间为，单调递减区间为(2)解析：（1）当时，，定义域为，，令，解得：，令，解得：，故此时的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）在区间上有意义，故在上恒成立，可得，依题意可得：在上恒成立，设，，易知在上单调递增，故，故在上单调递减，最小值为，故只需，设，其中，由可得：在上为减函数，又，故.综上所述：a的取值范围为.另解：在区间上有意义，故在上恒成立，可得依题意可得：在上恒成立，原不等式可化为，即，等式两边同加可得：，（*）令，（*）则，即在上单调递增，由（*）式可知：，则，即在上恒成立，令，则，又，故，即，故在上单调递减，故，故，解得，综上所述，.