沂水县第四中学2022-2023学年高二下学期4月份月考数学试卷（含答案）

这是一份沂水县第四中学2022-2023学年高二下学期4月份月考数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
沂水县第四中学2022-2023学年高二下学期4月份月考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、二项式的展开式中所有项的系数和是(   )A. B. C.1 D.-12、在“3+1+2”模式的新高考方案中，“3”是指语文、数学、外语三科为必考科目，“1”指在物理和历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理中任选两科，某学生根据自己实际情况确认了要选生物，那么此同学可能的选课方式共有(   )A.2种 B.4种 C.6种 D.12种3、函数的单调递增区间是(   )A. B. C. D.4、为庆祝中国共产党成立100周年，树人中学举行“唱红歌”比赛.现有甲、乙、丙、丁共4人进入决赛，则甲必须在第一或第二个出场，且丁不能最后一个出场的方法有(  )A.6种 B.8种 C.20种 D.24种5、函数的大致图象是(   )A.  B.  C.  D.6、现有5种不同的颜色，给四棱锥的五个顶点涂色，要求同一条棱上的两个顶点颜色不能相同，一共有种方法(   )A.240 B.360 C.420 D.4807、若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是(   )A. B. C. D.8、已知函数的导函数为，若满足对恒成立，则下列不等式一定成立的是(   )A. B. C. D.二、多项选择题9、若，则正整数x的值是(   )A.1 B.2 C.3 D.410、已知二项式的展开式中各项的系数和为64，则下列说法正确的是(   )A. B.展开式中的常数项为540C.展开式中二项式系数最大的项是第四项D.展开式中系数最大的项是第三项11、如图是导函数的图象，则下列说法错误的是(   )A.为函数的单调递增区间  B.为函数的单调递减区间C.函数在处取得极大值     D.函数在处取得极小值12、已知函数，则(   )A.的递增区间为 B.极大值为C.的极大值点为e D.三、填空题13、有一排四个信号显示窗，每个窗可亮红灯、绿灯或不亮灯，则这排信号显示窗所发出的信号种数是________.14、已知二项式的展开式中含x的项的系数为80.则实数______.15、由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且2不在第二位，则这样的六位数共有________个.16、已知，则__________；的系数为__________.四、解答题17、求值：（用数字作答）(1)(2)18、设函数.(1)求的单调区间；(2)当时，求的最大值与最小值.19、4个男同学，3个女同学站成一排.(1)3个女同学必须相邻，有多少种不同的排法？(2)任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？(3)3个女同学站在中间三个位置上的不同排法有多少种？(4)其中甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，则有多少种不同的排法？(5)若3个女同学身高互不相等，女同学从左到右按高矮顺序排，有多少种不同的排法？20、已知函数.（1）当时，求函数在点处的切线方程（2）若在上是单调增函数，求实数a的取值范围.21、已知二项式.（1）若它的二项式系数之和为128.①求展开式中二项式系数最大的项；②求展开式中系数最大的项；（2）若，求二项式的值被7除的余数.22、已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）已知且，若函数没有零点，求a的取值范围.
参考答案1、答案：C解析：令，可得，即二项式的展开式中所有项的系数和为1.2、答案：C解析：计算可能的选课方式种数需2步：先从物理和历史中任选一门有2种方法，再从化学、政治、地理中任选一门有3种方法，由分步乘法计数原理得：，3、答案：D解析：由已知,随意,当时,当时,所以增区间为.4、答案：B解析：当甲第一个出场时，不同演讲的方法有（种）；当甲第二个出场时，不同演讲方法有（种）.所以所求的不同演讲方法有（种）5、答案：A解析：因为，所以是奇函数，从而的图像关于原点对称.故排除B和C.因为，所以是增函数，故排除D. 6、答案：C解析：当顶点A,C同色时，顶点P有5种颜色可供选择，点A有4种颜色可供选择，点B有3种颜色可供选择，此时C只能与A同色，1种颜色可选，点D就有3种颜色可选，共有种；当顶点A,C不同色时，顶点P有5种颜色可供选择，点A有4种颜色可供选择，点B有3种颜色可供选择，此时C与A不同色，2种颜色可选，点D就有2种颜色可选，共有种；综上可得共有种，故选C.7、答案：A解析：根据题意在上恒成立，由可得在上恒成立，，所以，8、答案：D解析：令，则，故为上的增函数，故即，9、答案：AB解析：由题意得：或，解得：或，经过检验，均符合题意.10、答案：ACD解析：由题意得：令得：，解得：，A正确；二项式的展开式通项公式为，当得：，则，B错误；展开式中二项式系数最大的项是，为第四项，C正确；展开式中系数为正的为奇数项，其中，，，，显然展开式中系数最大的项是第三项，D正确.故选：ACD11、答案：BC解析：由图可知，当时，，故单调递减；当，，故单调递增；当，，故单调递减；当，，故单调递增，且，，，则该函数在和处取得极小值；在处取得极大值.12、答案：BCD解析：函数的定义域为，.令，解得.列表：xe＋0－单调递增极大值单调递减对于A：的递增区间为，故A错误；对于B：由上表可知，极大值为，故B正确；对于C：的极大值点为，故C正确；对于D：因为的递增区间为且，所以成立.故D正确.13、答案：81解析：每个信号显示窗都有3种可能，故有（种）不同信号.14、答案：2 解析：二项式的通项公式为：，令，因此有：，15、答案：108 解析：1、2、3、4、5、6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，这样的六位数有个.其中2在第二位，则第一位必为奇数，然后将剩余的2个偶数排序，将另外两个奇数插空，这样的六位数的个数为.综上所述，则符合题意的六位数共有个.16、答案： 4 ；-240 解析：令，得,因为的展开式的通项为，所以该展开式中的系数为240.因为的展开式的通项为，所以该展开式中的系数为.故展开式中的系数为-240.17、答案：(1)(2)715解析：（1）.（2）.18、答案：(1) 函数的单调递增区间是,，单调递减区间是(2)-8解析：（1），当，解得：或，所以函数的单调递增区间是,，当，解得：，所以函数的单调递减区间是，所以函数的单调递增区间是,，单调递减区间是；（2）由（1）可得下表x 0 3 4   0   1 单调递减-8 单调递增 所以函数的最大值是，函数的最小值是19、答案：(1)720种(2)1440种(3)144种(4)960种(5)840种解析：（1）3个女同学是特殊元素，她们排在一起，共有种排法.我们可视排好的女同学为一整体，再与男同学排队，这时是5个元素的全排列，应有种排法.由分步乘法计数原理，得共有（种）不同的排法；（2）先将男同学排好，共有种排法，再在这4个男同学之间及两头的5个空当中插入3个女同学有种方案，故符合条件的不同的排法共有（种）；（3）3个女同学站在中间三个位置上的不同排法有（种）；（4）先排甲、乙和丙3人以外的其他4人，有种排法；由于甲、乙要相邻，故再把甲、乙排好，有种排法；最后把排好的甲、乙这个整体与丙分别插入原先排好的4人的空当中有种排法.故总共有（种）不同的排法；（5）从7个位置中选出4个位置把男生排好，则有种排法.再在余下的3个空位置中排女生，由于女生要按身高排列，故仅有1种排法.故总共有（种）不同的排法.20、答案：(1)(2)解析：（1）当时，，定义域为，，所以函数在点)处的切线的斜率为，又，所以函数在点处的切线方程为，即.（2）因为在上是单调增函数，所以在上恒成立，即在上恒成立，因为在上为单调递减函数，所以当时，取得最大值0，所以.21、答案：(1)(2)1解析：（1），通项为.①二项式系数最大的项为第4，5项，，②设展开式中系数最大的项为第r项，则，，，解得，因为，所以或，所以展开式中系数最大的项为第6，7项，.（2）当时，，因为，所以二项式的值被7除的余数就是被7除的余数，因为，所以被7除的余数为1，所以二项式的值被7除的余数为1.22、答案：(1) 当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为；当时的单调递增区间为，单调递减区间为和(2) 解析：（1），令，则或，①若，当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增；②若，当时，，单调递减；当时，，单调递增；当时，，单调递减；综上所述，当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为；当时的单调递增区间为，单调递减区间为和.（2）当时，由（1）可知，在上单调递增，若函数没有零点，则，解得，故a的取值范围为.